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Myon	Verfasst am: 05. Mai 2021 10:45    Titel: Es ging in der ursprünglichen Frage um die Richtung des Drehmomentvektors, deshalb wurde nicht diskutiert, welche weiteren Kräfte abgesehen von der Fadenkraft wirken. Die Haftreibungskraft hatte ich weiter oben aber erwähnt. Relevant für die Bewegung der Garnrolle sind die Fadenkraft sowie die Haftreibungskraft vom Boden auf die Rolle. Bezogen auf den Auflagepunkt übt die Haftreibungskraft kein Drehmoment aus. Um die Bewegungsrichtung der Rolle zu bestimmen, reicht es deshalb, wenn man das Drehmoment der Fadenkraft bezogen auf den Auflagepunkt betrachtet, vgl. Mathefix‘ Beitrag. Geht die Gerade durch den Faden auf der Abbildung rechts vom Auflagepunkt vorbei, bewegt sich die Rolle nach links, sonst nach rechts.
roycy	Verfasst am: 05. Mai 2021 10:32    Titel: Da steht zwar "Drehpunkt", aber es fehlt m.E. ein Freischnitt der Rolle mit Eintragung aller wirkender Kräfte u. Kraftrichtungen, um das zu verdeutlichen/ beweisen. Ich weiß noch nicht, wie man hier Bilder (pdf) einstellen kann. Dann könnte ich's mal versuchen zu zeigen.
Mathefix	Verfasst am: 05. Mai 2021 10:22    Titel: Re: Garnrolle roycy hat Folgendes geschrieben: Mathefix hat Folgendes geschrieben: Verlängere die Kraftlinie bis sie den Aussendurchmesser der Garnrrolle schneidet. Wenn Du an dem Schnittpunkt Kraftlinie/Rolle ziehst und nimmst den Auflagepunkt der Rolle als Drehpunkt, dann siehst Du in welche Richtung sich die Rolle bewegt. Wie kann das ohne Reibung an der Kontaktstelle funktionieren? Ohne Reibung würde doch die Rolle nur gleiten? Da steht Drehpunkt d.h. ein momentan fester Punkt (Momentanpol) in dem nur eine Rotationsbewegung möglich ist, diesem Fall durch Reibung.
roycy	Verfasst am: 05. Mai 2021 10:09    Titel: Garnrolle Mathefix hat Folgendes geschrieben: Verlängere die Kraftlinie bis sie den Aussendurchmesser der Garnrrolle schneidet. Wenn Du an dem Schnittpunkt Kraftlinie/Rolle ziehst und nimmst den Auflagepunkt der Rolle als Drehpunkt, dann siehst Du in welche Richtung sich die Rolle bewegt. Wie kann das ohne Reibung an der Kontaktstelle funktionieren? Ohne Reibung würde doch die Rolle nur gleiten?
Mathefix	Verfasst am: 03. Mai 2021 19:59    Titel: Hallo A.T. Sehr anschaulich und mit typisch englischem Humor. Werde das mit meinem Enkel aus meinem alten Fischertechnik Baukasten nachbauen. Beste Grüße Mathefix
A.T.	Verfasst am: 03. Mai 2021 18:03    Titel: Myon hat Folgendes geschrieben: Bei waagrechtem Faden müsste für die Geschwindigkeit der Rolle eher gelten (wenn r<R): Ja stimmt. Im Anhang ist hier eine Zusammenstellung artverwandter Anordnungen. Und hier die jeweiligen praktischen Umsetzungen: https://www.youtube.com/watch?v=E7vcQcIaWSQ https://www.youtube.com/watch?v=k-trDF8Yldc https://www.youtube.com/watch?v=pw_B2MnMqZs https://www.youtube.com/watch?v=XQRW1yuYLnc
Mathefix	Verfasst am: 03. Mai 2021 13:51    Titel: Myon hat Folgendes geschrieben: Nein, passt nicht;) aber besser keine Mischung davon... Alles klar! Momentanpol ist der Auflagepunkt
Qubit	Verfasst am: 03. Mai 2021 13:06    Titel: Re: Drehmoment Garnrolle annafragt hat Folgendes geschrieben: Ich würde mich über Erklärungen sehr freuen, da es gar nicht erklärt wurde und ich es im Internet bis jetzt noch nicht verständlich für mich gefunden habe. Vielen Dank Wenn du ein Kreuzprodukt hast, kannst du die Drehrichtung am schnellsten durch die "Rechtsschraubenregel" herausbekommen. Du drehst den ersten Vektor (hier r) in Richtung des zweiten Vektors (hier F). Wie bei einer "Rechtsschraube" drehst du dann in einem Fall nach vorne/rein, im anderen Falle nach hinten/raus. Also deine Kraft erzeugt ein Drehmoment: Hier ist dein Drehpunkt A (Drehachse horizontal), von dem geht dein Vektor r zum Angriffspunktspunkt der Kraft F. Jetzt drehst du r nach der "Rechtsschraubenregel" in Richtung von F. Im ersten Falle also rechts herum, im zweiten Falle links herum. Alternativ kannst du auch die Kraftlinie in Richtung Drehpunkt A verlängern, so dass du den senkrechten Abstand für r zur Kraftlinie verwenden kannst. Dann gibt es 3 Fälle: Die Kraftlinie liegt dann links von A, geht durch A oder liegt rechts von A. Im ersten Falle dreht sich die Granrolle auf dich zu, im zweiten Falle dreht sie sich nicht und im dritten Falle dreht sie sich von dir weg.
