 Verfasst am: 04. Jun 2021 17:15 Titel: |
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Ob das unter der gemachten Einschränkung falsch ist oder nicht, hängt allein davon ab, was man unter einer kleinen Blase versteht. Dass Frage und Antwort nicht besonders gut formuliert sind, steht außer Frage. Dass sie definitiv falsch sind, kann man aber nicht sagen.
Für den Fragesteller bestand keine Veranlassung die Oberflächenspannung zu erwähnen, weil sie unter der Annahme, die zu seiner Lösung führt, keine Rolle spielt. Da die Oberflächenspannung einem Hohlraum aber überhaupt erst zu einer Blase macht, ist sie indirekt von Anfang an im Spiel gewesen. Für mich war das einer der beiden Faktoren, die das Paradoxon auflösen können. Dass ihr Einfluss bei Wasser gegenüber dem der Kompressibilität vernachlässigt werden kann, weiß ich erst, seitdem ich es ausgerechnet habe. |
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| Verfasst am: 04. Jun 2021 08:42 Titel: |
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Ich sehe hier keinen der Diskussionsteilnehmer in die Enge getrieben. Allen ging es bisher um eine erkenntnisorientierte Diskussion, so wie man das sich wünscht. Dafür möchte ich mich auch ausdrücklich noch mal bei allen und insbesondere bei Myon und DrStupid bedanken. Schlecht wäre es gewesen, wenn man die Vorgabelösung widerspruchslos, wegen eines Autoritätsbeweises (argumentum ad verecundia), akzeptiert hätte. Ich habe lediglich noch mal eine kleine Zusammenfassung abgegeben. Dabei wurde auch klar, dass für jeden, einschließlich mich, hier neue und unerwartete Ergebnisse herausgekommen sind. Keiner hier ist in einer Position, sich als "Rechthaber" zu fühlen oder zu positionieren und das ist auch nicht das Ziel einer solchen Diskussion. Es wirkt aber auf jeden Fall lächerlich, wenn jemand, der fachlich nichts beizutragen hat, sich hier als Moralapostel geriert. . |
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| Verfasst am: 04. Jun 2021 08:22 Titel: |
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In der Lösung nicht, aber in deinem ersten Diagramm und der damit verbundenen Diskussion wurde zumindest dieser Eindruck erweckt. Das wollte ich einfach noch mal klarstellen.
Und das ist offensichtlich bei der in der Aufgabenstellung gemachten Einschränkung auf kleine Blasen definitiv falsch.
Nicht nur nähert, sondern auch erreicht, aber eben erst genau dann, wenn letztlich kein Wasser mehr im Behälter ist. Auch das wurde erst im Verlauf der Diskussion klar.
Wie bereits gesagt, mir war das nicht von vornherein so klar.
Für mich war das Endergebnis entscheidend. Man könnte sich auch vorstellen, dass alle gleichzeitig aufsteigen.
Die Oberflächenspannung habe ich bewusst erst mal außen vor gelassen. In der Vorgabelösung ist davon auch keine Rede. Wenn man es genauer wissen möchte, dann kann man sie natürlich mit berücksichtigen. . |
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| Verfasst am: 03. Jun 2021 18:28 Titel: |
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 Sorry, aber wirkt es nicht etwas lächerlich, wenn sich der in die Enge Getriebene letztlich noch als Rechthaber zu positionieren versucht? |
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| Verfasst am: 03. Jun 2021 17:52 Titel: |
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Von einem konkreten Wert für die Druckdifferenz ist in der Lösung doch gar keine Rede. Da wird nur gesagt, dass der Druck um die ursprüngliche Druckdifferenz zwischen Deckel und Boden steigt. Die Frage ist also nicht, wie sich die Druckerhöhung mit der Blasengröße ändert, sondern das Verhältnis von Druckerhöhung und initialer Druckdifferenz. Laut Lösung ist dieses Verhältnis 1 und das ist auch der Wert, dem sich die Kurven annähern.
Ich schon. Die Näherung ist zulässig, wenn das Volumen der Blase deutlich größer als das Volumen ist, um das das Wasser bei der resultierenden Druckerhöhung zusammengepresst wird. Um zu wissen, dass dieses Volumen nicht besonders groß sein kann, genügt bereits die Alltagserfahrung.
