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Frankx	Verfasst am: 01. Feb 2021 12:53    Titel: DrStupid hat Folgendes geschrieben: Frankx hat Folgendes geschrieben: Allerdings dürfte die Nadel (lN=70mm) bei diesen Becherdurchmessern nicht flach am Boden liegen, sondern irgendwie schräg im Becher stehen. Es sei denn man schafft es, sie senkrecht in den Boden zu stechen. Sinnvoll wäre, wie von Mathefix vorgeschlagen, die Verwendung eines Trinkhalmes. Man müsste ihn unten dicht verschließen und etwas beschweren (Knete, Radiergummi, Kaugummi,....), so dass er auch ohne Nadel senkrecht schwimmt. Dann wirft man oben die Nadel ein und misst die zusätzliche Eintauchtiefe. Bei einem Halmdurchmesser von 6 mm kommt man auf eine zusätzliche Eintauchtiefe von 61mm. Das lässt sich recht gut messen. .
DrStupid	Verfasst am: 01. Feb 2021 12:20    Titel: Frankx hat Folgendes geschrieben: Allerdings dürfte die Nadel (lN=70mm) bei diesen Becherdurchmessern nicht flach am Boden liegen, sondern irgendwie schräg im Becher stehen. Es sei denn man schafft es, sie senkrecht in den Boden zu stechen. Frankx hat Folgendes geschrieben: Es gibt noch weitere Fehlerquellen (Kapillareffekte im konischen Spalt, Ablesefehler am Meniskus,...), die je nach Versuchsaufbau eine Rolle spielen könnten. Die meisten davon kann man umgehen, wenn man so vorgeht, wie ich es oben vorgeschlagen habe (also den unteren Becher bis zum Rand füllen).
Frankx	Verfasst am: 01. Feb 2021 12:10    Titel: Ich habe nun die Werte aus der pdf verwendet. Nadeldurchmesser dN=2mm Nadellänge lN=70mm Mit Variante 1 komme ich auf 1,7g Lt. pdf wurde Variante 3 verwendet. Der Spalt spielt also keine Rolle. Der Becherdurchmesser ist in der pdf nicht angegeben. Mit Becherdurchmesser D1 von 60mm erhält man ca. zusätzliche Eintauchtiefe von 0,6mm. Bei einem Becherdurchmesser D1 von 45mm kommt man dann auf ca. 1,1mm. Allerdings dürfte die Nadel (lN=70mm) bei diesen Becherdurchmessern nicht flach am Boden liegen, sondern irgendwie schräg im Becher stehen. Das führt dazu, dass der Becher ebenfalls schief schwimmt, was die ohnehin schwierige Messung zusätzlich ungenauer machen dürfte. Es gibt noch weitere Fehlerquellen (Kapillareffekte im konischen Spalt, Ablesefehler am Meniskus,...), die je nach Versuchsaufbau eine Rolle spielen könnten. Dass das Ergebnis von Variante 1 und 3 in der pdf in der gleichen Größenordnung liegen, ist imho also eher Zufall. Im Zweifel würde ich Variante 1 bevorzugen. .
Joe_21	Verfasst am: 01. Feb 2021 11:03    Titel: Den Anstoß zu dieser Diskussion gab ein Artikel* des Physikers Dr. Hümmler, der als Gutachter in der Sendung „Galileo Mystery“ auftrat. Darin ging es unter anderem um ein Experiment, bei dem ein Shaolin-Mönch eine Nadel durch eine Glasscheibe warf. Dr. Hümmler wollte herausfinden, ob das physikalisch möglich sei. Dazu musste er die Energie abschätzen. Im Studio stand ihm jedoch keine Präzisionswaage zur Verfügung. So nutzte er die „Bechermethode“ zur groben Bestimmung der Nadelmasse (Seite 46 im pdf). Da er sein Vorgehen leider nicht genauer beschrieb, habe ich das Problem zur Anregung ins Forum gestellt. * "Shaolin-Kräfte im TV-Test" (pdf) Dr. Hümmler scheint sich im Studio für Variante 3 (in der Auflistung von Frankx) entschieden zu haben. Ich habe den Autor bereits angeschrieben, aber noch keine Antwort erhalten.
