 Verfasst am: 05. Feb 2021 19:22 Titel: |
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| Gerne. | |
| Verfasst am: 05. Feb 2021 17:23 Titel: |
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| Vielen Dank für die Antworten und sorry für die späte Rückmeldung!! Die Ansätze für die verallgemeinerte Lagrange-Funktion klingen sehr vielversprechend! Ich denke, damit kann ich was anfanfen. Viele Grüße, Nils |
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| Verfasst am: 04. Feb 2021 16:25 Titel: Re: Zusammenhang zwischen Viererimpuls und Weltlinie |
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Zunächst könnte man allgemein setzen. Das führt formal auch auf die Geodätengleichung, allerdings gilt für eine Lösung der Geodätengleichung gerade und daher ist die Legende-Transformation auf der Lösungsmenge singulär, d.h. man kann aus S keinen kanonischen Viererimpuls ableiten. Man benötigt eine andere Wirkung wie Dabei ist sigma ein allgemeiner Bahnparameter, e ein Lagrangemultiplikator und Unschön dabei ist, dass man damit für m > 0 und m = 0 unterschiedliche Wirkungsintegrale erhält. Man kann jedoch den Trick mit dem Lagrangemultiplikator weiter treiben; die Wirkung sollte für beide Fälle funktionieren, darüberhinaus auch in der ART. |
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| Verfasst am: 04. Feb 2021 15:49 Titel: |
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| Die Herleitung in der Wikipedia gefällt mir; sie passt auch gut in den Kontext des anderen Threads. | |
| Verfasst am: 04. Feb 2021 15:32 Titel: |
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Wie da ohne Invarianz einer Wirkung argumentiert werden sollte, weiss ich auch nicht.  Vielleicht ist aber die Forderung der Existenz eines "momentanen Ruhesystems" S' mit |
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| Verfasst am: 04. Feb 2021 15:09 Titel: |
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| Nachtrag: Auf dieser Seite https://de.wikipedia.org/wiki/Viererimpuls#Herleitung_der_Geschwindigkeitsabh%C3%A4ngigkeit_von_Energie_und_Impuls wird unter der bloßen Annahme, dass der Viererimpuls eine additive Erhaltungsgröße ist, die nur von der Geschwindigkeit abhängt, unter Ausnutzungen von gewissen Symmetrien die Beziehung: p = mu hergeleitet, wobei u die Vierergeschwindkeit und m ein zunächst beliebiges Skalar ist. Sowas in der Art habe ich mir vorgestellt. Nur eben allgemein für beliebige Teilchen, egal ob massiv oder masselos. - Nils |
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| Verfasst am: 04. Feb 2021 14:43 Titel: Zusammenhang zwischen Viererimpuls und Weltlinie |
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| Meine Frage: Hallo zusammen, bekanntlich ist in der speziellen Relativitätstheorie der Vierimpuls eines freien Teilchens (egal ob m = 0 oder m > 0) stets parallel zur Weltlinie des Teilchens. Meine Frage ist nun, wie man diesen Zusammenhang aus allgemeinen Überlegungen, wie dem Relativitätsprinip und den Symmetrien der Raumzeit, begründen kann. Meine Ideen: Die Ansätze, die ich dazu kenne, gehen über das Prinzip der kleinsten Wirkung bzw. über die Lagrange-Funktion L eines freien Teilchens. Allerdings wird sich in allen Darstellungen, die ich dazu gefunden habe, relativ früh auf den Spezialfall eines massiven Teilchens festgelegt, was die Parametrisierung der Bahnkurve über die Eigenzeit des Teilchens erlaubt. Ich suche sozusagen einen allgemeineren Ansatz, der sowohl für massive als auch masselose Teilchen funktioniert, etwa L = L(dx/ds) wobei x = (ct,r) der Ortsvierervektor ist und s irgendein geeigneter Bahnparameter. Eventuell gibt es aber auch einfachere Überlegungen ohne den Lagrange-Formalismus, die zumindest plausibel machen, wieso der Viererimpuls parallel zur Weltlinie sein muss. Viele Grüße, Nils |
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