In der Aufgabe ist aber explizit von einer Blase die Rede. Das ist nicht ganz unwichtig, weil es richtig kompliziert wird, wenn mehrere Blasen nacheinander aufsteigen. Das Endergebnis ist zwar das gleiche, aber zwischendurch sieht die Sache anders aus. Außerdem wird bei vielen kleinen Blasen der Einfluss der Oberflächenspannung größer. |
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| Verfasst am: 03. Jun 2021 15:26 Titel: |
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| Wie man nun auch an der neuen Kurve deutlich sehen kann, entspricht die Argumentation des Aufgabenstellers gerade im Bereich "kleiner Blasen" nicht der Realität. Da hätte er besser auf die Einschränkung auf "kleine Blasen" verzichten sollen, oder noch besser gerade diese ausgeklammert. Das scheinbare Konvergieren der Druckdifferenz gegen einen Festwert, ohne ihn je zu erreichen, erweist sich nun, wie von mir erwartet, als Annäherung an eine Kurve incl. Schnittpunkt der Kurven auf der X-Achse am Punkt Vw=0. Ebenfalls sichtbar wird nun das oben angesprochene lokale Maximum für die Druckdifferenz. Ich hätte aus dem Bauch heraus nicht erwartet, dass sich die Kurven derart schnell aneinander annähern. Der Einwand "unsinnig große Blasen", weil dann nicht mehr stabil, ist nicht sehr stichhaltig. Das Ergebnis stimmt auch, wenn man sich eine große Blase in viele kleine unterteilt denkt. Ich fand die Aufgabe und die Diskussion dazu jedenfalls sehr interessant und lehrreich. . |
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| Verfasst am: 02. Jun 2021 15:45 Titel: |
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Das habe ich korrigiert.
Ja, das ist der Fall. Noch einfach wird es, wenn man für die X-Achse das Verhältnis von Blasenvolumen und Behältervolumen verwendet. Dann schneidet die Gerade die X-Achse bei 1. Verwendet man für die Y-Achse das Verhältnis von Druckanstieg und initialer Druckdifferenz zwischen Deckel und Boden, dann liegt die Gerade allerdings wieder horizontal bei 1 (siehe Anhang). Die anderen Kurven weiche davon nur bei sehr kleinem relativen Blasenvolumen ab. |
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| Verfasst am: 02. Jun 2021 14:58 Titel: |
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Ich habe deinen letzten Beitrag zu spät gesehen. Das sieht schon besser aus. Allerdings wundert mich, dass der Schnittpunkt der Kurven (und der X-Achse) schon bei Blasenradius 0,062 mm sein soll. Das sollte imho erst bei einem Radius passieren, für den das Volumen der Blase = Volumen des Behälters ist. Ich vermute, die Beschriftung der X-Achse sollte Blasendurchmesser und nicht Radius, sowie als Einheit m und nicht mm sein, dann könnte es passen. Wenn man für die X-Achse nicht den Blasenradius bzw. Durchmesser, sondern gleich das Blasenvolumen verwendet, sollte die blaue Linie eine fallende Gerade sein, welche die X-Achse im Punkt des Behältervolumens schneidet. Danke für die Mühe, die du dir gemacht hast. Als nächstes könnte man schauen, woher genau die Volumenänderungsarbeit kommt. Entweder entspricht sie der Hubarbeit bei allgemeiner Absenkung des Schwerpunktes, oder der zusätzlichen Absenkung durch Expansion der Blase. Ich vermute ja letzteres. . |
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| Verfasst am: 02. Jun 2021 14:43 Titel: |
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Bevor ich mit Formeln und Zahlen jongliere, will ich mir einigermaßen sicher sein, dass das Modell überhaupt passt. Genau das ist ja einer meiner Kritikpunkte, dass oft zu schnell irgendeine Formel ausgegraben und drauf los gerechnet wird, ohne groß zu überlegen, ob die Formel das System überhaupt ausreichend beschreibt. Dafür, dass der fiktive Grenzwert eine Funktion der Blasengröße ist, benötigt man aber keine großartige Rechnung, sondern es ergibt sich daraus, dass die Höhe der Wassersäule abnehmen muss, je größer die Blase ist. Im Extremwert Blasengröße= Behältervolumen ist die Höhe der Wassersäule = Null. Genau dort treffen sich im übrigen auch die Kurven, da dann DeltaP ebenfalls Null ist. D.h. es gibt keine Konvergenz gegen einen fiktiven Festwert, sondern die Kurven schneiden sich genau an dieser Stelle auf der X-Achse. Die Kenntnis des genauen Kurvenverlaufes ist dafür noch gar nicht notwendig. Da bei Blasengröße Null DeltaP ebenfalls Null ist und dazwischen aber die Werte größer Null sind ergibt sich, dass es irgendwo wenigstens ein lokales Maximum geben muss. Auch dafür benötigt man keine Kurvendiskussion.
Wenn mich mein Gefühl nicht täuscht, befindet sich das Maximum durchaus im Bereich "kleiner Blasen". Natürlich hängt der genaue Ort des Maximums auch von der Genauigkeit der verwendeten Konstanten (g, rho, Pi, Kappa) und den restlichen Eingabewerte (Po ....) ab.
