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TomS	Verfasst am: 23. Aug 2021 13:01    Titel: Ok. Dann sollte das evtl. in diese Richtung gehen: https://en.m.wikipedia.org/wiki/Least_squares Aber der Algorithmus ist „neu“, d.h. geht noch darüber hinaus. Ich bin kein Experte auf dem Gebiet der numerischen Mathematik, aber das sollte schon durchschaubar sein - für mich jedoch nicht ohne die Originalveröffentlichung.
Fischers Fritze	Verfasst am: 23. Aug 2021 12:13    Titel: Der Vektor f, den man in Schritt 7 bestimmen muss, ist das Minimum von (|P*f - k|)^2.
TomS	Verfasst am: 23. Aug 2021 11:21    Titel: Fischers Fritze hat Folgendes geschrieben: TomS hat Folgendes geschrieben: Leider habe ich keinen Zugang. Ich schau mal über die Firma. Leiten die Autoren den Algorithmus irgendwie her? Beweisen sie, dass er das Problem löst? Sagen sie etwas zur Konvergenz? Nennen sie nicht doch einen Namen? Kannst du sie persönlich anschreiben? Also hergeleitet wird da schon was. Aber ziemlich straight forward, da wird wenig erklärt - zumindest für meine Begriffe. ^^ Bewiesen wird da nicht wirklich was ... Wäre halt wichtig, zu sehen, ob Herleitung wasserdicht ist Fischers Fritze hat Folgendes geschrieben: ... stattdessen werden, genau wie bei meinem Vorhaben, simulierte Experimente durchgeführt und deren Ergebnisse ausgewertet. Was für sich alleine betrachtet nur bedeutet, dass die Autoren damit zufrieden sind, dass es meistens recht gut funktioniert. Fischers Fritze hat Folgendes geschrieben: Die Autoren führen ein mehrdimensionales, nichtlineares Optimierungsproblen über in ein linear least squares Problem, da geht es - ist doch richtig, oder? - nicht mehr um Konvergenz. Ja, wobei ich dem Algorithmus nicht ansehe, dass er das least squares Problem löst; aber vielleicht sehe ich auch den Wald vor lauter Bäumen nicht.
Fischers Fritze	Verfasst am: 23. Aug 2021 10:30    Titel: TomS hat Folgendes geschrieben: Leider habe ich keinen Zugang. Ich schau mal über die Firma. Leiten die Autoren den Algorithmus irgendwie her? Beweisen sie, dass er das Problem löst? Sagen sie etwas zur Konvergenz? Nennen sie nicht doch einen Namen? Kannst du sie persönlich anschreiben? Also hergeleitet wird da schon was. Aber ziemlich straight forward, da wird wenig erklärt - zumindest für meine Begriffe. ^^ Bewiesen wird da nicht wirklich was, stattdessen werden, genau wie bei meinem Vorhaben, simulierte Experimente durchgeführt und deren Ergebnisse ausgewertet. Aber eben viel weniger ausführliche als ich das jetzt gemacht habe. Die Autoren führen ein mehrdimensionales, nichtlineares Optimierungsproblen über in ein linear least squares Problem, da geht es - ist doch richtig, oder? - nicht mehr um Konvergenz. Ich habe alle Autoren versucht zu kontaktieren, auf verschiedenen Wegen. Nur einer hat geantwortet, und der meinte "Das ist schon sone alte Arbeit, er kann mir da jetzt nicht mehr helfen." Kein Witz. ^^
TomS	Verfasst am: 23. Aug 2021 08:40    Titel: Leider habe ich keinen Zugang. Ich schau mal über die Firma. Leiten die Autoren den Algorithmus irgendwie her? Beweisen sie, dass er das Problem löst? Sagen sie etwas zur Konvergenz? Nennen sie nicht doch einen Namen? Kannst du sie persönlich anschreiben?
