 Verfasst am: 30. Jan 2021 13:45 Titel: |
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| Sehr schön finde ich auch die Theoreme zur Euler-Charakteristik. Überzieht man eine geschlossene Fläche S mit einem beliebigen Netz bestehend aus E Ecken, K Kanten und F Flächen, so ist die Euler-Charakteristik definiert als chi ist dabei unabhängig davon, welches Netz man verwendet. Für konvexe Polyeder gilt bekanntermaßen der Zusammenhang E - K + F = 2; dies ist der Eulerschen Polyedersatz. Der Satz von Gauß-Bonnet besagt nun, dass man für eine beliebige orientierbare geschlossene Fläche S die Euler-Charakteristik chi aus der gaußsche Krümmung K der Fläche erhält. Das Interessante daran ist, dass die topologische Invariante chi, die nicht von der lokalen Geometrie der Fläche S abhängt, mit einer lokalen geometrischen Größe nämlich der gaußsche Krümmung K zusammenhängt. |
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| Verfasst am: 30. Jan 2021 13:05 Titel: |
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| Ich finde das Theorem von Poynting sehr schön. Es ist eine Art Kontinuitätsgleichung für die Energie der Elektromagnetischen Felder: Er besagt, dass sich die Energiemenge des Elektromagnetischen Felds in einem Volumen entweder durch Arbeit an Ladungen oder durch den Fluss der Energiestromdichte verändern kann. |
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| Verfasst am: 30. Jan 2021 12:35 Titel: |
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| Weil es noch keiner (neben den anderen schönen Sätzen) erwähnt hat: der Helmholtzsche Zerlegungssatz. Für jedes(!) Vektorfeld w in einem Bereich mit glattem Rand gilt: Es lässt sich also als Superposition quellfreier und rotationsfreier Felder darstellen und damit auch durch skalares und Vektor-/Potential beschreiben. Das ist dann auch eine orthogonale Zerlegung im Hilbertraum |
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| Verfasst am: 30. Jan 2021 12:28 Titel: |
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| Wenn schon, dann gleich die nicht-abelsche Version mit Wilsonloops ;-) | |
| Verfasst am: 30. Jan 2021 12:13 Titel: Re: Eure Lieblings-Gleichungen? |
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Die richtige Antwort lautet übrigens: der Satz von Stokes Damit erschlägt man nicht nur alle wichtigen Integralidentitäten der Elektrodynamik und -statik, er ist auch in der Fluidtheorie recht nützlich. Und: er ist schöner und besser (jawohl) als der Residuensatz. Warum? Der Residuensatz folgt im wesentlichen aus dem Integralsatz von Cauchy und dieser wiederum aus dem Satz von Stokes. Denn für eine komplex differenzierbare Funktion muß gelten *** Außerdem: die Noethertheoreme. (Haben leider -- soweit ich weiß -- nichts mit dem Satz von Stokes zu tun, sind aber trotzdem sehr nützlich und wegen des behaupteten Zusammenhangs beinahe mysteriös.) |
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| Verfasst am: 30. Jan 2021 08:51 Titel: |
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Aus demselben Grund, daß auch wobei Wenn das Verhältnis von elektrischer zu magnetischer Ladung eine universelle Konstante ist, dann gibt es eine duale Transformation, unter der alle magnetischen Ladungen und Ströme verschwinden. Aber es hindert dich niemand aus ästhetischen Gründen zu setzen. |
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| Verfasst am: 29. Jan 2021 18:16 Titel: |
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Die Masse ist ein Skalar, das die intrinsische Eigenschaft eines Körpers beschreibt, ähnlich wie die Ladung oder der Spin. Sie ist damit unabhängig von der Geschwindigkeit bzgl. eines Beobachters. Die sog. relativistische Masse ist ein Kunstgriff, der wohl daher rührt, dass man mit ihr den Impuls nach wie vor als p = m*v schreiben kann. Neues bleibt damit vertraut, auch wenn man es zurecht biegen muss. Die Kritik daran ist: - Der Begriff der Masse verliert seine Bedeutung als intrinsische Eigenschaft. - Die rel. Masse ist nichts anderes als die Energie des Körpers. Es gibt also für eine Eigenschaft auf einmal zwei Begriffe. - Es ist eine didaktische Sackgasse, die oft zu falschen Vorstellungen führt. Zum Beispiel, dass man in den gewohnten Ausdrücken der klassischen Mechanik einfach nur die Masse durch die relativistische Masse ersetzen muss und schon erhält man die relativistische Verallgemeinerung. Außer in Schulen und in der populären Literatur wird der Begriff auch kaum noch verwendet. Viele Grüße, Nils |
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| Verfasst am: 29. Jan 2021 16:45 Titel: |
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| Mathematik: der Residuensatz Physik: Symmetrien in der Quantenmechanik mit für erhaltene Ladungen gemäß Noethertheorem. |
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| Verfasst am: 29. Jan 2021 16:42 Titel: |
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| Magst du einmal näher erläutern weshalb du die Formel für die "relativistische Massenzunahme" nicht so begeistert bist? Sagt sie nicht am Ende aus, dass es keine Geschwindigkeit jenseits der Lichtgeschwindigkeit geben kann? Und gerne nochmal auf die Maxwell Gleichungen eingehen, finde das super interessant!  |
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| Verfasst am: 29. Jan 2021 16:30 Titel: |
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| Bei mir wäre das der Residuensatz und der Satz, wonach jede Primzahl der Form 4k+1 sich als Summe zweier Quadrate darstellen lässt. Auf der physikalischen Seite ist es die relativistische Energie-Impuls-Beziehung und die Kontinuitätsgleichung. E0 = mc² finde ich persönlich overhyped und die Formel für die "relativistische Massenzunahme" gehört für mich in den Giftschrank. Die Maxwellgleichungen sind für meinen Geschmack zu asymmetrisch. Wieso ist div B = 0? Wie sieht das denn aus?! Viele Grüße, Nils |
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| Verfasst am: 29. Jan 2021 15:57 Titel: Eure Lieblings-Gleichungen? |
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| Meine Frage: Hi, was sind eurer Meinung nach die besten und/oder nützlichsten mathematischen/physikalischen Gleichungen bzw. Formeln? Was fasziniert euch, was sind eure Lieblings-Gleichungen oder habt ihr gar eine ganze Top-Liste davon? Ich finde natürlich den Satz des Pythagoras, a^2 + b^2 = c^2 echt nützlich, aber auch die Eulersche Identität mit e, pi, i UND 1 in EINER FORMEL vereint kann einen doch nur in staunen versetzen! Die Formel E = mc^2 ist ein muss, die Schrödingergleichung begeistert mich auch und die Formel für den relativistischen Massenzuwachs, welche besagt, dass es nichts schneller als das Licht geben kann, wissen zu glänzen. Die Formeln für die Entropie, der Fundamentalsatz der Analysis oder einfach der zweite newton'sche Axiom sind natürlich auch wunderschön. Meine Ideen: Bin auf eure Gleichungen gespannt! Und weshalb ihr gerade diese Gleichungen so faszinierend findet |
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