 Verfasst am: 18. Jun 2021 10:17 Titel: |
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Nein, das gilt auch auch wenn m eine Kugel ist. Die Normalkraft, die die Kugel beschleunigt, geht direkt durch ihren Masseschwerpunkt. Das bedeutet, dass die Kugel nicht in Rotation um ihren Schwerpunkt versetzt wird. Ihre Rotationsenergie im oben gewählten Bezugssystem besteht damit nur aus der kinetischen Energie ihres Masseschwerpunktes. Bei einer schräg stehenden Wippe könnte das durchaus anders aussehen. Aber auch da würde ich vereinfachende Annahmen machen, die dazu führen, dass die Kugel nicht um ihren Schwerpunkt rotiert. Andernfalls müsste man nämlich auch noch die Reibung zwischen Kugel und Wippe berücksichtigen. |
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| Verfasst am: 18. Jun 2021 10:01 Titel: |
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Aber nur, wenn m als Punktmasse definiert wird. J_m = m * r_m^2 |
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| Verfasst am: 18. Jun 2021 09:46 Titel: |
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Das ist dasselbe. |
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| Verfasst am: 18. Jun 2021 09:29 Titel: |
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@DrStupid
Da m bis zum Abwurf gemeinsam mit der Wippe eine Rotationsbewegung ausführt, muss dann nicht der Term für die kinetische Energie von m statt der translatorischen Energie die Rotationsenergie angesetzt werden? Für J_m gilt dann Steiner. Gruss Mathefix |
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| Verfasst am: 17. Jun 2021 18:26 Titel: |
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Einfaches Beispiel: Lineal mit Schwerpunkt auf der Tischkante.
Damit werde ich es auch mal durchrechnen. Aber wie ich schon sagte, wird das deutlich komplizierter. |
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| Verfasst am: 17. Jun 2021 17:07 Titel: |
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| @DrStupid Wie kann die im Schwerpunkt gelagerte Wippe horizontal liegen, wenn auf einer Seite die hochzuschleudernde Kugel liegt? Ich habe unterstellt, dass die Wippe a) geneigt ist. Die Kante auf der die Kugel liegt berührt den Boden. b) nicht im Schwerpunkt gelagert ist c) nicht auf den Boden aufprallt. |
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| Verfasst am: 17. Jun 2021 16:37 Titel: |
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| Ich habe das Ganze mal als vollständig elastischen Stoß aufgefasst und vereinfachend angenommen, dass die Wippe zuächst horizontal liegt und am Schwerpunkt gelagert ist. Dann gilt für die Energie mit Für den Drehimpuls gilt mit Außerdem gehe ich davon aus, dass die hochgeworfene Kugel sich unmittelbar nach dem Stoß so schnell bewegt, wie die Stelle der Wippe auf der sie liegt: Nach Substitution mit ergibt das Wenn das so OK ist, dann könnte man das erweitern, indem die Wippe nicht am Schwerpunkt gelagert ist (das ist relativ einfach) oder beim Aufprall nicht horizontal liegt (das wird komplizierter, weil das Problem dann nicht mehr eindimensional ist). |
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| Verfasst am: 17. Jun 2021 12:57 Titel: |
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| onega ist die Winkelgeschwindigkeit mit der die Wippe um das Auflager rotiert Beispielrechnung Gegeben: m_r = 0,5 kg m_l = 0,2 kg h_0 = 1m mü = 0,4(Metall/Holz) L = 0,5 m d = 0,01 m b = 0,05 m (Breite der Wippe) m_w = 0,1kg l = 0,2m a) Fall mit Reibung b) Geometrische Lösung Die fallende Kugel m_r verlässt die Wippe an dem Punkt an dem die senkrechte Falllinie den Kreis mit dem Radius L-l schneidet. Gegeben. wie a) ohne mü h_a = 0,114 m (aus a) übernommen) Um diesen Betrag muss der Boden rechts vom Auflager abgesenkt werden, damit die rechte Kante der Wippe nicht auf den Boden aufschlägt. Rechenfehler vorbehalten |