Fischers Fritze	Verfasst am: 23. Aug 2021 08:09    Titel: Jup, das hier ist der Link. https://ieeexplore.ieee.org/document/6072307
TomS	Verfasst am: 22. Aug 2021 21:04    Titel: Ich glaube nicht, dass wir nicht rausfinden können, wo der Algorithmus seinen Ursprung hat und welche mathematischen Eigenschaften er aufweist. Umgekehrt: wenn wir das wirklich nicht rausfinden und den Algorithmus nicht verstehen, dann solltest dem Algorithmus auch nicht trauen. Hast du einen Link?
Fischers Fritze	Verfasst am: 22. Aug 2021 18:20    Titel: TomS hat Folgendes geschrieben: Ich beginne zu verstehen, was du möchtest. Mir sind die letzten Punkte des Algorithmus nicht klar; ich verstehe zwar was du tust, jedoch nicht warum. Woher stammt der Algorithmus? Hat er einen Namen? Das Problem ist halt, dass ich auch nicht weiss, warum das gemacht wird. ^^ Einen eigenen Namen hat der nicht, der stammt aus einem paper, dass allerdings nicht öffentlich zugänglich ist. Daher hab ichs auch nicht einfach hier reingestellt, sondern so umständlich den Algorithmus abgeschrieben. Danke für deine Algorithmus-Idee, aber ich bin leider auf den Algorithmus festgenagelt.
TomS	Verfasst am: 20. Aug 2021 00:41    Titel: Ich beginne zu verstehen, was du möchtest. Mir sind die letzten Punkte des Algorithmus nicht klar; ich verstehe zwar was du tust, jedoch nicht warum. Woher stammt der Algorithmus? Hat er einen Namen? Ich formuliere mal eine einfachere Idee: Gegeben sind bekannte Positionen a, gesuchte Positionen x sowie gemessene Signallaufzeiten t. Daraus berechne ich Theoretisch wären sämtliche Einträge der Matrix T exakt Null. Um nun die unbekannten Positionen x zu bestimmen, definiere ich ein Skalarprodukt und damit eine Norm Dabei ist G eine geeignete, noch festzulegende Matrix. Die Lösungen x folgen aus der Minimierung Deine Vorgehensweise zur Lösung ist zwar eine andere, aber habe ich wenigsten die Zielsetzung richtig verstanden? Für die von mir beschriebene Methode findest du bestimmt fertigen Source Code sowie Berechnungen zur Konvergenz, Fehlerfortpflanzung usw. Ungültige „Lösungen“ kann es dabei eigentlich nicht geben. Auch deinen Algorithmus - von dem ich nicht verstanden habe, warum er zu einer Lösung führt - kann man diesbzgl. analysieren, allerdings bietet es sich an etablierte Algorithmen zu verwenden, für die man das nachlesen kann.
Fischers Fritze	Verfasst am: 19. Aug 2021 20:40    Titel: Fertig! Nun ist man fertig! (Kleine Nebenbemerkung: Da man ja das simulierte X und A bereits kennt, fällt es leicht, die richtige Rotation und Spiegelung zu finden, die der Lösung entspricht. Deshalb bleibt man da nicht auf acht Lösungen sitzen. Mit diesem Trick kann man den Algorithmus im Simulationsbetrieb auf seine Genauigkeit untersuchen. In der Realität ist das natürlich nicht so einfach. Aber darum geht's hier ja nicht.) So, und genau weil das so verworren ist, denke ich, dass man diesen Algorithmus nicht "anhand seiner mathematischen Eigenschaften" bzw. seines "Innenlebens" analysieren kann. Oder irre ich mich da?
Fischers Fritze	Verfasst am: 19. Aug 2021 20:32    Titel: Schritt 10 Schritt 10: Die Matrix der Mikrofonpositionen und Schallquellenpositionen kann aus R bestimmt werden. Dies sind die beiden Ausgabewerte des Algorithmus.
