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Frankx	Verfasst am: 15. März 2021 16:13    Titel: Zitat: Moderne Messgeräte haben eine Genauigkeit von ungefähr 10^-8 m/s². Welches Wirkprinzip wird da angewendet? Wenn es z.B. (vereinfacht gesagt) die Federwage ist, dann funktioniert das imho nicht im freien Fall. .
Ich	Verfasst am: 15. März 2021 15:28    Titel: Moderne Messgeräte haben eine Genauigkeit von ungefähr 10^-8 m/s². Die Gezeitenbeschleunigung auf "Fahrstuhlgröße", also etwa 2 m, beträgt 30*10^-8 m/s². Man kann also durchaus unterscheiden, ob man z.B. in 400 km oder 1000 km Höhe ist.
TomS	Verfasst am: 15. März 2021 13:16    Titel: index_razor hat das jetzt sehr übersichtlich zusammenfasst. Was bleibt? Eine Frequenz oder Frequenz der Größenordnung mHz (milli-Herz), d.h. eine Oszillation pro Stunde.
index_razor	Verfasst am: 15. März 2021 12:17    Titel: Frankx hat Folgendes geschrieben: Zitat: Ich sehe es so, daß die nichtlineare Kennlinie nur den Effekt der R-Abhängigkeit der Eigenfrequenz verstärkt. Für eine reale Messung könnte es also von Vorteil sein, eine solche nichtlineare Kopplung zu realisieren. Ja, ich denke schon. Bleiben wir mal bei meinem Beispiel eines Oszillators dessen Achse orthogonal zum Abstandsvektor zum Erdmittelpunkt stabilisiert ist. Die Gezeitenkraft hat zwei Effekte: 1) Änderung der Eigenfrequenz und 2) Änderung der Ruhelage . Beide Effekte resultieren aus dem Kraftterm . Mit einer nichtlinearen Feder, führt die Änderung der Ruhelage zu einer weiteren Frequenzänderung , die also die Sensitivität auf die R-Abhängigkeit erhöht. Also erfüllt die Nichtlinearität m.E. schon ihren praktischen Zweck. Vor allem wenn man hauptsächlich daran interessiert ist, das Vorzeichen der R-Änderung festzustellen, wie der Fragesteller. Aus theoretischer Sicht ist es allerdings in erster Linie eine Komplikation. Zitat: BTW. Ich habe gerade überlegt, das bei G-Wellen ja noch viel geringere Inhomogenitäten vermessen werden, als sie in unserem Fahrstuhlexperiment zu erwarten sind. Allerdings werden dabei wohl Laufzeitunterschiede für Lichtstrahlen verwendet. Nur würde eine solche Messvorrichtung dann den geometrischen Rahmen einer Fahrstuhlkabine wahrscheinlich sprengen. Ja, ich glaube das Prinzip ist eigentlich dasselbe, d.h. der Effekt macht sich wiederum durch relative Beschleunigung von Testteilchen bemerkbar. Allerdings geht es in diesem Fall nicht um räumliche, sondern zeitliche Änderungen des Gravitationsfeldes.
Frankx	Verfasst am: 15. März 2021 09:36    Titel: Zitat: Das ist richtig, aber die Gezeitenkraft selbst wirkt in bestimmten Situationen ebenfalls wie eine Feder auf die Relativbewegung. Und dies allein modifiziert die Eigenfrequenz des Systems. Ja, ich denke, jetzt hab ich es verstanden. Zitat: Ich sehe es so, daß die nichtlineare Kennlinie nur den Effekt der R-Abhängigkeit der Eigenfrequenz verstärkt. Für eine reale Messung könnte es also von Vorteil sein, eine solche nichtlineare Kopplung zu realisieren. BTW. Ich habe gerade überlegt, das bei G-Wellen ja noch viel geringere Inhomogenitäten vermessen werden, als sie in unserem Fahrstuhlexperiment zu erwarten sind. Allerdings werden dabei wohl Laufzeitunterschiede für Lichtstrahlen verwendet. Nur würde eine solche Messvorrichtung dann den geometrischen Rahmen einer Fahrstuhlkabine wahrscheinlich sprengen. .
index_razor	Verfasst am: 15. März 2021 09:25    Titel: TomS hat Folgendes geschrieben: index_razor hat Folgendes geschrieben: Huch, hier hatte ich selbst einen Vorzeichenfehler vor dem quadratischen Term. ... Denn die Frequenzen sind ja sehr klein. Man muß also über eine längere Zeit beobachten, damit man überhaupt eine Gezeitenwirkung erkennt. Danke, jetzt bin ich beruhigt ;-) Tja, im Nachhinein hätte mich wohl mehr wundern sollen, daß es anscheinend einen Unterschied macht, ob ich erst die Taylorreihe entwickle und dann das Inkrement in radialer Richtung lege oder umgekehrt. Aber naja... Zitat: Zum zweiten Satz: meine Idee ist eine andere. Man betrachtet eine genügend große Grundfrequenz, so dass genügend viele Schwingungen über einen Zeitraum stattfinden, über den sich jedoch der Korrekturterm nur sehr wenig ändert; ein Beispiel wären Molekülschwingungen. Der Korrekturterm ist aber ja nicht das einzige, was sich ändern kann. Wenn du den Schwerpunkt auf eine Kreisbahn setzt, dann ändert er sich gar nicht, sondern nur die Ausrichtung des Systems. In der Situation gilt dann irgendwann ebenfalls nicht mehr . Oder betrachtest du nur ein System, das in radiale Richtung nach unten fällt? Zitat: Ein besseres Setup wären evtl. auf unterschiedlichen, jeweils festen Bahnhöhen kreisende Satelliten. Da ist R = const. und man kann so lange messen wie man will. Das kann man zwar tun, allerdings beschreibt dann x auf jeden Fall keine Schwingung mehr. Dein Potential erfordert ja, daß zu allen Zeiten . Für längere Zeiten mußt du dann berücksichtigen, daß sich ändert. Ich hatte dich auch so verstanden, daß du selbst bei R=const. die Gültigkeit deiner Gleichung zeitlich einschränkst. Diese Problem hast du allerdings nicht, wenn du ausrichtest.