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| Verfasst am: 17. Jun 2021 11:05 Titel: |
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Habe ich das richtig verstanden, dass omega die Geschwindigkeit ist, mit der die Wippe kippt? Oder ist das was anderes? Die Kippgeschwindigkeit ist für mein Modell nämlich auch sehr wichtig. Und ja, es wäre sehr nett, wenn du ein Beispiel rechnen könntest :) |
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| Verfasst am: 15. Jun 2021 14:13 Titel: |
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Es handelt sich um die Formeln für eine gleichmässig beschleunigte vertikale Bewegung: Definition Geschwindigkeit Definition Geschwindigkeit bei konstanter Beschleunigung Zurückgelegter Weg Beschleunigung, wenn ein gegebener Weg mit gegebener Geschwindigkeit zurückgelegt wird. Gegen diese nach oben gerichteten Beschleunigung wirkt die Erdbeschleunigung -g |
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| Verfasst am: 15. Jun 2021 10:45 Titel: |
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| Ansatz unter Berücksichtigung der Masse der Wippe und Vermeidung des Aufpralls der Wippe auf den Boden durch Bestimmung der Auflagerhöhe. Die fett gedruckten Angaben sind gegeben. m_r = Masse der fallenden rechten Kugel m_l = Masse der linken Kugel auf der Wippe I_l = Massenträgheitsmoment der linken Kugel h_0 = Fallhöhe m_r über h_r h_l = Höhe der linken Kante der Wippe beim Abwurf von m_l h_r = Höhe der rechten Kante der Wippe über dem Boden beim Auftreffen von m_r mü = 0,4 Reibkoeffizient Kugel Metall/Wippe Holz L = Länge der Wippe d = Dicke der Wippe m_w = Masse der Wippe I_w = Massenträgheitsmomen der Wippe l = Abstand des Auflagers von der linken Kante der Wippe s = Abstand des Massenschwerpunkts der Wippe vom Auflager h_a = Höhe des Auflagers omega = Wingelgeschwindigkeit der Wippe v_l = Abwurfgeschwindigkeit m_l a_l = Beschleunigung der Masse m_l Potentielle Energie = Rotationsenergie Bezugsachse Auflager Massenträgheitsmoment der linken Kugel Masenträgheitsmoment der Wippe Berechnung h_r und h_a Ab einem Neigungswinkel Bedingung für die Höhe des Auflagers, damit die Wippe nicht aufschlägt Abwurfgeschwindigkeit der Kugel m_l Die Kugel verlässt die Wippe mit v_l in der Höhe h_l/2 + h_a unter dem Winkel beta = 90 - alpha zur waagerechten. Damit kann die Bahnkurve ermittelt werden. Beschleunigung der Masse m_l Gleichmässig beschleunigte Bewegung Um diese Höhe wird die Masse m_l angehoben und auf die Geschwindigkeit v_l beschleunigt. Wenn Du möchtest, kann ich ein Beispiel rechnen. |
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| Verfasst am: 14. Jun 2021 21:06 Titel: |
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Kannst du nochmal erklären, wie die Formeln für h_l, v_l und a_l am Ende zustande kommen? |
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| Verfasst am: 14. Jun 2021 17:58 Titel: |
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| Beim Kippen rotiert das Brett um das Auflager. a_l ist die Beschleunigung der linken Kugel. |
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| Verfasst am: 14. Jun 2021 17:10 Titel: |
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Vielen Dank für die ausführliche Antwort! Wo käme denn die Rotationsenergie des Bretts ins Spiel? Und was genau bedeutet a_l genau im Kontext? |
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| Verfasst am: 13. Jun 2021 14:05 Titel: |