Fischers Fritze	Verfasst am: 19. Aug 2021 20:30    Titel: Schritt 9 Schritt 9: Um alle acht verschiedenen Vorzeichenkombinationen - die sich aus Rotationen und Spiegelungen ergeben - zu erfassen, werden folgende acht Versionen der (3x3) - Matrix R gebildet. Für die Werte r1 bis r6 werden nur positive Vorzeichen angenommen und dann folgendermaßen vorgegangen:
Fischers Fritze	Verfasst am: 19. Aug 2021 20:28    Titel: Schritt 8 Schritt 8: Es werden folgende sechs Werte ermittelt:
Fischers Fritze	Verfasst am: 19. Aug 2021 20:26    Titel: Schritt 7 Schritt 7: Der (6x1) - Vektor wird bestimmt aus:
Fischers Fritze	Verfasst am: 19. Aug 2021 20:24    Titel: Schritt 6 Schritt 6: Die (N-1)(M-1) x 6 - Matrix P wird gebildet, indem die (N-1)x6 - Matrix S übereinander gestapelt wird – und zwar (M-1) mal.
Fischers Fritze	Verfasst am: 19. Aug 2021 20:24    Titel: Schritt 5 Schritt 5: Nun wird die (N-1)x6 - Matrix S gebildet:
Fischers Fritze	Verfasst am: 19. Aug 2021 20:22    Titel: Schritt 4 Schritt 4: Nun wird der riesige, unhandliche (N-1)x(M-1) - Vektor gebildet. Dabei geht man gemäß folgender, unübersichtlicher Bildungsvorschrift vor:
Fischers Fritze	Verfasst am: 19. Aug 2021 20:19    Titel: Schritt 3 Schritt 3: Nun werden die drei Matrizen der Singulärwertzerlegung auf Rang 3 reduziert. Dazu wird die (N-1)x(M-1) - Matrix V zu einer 3x3 - Matrix reduziert, indem nur die Zeilen und Spalten mitgenommen werden, die die drei größten Komponenten enthalten. Die beiden anderen Matrizen müssen entsprechend ebenfalls angepasst werden, dort werden jene Zeilen bzw. Spalten entfernt, die multiplikativ zu den eben entfernten Zeilen und Spalten in V gehören. U wird auf eine (N-1)x3 und W auf eine 3x(M-1) Matrix reduziert.
Fischers Fritze	Verfasst am: 19. Aug 2021 20:15    Titel: Schritt 2 Schritt 2: Die Matrix D_hilf wird singulärwertzerlegt.
Fischers Fritze	Verfasst am: 19. Aug 2021 20:13    Titel: Schritt 1 Ausgangspunkt des Algorithmus ist die (N x M) - Abstandsmatrix D, ob deren Werte nun mittels Messung oder als Simulation bestimmt wurden, ist egal. Schritt 1: Es wird eine (N-1)x(M-1) - Hilfsmatrix D_hilf aus den Werten von D erzeugt.
Fischers Fritze	Verfasst am: 19. Aug 2021 19:46    Titel: Fortsetzung
Fischers Fritze	Verfasst am: 19. Aug 2021 19:45    Titel: Der Algorithmus - simulierte Eingabewerte Für die simulierte experimentelle Untersuchung wird die (N x M) - Abstandsmatrix D auf folgende Art und Weise simuliert: Eine (N x 3) - Mikrofonpositionsmatrix X_sim und eine (M x 3) - Schallquellenpositionsmatrix A_sim werden mit zufällig erzeugten Werten gefüllt. Damit der Algorithmus funktioniert, muss jedoch Folgendes erfüllt sein: Das erste Mikrofon und die erste Schallquelle liegen im Ursprung. Mit Hilfe der eulerschen Abstandsformel wird die ideale (N x M) - Abstandsmatrix D_id,sim ermittelt. Nun werden die beiden berücksichtigten Messfehler simuliert. Der Fehler bei der Bestimmung der Schallgeschwindigkeit wird simuliert, indem ein Faktor (Bei 1°C Messabweichung liegt er bei rund 0,18%.) berücksichtigt wird, der sich auf alle Komponenten von D gleich auswirkt. Der Diskretisierungsfehler wird simuliert, indem eine (N x M) - Matrix gross-Delta gebildet wird, deren Einträge jeder einzeln aus einer Zufallsverteilung mit Erwartungswert 0 und einer Standardabweichung in Millimetergrößenordnung gezogen werden. Gross-Delta wird zu D_id,sim dazuaddiert.