index_razor	Verfasst am: 15. März 2021 09:10    Titel: Frankx hat Folgendes geschrieben: Aber soweit ich das kenne, ist die Eigenfrequenz eines Feder-Masse-Schwingers bei festgelegten Massen von der Steifigkeit der Feder abhängig. Wenn sich die Steifigkeit (bei konstanten Massen) nicht ändert, ändert sich auch nicht die Eigenfrequenz. Das ist richtig, aber die Gezeitenkraft selbst wirkt in bestimmten Situationen ebenfalls wie eine Feder auf die Relativbewegung. Und dies allein modifiziert die Eigenfrequenz des Systems. Zitat: Durch Verwendung einer nichtlinearen Feder erreiche ich, dass bei Änderung der (mittleren) entgegengesetzten Beschleunigung der beiden Massen bezüglich des gemeinsamen Schwerpunktes sich die Federsteifigkeit und damit die Eigenfrequenz des Systems ändert. Das war die Grundidee für das Experiment. Das würde m.E. auch funktionieren. Die Gezeitenwirkung zeigt sich aber auch anhand von frei fallenden Teilchen. Für die Rechnung selbst benötigt man also keine Feder. Ich sehe es so, daß die nichtlineare Kennlinie nur den Effekt der R-Abhängigkeit der Eigenfrequenz verstärkt. Die Gezeitenkraft selbst bewirkt allerdings auch schon ein R-Abhängigkeit. Zitat: Vielleicht könnt ihr ja euer Prinzip noch mal erklären, so dass es auch der Laie versteht. Es geht ja um die Auswirkungen der Gezeitenkraft. Diese beobachtet man im Prinzip in Form einer relativen Beschleunigung von Teilchen im Gravitationsfeld. Am einfachsten geht das wenn man die Feder erstmal wegläßt und die Teilchen im Gravitationsfeld frei fallen läßt. Die relative Beschleunigung der beiden Teilchen ist einfach die Beschleunigung ihres relativen Ortsvektors , und die Gezeitenkraft ist folglich nach dem 2. Newtonschen Axiom die Differenz der Gravitationskräfte an diesen beiden Orten. Für kleine Abstände kann man diese Differenz linear in nähern. Das Ergebnis ist Das liefert die Gleichung für die relative Beschleunigung Um die Sache zu vereinfachen haben wir im wesenltichen zwei Fälle betrachtet. 1) . Dann verschwindet der zweite Term in der Gezeitenkraft proportional zu und die Gleichung ist die eines harmonischenOszillators mit Frequenz . 2) . In diesem Fall kann man alles nach dem Einheitsvektor in radialer Richtung entwickeln und erhält eine Gleichung für die radiale Komponente (=Abstand der Teilchen) Über diese Bewegung sind keine so allgemeinen Aussagen möglich. Denn entweder ändert sich der Abstand R oder der radiale Einheitsvektor mit der Zeit. TomS sagt, für kurze Zeiten können wir das aber ignorieren und erhalten Damit haben wir also prinzipiell beobachtbare Effekte der Gezeiten auf die Realtivbewegung abgeleitet. Sind die Teilchen nicht frei fallend, sondern mit einer Feder gekoppelt, kommt einfach nur noch der Effekt der Federkraft auf die Relativbewegung hinzu, d.h. aus 1) wird und aus 2)
TomS	Verfasst am: 15. März 2021 08:51    Titel: index_razor hat Folgendes geschrieben: Huch, hier hatte ich selbst einen Vorzeichenfehler vor dem quadratischen Term. ... Denn die Frequenzen sind ja sehr klein. Man muß also über eine längere Zeit beobachten, damit man überhaupt eine Gezeitenwirkung erkennt. Danke, jetzt bin ich beruhigt ;-) Zum zweiten Satz: meine Idee ist eine andere. Man betrachtet eine genügend große Grundfrequenz, so dass genügend viele Schwingungen über einen Zeitraum stattfinden, über den sich jedoch der Korrekturterm nur sehr wenig ändert; ein Beispiel wären Molekülschwingungen. Das Problem dabei ist, dass die Änderung der R-abhängige Korrektur über den Zeitraum einer einzelnen Messung klein sein muss, über mehrere Messungen für verschiedene Radien jedoch so groß, dass sie im Rahmen der Messgenauigkeit bestimmt werden kann. Für Molekülschwingungen klappt das dann wahrscheinlich doch nicht. Ein besseres Setup wären evtl. auf unterschiedlichen, jeweils festen Bahnhöhen kreisende Satelliten. Da ist R = const. und man kann so lange messen wie man will. Allerdings bleibt das Problem, dass man ein System konstruieren muss, dessen Grundschwingung so beschaffen ist, dass die Korrektur messtechnisch erfassbar ist.
TomS	Verfasst am: 15. März 2021 08:42    Titel: Frankx hat Folgendes geschrieben: Qubit hat Folgendes geschrieben: Mal folgendes Gedankenexperiment: du schiesst eine sehr lange Rakete im inhomogenen(!) Erdschwerefeld senkrecht nacht oben. In der Rakete befinden sich eine Kugel im Schwerpunkt der Rakete und zwei andere im gleichen senkrechten Abstand drüber und drunter. Kurz nach der starken Beschleunigunghsphase bewegt sich die Rakete mit einer Startgeschwindigkeit. Jetzt werden die drei Kugeln mit dieser Geschwindigkeit ebenfalls gelöst. Wie bewegen sich die Kugeln beim (antriebslosen) Aufstieg und anschliessendem Fall für den ("schwerefreien") Schwerpunktsbeobachter in der Rakete? Ich würde sagen, die Kugel im Schwerpunkt bleibt im Schwerpunkt, die anderen beiden entfernen sich jeweils von ihr. Ja, das ist richtig. Betrachten wir die Energie Dabei ziehe ich die Masse m als gemeinsamen Faktor heraus. phi(r) ist das vom Radius r abhängige Gravitationspotential. Aufgrund der Energieerhaltung gilt Nun integriert man diese Gleichung für mehrere Körper i = 1,2... Setzt man mit dem Schwerpunkt R(t) und dem vertikalen Abstand zum Schwerpunkt x(t) je Körper i, so folgt ein Integral mit x-abhängigen Grenzen. Dieses kann man wie folgt aufteilen: Der erste Term liefert gerade die Bewegung des Schwerpunktes R(t). Der entspricht einer kleinen, t-unabhängigen Korrektur der Anfangsbedingungen für t=0, da die Körper i = 1,2... nicht exakt im Schwerpunkt sitzen. Der dritte Term liefert wiederum eine kleine, t-abhängige Korrektur, die die unterschiedliche Zeitentwicklung der Abweichung der i-ten Bahn vom Schwerpunkt beschreibt.
index_razor	Verfasst am: 15. März 2021 08:34    Titel: index_razor hat Folgendes geschrieben: Im allgemeinen lautet die Taylorentwicklung ja Huch, hier hatte ich selbst einen Vorzeichenfehler vor dem quadratischen Term. Korrekt wäre Damit lautet die Taylorentwicklung in radialer Richtung wieder und das Potential von TomS ist korrekt. Die Bewegung ist tatsächlich im allgemeinen keine Schwingung. Mein Einwand mit den exponentiell auseinanderdriftenden Teilchen bezog sich auf die Situation, daß der Schwerpunkt näherungsweise eine Kreisbahn beschreibt, also R=const. Aber die ganze Gleichung soll ohnehin nur für kurze Zeiten gelten selbst bei R=const., wie TomS auch bereits klargestellt hat. Damit erscheint mir jetzt allerdings zweifelhaft, daß der Fall hier nützlich ist. Denn die Frequenzen sind ja sehr klein. Man muß also über eine längere Zeit beobachten, damit man überhaupt eine Gezeitenwirkung erkennt.