Myon	Verfasst am: 03. Mai 2021 12:11    Titel: Nein, passt nicht;) aber besser keine Mischung davon...
Mathefix	Verfasst am: 03. Mai 2021 11:24    Titel: Myon hat Folgendes geschrieben: Nur um Missverständnisse auszuschliessen: mit r meine ich den Radius der inneren Rolle, auf welcher der Faden aufgewickelt wird. Auf der linken Abbildung sieht man ziemlich schön, dass Passt das mit der Einheit?
Myon	Verfasst am: 03. Mai 2021 10:42    Titel: Nur um Missverständnisse auszuschliessen: mit r meine ich den Radius der inneren Rolle, auf welcher der Faden aufgewickelt wird. Auf der linken Abbildung sieht man ziemlich schön, dass
Mathefix	Verfasst am: 03. Mai 2021 09:50    Titel: Myon hat Folgendes geschrieben: Bei waagrechtem Faden müsste für die Geschwindigkeit der Rolle eher gelten (wenn r<R): @ Myon Hatte auf die Schnelle wie folgt gerechnet:
Myon	Verfasst am: 02. Mai 2021 20:35    Titel: Bei waagrechtem Faden müsste für die Geschwindigkeit der Rolle eher gelten (wenn r<R):
Mathefix	Verfasst am: 02. Mai 2021 18:08    Titel: A.T. hat Folgendes geschrieben: Mathefix hat Folgendes geschrieben: Ich wollte nur die Bewegungsgleichung abhängig von Zugwinkel, Geometrie und den anderen Größen aufstellen. Ein interessanter Aspekt ist auch, dass sich die Rolle beim horizontalen Zug in die gleiche Richtung aber schneller als die ziehende Hand bewegt, und diese irgendwann einholt. Wenn man den Faden durch eine sich bewegende endlose Zahnstange ersetzt, dann rollt die Rolle kontinuierlich schneller als die Zahnstange, die sie antreibt: https://www.youtube.com/watch?v=dvyii6QBLtw Stimmt, denn v_Rolle = R/r * v_Hand
A.T.	Verfasst am: 02. Mai 2021 17:53    Titel: Mathefix hat Folgendes geschrieben: Ich wollte nur die Bewegungsgleichung abhängig von Zugwinkel, Geometrie und den anderen Größen aufstellen. Ein interessanter Aspekt ist auch, dass sich die Rolle beim horizontalen Zug in die gleiche Richtung aber schneller als die ziehende Hand bewegt, und diese irgendwann einholt. Wenn man den Faden durch eine sich bewegende endlose Zahnstange ersetzt, dann rollt die Rolle kontinuierlich schneller als die Zahnstange, die sie antreibt: https://www.youtube.com/watch?v=dvyii6QBLtw Wenn man dann die Zahnstange durch eine sich bewegende Luftmasse ersetzt (konstanter Wind), kann man so ein windgetriebenes Gefährt bauen, das kontinuierlich mit dem Wind, schneller als der Wind fährt. https://de.wikipedia.org/wiki/Blackbird_(Landsegler)
annafragt	Verfasst am: 02. Mai 2021 16:16    Titel: Vielen lieben Dank, jetzt ist es schon viel klarer!