Ich vermute, das Problem besteht darin, dass bei dir die Höhe der Wassersäule eben nicht von der Dimension der Blase abhängig gemacht wurde. Es sollte leicht möglich sein, dies zu ändern. Dann würde die Beschränkung auf "kleine Blase" nicht mehr nötig sein. In deiner Rechnung verortest du ein Konvergieren der Kurve gegen einen Festwert bei größeren Blasen, bestätigst aber gleichzeitig, dass der Fehler genau in Richtung größerer Blasen wächst, weil: "Die Abmessungen der Blase müssen klein gegenüber denen des Behälters sein. Darauf basiert die Herleitung." Du schlussfolgerst also auf einen weiteren Kurvenverlauf (Konvergieren gegen Festwert), von dem dir bewusst ist, dass er eigentlich immer ungenauer wird. . |
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| Verfasst am: 02. Jun 2021 14:11 Titel: |
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Ich habe es jetzt einfach mal selbst probiert, indem ich in meiner obigen Rechnung gesetzt habe (wobei A der Querschnitt des Behälters ist). Das Ergebnis (einschließlich unsinnig großer Blasen) ist im Anhang zu sehen. Ist es das, was Du meinst? In dem Fall gilt die Argumentation uneingeschränkt weiter. Bei einer inkompressiblem Flüssigkeit ist der Druckanstieg gleich der initialen Druckdifferenz zwischen Deckel und Boden und bei kompressiblen Flüssigkeiten konvergiert der Druckanstieg mit zunehmendem initialen Blasendurchmesser gegen diese Druckdifferenz. |
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| Verfasst am: 02. Jun 2021 09:13 Titel: |
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Rechne das doch endlich mal vor, damit wir wissen, wovon Du sprichst.
Deutlich größere Blasen entsprechen nicht mehr der Bedingung "kleine Luftblase".
Davon abgesehen, dass es da auch kein Maximum gibt, wäre das sinnlos. Der Definitionsbereich meiner Lösung ist größer als ihr Gültigkeitsbereich. Die Abmessungen der Blase müssen klein gegenüber denen des Behälters sein. Darauf basiert die Herleitung. |
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| Verfasst am: 02. Jun 2021 07:46 Titel: |
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Das ging aus der Beschreibung für mich bisher so nicht hervor. Du schreibst von "Höhe Wassersäule" und "Wert für inkompressible Flüssigkeiten". Das induziert für mich nicht, dass es sich dabei um Funktionen der Blasengröße handelt.
Wenn die Behältergröße konstant bleibt, dann gibt es keinen fixen Wert, sondern es ist eine stetig fallende Funktion in Abhängigkeit von der Blasengröße. Es kann für DeltaP höchstens eine Annäherung an diese fallende Funktion geben, was ein lokales Maximum für DeltaP erklären würde.
Der Unterschied wird erst bei deutlich größeren Blasen sichtbar. Du könntest mal die Kurven im gesamten Definitionsbereich darstellen, also von Blasengröße=0 bis Blasengröße=Behältergröße. Da sollte dann imho auch das lokale Maximum erkennbar sein. . |
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| Verfasst am: 02. Jun 2021 00:48 Titel: |
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Bei meiner Rechnung oben habe ich die Behältergeometrie konstant gehalten, aber wenn ich die Entwicklung für unterschiedliche Blasengrößen betrachte, kann ich kein lokales Maximum erkennen. Rechne uns das doch mal vor.
Der Wert für inkompressible Flüssigkeiten wird nie erreicht. Mit wachsender Blasengröße nähert sich die Druckerhöhung diesem Wert nur an. Das passiert aber auch bei po>0.
Ich habe oben mit Po=1bar gerechnet.
Abgesehen von der Tatsache, dass ich eine 2 cm große Blase nicht unbedingt als klein bezeichnen würde (was aber Ansichtssache ist) sehe ich an den Bedingungen, mit denen ich oben gerechnet habe, nichts besonderes. Trotzdem trifft die Aussage in guter Näherung zu.
Nein, das tut er nicht. Ich muss allerdings zugeben, dass die Beschreibung des Diagramms in diesem Punkt nicht ganz korrekt ist. Nicht das Wasser, sondern der Behälter hat ein Volumen von einem Liter. Das Ausgangsvolumen des Wassers liegt je nach Blasengröße zwischen 0,9958 und 1,0000 Liter. Der Unterschied ist allerdings unwesentlich. Wenn ich stattdessen das Ausgangsvolumen des Wassers konstant halte, dann ist an den Kurven mit bloßem Auge keine Veränderung zu erkennen. |
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| Verfasst am: 01. Jun 2021 22:12 Titel: |
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Wenn du die Behältergeometrie (Durchmesser und Höhe) konstant hältst und dann die Entwicklung für unterschiedliche Blasengrößen betrachtest, wirst du feststellen, das da nichts konvergiert, sondern dass es ein lokales Maximum gibt. Dieses Maximum wird auch nicht bei der größten möglichen Blase erreicht. Der fiktive Wert für inkompressible Flüssigkeiten wird auch nur dann erreicht, wenn der Ausgangsdruck oben gleich Null gesetzt wird. Nimmt man z.B. als Po=1bar dann gibt es zwar wieder ein Maximum, aber eben deutlich unterhalb des fiktiven Wertes. Mit anderen Worten: Die pauschale Aussage: "Der Druck oben ist am Ende so groß wie anfangs unten." trifft nur unter ganz besonderen Bedingungen zu. Po muss Null sein und die Blase muss die ideale Größe haben. (Oberflächenspannung habe ich nicht berücksichtigt)
In deiner Rechnung wächst der Behälter mit dem Blasenvolumen. . |
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| Verfasst am: 01. Jun 2021 14:34 Titel: |
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Das einzige, was man akzeptieren muss, ist gleiche Temperatur zu Beginn und Ende des Prozesses. Um das zu garantieren, muss man das Ganze nur lange genug in einer Umgebung mit konstanter Temperatur stehen lassen.