TomS	Verfasst am: 14. März 2021 23:32    Titel: Frankx hat Folgendes geschrieben: Aber soweit ich das kenne, ist die Eigenfrequenz eines Feder-Masse-Schwingers bei festgelegten Massen von der Steifigkeit der Feder abhängig. Wenn sich die Steifigkeit (bei konstanten Massen) nicht ändert, ändert sich auch nicht die Eigenfrequenz. Vielleicht könnt ihr ja euer Prinzip noch mal erklären, so dass es auch der Laie versteht. Gerne. Ausgangspunkt der Diskussion ist das Äquivalenzprinzip, das postuliert, dass ein homogenes Gravitationsfeld lokal nicht von einer Beschleunigung unterscheidbar ist. Wir sprechen über Effekte eines inhomogenen Gravitationsfeldes, für das das Äquivalenzprinzip nicht mehr streng gilt. Es geht also um eine Längenskala, unterhalb derer Effekte der Verletzung des Äquivalenzprinzips vernachlässigt werden können, und oberhalb der diese Effekte zunehmend wichtig werden. Das Gravitationsfeld der Erde ist auch innerhalb eines kleinen Raumbereiches nicht strikt homogen, da 1) die Feldlinien radial verlaufen, d.h. mit abnehmenden Radius leicht aufeinander zu laufen 2) die Feldstärke mit abnehmenden Radius leicht zunimmt. index_razor betrachtet (1), Ich betrachte (2). Die letzten Beiträge drehen sich um einen vermeintlichen Vorzeichenfehler in einer Näherung. Ich bin inzwischen der Meinung, dass meine Rechnung keinen Fehler enthält, sondern dass sich die Diskussion lediglich um die Gültigkeit einer Näherung dreht. Nun zu deiner Idee der Feder: die haben wir beide aufgegriffen, jedoch etwas allgemeiner; es muss keine Feder sein, eine entsprechende lineare Kraft bzw. ein quadratisches Potential reicht aus. Deine Idee ist - soweit ich das verstanden habe - dass die Federhärte mit dem Abstand der beiden Körper variiert. Die Aussage von index_razor und mir ist, dass Kopplung der beiden Körper automatisch variiert, wenn sich der Radius R ändert, auf dem sich die beiden Körper befinden, ohne dass ich dazu eine echte Feder benötige oder gar deren Härte variieren müsste. index_razor betrachtet zuletzt eine beliebige Lage der Körper, zuvor hatte er eine Konstellation diskutiert, bei der die Verbindung beider Körper tangential zur Erdoberfläche verläuft. Ich haben eine Konstellation durchgerechnet, bei der die Verbindung beider Körper radial verläuft. Meine Idee ist einfach: beide Körper seien eng beieinander und fallen im -1/r Potential, außerdem seien beide durch ein quadratisches Potential gekoppelt (Ursache irrelevant). Aus diesem quadratischen Potential resultiert eine harmonische Schwingung der beiden Körper gegeneinander, sie oszillieren “bzgl. des gemeinsamen Schwerpunkts”, der in meiner Näherung als Masse 2m im Gravitationsfeld fällt. Zur Gültigkeit meiner Näherung: ich betrachte die Oszillation für festes R. Andererseits halte ich den gemeinsamen Schwerpunkt der Körper nicht künstlich fest, sondern er fällt im Gravitationsfeld. D.h. beide Körper müssen genügend schnell oszillieren, so dass sie - während das System fällt und sich somit R ändert - genügend häufig schwingen, während sich die Frequenz nur unwesentlich ändert. Man spricht von einer adiabatischen Näherung (sie gilt z.B. auch, wenn du den Flug einer Gewehrkugel betrachtest; die Corioliskraft ist irrelevant, weil die Kugel schnell genug ist). Woher stammt nun die Änderung der Frequenz, die du über eine variable Federhärte erreichen wolltest? Sie stammt alleine aus der Inhomogenität des Gravitationsfeldes. Da das Gravitationsfeld der Erde nicht strikt homogen ist, 1) nimmt die Frequenz der Oszillationen mit abnehmenden Radius leicht ab. omega_0 beschreibt die irgendwie vorgegebene Kopplung, der zweite Term die Änderung dieser Frequenz mit Änderung des Radius. Wie gesagt, die o.g. Probleme, die index_razor anführt, bedeuten lediglich, dass man den Gültigkeitsbereich der Näherung genau prüfen muss; das ist klar.
Frankx	Verfasst am: 14. März 2021 21:49    Titel: index_razor hat Folgendes geschrieben: (Ich verzichte auf die nichtlineare Kennlinie der Feder. Die spielt ohnehin keine große theoretische Rolle.) Ich kann eure Rechnungen leider nicht nachvollziehen, das übersteigt meine aktuellen mathematisch-physikalischen Fähigkeiten. Aber soweit ich das kenne, ist die Eigenfrequenz eines Feder-Masse-Schwingers bei festgelegten Massen von der Steifigkeit der Feder abhängig. Wenn sich die Steifigkeit (bei konstanten Massen) nicht ändert, ändert sich auch nicht die Eigenfrequenz. Durch Verwendung einer nichtlinearen Feder erreiche ich, dass bei Änderung der (mittleren) entgegengesetzten Beschleunigung der beiden Massen bezüglich des gemeinsamen Schwerpunktes sich die Federsteifigkeit und damit die Eigenfrequenz des Systems ändert. Das war die Grundidee für das Experiment. Vielleicht könnt ihr ja euer Prinzip noch mal erklären, so dass es auch der Laie versteht. .
Frankx	Verfasst am: 14. März 2021 21:38    Titel: Qubit hat Folgendes geschrieben: Mal folgendes Gedankenexperiment: du schiesst eine sehr lange Rakete im inhomogenen(!) Erdschwerefeld senkrecht nacht oben. In der Rakete befinden sich eine Kugel im Schwerpunkt der Rakete und zwei andere im gleichen senkrechten Abstand drüber und drunter. Kurz nach der starken Beschleunigunghsphase bewegt sich die Rakete mit einer Startgeschwindigkeit. Jetzt werden die drei Kugeln mit dieser Geschwindigkeit ebenfalls gelöst. Wie bewegen sich die Kugeln beim (antriebslosen) Aufstieg und anschliessendem Fall für den ("schwerefreien") Schwerpunktsbeobachter in der Rakete? Ich würde sagen, die Kugel im Schwerpunkt bleibt im Schwerpunkt, die anderen beiden entfernen sich jeweils von ihr. Das passiert beim antriebslosen Aufstieg und auch beim darauf folgendem Fall. Nach meinem Verständnis ist die Geschwindigkeit, mit der sich die beiden von der Schwerpunktkugel entfernen nicht konstant, sondern wird beschleunigt. Die Größe der momentanen Beschleunigung ist abhängig von der aktuellen Position der mittleren Schwerpunktkugel im G-Feld. Durch Messung der momentanen Beschleunigung sollte die momentane Position der mittleren Kugel im G-Feld ermittelt werden können. Durch mehrere Messungen im Abstand t sollte auch die Bewegungsrichtung ermittelt werden können. .