Fischers Fritze	Verfasst am: 19. Aug 2021 17:08    Titel: Der Algorithmus - "praktische" Eingabewerte Wird der Algorithmus praktisch eingesetzt, dann entsteht die Eingabe so: Eine bekannte Anzahl N an Mikrofonen misst die ausgesendeten Signale, die von einer bekannten Anzahl M an Schallquellen stammen. Jede Schallquelle sendet genau ein Mal ein charakteristisches Signal aus, welches jedes Mikrofon der spezifischen Schallquelle zuordnen kann. Am Ende dieses Messvorgangs erhält man also alle paarweisen Signallaufzeiten Quelle - Mikrofon. Diese werden in einer (N x M) - Matrix T_mess zusammengefasst. Dabei können Messfehler auftreten, die Diskretisierungsfehler. Da die Mikrofone nur mit einem gewissen Takt messen und nicht ideal kontinuierlich, kann jede der gemessenen Signallaufzeiten mit einem Fehler belastet sein, der von 0 bis plusminus diejenige Entfernung betragen kann, den der Schall in der Taktzeit des Mikrofons zurücklegt. Die Schallgeschwindigkeit c wird aus der gemessenen Lufttemperatur "berechnet" und als überall konstant angenommen. Dabei kann durch eine falsche Temperaturmessung die für den Algorithmus bestimmte Schallgeschwindigkeit von der "tatsächlichen" Schallgeschwindigkeit abweichen. Die beiden Größen, T_mess und c werden in einer (N x M) - Abstandsmatrix D_mess zusammengefasst.
Fischers Fritze	Verfasst am: 19. Aug 2021 16:49    Titel: TomS hat Folgendes geschrieben: Fischers Fritze hat Folgendes geschrieben: Allerdings muss ich da noch um ein bisschen Zeit bitten, denn das ist wirklich kein Honiglecken. Ich glaube nicht, dass sich da symbolisch viel machen lässt. Ich denke nicht, dass du einen völlig neuen Algorithmus erfunden hast, sondern dass deine Implementierung zu einer bekannter Algorithmen gehört; und für die kennen die Mathematiker üblicherweise diese Merkmale. Es geht also nicht um die Details - dann sehen wir den Wald vor lauter Bäumen nicht - sondern um die generelle Vorgehensweise. Stichworte sind schon mal was wert: Handelt es sich um ein Optimierungs- bzw. Minimierungsproblem? Wie lautet die zu minimierende Funktion? Welche Nebenbedingungen sind zu beachten? Welche Methode oder welche Bibliothek wird verwendet? So richtig zu optimieren gibt es da nichts. Ich habe wirklich das Gefühl, dass man da nicht symbolisch den Input reintun und dann am (falls überhaupt darstellbarem) symbolischen Output irgendetwas erkennen kann. Ich beschreibe mal wie gewünscht den Algorithmus.