Woher weißt Du, dass sie nicht von außen zugeführt wird? Das ist zwar naheliegend, aber wirklich sicher kannst Du nur sein, wenn Du es ausrechnest.
Warum? Was macht Dich so sicher, dass die Absenkung des Schwerpunktes beim Aufstieg der Blase allein nicht ausreicht?
Das ist Ansichtssache. Meine Rechnung zeigt, dass die Druckänderung mit steigendem Blasendurchmesser gegen den Druckanstieg bei inkompressibler Flüssigkeit konvergiert. Ob das Ergebnis realistisch ist oder nicht, hängt also von den konkreten Startbedingungen ab und davon, welchen Fehler man zu akzeptieren bereit ist.
Warum soll ich das noch mal tun? Die Rechnung steht noch da. Du kannst sie so oft lesen, wie Du willst. |
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| Verfasst am: 01. Jun 2021 14:09 Titel: |
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Das kann man natürlich so machen, wenn man im Vorfeld akzeptiert, dass durch die Kompressibilität letztlich doch Volumenarbeit verrichtet wird. Die Energie für diese Volumenarbeit muss aus dem System generiert werden, da sie nicht von außen zugeführt wird. Sie kann aber nicht aus der allgemeinen Absenkung des Schwerpunktes beim Aufstieg der Blase kommen, sondern nur aus der zusätzlichen Absenkung des Schwerpunktes durch die Volumenvergrößerung der Blase beim Aufstieg. Die Vernachlässigung der Kompressibilität führt also zu unrealistischen Ergebnissen. Auch wenn die prinzipielle Aussage : "Der Druck steig." korrekt zu sein scheint, so ist doch zumindest die gelieferte Erklärung falsch. Genau das ist meine Kritik. . PS. Könntest du das noch mal unter der Bedingung eines konstanten Gesamtvolumens darstellen? Da sollte imho zu sehen sein, dass es dann eine optimale Blasengröße gibt. . |
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| Verfasst am: 01. Jun 2021 13:27 Titel: |
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Wozu brauchst Du die Energiebilanz? Ich habe es oben ohne Berücksichtigung der Energie berechnet. |
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| Verfasst am: 01. Jun 2021 13:24 Titel: |
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Ich will darauf hinaus, dass bei einem starrem Auftriebskörper ebenfalls der Schwerpunkt des Systems sinkt. Da hier keine Druckerhöhung erwartet wird, sollte die frei werdende Energie in Wärme übergehen. Ab hier würde ich gern wissen, woher das Wasser weiß, ob es sich erwärmen soll, oder lieber den Druck erhöht?
Das denke ich nicht. Je größer die Blase (relativ, bei vorgegebenem Gesamtvolumen des Systems), desto größer ist die Absenkung des Schwerpunktes. Die frei werdende Energie ist aber auch von der Masse, insbesondere der Masse des Wassers abhängig. Diese Masse wird aber bei größerer Blase entsprechend kleiner. Das führt in der Energiebilanz zu einer quadratischen und nicht zu einer linearen Gleichung. @DrStupid
Wenn man keine Kompressibilität zulässt, gibt es oben keinen Druckausgleich (siehe starrer Auftriebskörper). Man kann eine Flüssigkeit als inkompressibel ansehen, wenn es auf das Ergebnis keinen relevanten Einfluss hat. Hier ist das aber offensichtlich nicht zulässig, da sonst die kleinste Blase den gleichen Druckanstieg verursachen würde, wie eine große Blase. Das Modell sollte näherungsweise die Realität abbilden. Ergo muss man die Kompressibilität des Wassers und die Energiebilanz berücksichtigen. . |
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| Verfasst am: 01. Jun 2021 12:13 Titel: |
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Was meinst Du mit "Energie der Druckerhöhung"? Wenn die Flüssigkeit als inkompressibel angesehen wird, dann ist für die Druckerhöhung keine Energie notwendig. Am besten ist es, wenn Du die Energie einfach vergisst. Die ist im isothermen Fall vollkommen unerheblich und steht Dir offensichtlich nur im Weg. |
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| Verfasst am: 01. Jun 2021 11:29 Titel: |
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Schön zu hören;) Wieviel denn ungefähr bei einem Blasenvolumen von 1%?
Ich weiss nicht, worauf Du mit dem Strömungswiderstand hinauswillst. Man kann annehmen, dass sich die Blase langsam (quasistatisch) nach oben bewegt, das Resultat am Ende muss exakt das Gleiche sein, denn die Zustandsgrössen sind dieselben. Würde nennenswert Wärme entstehen, so würde diese nach aussen abgegeben.
Das Resultat ändert grössenordnungsmässig um 1%, wenn das Blasenvolumen 1% beträgt.