TomS	Verfasst am: 14. März 2021 20:08    Titel: Sorry, aber ich habe das doch vorgerechnet. Es gibt drei Terme, -1/r je Teilchen, sowie den quadratischen Term ~x². Das ist exakt. Aus der Taylorentwicklung von 1/r folgt ein Korrekturterm, der ebenfalls von der Form ~x² ist. Solange dieser im Zuge der Zeitentwicklung klein bleibt, ist an der Näherung ja wohl nichts auszusetzen. Was soll mich nun stören? 1) Wenn die ursprünglicher Kopplung der Teilchen stark genug ist, so dass der insgesamt resultierende Term ~x² weiterhin ein positives Vorzeichen hat, dann liegt eine Schwingung vor. 2) Wenn die Kopplung zu schwach oder Null ist, dann liegt eben keine Schwingung mehr vor. In beiden Fällen muss ich prüfen, über welchen Zeitraum R ~ const. eine vernünftige Näherung ist. Mich interessieren nur Schwingungen, d.h. es bleibt (1). Wenn die Kopplung stark genug ist, dann ist x(t) der "schnelle" und R(t) der "langsame" Freiheitsgrad; alles gut. EDIT: Je mehr ich darüber nachdenke, desto logischer erscheint mir das. Radial werden sich die beiden Körper im Zuge des Falls voneinander entfernen, tangential werden sie sich annähern. Genau das sagt uns der quadratische Korrturterm, einmal mit negativem und einmal mit positivem Vorzeichen. EDIT 2: index_razor hat Folgendes geschrieben: Zitat: ... ich betrachte zwei Teilchen entlang des Ortsvektors zum Erdmittelpunkt, wobei x ihr radialer Abstand ist. Damit ist Die Taylorentwicklung ist sicher gültig für starke Kopplung mit großen Frequenzen, so dass der Schwerpunkt R über wenige Schwingungen als konstant angenommen werden kann. Das negative Vorzeichen des Korrekturterms ist richtig. Ja, aber die Differenz dieser beiden Terme ist trotzdem nicht das korrekte Potential für den Abstand x. Das kann doch nicht sein. Wenn du zuerst bestätigst, dass das negative Vorzeichen korrekt ist, dann kannst du doch nicht anschließend sagen, dass es nicht korrekt ist. Wo wäre denn der Fehler in meiner Rechnung? Betrachten wir einen kleinen, sonst beliebigen Abstandsvektor zwischen den beiden Teilchen, d.h. Für das Potential benötige ich nur den Betrag, also In meinem Fall ist woraus sofort meine obige Rechnung folgt. In deinem Fall ist für sehr kleine x
index_razor	Verfasst am: 14. März 2021 19:40    Titel: TomS hat Folgendes geschrieben: index_razor hat Folgendes geschrieben: TomS hat Folgendes geschrieben: Der quadratische Term der Taylorreihe von 1/r um r=R führt zu einem positiven Vorzeichen für x^2, zusammen mit dem Minus im Potential V(r) ~ - 1/r insgs. zu einem negativen, d.h. ~ - x^2. Und deswegen schwingen zwei freie Testteilchen mit imaginärer Frequenz? Die Taylorentwicklung ergibt schon irgendwie keinen Sinn für mich. Du scheinst zwei Teilchen entlang des Ortsvektors zum Erdmittelpunkt zu betrachten, so daß x ihr radialer Abstand ist. Denn ansonsten könntest du das Potential nicht einfach nach dem Abstand x entwickeln. Erstens sind bei Teilchen nicht frei, sondern fallen im Potential -1/R. Zweitens ist die Taylorentwicklung nur über einen Zeitraum gültig über den x/R genügend klein bleibt. Damit entfällt m.E. auch dein Problem mit der „imaginären Frequenz“. Ich meinte auch "frei fallend", also . Dein Ergebnis ergibt doch in diesem Fall keinen Sinn. Zwei solcher Testteilchen mit positivem Anfangs- entfernen sich exponentiell voneinander, egal wie groß ihr Anfangsabstand war. Das kann doch nicht richtig sein. Zitat: Ja, ich betrachte zwei Teilchen entlang des Ortsvektors zum Erdmittelpunkt, wobei x ihr radialer Abstand ist. Damit ist Die Taylorentwicklung ist sicher gültig für starke Kopplung mit großen Frequenzen, so dass der Schwerpunkt R über wenige Schwingungen als konstant angenommen werden kann. Das negative Vorzeichen des Korrekturterms ist richtig. Ja, aber die Differenz dieser beiden Terme ist trotzdem nicht das korrekte Potential für den Abstand x. Ich verstehe auch gar nicht, wie du darauf kommst, daß es das wäre oder warum dich nicht stört, daß negativ wird, wenn man die Feder entfernt. Wundert dich gar nicht, daß sich das Vorzeichen umkehrt, wenn du die allgemeine Formel für den quadratischen Term verwendest?
TomS	Verfasst am: 14. März 2021 18:41    Titel: index_razor hat Folgendes geschrieben: TomS hat Folgendes geschrieben: Der quadratische Term der Taylorreihe von 1/r um r=R führt zu einem positiven Vorzeichen für x^2, zusammen mit dem Minus im Potential V(r) ~ - 1/r insgs. zu einem negativen, d.h. ~ - x^2. Und deswegen schwingen zwei freie Testteilchen mit imaginärer Frequenz? Die Taylorentwicklung ergibt schon irgendwie keinen Sinn für mich. Du scheinst zwei Teilchen entlang des Ortsvektors zum Erdmittelpunkt zu betrachten, so daß x ihr radialer Abstand ist. Denn ansonsten könntest du das Potential nicht einfach nach dem Abstand x entwickeln. Erstens sind bei Teilchen nicht frei, sondern fallen im Potential -1/R. Zweitens ist die Taylorentwicklung nur über einen Zeitraum gültig über den x/R genügend klein bleibt. Damit entfällt m.E. auch dein Problem mit der „imaginären Frequenz“. Ja, ich betrachte zwei Teilchen entlang des Ortsvektors zum Erdmittelpunkt, wobei x ihr radialer Abstand ist. Damit ist Die Taylorentwicklung ist sicher gültig für starke Kopplung mit großen Frequenzen, so dass der Schwerpunkt R über wenige Schwingungen als konstant angenommen werden kann. Das negative Vorzeichen des Korrekturterms ist richtig.