TomS	Verfasst am: 18. Aug 2021 15:55    Titel: Fischers Fritze hat Folgendes geschrieben: Allerdings muss ich da noch um ein bisschen Zeit bitten, denn das ist wirklich kein Honiglecken. Ich glaube nicht, dass sich da symbolisch viel machen lässt. Ich denke nicht, dass du einen völlig neuen Algorithmus erfunden hast, sondern dass deine Implementierung zu einer bekannter Algorithmen gehört; und für die kennen die Mathematiker üblicherweise diese Merkmale. Es geht also nicht um die Details - dann sehen wir den Wald vor lauter Bäumen nicht - sondern um die generelle Vorgehensweise. Stichworte sind schon mal was wert: Handelt es sich um ein Optimierungs- bzw. Minimierungsproblem? Wie lautet die zu minimierende Funktion? Welche Nebenbedingungen sind zu beachten? Welche Methode oder welche Bibliothek wird verwendet?
Fischers Fritze	Verfasst am: 18. Aug 2021 15:42    Titel: TomS hat Folgendes geschrieben: Wenn du ihn kennst und implementiert hast, dann könntest du ihn ja erklären. Richtig, das kann ich. Ich werde das auch tun. Allerdings muss ich da noch um ein bisschen Zeit bitten, denn das ist wirklich kein Honiglecken. TomS hat Folgendes geschrieben: Dann wäre meine erste Frage, warum das so ist, und ob in dem Algorithmus ein konzeptioneller Fehler steckt. Das kann ich dir leider auch nicht beantworten. Aber vielleicht findest du es selbst heraus, wenn ich den Algorithmus genau beschrieben habe. TomS hat Folgendes geschrieben: Es bleibt zumindest so, wenn du nicht verrätst, was der Algorithmus genau bewerkstelligt und auf welchem Modell er basiert. Wenn man weiß, mittels welcher Methode F man vom Inputvektor X zum Outputvektor Y gelangt, dann kann man ausgehend von Messfehlern in X sowie Konvergenz von F etwas über die Fehler in Y sagen. Aber dazu musst du uns etwas über F verraten. Siehe oben. Aber ich warne vor: Ich glaube nicht, dass sich da symbolisch (So willst du doch die Konvergenz untersuchen, oder?) viel machen lässt.
TomS	Verfasst am: 18. Aug 2021 15:31    Titel: Fischers Fritze hat Folgendes geschrieben: Ich habe nirgendwo geschrieben, dass er unbekannt ist. Er ist mir bekannt und ich habe ihn ja sogar in Python implementiert, da kommen schließlich die simulierten Messwerte her. Nur kann man an ihm nicht einfach am "Endergebnis" den Einfluss der einzelnen Eingangsgrößen erkennen - ich wüsste nicht, wie ich das bewerkstelligen sollte. Wenn du ihn kennst und implementiert hast, dann könntest du ihn ja erklären. Fischers Fritze hat Folgendes geschrieben: Der Algorithmus führt in einem gewissen Prozentsatz zu komplexen Lösungen, die nicht genutzt werden können, das ist wirklich so. Dann wäre meine erste Frage, warum das so ist, und ob in dem Algorithmus ein konzeptioneller Fehler steckt. Fischers Fritze hat Folgendes geschrieben: Und zur schwarzen Kiste: Nun ja, genauso ist es. Ich dachte halt einfach nur, es gäbe ne Methode oder Programm, dass die Elfenstimmen von Mozartgeräuschen unterscheiden kann. Heute habe ich gelernt, dass das leider nicht der Fall ist. Es bleibt zumindest so, wenn du nicht verrätst, was der Algorithmus genau bewerkstelligt und auf welchem Modell er basiert. Wenn man weiß, mittels welcher Methode F man vom Inputvektor X zum Outputvektor Y gelangt, dann kann man ausgehend von Messfehlern in X sowie Konvergenz von F etwas über die Fehler in Y sagen. Aber dazu musst du uns etwas über F verraten.
