 Verfasst am: 13. Mai 2021 21:25 Titel: |
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| Ist das der genaue Aufgabentext? Die 3 Pauli-Matrizen zusammen mit der 2x2-Einheitsmatrix bilden alleine noch keine Gruppe, denn das Produkt von 2 verschiedenen Pauli-Matrizen ist keine Pauli-Matrix. Erst die 4 Matrizen plus die mit i, -i und -1 multiplizierten Matrizen bilden mit der Matrixmultiplikation als Verknüpfung eine Gruppe. Man müsste also zeigen: -die 16 Gruppenelemente sind unitäre 2x2-Matrizen -da U(2) eine Gruppe ist, ist damit auch gezeigt, dass die Multiplkation von Elementen assoziativ ist. -das Produkt von 2 beliebigen Elementen ist wieder ein Element der Gruppe -es existiert ein Neutralelement (natürlich die Einheitsmatrix) -jedes Element hat ein Inverses, das Element der Gruppe ist. PS: Die Assoziativität ist auch klar, da die Matrizenmultiplikation assoziativ ist. |
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| Verfasst am: 13. Mai 2021 19:42 Titel: Beweis Pauli Matrizen sind Untergruppe der unitären Gruppe |
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| Meine Frage: Ich soll zeigen dass die Pauli Matrizen eine Untergruppe der unitären Matrizen U(2)={A ? GL(2,C): A^-1 = A^-T ist. Meine Ideen: Ich habe in den Untergruppenkriterien geschaut und meine dass man evt mit den Inversen einen Beweis aufbauen kann, weiß allerdings nicht wie. |
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