index_razor	Verfasst am: 14. März 2021 18:09    Titel: TomS hat Folgendes geschrieben: Der quadratische Term der Taylorreihe von 1/r um r=R führt zu einem positiven Vorzeichen für x^2, zusammen mit dem Minus im Potential V(r) ~ - 1/r insgs. zu einem negativen, d.h. ~ - x^2. Und deswegen schwingen zwei freie Testteilchen mit imaginärer Frequenz? Die Taylorentwicklung ergibt schon irgendwie keinen Sinn für mich. Du scheinst zwei Teilchen entlang des Ortsvektors zum Erdmittelpunkt zu betrachten, so daß x ihr radialer Abstand ist. Denn ansonsten könntest du das Potential nicht einfach nach dem Abstand x entwickeln. Im allgemeinen lautet die Taylorentwicklung ja etc. Setzt du , folgt bis zum quadratischen Term was das korrekte Vorzeichen im quadratischen Term hat. Setzt du stattdessen, so wie ich, , sieht es so aus als stünde wieder das falsche Vorzeichen da. Aber in diesem Fall ist schon der Ansatz falsch. Der ganze Ausdruck ergibt keinen Sinn für negatives x, und x und beschreibt in diesem Fall keinen oszillierenden Freiheitsgrad. Entwickeln müßtest du dann stattdessen die Funktion Das ergibt eine Oszillatorgleichung für den Vektor (mit reeller Frequenz), aber nicht für seine Länge .
TomS	Verfasst am: 14. März 2021 15:58    Titel: Der quadratische Term der Taylorreihe von 1/r um r=R führt zu einem positiven Vorzeichen für x^2, zusammen mit dem Minus im Potential V(r) ~ - 1/r insgs. zu einem negativen, d.h. ~ - x^2.
index_razor	Verfasst am: 14. März 2021 15:44    Titel: TomS hat Folgendes geschrieben: Es lohnt sich m.M.n., nochmal das Problem der gekoppelten Teilchen zu vertiefen - u.a. weil ich in meiner Rechnung evtl. einen Vorzeichenfehler habe ;-) Ja, da scheint irgendwo ein Vorzeichenfehler zu sein. Wenn du in die Feder wegläßt, bekämst du ja eine imaginäre Frequenz für die relative Schwingung zweier Testteilchen. Hier meine Überlegung: Ich betrachte zwei Teilchen der Masse m an den Punkten die mittels einer Feder (Konstante ) aneinander gekoppelt sind und sich im Gravitationsfeld der Erde bewegen. Ihre Bewegungsgleichungen sind wobei und die momentane Ruhelage des Oszillators bei Abwesenheit anderer Kräfte ist. Außerdem . (Ich verzichte auf die nichtlineare Kennlinie der Feder. Die spielt ohnehin keine große theoretische Rolle.) Daraus folgt Der Gezeitenterm hat die allgemeine Form wobei und . Die Rückstellkraft hat also im allgemeinen nicht die entgegengesetzte Richtung wie die Auslenkung und die Stärke hängt von der Orientierung von ab. Das ganze ist also kein harmonischer Oszillator mehr. Wenn man aber annimmt, daß momentan , dann folgt aber mit . Bezeichnen wir die momentane Ruhelage dieses Systems mit und dann folgt . Der Term ergibt sich aus der Definition () Man kann das System so stabilisieren, daß zu allen Zeiten orthogonal zur Bahnebene der Schwerpunktsbewegung liegt, also . Dann ändert zumindest nicht die Richtung, und dies stellt auch sicher, daß bleibt. Man ist versucht, aus zu folgern, daß dann auch konstant ist. Aber in dieser Näherung bleibt vom Gezeiteneinfluß auf den Oszillator nichts mehr übrig. Am schönsten wäre es natürlich wenn trotzdem einfach verschwinden würde und nur noch übrigbliebe. Mehr fällt mir dazu im Augenblick aber nicht ein. Bei zwei frei fallenden Testteilchen existiert das Problem natürlich nicht und es gilt einfach
TomS	Verfasst am: 13. März 2021 07:41    Titel: Es lohnt sich m.M.n., nochmal das Problem der gekoppelten Teilchen zu vertiefen - u.a. weil ich in meiner Rechnung evtl. einen Vorzeichenfehler habe ;-) Man betrachte zunächst zwei frei fallende Teilchen identischer Masse m, deren gemeinsamer Schwerpunkt sich am Radius R bezogen auf den Erdmittelpunkt befindet und die zueinander den Abstand x haben. Nun drückt man die kinetische Energie durch die Schwerpunkts- und Relativkoordinaten R, x aus. Der Schwerpunkt R beschreibt also die Bewegung des Gesamtsystems mit Masse 2m, die Koordinate x die Relativbewegung eines Körpers mit reduzierter Masse m/2. Für die potentielle Energie unter dem Einfluss der Gravitation sowie zusätzlicher harmonischer Kopplung erhält man Der letzte Term entspricht der Betrachtung von index_razor und stammt aus der Taylorentwicklung der 1/r Terme in x/R bis zur zweiten Ordnung. D.h. die Fequenz ändert sich unter dem Einfluss des nicht-homogenen Gravitationspotentials gemäß Man kann demnach die Änderung der Schwingungsfrequenz direkt als Funktion von R berechnen. Dabei ist interessant, dass sie unabhängig von der Masse m ist. Damit hat dieser Effekt nichts mit einer gravitativen Anziehung zwischen den Objekten zu tun, man kann ihn auch für sehr kleine Massen betrachten. Ich könnte mir vorstellen, dass eine experimentelle Untersuchung z.B. für Vibrationsspektren zweiatomiger Moleküle möglich ist.
Qubit	Verfasst am: 12. März 2021 21:04    Titel: manuel459 hat Folgendes geschrieben: ich finde dieses Experiment veranschaulicht sehr gut, dass meine Überlegung falsch war. Es erscheint mir so sehr schlüssig zu sein, dass man das Vorzeichen der Geschwindigkeit im Bezugssystem Erde aus dem Fahrstuhl erkennen kann. Mal folgendes Gedankenexperiment: du schiesst eine sehr lange Rakete im inhomogenen(!) Erdschwerefeld senkrecht nacht oben. In der Rakete befinden sich eine Kugel im Schwerpunkt der Rakete und zwei andere im gleichen senkrechten Abstand drüber und drunter. Kurz nach der starken Beschleunigunghsphase bewegt sich die Rakete mit einer Startgeschwindigkeit. Jetzt werden die drei Kugeln mit dieser Geschwindigkeit ebenfalls gelöst. Wie bewegen sich die Kugeln beim (antriebslosen) Aufstieg und anschliessendem Fall für den ("schwerefreien") Schwerpunktsbeobachter in der Rakete?