Fischers Fritze	Verfasst am: 18. Aug 2021 15:05    Titel: TomS hat Folgendes geschrieben: Du schreibst oben, dass der Algorithmus bzw. das Modell unbekannt ist. Damit bleibt auch das Modell für die Fehler unbekannt. Du kannst einen ziemlich beliebigen Ansatz für den Fit des Fehlers nutzen (ein Polynomfit ist meist der schlechteste überhaupt) aber du lernst nichts daraus. Dass der Algorithmus unbrauchbare Lösungen ausspuckt, würde mich mehr irritieren, als dass die brauchbaren fehlerbehaftet sind. Irgendwie stehen wir vor einer schwarzen Kiste, aus der geheimnisvolle Tonfolgen erklingen, und wir sollen nun raten, ob Elfen oder doch der Geist von Mozart in der Kiste steckt. Ich habe nirgendwo geschrieben, dass er unbekannt ist. Er ist mir bekannt und ich habe ihn ja sogar in Python implementiert, da kommen schließlich die simulierten Messwerte her. Nur kann man an ihm nicht einfach am "Endergebnis" den Einfluss der einzelnen Eingangsgrößen erkennen - ich wüsste nicht, wie ich das bewerkstelligen sollte. Daher die Untersuchung durch Experimente. Der Algorithmus führt in einem gewissen Prozentsatz zu komplexen Lösungen, die nicht genutzt werden können, das ist wirklich so. Und zur schwarzen Kiste: Nun ja, genauso ist es. Ich dachte halt einfach nur, es gäbe ne Methode oder Programm, dass die Elfenstimmen von Mozartgeräuschen unterscheiden kann. Heute habe ich gelernt, dass das leider nicht der Fall ist.
TomS	Verfasst am: 18. Aug 2021 14:08    Titel: Du schreibst oben, dass der Algorithmus bzw. das Modell unbekannt ist. Damit bleibt auch das Modell für die Fehler unbekannt. Du kannst einen ziemlich beliebigen Ansatz für den Fit des Fehlers nutzen (ein Polynomfit ist meist der schlechteste überhaupt) aber du lernst nichts daraus. Dass der Algorithmus unbrauchbare Lösungen ausspuckt, würde mich mehr irritieren, als dass die brauchbaren fehlerbehaftet sind. Irgendwie stehen wir vor einer schwarzen Kiste, aus der geheimnisvolle Tonfolgen erklingen, und wir sollen nun raten, ob Elfen oder doch der Geist von Mozart in der Kiste steckt.
Fischers Fritze	Verfasst am: 18. Aug 2021 11:58    Titel: schnudl hat Folgendes geschrieben: Anders herum: Falls du durch Probieren eine Funktion F(x) findest, die deine Messwerte gut beschreibt, was würdest du davon ableiten bzw. inwiefern brächte dich das weiter? Angenommen wir fitten deine Funktion durch einen tangngs-hyperbolicus und es sähe perfekt aus: und dann? Hmm, na gewissermaßen hast du Recht. Über die "Gesetze" oder das "Wesen" des Algorithmus hat man damit tatsächlich nicht so viel gewonnen. Aber vielleicht kann man damit eine Art Tabellen- bzw. Diagrammbuch für den Algorithmus erstellen. Also etwas, was im Endeffekt Vorhersagen über die vermutlichen Ergebnisse erlaubt, abhängig von gewissen fallspezifischen Koeffizienten aber unabhängig vom tatsächlichen Innenleben des Algorithmus. Aber stimmt schon, mit Physik hat das dann nicht mehr so viel zu tun. Hoffentlich helft ihr mir trotzdem weiter, wenn ich noch Fragen habe, bisher habt ihr mich auf jeden Fall schonmal weiter gebracht!