Statt ständig neuer Gegenfragen möchte ich nun doch einmal hören, wie Dein Ergebnis aussieht (z.B. die Druckzunahme entspricht etwa 1% von |
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| Verfasst am: 01. Jun 2021 11:28 Titel: |
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| Bei nochmaligem Nachdenken komme ich auf folgende Lösung. Betrachtet man das Blasenvolumen als konstant, dann senkt sich der Schwerpunkt exakt um den Betrag, wie bei einem starren Auftriebskörper. Geht man von gleichem Strömungswiderstand in beiden Fällen aus, dann ergibt sich die gleiche Energieübertragung in Wärme. Diese Energie kann nicht für eine Druckerhöhung (nach Temperaturausgleich) zur Verfügung stehen. Betrachte man das Wasser aber als kompressibel, dann vergrößert sich das Volumen der Blase etwas beim Aufstieg. Daraus ergibt sich eine (kleine) zusätzliche Absenkung des Schwerpunktes. Nur aus dieser zusätzlichen Absenkung des Schwerpunktes kann die Energie für eine allgemeine Druckerhöhung kommen. Daraus ließe sich imho auch ohne Kenntnis des Strömungswiderstandes eine Druckerhöhung abschätzen. Auch hier spielt das Verhältnis Blasenvolumen/Wasservolumen eine entscheidende Rolle. . |
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| Verfasst am: 01. Jun 2021 11:10 Titel: |
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Dass der Druck etwas ansteigt, bestreite ich nicht. Meine Kritik richtet sich gegen die pauschale Aussage: "Druck und Volumen bleiben in der Blase konstant. Oben angekommen, herrscht am Deckel der Druck, der zuvor am Boden herrschte." Da wird ein kleiner Nebeneffekt völlig überbewertet und andere, für das Ergebnis relevante Effekte, komplett ignoriert. Die Blase wird einen ähnlichen Strömungswiderstand aufweisen, wie ein gleich großer starrer Auftriebskörper. Ergo wird ähnlich viel Energie in Wärme umgesetzt. Die Energie der Druckerhöhung kann nur aus der Absenkung des Schwerpunktes kommen. Wenn davon aber schon ein Großteil in Wärme umgesetzt wird, kann für eine Druckerhöhung nicht mehr viel übrig bleiben. Darüber hinaus ignoriert die Standartlösung komplett den Einfluss des Verhältnisses Blasenvolumen/Wasservolumen.
Gegenfrage: Wie sehr ändert sich der Strömungswiderstand einer solchen Blase im Vergleich zum starren Auftriebskörper gleicher Geometrie? . |
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| Verfasst am: 01. Jun 2021 10:41 Titel: |
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| @Frankx: Nun wundere ich mich doch ein bisschen. Vor sechs Tagen noch hast Du nach langer Diskussion eingestanden, dass der Druck „prinzipiell“ ansteigt, und nun doch nicht mehr? Gerade, wenn die Dose im thermischen Gleichgewicht mit der Umgebung ist, muss der Druck zunehmen. Die Argumente wiederholen sich zwar, aber nochmals: nehmen wir an, das Volumen der Blase betrage zu Beginn 1% der Dose. Der Druck in der Blase ist einzig bestimmt durch die Temperatur und das Volumen des Gases. Steigt die Blase nach oben, so kann ihr Volumen nur sehr geringfügig zunehmen (Grössenordnung 1% oder weniger, wenn das Wasser etwa 20000 mal weniger kompressibel ist als Luft). Ergo muss der Druck oben nun praktisch gleich sein wie der Druck, der vorher unten war. M.E. kann man darüber gar nicht gross diskutieren, und sonst sage bitte endlich, was mit der Blase oben passiert. Wie die Druckerhöhung zustande kommt, ist etwas schwieriger zu erkären. Auf jeden Fall muss sich zwischen Blase und Flüssigkeit jeweils ein Gleichgewicht einstellen derart, dass ihr Druck auf Blasenhöhe gleich ist. Energiemässig spielen verschiedene Mechanismen eine Rolle. Einerseits wird Energie frei, da der Schwerpunkt sinkt, anderseits wird das Wasser geringfügig komprimiert, was aufgrund der sehr geringen Kompressibilität Energie benötigt. Ein grundsätzliches Problem sehe ich hier jedenfalls nicht.
Was ist denn Dein realistisches Ergebnis (das Blasenvolumen sei 1%)?
Mit so grundsätzlicher Kritik wäre ich etwas vorsichtig. Vielleicht kommst Du ja eines Tages doch noch zum Schluss, dass der Professor so unrecht nicht hat? |
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| Verfasst am: 01. Jun 2021 09:10 Titel: |
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Die Wärme beim Aufstieg des starren Auftriebskörpers wird durch innere Reibung in der Strömung freigesetzt. Da die Blase bei (angenommener) gleicher Geometrie eine ähnliche Strömung verursacht, sollte hier auch ein entsprechender ähnlich großer Betrag in Wärme übergehen. Die Wärme wird in beiden Fällen allmählich nach außen abgegeben. Das bedeutet, dass diese Energie nicht mehr für eine Druckerhöhung zur Verfügung stehen kann. Was bleibt dann für die Druckerhöhung noch übrig?