A.T.	Verfasst am: 12. März 2021 19:59    Titel: manuel459 hat Folgendes geschrieben: Was die Lokalität angeht: Ich denke auch in einem "kleinen" Fahrstuhl, wird man diesen Effekt beobachten können - so idealisiert (als Inertialsystem) darf man diesen wohl nicht betrachten. Oder? Rein mit theoretischen Argumenten zu argumentieren, die nur eine Näherung darstellen (Lokalität) greift hier doch zu kurz? Die Äquivalenz gilt für ein homogenes G-Feld. Die gesamte Physik besteht aus solchen Idealisierungen, die im Realfall nur eine Näherung sind.
TomS	Verfasst am: 12. März 2021 19:29    Titel: Stimmt, hat ich überlesen, sorry.
index_razor	Verfasst am: 12. März 2021 18:19    Titel: TomS hat Folgendes geschrieben: index_razor hat Folgendes geschrieben: Ich hatte mich nur über diese Aussage gewundert: TomS hat Folgendes geschrieben: Dass das Gravitationsfeld um einen Planeten inhomogen ist, ist eine triviale Feststellung, das war aber nicht die Fragestellung. Mir ging es nur darum, dass es eben einen Unterschied macht, ob man den Fahrstuhl oder den Planeten betrachtet. Es hat ja noch niemand zur Kenntnis genommen, über welche Größenordnungen wir hier reden. Doch, man muß relativ geringe Schwankungen von 1/1000 Hz an der Eigenfrequenz eines mechanischen Oszillators messen können. (Nach dem Experiment von Frankx. Mein eigener Vorschlag läßt deshalb praktischerweise die Zug-Druck-Feder weg. ;-))
TomS	Verfasst am: 12. März 2021 18:08    Titel: Frankx hat Folgendes geschrieben: Ich schlage folgendes Experiment vor. Es werden zwei Massen durch eine Zug-Druck-Feder mit nichtlinearer Kennlinie gekoppelt. Dieses System wird in Schwingung versetzt und der Frequenzverlauf zeitlich beobachtet. Wenn die axiale Ausrichtung des Schwingsystems in Richtung G-Zentrum zeigt, wird die dem G-Zentrum nähere Masse mehr angezogen, als die andere. Bei Bewegung der Fahrstuhlkabine auf das G-Zentrum zu wird der Abstand der beiden Massen zueinander zunehmen und die Schwingfrequenz wegen der nichtlinearen Kennlinie erfährt eine entsprechende Änderung. Es lässt sich also am Frequenzverlauf erkennen, ob man sich auf das G-Zentrum hin oder von ihm weg bewegt. Wenn man mehrerer solcher Schwingsysteme in unterschiedliche Raumrichtungen zeigen lässt, kann man zusätzlich die räumliche Richtung des G-Zentrums bezüglich Fahrstuhlkabine ermitteln, sofern man sie noch nicht kennt. Schönes Experiment. index_razor hat das oben auch angemerkt; auch da stellt sich wieder die Frage nach der Größe der Effekte
TomS	Verfasst am: 12. März 2021 18:04    Titel: index_razor hat Folgendes geschrieben: Ich hatte mich nur über diese Aussage gewundert: TomS hat Folgendes geschrieben: Dass das Gravitationsfeld um einen Planeten inhomogen ist, ist eine triviale Feststellung, das war aber nicht die Fragestellung. Mir ging es nur darum, dass es eben einen Unterschied macht, ob man den Fahrstuhl oder den Planeten betrachtet. Es hat ja noch niemand zur Kenntnis genommen, über welche Größenordnungen wir hier reden.
index_razor	Verfasst am: 12. März 2021 17:46    Titel: TomS hat Folgendes geschrieben: index_razor hat Folgendes geschrieben: Die Frage war doch, ob man durch lokale Messung feststellen kann, ob man sich der Erde im freien Fall nähert. Dazu ist notwendig, daß man Inhomogenitäten des Gravitationsfeldes messen kann. Denn andernfalls weiß man ja nicht einmal, daß man sich überhaupt in einem Gravitationsfeld befindet. Verstehe ich nicht, wir hatten doch schon diverse Möglichkeiten genannt. Die Möglichkeiten beruhten doch alle auf der Messung der Inhomogenität des Gravitationsfeldes. Ich hatte mich nur über diese Aussage gewundert: TomS hat Folgendes geschrieben: Dass das Gravitationsfeld um einen Planeten inhomogen ist, ist eine triviale Feststellung, das war aber nicht die Fragestellung. Das klang so, als ob die Inhomogenität gar nichts mit der Frage zu tun hat, wie man (prinzipiell) mittels lokaler Gravitationsfeldmessung eine Annäherung an die Erde messen kann. P.S. Übrigens glaube ich wir haben alle im wesentlichen dieselbe Möglichkeit genannt.
TomS	Verfasst am: 12. März 2021 17:42    Titel: index_razor hat Folgendes geschrieben: Die Frage war doch, ob man durch lokale Messung feststellen kann, ob man sich der Erde im freien Fall nähert. Dazu ist notwendig, daß man Inhomogenitäten des Gravitationsfeldes messen kann. Denn andernfalls weiß man ja nicht einmal, daß man sich überhaupt in einem Gravitationsfeld befindet. Verstehe ich nicht, wir hatten doch schon diverse Möglichkeiten genannt.
index_razor	Verfasst am: 12. März 2021 17:22    Titel: manuel459 hat Folgendes geschrieben: Was die Lokalität angeht: Ich denke auch in einem "kleinen" Fahrstuhl, wird man diesen Effekt beobachten können - so idealisiert (als Inertialsystem) darf man diesen wohl nicht betrachten. Der Effekt hängt ja von der lokalen Änderung der Feldstärke ab. Diese kann man immer erkennen, auch in Inertialsystemen. Denn sie hängt überhaupt nicht vom Bezugssystem ab. Laut Äquivalenzprinzip sind lediglich folgende Aussagen experimentell nicht unterscheidbar: 1) Meine Beschleunigung beträgt und die Gravitationsfeldstärke am Ort x ist . 2) Ich bewege mich geradlinig-gleichförmig (=unbeschleunigt) und die Feldstärke am Ort x ist . Aber der Vergleich von an verschiedenen Orten ist auf jeden Fall unabhängig von . Dieser Vergleich entspricht aber gerade einer Messung der Gezeitenkräfte und hat mit dem Äquivalenzprinzip also nichts zu tun. Die Äquivalenz von 1) und 2) besagt im Prinzip, daß die absolute Beschleunigung im Gravitationsfeld genauso wenig physikalische Bedeutung hat, wie die absolute Geschwindigkeit im leeren Raum. Aus diesem Grund identifiziert man einfach: freier Fall = unbeschleunigt = geradlinig-gleichförmig = Trägheitsbewegung = kräftefrei. (Die einzige Neuerung hier ist das erste "=".) Das funktioniert dann allerdings nur in einer gekrümmten Raumzeit, wenn man "geradlinig-gleichförmig" als "geodätisch" interpretiert.