Fischers Fritze	Verfasst am: 18. Aug 2021 11:50    Titel: Steffen Bühler hat Folgendes geschrieben: Achso, das hab ich mir nicht genau angeschaut. Deine Spezifikation ("sone Spirale") ist hier auch nicht erschöpfend präzise. Da taucht anscheinend ein Schallquellenwürfel durch besagte Mikrofonspirale. Zuerst werden also wenige Quellen erfasst, dann alle, dann wieder weniger. Riecht also nach Parabel: Polynomfit. Aber wie gesagt: ohne jegliche Gewähr! Insbesondere da Du das anscheinend beruflich nutzt, sei auf unsere Nutzungsbedingungen hingewiesen: Zitat: Das Angebot ist nur zur privaten Nutzung freigegeben. Eine gewerbliche Nutzung bedarf immer einer vorherigen Abstimmung und schriftlichen Genehmigung der Symptoma GmbH. Eine Nutzung des Angebots erfolgt immer auf eigene Gefahr, für die angebotenen Informationen übernimmt die Symptoma GmbH keine Verantwortung. Ne, ich verdiene damit nix. Danke für den Tipp mit dem Polynomfit!
Fischers Fritze	Verfasst am: 18. Aug 2021 11:41    Titel: Steffen Bühler hat Folgendes geschrieben: Also pack die Daten mal in Excel und leg eine "Potenz"-Trendlinie mit Formel und Bestimmtheitsmaß drüber. Vielleicht kommt ja da was raus. Das ist dabei jetzt für das erste Beispiel rumgekommen:
Steffen Bühler	Verfasst am: 18. Aug 2021 11:27    Titel: Achso, das hab ich mir nicht genau angeschaut. Deine Spezifikation ("sone Spirale") ist hier auch nicht erschöpfend präzise. Da taucht anscheinend ein Schallquellenwürfel durch besagte Mikrofonspirale. Zuerst werden also wenige Quellen erfasst, dann alle, dann wieder weniger. Riecht also nach Parabel: Polynomfit. Aber wie gesagt: ohne jegliche Gewähr! Insbesondere da Du das anscheinend beruflich nutzt, sei auf unsere Nutzungsbedingungen hingewiesen: Zitat: Das Angebot ist nur zur privaten Nutzung freigegeben. Eine gewerbliche Nutzung bedarf immer einer vorherigen Abstimmung und schriftlichen Genehmigung der Symptoma GmbH. Eine Nutzung des Angebots erfolgt immer auf eigene Gefahr, für die angebotenen Informationen übernimmt die Symptoma GmbH keine Verantwortung.
schnudl	Verfasst am: 18. Aug 2021 11:25    Titel: Anders herum: Falls du durch Probieren eine Funktion F(x) findest, die deine Messwerte gut beschreibt, was würdest du davon ableiten bzw. inwiefern brächte dich das weiter? Angenommen wir fitten deine Funktion durch einen tangngs-hyperbolicus und es sähe perfekt aus: und dann?
Fischers Fritze	Verfasst am: 18. Aug 2021 11:19    Titel: Steffen Bühler hat Folgendes geschrieben: Ok, wir verlassen nun die reine Physik und gehen mehr ins Ingenieurswesen. Hemdsärmelig, wie die nun mal sind, sehen die in der Tat: "je mehr Quellen, desto weniger Fehler". Also z.B. 1/x oder 1/x², so in der Richtung. Viel mehr wird man auch nicht annehmen können, selbst ein erfahrener Stochastiker wird sich mit der angenommenen Fehler- und Wahrscheinlichkeitsverteilung schwertun, fürchte ich. Also pack die Daten mal in Excel und leg eine "Potenz"-Trendlinie mit Formel und Bestimmtheitsmaß drüber. Vielleicht kommt ja da was raus. Genau, bei dem ersten Beispiel stimmt das ja ganz gut. Das werde ich auch mal in Excel ausprobieren. Aber beim zweiten Beispiel passt das ja mit dem Zusammenhang nicht mehr. Da gibt es ja ein ganz klares Minimum des Fehlers bei einem gewissen Abstand.