Offensichtlich werden hier unzulässige Annahmen getroffen und man kommt deshalb zu einem völlig unrealistischem Ergebnis. Schlimm genug, wenn so etwas in der Schule präsentiert wird. Sollte die Aufgabe aber aus einer universitären MINT-Ausbildung stammen, müssten wir uns wirklich Sorgen machen. . |
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| Verfasst am: 31. Mai 2021 19:10 Titel: |
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Darum musst Du Dich im isothermen Fall nicht kümmern. Wenn Du es trotzdem tun willst, dann wird es kompliziert. Bei der Expansion der Blase wird zusätzliche Energie frei. Weil der Schwerpunkt am Ende tiefer liegt, als beim starren Körper, wird auch mehr potentielle Energie frei. Andererseits fließt aber auch Energie in die Kompression des Wassers und Wärme fließt in die Blase, damit ihre Temperatur trotz Expansion konstant bleibt. Welche Anteil die einzelnen Komponenten an der gesamten Energiebilanz haben, kann ich nicht sagen. Sicher ist nur, dass insgesamt Energie frei wird. |
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| Verfasst am: 31. Mai 2021 18:27 Titel: |
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Soweit so gut. Eine Sache geht mir aber immer noch durch den Kopf. Wenn man die Blase durch einen starren Auftriebskörper ersetzt, würde sich der Schwerpunkt des Behälters ebenfalls nach unten verlagern. Auch hier wird Energie frei. Da diese nicht in Druckerhöhung umgesetzt wird, kann sie nur in Wärme umgewandelt werden. Diese Wärme wird entsprechend über die Behälterwand abgegeben, bis sich die Ausgangstemperatur wieder eingestellt hat. Müsste man bei einer aufsteigenden Blase nicht diese Wärme ebenfalls berücksichtigen und würde dies nicht die letztliche Druckerhöhung reduzieren? . |
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| Verfasst am: 25. Mai 2021 20:21 Titel: |
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| Ich denke, ich habe es jetzt. Man könnte die Blase unten in einen passenden starren Hohlkörper packen und nach oben bringen. Das würde auf den Bodendruck vorerst keinen Einfluss haben. Jetzt öffnen wir oben den starren Hohlkörper. Ein Druckausgleich kann jetzt nur erfolgen, wenn das Wasser nicht mehr als absolut inkompressibel betrachtet wird. Das Gas dehnt sich je nach Innendruck der Blase, Volumen der Blase Kompressibilität des Wassers und Volumen des Wassers aus und komprimiert das Wasser (es wird Volumenarbeit am Wasser verrichtet). Jetzt wird auch klar, welche Rolle das Volumen der Gasblase im Verhältnis zum Volumen des Wassers hat. Ist die Blase nur sehr klein, kann sie sich prozentual weiter ausdehnen, als eine große Blase d.h. in einer kleinen Blase führt der Druckausgleich zu einem geringeren Innendruck als bei einer großen Blase. Damit führt eine kleine Blase aber kaum zu einer Druckerhöhung im Behälter. Also steigt zwar der Druck prinzipiell, jedoch nicht im Sinne von: "Der ursprüngliche Bodendruck herrscht nachher oben." Woher kommt die Energie für die zusätzliche Kompression? Ich denke, beim Aufstieg der Blase verlagert sich der Gesamtschwerpunkt des Behälters je nach Blasengröße etwas nach unten. Diese Energie (m*g*delta h) sollte der Beitrag zur zusätzlichen Kompression des Wassers sein. Auch hier wird der Einfluss der Blasengröße deutlich. Also für mich klingt das nun plausibel. . |
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| Verfasst am: 25. Mai 2021 16:57 Titel: |
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Nein, sind wir nicht. Im Gegensatz zum starren Körper bleibt das Volumen der Gasblase unter isothermen Bedingungen nur dann konstant, wenn der Druck konstant bleibt (siehe Zustandsgleichung des idealen Gases).
Für 1. und 3. ja, aber nicht für 2. und für letzteres gilt die obige Argumentation.
Niemand tut das hier. In der obigen Argumentation wird das Wasser als inkompressibel angenommen. Daraus folgt, dass das Volumen der Blase (und damit bei konstanter Temperatur auch ihr Druck) konstant ist. Wenn man die Kompressibilität berücksichtigt, dann ist das Blasenvolumen nicht konstant. Das qualitative Ergebnis (der Druck steigt an) bleibt das Gleiche. Aber die Rechnung ist natürlich deutlich komplizierter: Für ursprünglichen den Innendruck der Blase am Boden gilt mit Mit folgt daraus Wenn die Blase ausgestiegen ist, gilt unter isothermen Bedingungen mit Außerdem gilt und mit Alles zusammen ergibt Das habe ich für einen Liter Wasser bei 25 °C und 10 cm Wassertiefe mit verschiedenen Blasendurchmessern durchgerechnet (siehe Anhang). Die blaue Kurve ist der Druckanstieg ohne Berücksichtigung von Oberflächenspannung und Kompressibilität. Bei der grünen Kurve wurde nur die Kompressibilität berücksichtigt und bei der roten Kurve Kompressibilität und Oberflächenspannung. Offensichtlich muss die Blase schon ziemlich groß sein, damit die Kompressibilität in guter Nährung vernachlässigt werden kann. |
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| Verfasst am: 25. Mai 2021 15:58 Titel: |
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Sind wir uns soweit einig?