manuel459	Verfasst am: 12. März 2021 16:20    Titel: Hallo, ich finde dieses Experiment veranschaulicht sehr gut, dass meine Überlegung falsch war. Es erscheint mir so sehr schlüssig zu sein, dass man das Vorzeichen der Geschwindigkeit im Bezugssystem Erde aus dem Fahrstuhl erkennen kann. Vielen Dank an alle - ich habe in dieser Diskussion äußerst viel dazu gelernt! Was die Lokalität angeht: Ich denke auch in einem "kleinen" Fahrstuhl, wird man diesen Effekt beobachten können - so idealisiert (als Inertialsystem) darf man diesen wohl nicht betrachten. Oder? Rein mit theoretischen Argumenten zu argumentieren, die nur eine Näherung darstellen (Lokalität) greift hier doch zu kurz? Beste Grüße
Frankx	Verfasst am: 12. März 2021 15:28    Titel: Ich schlage folgendes Experiment vor. Es werden zwei Massen durch eine Zug-Druck-Feder mit nichtlinearer Kennlinie gekoppelt. Dieses System wird in Schwingung versetzt und der Frequenzverlauf zeitlich beobachtet. Wenn die axiale Ausrichtung des Schwingsystems in Richtung G-Zentrum zeigt, wird die dem G-Zentrum nähere Masse mehr angezogen, als die andere. Bei Bewegung der Fahrstuhlkabine auf das G-Zentrum zu wird der Abstand der beiden Massen zueinander zunehmen und die Schwingfrequenz wegen der nichtlinearen Kennlinie erfährt eine entsprechende Änderung. Es lässt sich also am Frequenzverlauf erkennen, ob man sich auf das G-Zentrum hin oder von ihm weg bewegt. Wenn man mehrerer solcher Schwingsysteme in unterschiedliche Raumrichtungen zeigen lässt, kann man zusätzlich die räumliche Richtung des G-Zentrums bezüglich Fahrstuhlkabine ermitteln, sofern man sie noch nicht kennt. .
Frankx	Verfasst am: 12. März 2021 15:06    Titel: Zitat: Wie ist denn deiner Meinung nach diese Abhängigkeit im Bezugsystem des Fahrstuhls? Wenn z.B. ein Komet auf einem massiven Planeten (z.B. Jupiter) einschlägt kann er schon weit vor Eintauchen in die Atmosphäre auf Grund der Gezeitenkräfte zerbrechen. Das zeigt eindrucksvoll, dass es sehr wohl durch Beobachtung der zeitlichen Änderung der inneren Spannungen möglich ist, die Richtung der Bewegung auf das G-Zentrum zu oder weg zu ermitteln. Zitat: Dazu musst man dass G-Feld global kennen, was der Idee des lokal abgeschlossenen Experiments widerspricht. Manchmal wird die Lokalität auch auf die Raum-Zeit bezogen (nicht nur den Raum), so dass man längere oder mehre Messungen ausschließt. Ich kann in der Frage des Threadstellers keinerlei solche Einschränkungen erkennen. .
A.T.	Verfasst am: 12. März 2021 14:40    Titel: Frankx hat Folgendes geschrieben: Sollte die Größe der Gezeitenkräfte nicht auch vom aktuellen Abstand der Fahrstuhlkabine zum Zentrum des G-Feldes abhängig sein? Wenn dem so ist, dann lässt sich die aktuelle Bewegungsrichtung aus dem Vergleich mehrerer Messungen (ich empfehle 3) im zeitlichen Abstand t ermitteln. Dazu musst man dass G-Feld global kennen, was der Idee des lokal abgeschlossenen Experiments widerspricht. Manchmal wird die Lokalität auch auf die Raum-Zeit bezogen (nicht nur den Raum), so dass man längere oder mehre Messungen ausschließt.
Qubit	Verfasst am: 12. März 2021 14:20    Titel: Frankx hat Folgendes geschrieben: Sollte die Größe der Gezeitenkräfte nicht auch vom aktuellen Abstand der Fahrstuhlkabine zum Zentrum des G-Feldes abhängig sein? Wenn dem so ist, dann lässt sich die aktuelle Bewegungsrichtung aus dem Vergleich mehrerer Messungen (ich empfehle 3) im zeitlichen Abstand t ermitteln. In einem im Gravitationsfeld ruhenden Bezugssystem wäre das so, ja. Aber in einem "freien" Bezugssystem, das sich im Schwerefeld (ohne sonstige Kräfte) bewegt, sind die Trägheitskräfte (nach dem Äquivalenzprinzip) von der (inhomogenen) Gravitationskraft abhängig. Wie ist denn deiner Meinung nach diese Abhängigkeit im Bezugsystem des Fahrstuhls?
Frankx	Verfasst am: 12. März 2021 14:01    Titel: Zitat: Hast du zB. eine "horizontale" Stange im Fahrstuhl, dann wirken Kräfte in Summe parallel und senkrecht (nach oben) zur Stange. Wenn der Mittelpunkt der Stange im Schwerpunkt liegt, dann verbiegt sich die Stange auch nach oben und es treten Druck- und Scherkräfte auf, da die Kräfte zum Erdmittelpunkt inhomogen sind, das sind "Gezeitenkräfte". Phase 2: Nach Erreichen des höchten Punkts, fällt der Fahrstuhl frei. Jetzt tritt eine "entgegengesetzte Beschleunigung" (bezüglich Richtung der Geschwindigkeit) auf, aber die Trägheitskräfte sind wir beim "Aufstieg" gleich gerichtet. Die Verhältnisse sind ebenso. Druck- und Scherspannungen sind gleich wie beim "Aufstieg", wie eine (gleichmässige) Beschleunigung im Auto. Deine Stange verbiegt sich ebenso aufgrund der "Gezeitenkräfte". Sollte die Größe der Gezeitenkräfte nicht auch vom aktuellen Abstand der Fahrstuhlkabine zum Zentrum des G-Feldes abhängig sein? Wenn dem so ist, dann lässt sich die aktuelle Bewegungsrichtung aus dem Vergleich mehrerer Messungen (ich empfehle 3) im zeitlichen Abstand t ermitteln. .