Steffen Bühler	Verfasst am: 18. Aug 2021 11:12    Titel: Ok, wir verlassen nun die reine Physik und gehen mehr ins Ingenieurswesen. Hemdsärmelig, wie die nun mal sind, sehen die in der Tat: "je mehr Quellen, desto weniger Fehler". Also z.B. 1/x oder 1/x², so in der Richtung. Viel mehr wird man auch nicht annehmen können, selbst ein erfahrener Stochastiker wird sich mit der angenommenen Fehler- und Wahrscheinlichkeitsverteilung schwertun, fürchte ich. Also pack die Daten mal in Excel und leg eine "Potenz"-Trendlinie mit Formel und Bestimmtheitsmaß drüber. Vielleicht kommt ja da was raus.
Fischers Fritze	Verfasst am: 18. Aug 2021 11:07    Titel: TomS hat Folgendes geschrieben: Was genau ist denn für eine feste Anzahl von Signalquellen gesucht? Was genau ist auf der Y Achse aufgetragen? Die erste Frage verstehe ich nicht. Auf der y-Achse der blauen Graphen ist der gemittelte quadratische Fehler "reale Mikropositionsmatrix" zu "vom Algorithmus ausgespuckte Mikropositionsmatrix" dargestellt (in m). Auf der y-Achse der roten Graphen ist der Prozentsatz an komplexen, unbrauchbaren Lösungen unter den (in den beiden oberen Beispielen 2000) verschiedenen untersuchten Mikro- und Schallquellenpositionsverteilungen aufgetragen. Das soll im Endeffekt Messungen an 2000 verschiedenen Mikrofon- und Schallquellenanordnungen simulieren.
TomS	Verfasst am: 18. Aug 2021 11:01    Titel: Was genau ist denn für eine feste Anzahl von Signalquellen gesucht? Was genau ist auf der Y Achse aufgetragen?
Fischers Fritze	Verfasst am: 18. Aug 2021 10:57    Titel: TomS hat Folgendes geschrieben: Kennt man auch die Raumgeometrie und das Reflexionsverhalten der Oberflächen? Was genau ist gegeben bzw. bekannt, was genau ist gesucht? Kannst du Problem zunächst mal möglichst stark vereinfachen, z.B. ein Mikrofon in einer Kugel, oder zwei Mikrofone im Freien ohne Wände? Raumgeometrie, Reflektionen, überhaupt jedwede Eigenschaften der realen Signalpropagation werden komplett ignoriert. Es ist dem Algorithmus auch schnurz, ob die Signallaufzeiten elektromagnetische Wellen oder Schallwellen oder Brieftauben sind. Der nimmt nur eine konstante Ausbreitungsgeschwindigkeit und die Signallaufzeiten und errechnet sich dann erstmal eine Matrix mit allen paarweisen Abständen zwischen allen Quellen und Sensoren (Mikros). Mit der rechnet er dann. Im Endeffekt ist der einzige richtige Eingabewerte des Algorithmus genau diese Abstandsmatrix, die kannste, wenn du willst auch durch Ausmessen mit Lineal und händisches Eintragen erhalten, wenn man Bock hat.
Fischers Fritze	Verfasst am: 18. Aug 2021 10:51    Titel: Noch eins um die Vielfalt zu zeigen: Für 66 Mikrofone Mikros in x-y-ebener (!) Spezialgeometrie (sone Spirale) um Ursprung zufallsverteilt 128 Schallquellen in 1x1x1m Würfelwolke zufallsverteilt - das Zentrum liegt erst im Ursprung, dann wird es schrittweise entlang der z-Achse "über" die ebene Geometrie angehoben - bis auf 10 m Höhe. Diskretisierungsfehler maximal plus minus 3,35e-3 m (auf jede durch Signallaufzeit errechnete paarweise Mikro-Quelle Entfernung zufallsverteilt zugerechnet) Schallgeschwindigkeitsfehler +0,18% (auf jede durch Signallaufzeit errechnete paarweise Mikro-Quelle Entfernung exakt zugerechnet) Es wurden 2000 verschiedene Anordnungen simuliert und die Ergebnisse gemittelt.

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