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TomS	Verfasst am: 16. Mai 2021 11:49    Titel: Nee, in einer Dimensionen divergiert G nicht; in zwei Dimensionen logarithmisch und ab D=3 mit (D-2). Folgt übrigens mittels Fouriertransformation, da im k-Raum immer 1/k^2 vorliegt, unabhängig von D.
Gogoman96x	Verfasst am: 16. Mai 2021 11:43    Titel: Hammer. Vielen Dank! Jetzt weiß ich auch wo mein Denkfehler war.
schnudl	Verfasst am: 16. Mai 2021 09:17    Titel: Muss zugeben, dass mir das zu billig vorkam. Ich hätte nämlich zuerst vermutet, dass G(x-x') für x=x irgendwie divergieren müsse, so wie das ja bei drei Dimensionen der Fall ist. Trotzdem interessant, dass man sowas zeigen kann, ohne tief in die Mathematik einzusteigen. Mit d=0 erzwinge ich, dass die Lösung im Unendlichen quasi verschwindet- richtig?
TomS	Verfasst am: 16. Mai 2021 08:07    Titel: Aus meiner Sicht passt alles ;-) Die Integrationskonstante folgt aus der Randbedingungen. Berücksichtigt man, dass die Greensche Funktion dem elektrischen Potential einer Punktladung entspricht, so ist die Wahl d = 0 naheliegend. Dass die Greensche Funktion nur von der Differenz der Argumente abhängt, folgt unter der Annahme von Translationsinvarianz.
schnudl	Verfasst am: 16. Mai 2021 01:02    Titel: Ich bin mir da nicht sicher, aber ich mach mal einen Vorschlag, der auch Blödsinn sein kann - sorry, falls das der Fall sein sollte meine Idee: Wenn ich betrachte, dann muss wegen der angenommenen Symmetrie (die für mich vom Himmel fällt und sich nicht selbstverständlich aus dem Kontext ergibt) schon mal gelten Wenn ich nun verlange, dass dann müsste aufgrund der bekannten Eigenschaft folgen: und daher: Jetzt habe ich aber noch einen Freiheitsgrad d übrig - und das stört mich irgendwie... Andererseits wird nichts über eine Randbedingung ausgesagt (normalerweise kenne ich das nur mit vorgegebener Dirichlet-Randbedingung). Vielleicht ergibt sich erst unter Einbeziehung einer solchen ein konkreter Wert von d? Irgendwie komisch - kann aber auch sein, dass das alles totaler Quatsch ist, da ich bloß aus dem Bauch argumentiere Ich denke, dass es hier weitaus bessere Leute gibt (TomS, ...?), vielleicht haben die eine Idee?
Gogoman96x	Verfasst am: 15. Mai 2021 21:32    Titel: Greensche Funktion in einer Dimension Hallo, ich hänge gerade an der folgenden Aufgabe fest. Ich weiß nicht genau wie ich die Eigenschaften zur Bestimmung der Integrationskonstanten nutzen kann. Aufgabe: Berechnen Sie die Green'sche Funktion des Laplace-Operators in einer Dimension: Betrachten Sie zunächst diese Gleichung seperat für und , wo sie leicht gelöst werden kann. Die Funktion hat folgende Eigenschaften, mit der Sie zum Teil Integrationskonstanten festlegen können: nur vom Abstand abhängig: symmetrisch: überall stetig, insbesondere bei Eine weite Bedingung erhalten Sie durch Integration von Gleichung (1) im Intervall Mein Ansatz bis jetzt: für gilt : Gruß Gogo

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