Qubit	Verfasst am: 12. März 2021 13:24    Titel: manuel459 hat Folgendes geschrieben: Nun zur Frage: Kann ich als Beobachter im Fahrstuhl (ohne Fenster) irgendwie erkennen, ob der Fahrstuhl sich noch nach oben bewegt, oder schon wieder auf die Erde "runterfällt"? Also kann ich das Vorzeichen vom Geschwindigkeitsvektor des Fahrstuhls im System Erde innerhalb des Fahrstuhls irgendwie "erkennen"? Meine Antwort wäre jetzt nein gewesen Ja, die kurze Antwort ist: "Ein Beobachter im Fahrstuhl kann es nicht erkennen." Zur etwas längeren Antwort kann man sich ein semi-klassisches Bild mit Kräften vorstellen. Dazu betrachte man 3 Phasen, Phase 0 mit Beschleunigung nach oben, Phase 1 mit "freiem" Flug nach oben, Phase 2 mit "freiem" Flug/Fall nach unten. (Relativistisch betrachtet sind Phase 1&2 Beschreibungen in einem "Inertialsystem", in der Newtonschen Physik aber eben nicht.) Vorab, deine Frage zielt ja auf Effekte der Inhomogenität des Gravitationsfeldes ab, diese Effekte bezeichnet man (allgemein) als "Gezeitenkräfte". Phase 0: Dein Fahrstuhl wird nach oben beschleunigt, es tritt zur Gravitationskraft eine zusätzliche homogene Trägheitskraft (Richtung Erde) auf, sie addieren sich, alles wird auf den Boden des Fahrstuhls gedrückt. Relativistisch kannst du sagen, dass sich dein BS von der Erde weg beschleunigt, oder du kannst sagen, dass dein BS in einem Schwerefeld (ungleich Erdschwere) ruht. Phase 1: Nach Ende der Beschleunigungsphase tritt eine homogene Trägheitskraft entgegengesetzt zur inhomgenen Gravitationskraft auf, die Bewegung wird (gleichmäßig) gebremst wie in einem Auto. Hast du zB. eine "horizontale" Stange im Fahrstuhl, dann wirken Kräfte in Summe parallel und senkrecht (nach oben) zur Stange. Wenn der Mittelpunkt der Stange im Schwerpunkt liegt, dann verbiegt sich die Stange auch nach oben und es treten Druck- und Scherkräfte auf, da die Kräfte zum Erdmittelpunkt inhomogen sind, das sind "Gezeitenkräfte". Phase 2: Nach Erreichen des höchten Punkts, fällt der Fahrstuhl frei. Jetzt tritt ebenfalls eine "entgegengesetzte Beschleunigung" (bezüglich Richtung der Geschwindigkeit) auf, die Trägheitskräfte sind wir beim "Aufstieg" gleich gerichtet. Die Verhältnisse sind ebenso. Druck- und Scherspannungen sind gleich wie beim "Aufstieg", wie eine (gleichmässige) Beschleunigung im Auto. Deine Stange verbiegt sich ebenso aufgrund der "Gezeitenkräfte". Willst du das relativistisch sauber begründen, dann musst du über Geodäten in gekrümmter Raumzeit reden.
index_razor	Verfasst am: 12. März 2021 13:15    Titel: TomS hat Folgendes geschrieben: Frankx hat Folgendes geschrieben: Zitat: Die oft zitierte "Fahrstuhlkabine" ist nicht wörtlich gemeint, sondern nur ein populär wissenschaftliches Synonym für einen so kleinen Raumbereich, dass man das G-Feld als homogen annehmen kann. Zu Einsteins Zeiten war das vielleicht noch akzeptabel, aber offensichtlich reicht die Dimension einer Fahrstuhlkabine beim aktuellen Stand der Technik nicht mehr als geeignetes Modell, da nicht nur theoretisch, sondern auch ganz praktisch die Inhomogenität des G-Feldes Auswirkungen auf bestimmte Anwendungen hat. Dass das Gravitationsfeld um einen Planeten inhomogen ist, ist eine triviale Feststellung, das war aber nicht die Fragestellung. Gefragt war aber nach dem Fahrstuhl, und da sehe ich aktuelle nicht, ob das messtechnisch möglich ist; zur Abschätzung der Größenordnung siehe oben. Die Frage war doch, ob man durch lokale Messung feststellen kann, ob man sich der Erde im freien Fall nähert. Dazu ist notwendig, daß man Inhomogenitäten des Gravitationsfeldes messen kann. Denn andernfalls weiß man ja nicht einmal, daß man sich überhaupt in einem Gravitationsfeld befindet.
TomS	Verfasst am: 12. März 2021 12:05    Titel: Frankx hat Folgendes geschrieben: Zitat: Die oft zitierte "Fahrstuhlkabine" ist nicht wörtlich gemeint, sondern nur ein populär wissenschaftliches Synonym für einen so kleinen Raumbereich, dass man das G-Feld als homogen annehmen kann. Zu Einsteins Zeiten war das vielleicht noch akzeptabel, aber offensichtlich reicht die Dimension einer Fahrstuhlkabine beim aktuellen Stand der Technik nicht mehr als geeignetes Modell, da nicht nur theoretisch, sondern auch ganz praktisch die Inhomogenität des G-Feldes Auswirkungen auf bestimmte Anwendungen hat. Dass das Gravitationsfeld um einen Planeten inhomogen ist, ist eine triviale Feststellung, das war aber nicht die Fragestellung. Gefragt war aber nach dem Fahrstuhl, und da sehe ich aktuelle nicht, ob das messtechnisch möglich ist; zur Abschätzung der Größenordnung siehe oben. Frankx hat Folgendes geschrieben: Für die Experten ist das so selbstverständlich, dass sie gar nicht mehr darüber nachdenken und Probleme haben, die Frage zu verstehen (siehe Tom). Nee, ich hatte ganz einfach die Fragestellung nicht verstanden ;-)
Frankx	Verfasst am: 12. März 2021 11:55    Titel: Zitat: Die oft zitierte "Fahrstuhlkabine" ist nicht wörtlich gemeint, sondern nur ein populär wissenschaftliches Synonym für einen so kleinen Raumbereich, dass man das G-Feld als homogen annehmen kann. Zu Einsteins Zeiten war das vielleicht noch akzeptabel, aber offensichtlich reicht die Dimension einer Fahrstuhlkabine beim aktuellen Stand der Technik nicht mehr als geeignetes Modell, da nicht nur theoretisch, sondern auch ganz praktisch die Inhomogenität des G-Feldes Auswirkungen auf bestimmte Anwendungen hat. Gerade in der populärwissenschaftliches Literatur wird der Hinweis zur Lokalität oft unterschlagen oder nur ganz am Rande erwähnt. Das führt dann zu solchen Fragen, wie der des Threadstellers. Für die Experten ist das so selbstverständlich, dass sie gar nicht mehr darüber nachdenken und Probleme haben, die Frage zu verstehen (siehe Tom) . .
index_razor	Verfasst am: 12. März 2021 11:02    Titel: Frankx hat Folgendes geschrieben: Der messtechnische Nachweis eines inhomogenen G-Feldes innerhalb einer üblichen Fahrstuhlkabine sollte also doch gut möglich sein. Im Prinzip schon. Siehe hier: index_razor hat Folgendes geschrieben: , Bei näherungsweise konstantem oszillieren zwei Testteilchen in geringem Abstand mit der Frequenz umeinander. Auf 300 km Höhe entspricht das einer Schwingungsdauer von ungefähr 1.5 h. Wenn man mit dieser Methode feststellen will, ob man sich der Erde nähert, muß man eine Erhöhung der Frequenz feststellen.

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