Was ist damit? Gehst du hier noch mit?
Hier fehlt mir bisher der formelmäßige Nachweis. Man trifft imho unzulässige Vereinfachungen, indem einerseits das Wasser doch als kompressibel angenommen wird und andererseits das Blasenvolumen irgendwie wieder als konstant betrachtet wird. Es ist auch nicht wirklich befriedigend, wenn man die (Un-)Abhängigkeit des Ergebnisses vom anfänglichen Blasenvolumen mit:
abtut. . |
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| Verfasst am: 25. Mai 2021 14:29 Titel: |
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| Ich möchte mich korrigieren. Lässt man ausgehend von der Situation im 1. Beitrag die Blase steigen, so steigt der Druck um Der Effekt mit dem Vakuum tritt dann auf, wenn - wie oben geschildert hat - Druck abgelassen wird, wenn die Blase oben ist. Jedenfalls dann, wenn in der Ausgangssituation der Druck oben genügend klein war oder genügend viel Gas abgelassen wird. Sei die Ausgangssituation so, dass die Blase unten und der Druck oben gleich null ist. Dann hat die Blase den Druck
Nein. Der Druck hat sich um |
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| Verfasst am: 25. Mai 2021 13:37 Titel: |
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| Wenn man der Argumentation des Profs. vom steigendem Bodendruck folgt, so müsste der Bodendruck am Ende genau doppelt so groß wie am Anfang sein (wenn er oben anfangs gleich Null war). Haltet ihr das für realistisch? Zumal unabhängig von der Blasengröße? Was passiert, wenn man weitere Blasen aufsteigen lässt? Steigt dann der Bodendruck immer weiter? . |
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| Verfasst am: 25. Mai 2021 13:19 Titel: |
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Könnten wir uns irgendwie mal einigen, ob das Gasvolumen nun konstant oder veränderlich ist? Es ist nicht sinnvoll, ständig die Sichtweise zu ändern.
Ich habe das Experiment gerade mit einer Flasche Wasser durchgeführt. Da siedet nichts. Wir sollten schrittweise vorgehen. 1. Also, wie ändert sich der Bodendruck, wenn man einen ideal starren Auftriebskörper im ideal inkompressiblem Wasser aufsteigen lässt? Ich hoffe, wir sind uns einig, dass der Druck am Boden unveränderlich ist. 2. Jetzt ersetzen wir den Auftriebskörper durch eine Gasblase. Das Volumen der Gasblase sei ideal konstant. Es findet kein Stoffaustausch mit dem Wasser statt. Hier sollte es keinen Unterschied zum starren Auftriebskörper geben. 3. Wir berücksichtigen Kompressibilität des Wassers. Das Gas wird als ideales Gas betrachtet. Es gibt keinen Stoffaustausch. Oberflächenspannung soll keine Rolle spielen. Damit gibt es einen Druckausgleich zwischen Wasser und Gasblase. Es müssen Kräftegleichgewicht und thermodynamisches Gleichgewicht (auch des Wassers?!) berücksichtigt werden. Druck und Temperatur des Gases ändert sich mit aufsteigender Blase. Thermische Ausdehnungsfaktoren können nicht mehr grundsätzlich vernachlässigt werden. Das Argument, der Druck in der Gasblase sei am Ende so groß, wie vorher am Boden ist erst mal prinzipiell hinfällig. Die Behauptung, durch die unterschiedlichen Größenordnungen von Kompressibilität usw. würde der Druck am Boden dennoch steigen, müsste rechnerisch (Kräftegleichgewicht, thermodynamisches Gleichgewicht) nachgewiesen werden. Dabei müsste zusätzlich erklärt werden, welchen Einfluss das (Ausgangs-)Volumen der Gasblase auf die Druckerhöhung hat. (In der Aufgabenstellung wird auf diesen Aspekt interessanterweise gar kein Bezug genommen. Es wird in der Lösung nur einfach behauptet, der Druck sei am Ende oben exakt so groß wie vorher am Boden.) 4. Wir verändern das Experiment dahingehend, dass der Wasseranteil immer kleiner und die Blase immer größer wird, bis am Ende nur ein Tropfen Wasser nach unten fällt. Seid ihr immer noch der Überzeugung, dass sich der Druck im Behälter ändert? . |
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| Verfasst am: 25. Mai 2021 12:22 Titel: |
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Genau darum geht es doch. Wenn der Druck eine Funktion des Volumens ist und das Voumen der Blase konstant bleibt, dann bleibt auch der Druck in der Blase konstant. Damit muss auch der Druck außerhalb der Blase konstant bleiben - egal, ob sie sich unten oder oben befindet. Das führt zwangsläufig dazu, dass der Druck am Boden zunimmt, wenn sie aufsteigt.