A.T.	Verfasst am: 02. Mai 2021 14:37    Titel: annafragt hat Folgendes geschrieben: So, das habe ich mir jetzt zu den beiden Abbildungen überlegt. Ist das richtig so? Ja, das sieht für b) gut aus.
Myon	Verfasst am: 02. Mai 2021 14:36    Titel: Ja, das ist richtig so. In diesem Fall stehen die Vektoren und nicht senkrecht aufeinander, wie es allgemein nicht der Fall sein muss. Deshalb kann es mit dieser Fingerregel auch zusätzlich verwirrend sein. Die Reihenfolge der Vektoren im Vektorprodukt ist relevant, es gilt ja Man kann also die Rolle von Zeige- und Mittelfinger nicht vertauschen, falls das die Frage war. Entscheidend ist jedenfalls: das Resultat des Vektorprodukts zweier Vektoren steht immer senkrecht auf der Ebene, welche von diesen zwei Vektoren aufgespannt wird. Dann bleiben noch zwei Richtungen, und dafür kann man sich die Finger oder die rechte Hand zu Hilfe nehmen.
annafragt	Verfasst am: 02. Mai 2021 13:48    Titel: So, das habe ich mir jetzt zu den beiden Abbildungen überlegt. Ist das richtig so? Eine Rückmeldung würde mir sehr weiterhelfen! Und noch eine Frage, spielt es eine Rolle, ob F der Mittelfinger ist oder der Zeigefinger oder r der Zeigefinger oder Mittelfinger? In erster Linie würde mich aber interessieren ob es so richtig ist vielen dank
Mathefix	Verfasst am: 02. Mai 2021 12:24    Titel: A.T. hat Folgendes geschrieben: Mathefix hat Folgendes geschrieben: Interessant wäre, bei welchem Zugwinkel beta_0 der Richtungswechsel eintritt... Dafür muss man doch nur eine Tangente vom Auflagepunkt an die innere Rolle. Danke für Deinen Hinweis.lch wäre echt nicht draufgekommen, dass das Drehmoment bei Hebelarm= 0 ebenfalls =0 ist. Ich wollte nur die Bewegungsgleichung abhängig von Zugwinkel, Geometrie und den anderen Größen aufstellen.
annafragt	Verfasst am: 02. Mai 2021 12:20    Titel: A.T. hat Folgendes geschrieben: annafragt hat Folgendes geschrieben: Daumen wäre M und was wäre dann F und r? M = r x F Ja danke, das weiß ich. Ich meine ob das r der Zeigefinger ist oder der Mittelfinger bzw ob das F der Zeigefinger bzw Mittelfinger ist. Spielt das eine Rolle?
A.T.	Verfasst am: 02. Mai 2021 12:18    Titel: annafragt hat Folgendes geschrieben: Daumen wäre M und was wäre dann F und r? M = r x F
annafragt	Verfasst am: 02. Mai 2021 10:49    Titel: Danke. Ich überprüfe es gleich noch. Was wäre eigentlich welcher Finger, wenn ich das nicht mit dieser Variante der Rechte-Hand-Regel gemacht hätte sondern mit dieser hier? Daumen wäre M und was wäre dann F und r? Also welcher Vektor wäre Zeigefinger und welcher Mittelfinger?
A.T.	Verfasst am: 02. Mai 2021 07:00    Titel: Mathefix hat Folgendes geschrieben: Interessant wäre, bei welchem Zugwinkel beta_0 der Richtungswechsel eintritt... Dafür muss man doch nur eine Tangente vom Auflagepunkt an die innere Rolle legen. Wenn man Gleiten/Abheben ausschließt und einen immer gespannten Faden annimmt, ergibt sich die Rollen-Bewegung rein geometrisch, aus der Positionsänderung das Fadenendes. Man muss also eigentlich gar nicht Kräfte und Momente nutzen, außer man will aus der Kraft die Beschleunigung berechnen.