Frankx	Verfasst am: 31. Jan 2021 21:19    Titel: So, ich habe mal die verschiedenen Varianten rechnerisch verglichen. Dabei habe ich folgende Werte zu Grunde gelegt. Nadel: Durchmesser DN=1mm ; Länge LN=50mm ; Dichte rhoN=7,8g/cm³ (Stahl) Becher1: Durchmesser D1=60mm --> A1=PI/4*D1² = 2827mm² Spaltmaß: s=0,5mm Becher2 Durchmesser D2= 60mm+2*0,5mm=61mm --> A2=2922mm² Dichte Wasser: rhoW=1g/cm³ Variante 1 Nadeldurchmesser und Länge werden mit Lineal gemessen (abgeschätzt). Daraus wird das Volumen bestimmt und über die Dichte von Stahl die gesuchte Masse abgeschätzt. Volumen der Nadel: VN=PI/4*DN²*LN=39,2mm³ Masse der Nadel: mN=VN*rhoN= 0,3 g Die Länge der Nadel kann mit Lineal recht genau bestimmt werden. Der relative Fehler beim Durchmesser ist größer und geht zudem mehr (quadratisch) in das Ergebnis ein. Auch die Abweichung von der Zylinderform beeinflusst das Ergebnis. Es handelt sich also eher um eine grobe Schätzung der Größenordnung. Variante 2 Im Becher1 ist Wasser. Die Nadel wird in Becher1 geworfen (geht unter). Die Höhendifferenz der Wasseroberfläche wird mit Lineal gemessen und daraus soll das Volumen der Nadel und über die Dichte von Stahl die Masse der Nadel bestimmt werden. Legt man die Werte für das Volumen aus Variante 1 zu Grunde, bewegt sich die Höhendifferenz des Wasserspiegels im Bereich von: dh2=VN/A1=0,014mm Das dürfte mit einem Lineal nicht ansatzweise messbar sein. Damit erhält man also auch keine sinnvolle Schätzung der Größenordnung der Masse der Nadel. Variante 3 Becher1 schwimmt in Becher2. Die Nadel wird in Becher1 eingelegt. Es wird die Änderung der Eintauchtiefe des Becher1 im Vergleich zur Wasseroberfläche dh3 gemessen. Mit der Dichte von Wasser kann die Masse der Nadel bestimmt werden. Hier gilt das archimedische Prinzip. Die Masse des zusätzliche verdrängte Volumen an Wasser entspricht der Masse der Nadel. dh3=mN/rhoW/A1=0,108mm Die Größenordnung des zu messenden Wertes dh3 liegt hier zwar über der von Variante 2, ist aber für eine Messung mit Lineal ebenfalls nicht geeignet. Variante 4 Becher1 schwimmt in Becher2. Die Nadel wird in Becher1 eingelegt. Es wird die Änderung der Wasseroberfläche im Spalt dh4 gemessen. Mit der Dichte von Wasser kann die Masse der Nadel bestimmt werden. Da die Differenz der Eintauchtiefe aus Variante 3 (dh3) hier ebenfalls gilt, muss der Wert von dh4 kleiner sein als dh3! Wir ermitteln das Flächenverhältnis K=(A2-A1)/A1 dh4=dh3/(1+K)=0,105mm dh4 ist also ebenso wie dh3 nicht sinnvoll messbar. Der Becher sackt also absolut um dh3-dh4=0,003 mm ab, der Wasserspiegel im Spalt steigt um dh4=0,105 mm. Der Becher 2 taucht also auch hier um dh3 tiefer ein (gemessen zur Wasseroberfläche). Die Verringerung des Spaltes bringt nichts, da dh4 sich nur an dh3 annähern, es aber nicht überschreiten kann. In der Praxis kann man mit den angegebenen Mitteln also wenigstens mit Variante1 die Größenordnung der Masse abschätzen. Alle anderen Varianten sind nicht sinnvoll umsetzbar. Mich würde interessieren, welche Lösung der Aufgabensteller vorschlägt. .
Myon	Verfasst am: 27. Jan 2021 20:43    Titel: Mathefix hat Folgendes geschrieben: @Myon Um welchen Betrag steigt der Wasserspiegel des Sees gemessen am Ufer? Danke! Er steigt um Zitat: PS Zumindest wird deutlich, dass die Höhendifferenz vom Verhältnis der Flächen abhängt. Deine Formel kann man umschreiben (...) Das war die Strecke, um die der obere Becher absinkt beim Hineinlegen der Masse, gemessen z.B. vom Boden des unteren Bechers aus. Ja, diese Strecke (oben im Beitrag von Joe_21 unter 2)) hängt vom Verhältnis der Becherquerschnitte ab - je geringer die Spaltgrösse, umso weniger sinkt der obere Becher. - Langsam könnten wir zum Thema ein Buch herausgeben - „Zur Physik der Massebestimmung mittels zweier Becher“ o.ä.!
