 Verfasst am: 20. Apr 2021 19:56 Titel: |
|
| Das Skalarprodukt zweier Vektoren ist eine Zahl (ein "Skalar") und wird positiv maximal, wenn die beiden Vektoren gleichgerichtet sind, negativ maximal wenn sie entgegengerichtet sind und Null wenn sie normal aufeinander stehen. | |
| Verfasst am: 20. Apr 2021 08:11 Titel: |
|
| Ja, am Besten merkst du dir, dass das Skalarprodukt als (orthogonale) Projektion des Vektors a auf b mal Betrag des Vektors b interpretiert werden kann (Vorzeichen nach relativer Richtung zueinander): Ist insbesondere a der Ortsvektor (r) und b ein Koordinaten-Einheitsvektor (hier x-Richtung): |
|
| Verfasst am: 20. Apr 2021 06:51 Titel: |
|
| Merke es dir am besten anhand der Verschiebungsarbeit: Wenn an dem Waggon, der auf dem Gleis b steht, senkrecht zum Gleis mit der Kraft a gezogen wird, bewegt er sich nicht und die verrichtete Arbeit ist Null. (Die verrichtete Arbeit ist ja ein Skalar; sie hat zwar einen Zahlenwert, aber keine Richtung.) Im Falle eines rechten Winkels zwischen Kraft und Weg ist die Kraft(-Komponente) in Wegrichtung, also die Projektion der Kraft auf den Weg (Kraft mal Kosinus des Winkels) Null! |
|
| Verfasst am: 20. Apr 2021 02:06 Titel: Re: Skalarprodukt Frage |
|||
Weil das nicht das Skalarprodukt ist ... (sondern der Betrag der Differenz der beiden Vektoren)* Du kannst definieren, was Du willst, ob das sinnvoll und sinnvoll benutzbar ist, ist eine andere Sache... *der übrigens nicht über den Winkel zwischen den Vektoren aussagt. Und gerade dafür ist das Skalarprodukt nützlich. |
|||
| Verfasst am: 19. Apr 2021 23:39 Titel: Skalarprodukt |
|
| Meine Frage: Hallo, das Bild zu meiner Verwirrung kommt gleich. Mathematisch verstehe ich total, wieso das Skalarprodukt aus zwei Vektoren, die einen 90 Grad Winkel einspannen 0 sein muss, da der Cosinus (90 Grad) = 0 ist und dann das ganze Produkt auch null sein muss. Jetzt versuche ich mir das aber zeichnerisch vorzustellen. Woran erkenne ich jetzt an der Zeichnung, dass das Skalarprodukt null ist? Mal ganz dumm gesagt: Wieso kann das Skalar nicht die rote Linie sein (natürlich ergibt es sich aus der Gleichung dass es Quatsch ist), aber ich wollte das mal aus einem anderen Blickwinkel betrachten. Über eine Antwort wäre ich sehr dankbar. Meine Ideen: Danke und liebe Grüße |
|