A.T.	Verfasst am: 02. Mai 2021 06:10    Titel: annafragt hat Folgendes geschrieben: .... aber (s. Fotos von vorhin) habe ich ja irgendwas falsch gemacht.. Bei den Fotos ist nicht klar was dis Zeichenebene sein soll: Tisch oder Photo-Ebene? Halte die Hand vor das Zeichnung und überprüfte die Richtung jedes Vektors.
annafragt	Verfasst am: 02. Mai 2021 01:14    Titel: Myon hat Folgendes geschrieben: annafragt hat Folgendes geschrieben: Wieso komme ich bei b auf die falsche Drehrichtung? Hmm... bei b) stimmt es doch auf den Fotos? Der Vektor M zeigt aus der Zeichenebene heraus, was in der Abbildung eine Drehbeschleunigung im Gegenurzeigersinn zur Folge hat. Bei a) zeigt der Daumen nach oben, der Zeigefinger nach rechts, der Mittelfinger und damit M nach „hinten“, in die Zeichenebene hinein. Das Drehmoment bewirkt eine Drehbeschleunigung im Uhrzeigersinn. Stimmt, du hast recht danke dir! Und wie komme ich mit folgender Methode (s. Anhang) darauf, dass es bei A im Uhrzeigersinn und bei b gegen den Uhrzeigersinn ist? Ich dachte man nimmt dann für den Daumen quasi M jeweils und die Finger zeigen die Drehrichtung aber (s. Fotos von vorhin) habe ich ja irgendwas falsch gemacht.. Danke nochmal
Myon	Verfasst am: 01. Mai 2021 23:51    Titel: annafragt hat Folgendes geschrieben: Wieso komme ich bei b auf die falsche Drehrichtung? Hmm... bei b) stimmt es doch auf den Fotos? Der Vektor M zeigt aus der Zeichenebene heraus, was in der Abbildung eine Drehbeschleunigung im Gegenurzeigersinn zur Folge hat. Bei a) zeigt der Daumen nach oben, der Zeigefinger nach rechts, der Mittelfinger und damit M nach „hinten“, in die Zeichenebene hinein. Das Drehmoment bewirkt eine Drehbeschleunigung im Uhrzeigersinn.
annafragt	Verfasst am: 01. Mai 2021 22:09    Titel: Vielen Dank für die weiteren Antworten. Wieso komme ich bei b auf die falsche Drehrichtung?
Mathefix	Verfasst am: 01. Mai 2021 19:05    Titel: Interessant wäre, bei welchem Zugwinkel beta_0 der Richtungswechsel eintritt. F_F = Zugkraft Faden F_R = Reibkraft Beta = Winkel Faden zur Horizontalen Gleichgewichtsbedingung Rollbedingung Beschleunigung Rotation Translation Richtungswechsel : Rollen gegen Zugrichtung : Rollen in Zugrichtung : Gleiten
Myon	Verfasst am: 01. Mai 2021 16:04    Titel: Ja, das gilt immer. In der Abbildung rechts würde der Drehmomentsvektor also aus der Zeichenebene heraus zeigen.
annafragt	Verfasst am: 01. Mai 2021 15:23    Titel: [quote="Myon"]Wichtig in diesem Zusammenhang ist, denke ich: ein Drehmoment und auch ein Drehimpuls bezieht sich immer auf einen bestimmten Punkt oder eine bestimmte Achse. Zur Richtung des Drehmomentvektors: Wie von A.T. geschrieben, Dabei zeigt vom Bezugspunkt/der Bezugsachse zum Angriffpunkt der Kraft. Wenn Du die Finger zur Hilfe nimmst wie hier angegeben, wäre also r=Daumen, F=Zeigefinger, M=Mittelfinger. Vielen Dank für die Antwort. Gilt das auch für die Rechte Abbildung? Da bin ich noch ein wenig verwirrt.
Myon	Verfasst am: 01. Mai 2021 15:10    Titel: Wichtig in diesem Zusammenhang ist, denke ich: ein Drehmoment und auch ein Drehimpuls bezieht sich immer auf einen bestimmten Punkt oder eine bestimmte Achse. Zur Richtung des Drehmomentvektors: Wie von A.T. geschrieben, Dabei zeigt vom Bezugspunkt/der Bezugsachse zum Angriffpunkt der Kraft. Wenn Du die Finger zur Hilfe nimmst wie hier angegeben, wäre also r=Daumen, F=Zeigefinger, M=Mittelfinger. Ich persönlich fand es immer einfacher, nur die rechte Hand und den Daumen zur Hilfe zu nehmen: wenn man mit den Fingern eine Drehung von der Richtung des 1. Vektors (hier r) zur Richtung des 2. Vektors (hier F) macht, so zeigt der Daumen in die Richtung des Vektorprodukts. Noch eine Anmerkung zur linken Abbildung. Der eingezeichnete Drehsinn könnte etwas verwirren, wenn man das Dremoment bezogen auf die Achse durch den Mittelpunkt betrachtet. Schliesslich würde der Faden alleine ein Drehmoment in die andere Richtung bewirken. Bezogen auf diese Achse bewirkt aber auch die Haftreibungskraft von der Unterlage auf die Rolle ein Drehmoment, welches grösser ist als das Drehmoment der angreifenden Kraft F.