Das ändert nichts. Wird die Blase von unten nach oben gedreht, dann steigt der Druck und umgekehrt sinkt er.
Das geht geht nur einmal. Anscheinend übersiehst Du den Druckabfall wenn die Blase nach unten gedreht wird.
Das hat auch niemand behauptet. |
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| Verfasst am: 25. Mai 2021 12:20 Titel: |
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Das Gesamtvolumen bleibt konstant. Die Kompressibilät der Flüssigkeit ist um Grössenordnungen kleiner als diejenige des Gases.
Ja, der Effekt ist der gleiche, der Druck nimmt zu.
Der Druck nimmt um den Druck ab, den die Gasblase oben hatte. Der Druck in der Blase nimmt zu (solange sie unten ist) und ihr Volumen wird kleiner. Oberhalb der Flüssigkeit bildet sich ein Vakuum. In der Realität wird die Flüssigkeit dort sieden und es bildet sich Dampf, bis wieder ein Gleichgewicht erreicht ist. Die Dose ist nicht mehr voll gefüllt.
Dreht man den Behälter auf den Kopf, bildet sich oben ein Vakuum, und die Dose ist nicht mehr voll gefüllt. Das ist nicht mehr die Ausgangssituation. |
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| Verfasst am: 25. Mai 2021 11:47 Titel: |
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| Wenn wir die Kompressibilität des Wassers nun doch berücksichtigen und nicht von konstanten Volumina von Wasser und Gas ausgehen, dann ändern sich auch Druck (und Temperatur). Damit stimmt auch die Argumentation nicht mehr, der Druck in der Blase bliebe beim Aufstieg konstant. Man kann nicht beides gleichzeitig haben. . |
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| Verfasst am: 25. Mai 2021 11:38 Titel: |
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Du musst dich schon entscheiden, ob die Volumina konstant bleiben sollen, oder nicht. Bisher war immer von konstantem Volumen die Rede. Folgende Überlegung: Wir trennen Wasser und Blase am Anfang durch einen kraftfrei verschiebbare massefreien Kolben. Wasser kann jetzt nicht mehr an der Blase vorbei strömen. Jetzt drehen wir den ganzen Behälter 180° auf den Kopf. Die Blase befindet nun oben. Der Deckel wird nun zum neuen Boden. Der Effekt sollte der gleiche sein, wie wenn die Blase aufgestiegen wäre. Wie sieht der Druck nun unten auf dem neuen Boden aus? Machen wir das Experiment nun umgekehrt. Die Blase befindet sich anfangs oben. Nun drehen wir den Behälter 180° auf den Kopf. Welcher Druck wird nun unten auf den neuen Boden ausgeübt? Andere Überlegung: Wenn die Behauptung stimmen soll, dass beim ursprünglichen Experiment der Druck im Behälter insgesamt steigt, könnte man nach Aufstieg der Blase oben etwas Luft ablassen und den ursprünglichen Druck wieder herstellen. Die Volumina von Gas und Wasser blieben konstant (Wasser inkompressibel). Dann dreht man den Behälter 180° über Kopf und lässt die Blase wieder aufsteigen. Wieder steigt der Druck im Behälter. Wie oft soll das so fortgesetzt werden können? . |
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| Verfasst am: 25. Mai 2021 11:29 Titel: |
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Ich vermute das Problem liegt in der Annahme einer inkompressiblen Flüssigkeit. Bei einer großen Blase spielt die Volumenänderung der Flüssigkeit keine Rolle, aber je kleiner sie wird (oder je starrer ein Körper wird, durch den man sie ersetzt) um so größer ist der Fehler. |
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| Verfasst am: 25. Mai 2021 11:25 Titel: |
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Ja, das habe ich auch gedacht. Intuitiv ist es tatsächlich seltsam, dass eine sehr kleine Blase in einem grossen Flüssigkeitsvolumen (z.B. in einem hohen Tank) den Druck stark ändern könnte. In der Realität werden dann sicher weitere Effekte relevant. |
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| Verfasst am: 25. Mai 2021 11:20 Titel: |
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Der Unterschied besteht darin, dass eine Gasblase, wenn sie nach oben steigt, im abnehmenden Druck (ganz geringfügig) expandiert, bis ein neues Gleichgewicht erreicht ist, bei dem der Druck in der Blase dem Druck in der Flüssigkeit auf der entsprechenden Höhe entspricht. Da die Flüssigkeit praktisch nicht kompressibel ist, ändert auch das Volumen und der Druck in der Blase praktisch nicht, aber der Druck in der Flüssigkeit steigt an.
Der Druck nimmt linear zu mit der Höhe der Blase. |
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| Verfasst am: 25. Mai 2021 11:19 Titel: |
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Im Gegensatz zu einem starren Körper gibt es bei einer Gasblase einen Zusammenhang zwischen Druck und Volumen. Wenn Du die Gasblase durch einen elastisch komprimierbaren Körper ersetzt, dann kommt derselbe Durckanstieg heraus.
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