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| Ich habe meine Rechnung etwas vereinfacht. Die Verformungsarbeit durch den Stoss der Wippe bleibt unberücksichtigt, da ich den Stossfaktor nicht ermitteln kann. Ebenfalls wird die Verformungsarbeit durch Biegen des Bretts nicht berüksichtigt, genau so wie der Luftwiderstand ... Es ist eine einfache Modellrechnung. Ich kann diese, wenn gewünscht, noch um die Hubarbeit des Brettschwerpunkts und die Rotationsenergie des Bretts ergänzen. |
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| Verfasst am: 12. Jun 2021 18:00 Titel: |
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Ich denke, dass die potentielle Energie der herunterfallenden Kugel, die Masse der ruhenden Kugel und die Position und Höhe des Auflagers bestimmen, ob das rechte Ende der Wippe a) den Boden gerade tangiert b) auf den Boden stösst c) den Boden nicht erreicht Ich habe den einfachen fall a) behandelt. b) und c) hatte ich im Kopf, aber keinen zielführenden Lösungsansatz. Werde das neu denken vlllt. mit Impulserhaltung, Massenträgheit ... |
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| Verfasst am: 12. Jun 2021 15:33 Titel: |
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| @Mathefix: nur, was mir grad durch den Kopf gegangen ist: ein Problem wäre, wenn die herunterfallende Kugel eine grössere Masse hätte, als diejenige, die durch die Wippe hochgeschleudert wird. Denn in diesem Fall würde nicht die ganze kinetische Energie übergeben, sondern die schwerere Kugel würde mit der Wippe mit einer gewissen Geschwindigkeit auf den Boden stossen. | |
| Verfasst am: 12. Jun 2021 15:20 Titel: |
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| Deine Idee mit dem Energie Erhaltungssatz ist richtig. Die Masse der Wippe bleibt unberücksichtigt. Die Wippe mit der Länge l sei im Abstand a vom linken Ende gelagert und habe ein Auflager mit der Höhe b. Am linken Ende ist eine Kugel mit der Masse m_l aufgelegt. Die Wippe ist also nach links geneigt und berührt den Boden. Die rechte Kante hat über dem Boden die Höhe In der Höhe h_0 befindet sich die Masse m_r über dem rechten Ende und durchfällt die Höhe Dadurch wird die potentielle Energie freigesetzt. Die Wippe kippt nach rechts und berührt den Boden. Höhe der linken Seite Um diese Höhe wird die Masse m_l angehoben und auf die Geschwindigkeit v_l beschleunigt. Es gilt v_l ist die Geschwindigkeit mit der die Masse m_l die Wippe verlässt: Auf diese Geschwindigkeit wird m_l über die Höhe h_l beschleunigt |
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| Verfasst am: 12. Jun 2021 13:29 Titel: Schleuderbrett Formeln |
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| Meine Frage: Hallo, für ein Uni Projekt (kein Physik Studiengang) muss ich eine Kugelbahn Simulation programmieren und diese muss ein bewegliches Element enthalten. Hierbei habe ich mich für ein Schleuderbrett, also eine Art Wippe entschieden. Auf der einen Seite der Wippe liegt eine Kugel, auf die andere Seite fällt eine andere Kugel aus der Höhe herunter, sodass die erste nach oben geschleudert wird. Kann mir jemand dabei helfen, wie ich die Beschleunigung bzw. Geschwindigkeit der nach oben geschleuderten Kugel berechnen kann, wenn Masse beider Kugeln und Fallhöhe bekannt sind? Die Flugbahn der zweiten Kugel kann dabei erstmal vernachlässigt werden, also sie soll erstmal nur senkrecht zu der Wippe fliegen. Meine Ideen: Mein Ansatz wäre, da ja die potenzielle in die kinetische umgewandelt wird und diese dann auf die zweite Kugel übertragen wird, aus dieser kinetischen Energie mit der Masse der zweiten Kugel deren Geschwindigkeit auszurechnen. Nur bin ich etwas ratlos wie ich das anstellen soll, da ich überhaupt keine Ahnung von Physik habe. |
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