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Aische85 · Verfasst am: 05. Mai 2021 16:30 Titel:

Achso, vielen Dank!

TomS · Verfasst am: 29. Apr 2021 11:29 Titel:

Du setzt die Definition der Operatoren in Ortsdarstellung (Koordinaten und Ableitungen) ein und rechnest stur unter Beachtung der Produktregel.

Aische85

Meine Frage:
Für zwei Operatoren

und

ist der Kommutator

definiert durch die Wirkung auf eine Funktion

gemäß

.
(a) Zeigen Sie, dass die in Gleichung definierten Impuls und Ortsoperatoren die kanonischen Vertauschungsrelationen

erfüllen.

Meine Ideen:
Hier die Gleichungen:

Hierbei nehmen

und

die Werte

an und

ist das Kronecker-Delta.
(b) Berechnen Sie für eine Hamiltonfunktion der Form

die Kommutatoren

und

.
(c) Ersetzt man in der Definition des klassischen Drehimpulsvektors

die Komponenten von Orts- und Impulsvektor durch die entsprechenden Operatoren, so erhält man den Drehimpulsoperator mit Komponenten

und

. Berechnen Sie den Kommutator

Wie geht man hier vor?