annafragt	Verfasst am: 01. Mai 2021 14:55    Titel: A.T. hat Folgendes geschrieben: M = r x F Richtung des M Vektors: Rechte Hand mit 3 gestreckten Fingern. Drehrichtung: Rechte hand mit M als gestreckten Daumen und gekuemten Fingern. Vielen Dank für die Antwort. Ich verstehe nur gerade nicht ganz, was mit Richtung des M Vektors: Rechte Hand mit drei Fingern gemeint ist, also wie ich das auf das Beispiel anwenden soll, um da jeweils die Richtungen des M Vektors einzeichnen/ ermitteln zu können. Könntest du das bitte nochmal erklären? Danke
annafragt	Verfasst am: 01. Mai 2021 14:54    Titel: Mathefix hat Folgendes geschrieben: Verlängere die Kraftlinie bis sie den Aussendurchmesser der Garnrrolle schneidet. Wenn Du an dem Schnittpunkt Kraftlinie/Rolle ziehst und nimmst den Auflagepunkt der Rolle als Drehpunkt, dann siehst Du in welche Richtung sich die Rolle bewegt. Vielen lieben Dank!
A.T.	Verfasst am: 01. Mai 2021 13:18    Titel: M = r x F Richtung des M Vektors: Rechte Hand mit 3 gestreckten Fingern. Drehrichtung: Rechte hand mit M als gestreckten Daumen und gekuemten Fingern.
Mathefix	Verfasst am: 01. Mai 2021 13:08    Titel: Verlängere die Kraftlinie bis sie den Aussendurchmesser der Garnrrolle schneidet. Wenn Du an dem Schnittpunkt Kraftlinie/Rolle ziehst und nimmst den Auflagepunkt der Rolle als Drehpunkt, dann siehst Du in welche Richtung sich die Rolle bewegt.
annafragt	Verfasst am: 01. Mai 2021 12:02    Titel: Myon hat Folgendes geschrieben: Könntest Du noch die erwähnten Abbildungen posten? Oh ja, tut mir leid. Jetzt müssten Sie hochgeladen sein!
Myon	Verfasst am: 01. Mai 2021 09:11    Titel: Könntest Du noch die erwähnten Abbildungen posten?
annafragt	Verfasst am: 01. Mai 2021 00:35    Titel: Drehmoment Garnrolle Meine Frage: Hallo, Ich habe ein paar Verständnisschwierigkeiten zum Garnrollen-Beispiel beim Thema Drehmoment. Ich kann schon verstehen, wie die Linke Abbildung zu Stande kommt, wenn man den Garnfaden der Garnrolle parallel zum Boden zieht. Die Kraft wirkt dann parallel zum Erdboden, aber wieso ist da r senkrecht zu F? Weil das Kreuzprodukt ist ja eigentlich M= Fxr Und woher weiß ich, dass die Drehung hier mit dem Uhrzeigersinn verläuft? Wie kann ich mir das herleiten? (Evtl mit rechte Hand Regel aber wie?: man kann ja sagen, wenn man mit daumen in Richtung des wirkenden Drehmoments zeigt, dann zeigen die Finger der rechten Rand in Richtunf der Drehbewegung des Körpers, aber woher weiß ich hier die Richtung des wirkenden Drehmomentes?) Bei der rechten Abbildung hat man ja die Bewegung schräg nach oben ausgeführt, wie kommt dann diese Zeichnung zustande? Und woher weiß ich, wieso hier die Drehung gegen den Uhrzeigersinn verläuft? Meine Ideen: Ich würde mich über Erklärungen sehr freuen, da es gar nicht erklärt wurde und ich es im Internet bis jetzt noch nicht verständlich für mich gefunden habe. Vielen Dank

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