Physikerboard.de :: Thema-Überblick - Euler-Lagrange-Gleichung, Vergleich der Lorentzkraft

ricardo.loco · Verfasst am: 13. Feb 2021 11:28 Titel:

Danke!

TomS · Verfasst am: 10. Feb 2021 16:53 Titel:

Du benötigst den Hamiltonformalismus, die Poissonklammern und die kanonischen Transformationen nicht.

Der kanonisch konjugierte Impuls p_i zu einer Koordinate x_i folgt aus der Lagrangefunktion mittels

ricardo.loco

Meine Frage:
Aufgabe:
Für einen Massenpunkt der Masse

laute die Lagrangefunktion in kartesischen Koordinaten

mit einer Konstanten

und einem Vektorfeld

(a) Schreiben Sie die Euler-Lagrange-Gleichungen aus. Vergleichen Sie mit der Lorentzkraft

die auf ein Teilchen mit elektrischer Ladung

in einem Magnetfeld

wirkt.

(b) Bestimmen Sie die zu den

kanonisch konjugierten Impulse

und die Hamilton-

Meine Ideen:
Zu dieser Aufgabe habe ich ein Kapitel zu Poissonklammern und kanonischen Transformationen durchgearbeitet, was hier vielleicht hilfreich wäre. Im Hamiltonformalismus führt man ja als mathematisches Hilfsmittel die Poissonklammern ein. Dabei handelt es sich um eine Abbildung, die zwei Funktionen auf dem Phasenraum wieder auf eine Funktion auf dem Phasenraum abbildet. Die Funktionen dürfen auch explizit von der Zeit abhängen. Leider kann ich daraus nicht ganz folgern, wie man daraus die kanonisch konjugierten Impulse bestimmt.

Ich wäre sehr dankbar, wenn jemand helfen könnte!