 Verfasst am: 03. Jun 2021 12:21 Titel: |
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| Stimmt. Zweiter Bock meinerseits  |
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| Verfasst am: 03. Jun 2021 11:13 Titel: |
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| Ja, der Beweis ist auch falsch. Für fixes a und b gibt es nur einen Summanden, z.B. Das ist nicht null. |
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| Verfasst am: 03. Jun 2021 11:01 Titel: |
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| Und ich einen Beweis. Was folgt daraus? Einer von uns beiden hat Unrecht. |
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| Verfasst am: 03. Jun 2021 10:47 Titel: |
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| Aber schnudl hatte doch schon ein Gegenbeispiel gegeben. ?( | |
| Verfasst am: 02. Jun 2021 15:55 Titel: |
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| So, ich denke, der folgende Ansatz ist allgemein gültig für beliebige Darstellungen beliebiger su(N) mit N = 2,3...: Für die Generatoren R einer beliebigen Darstellung gilt Für su(2) entsprechen die Strukturkonstanten f gerade den epsilon-Symbolen. Mittels der üblichen Regeln für Kommutatoren gilt Für die rechte Seite folgt Aufgrund der Antisymmetrie der Strukturkonstanten f in den Indizes a,c sowie der Symmetrie des Klammerausdrucks gilt für jeden einzelnen Summanden d.h. für beliebige Darstellungen beliebiger su(N) Algebren, und damit speziell für die Darstellungen j = 1/2, 1, 3/2 ... der su(2). |
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| Verfasst am: 02. Jun 2021 13:09 Titel: |
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| Ich befürchte, du hast Recht. Mein Fehler, die o.g. Aussage gilt nicht für beliebige j sondern immer nur für die Fundamentaldarstellung, d.h. für su(2) natürlich j = 1/2. Ich korrigiere das. |
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| Verfasst am: 02. Jun 2021 12:59 Titel: |
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| Die Matrizen für L=3/2 vertauschen aber nicht: Wenn ich das ausrechne ist |
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| Verfasst am: 02. Jun 2021 09:29 Titel: |
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| Zunächst gilt wg. (15 ff) aus http://scipp.ucsc.edu/~haber/ph218/sunid17.pdf für j = 1/2 OK, vergiss das, es gilt nur für j = 1/2, nicht unbedingt für j > 1/2, und ist damit für deine Frage nutzlos. Sorry! |
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| Verfasst am: 02. Jun 2021 08:52 Titel: |
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| Ich habs im Auto an der Kreuzung kurz überflogen. Jetzt sitz ich im Büro: du schriebst, dass die Komponentenquadrate von L immer vertauschen und zeigtest diese Rechnung für den Kommutator. Meintest du das nur für L=1 oder allgemein? Letzteres kann ich nämlich nicht nachvollziehen. Oder meintest du ohnehin nur für Drehimpuls L=1 ? Wie war das gemeint? Schon alleine das würde mich interessieren... Ich lese gerade eine Arbeit im Zusammenhang mit dem Kochen-Specker Theorem und versuche die Lektüre zu verstehen - das ist der Hintergrund. Wahrscheinlich bin ich da aber eh zu dumm... |
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| Verfasst am: 02. Jun 2021 08:44 Titel: |
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| Ja, die war aber nicht gut - sorry. | |
| Verfasst am: 02. Jun 2021 08:42 Titel: |
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| war da nicht gerade eine Antwort von TomS? | |
| Verfasst am: 01. Jun 2021 17:04 Titel: Messungen an einem Spin-1 System |
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| Angenommen ich habe einen Zustand mit Spin-1. Dann gilt ja für den Operator, wie bei jedem Drehimpuls Die Komponenten untereinander vertauschen nicht, also Ich habe den Verdacht, dass aber bei L=1 ist. Jedenfalls ergibt sich das aus den Matrix Repräsentationen (das ist scheinbar eine von vielen) Nun die Fragen: 1) Ist eher eine Nebenfrage: Wie kommt man eigentlich auf diese Matrixdarstellungen? Was legt die Dimension denn fest? Es ist irgendwie plausibel, denn bei L=1 hat man drei Eigenwerte in einer bestimmten Richtung und daher auch die Dimension 3. Bei L=3/2 sind es vier, usw. Dennoch fällt das alles irgendwie vom Himmel... 2) Wieso vertauschen bei L=1 die Quadrate der Komponenten, während das allgemein nicht der Fall ist? Wie kann man das unabhängig von der Repräsentation durch eine Matrix algebraisch oder gar physikalisch begründen? 3) Was bedeutet das physikalisch? der einzige Eigenwert von L² ist 2 - so muss es ja sein wegen L(L+1). Die Eigenwerte von und dieser Operator kompatibel mit den drei anderen ist, müssen von drei Messungen Scheinbar kann man ja diese drei Komponentenquadrate unabhängig (z.B. hintereinander) messen, da die drei Operatoren ja kommutieren (sehe ich das richtig?). Was ist aber eine Messung des x,y,z-Quadrats überhaupt? ich könnte ja genausogut |
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