Mathefix	Verfasst am: 27. Jan 2021 19:04    Titel: Unterschiedliche Betrachtungen führen zu unterschiedlichen Formeln. Differenz Wasserspiegel im unteren Becher. Differenz Wasserspiegel zur Oberkante oberer Becher Differenz Oberkante unterer Becher und Oberkante oberer Becher
Joe_21	Verfasst am: 27. Jan 2021 16:29    Titel: 1. Die Eintauchtiefe des schwimmenden Bechers beim Einlegen der Nadel ist immer gleich groß - unabhängig vom Umfang des äußeren Gefäßes (Badewanne oder zweiter Becher). Eintauchtiefe meint die Tiefe des Bodens unter der Wasseroberfläche. 2. Einen Unterschied gibt es aber beim Eintauchweg! Damit meine ich die Strecke, welche die Oberkante des schwimmenden Bechers zurücklegen muss, um die (konstante) Eintauchtiefe zu erreichen. In einem See ist sie maximal; in einem engen Spalt sehr viel kleiner, da der rasch steigende Wasserspiegel dem oberen Rand rasch entgegenkommt. Bei einem Experiment in der Küche wird das am besten klar. Mit dem Volumenansatz kommt man daher am elegantesten zum Ziel, denn darin ist alles enthalten und führt schließlich zur Formel von Myon.
Mathefix	Verfasst am: 27. Jan 2021 15:13    Titel: @Myon Um welchen Betrag steigt der Wasserspiegel des Sees gemessen am Ufer? Danke! PS Zumindest wird deutlich, dass die Höhendifferenz vom Verhältnis der Flächen abhängt. Deine Formel kann man umschreiben
Myon	Verfasst am: 27. Jan 2021 14:39    Titel: Mathefix hat Folgendes geschrieben: Der schwimmende obere Becher mit Nadel verdrängt im unteren Becher das Volumen Einverstanden? Ja! Zitat: Da der obere Becher schwimmt, verteilt sich dieses Volumen auf der Fläche des unteren Bechers und der Wasserspiegel steigt um h_u Einverstanden? Nein. Denn dabei gehst Du davon aus, dass -wie in einem See (grosse Fläche)- das Niveau des oberen Bechers beim Hineinlegen der Nadel um absinkt. Das ist aber nicht der Fall. Wie eine Nachrechnung zeigt, sinkt er nur um den Betrag Die Aussage, dass sich das „verdrängte Wasser“ nur auf den Spalt verteilen und dort zu einem entsprechenden Spiegelanstieg führen würde, ist deshalb nicht richtig.
DrStupid	Verfasst am: 27. Jan 2021 14:31    Titel: Mathefix hat Folgendes geschrieben: Da der obere Becher schwimmend im unteren verbleibt, verteilt sich dieses Volumen auf der Fläche des unteren Bechers Bis hier hin ist das richtig, aber dann wird es falsch: Mathefix hat Folgendes geschrieben: Die Fläche des unteren Bechers ist und nicht .
Mathefix	Verfasst am: 27. Jan 2021 14:01    Titel: Myon hat Folgendes geschrieben: Mathefix hat Folgendes geschrieben: 1) Über den Anstieg des Wasserspiegels im Ringspalt Hallo Mathefix Überleg doch mal Folgendes: Bei sehr dünnem Spalt würde bei Gültigkeit dieser Gleichung der Wasserspiegel sehr stark ansteigen. Bei genügend dünnem Spalt sogar über den oberen Rand des oberen Bechers hinaus. Der obere Becher kann ja auf jeden Fall nach Hineingeben des Nagels nicht ansteigen, das ginge energiemässig nicht. Einverstanden. Ich bin davon ausgegangen, dass die Maße der Becher und die Füllhöhen so gewählt sind, dass das Wasser nicht überläuft. Zitat: Auf der anderen Seite hängt die Eintauchtiefe des oberen Bechers nur vom Querschnitt des oberen Bechers ab, und wenn der Becher mit Nadel in einem See schwimmt, so muss er das auch in einem zweiten Becher tun, und wenn der Spalt noch so schmal ist. Der schwimmende obere Becher mit Nadel verdrängt im unteren Becher das Volumen Einverstanden? Da der obere Becher schwimmend im unteren verbleibt, verteilt sich dieses Volumen auf der Restfläche des unteren Bechers und der Wasserspiegel steigt um Delta h_u Einverstanden? Es gilt Einverstanden? Bis auf den Summanden -A_o identisch mit der Glchg. von DrStupid
Myon	Verfasst am: 27. Jan 2021 12:34    Titel: Mathefix hat Folgendes geschrieben: 1) Über den Anstieg des Wasserspiegels im Ringspalt Hallo Mathefix Überleg doch mal Folgendes: Bei sehr dünnem Spalt würde bei Gültigkeit dieser Gleichung der Wasserspiegel sehr stark ansteigen. Bei genügend dünnem Spalt sogar über den oberen Rand des oberen Bechers hinaus. Der obere Becher kann ja auf jeden Fall nach Hineingeben des Nagels nicht ansteigen, das ginge energiemässig nicht. Auf der anderen Seite hängt die Eintauchtiefe des oberen Bechers nur vom Querschnitt des oberen Bechers ab, und wenn der Becher mit Nadel in einem See schwimmt, so muss er das auch in einem zweiten Becher tun, und wenn der Spalt noch so schmal ist.
Mathefix	Verfasst am: 27. Jan 2021 11:52    Titel: Mein Fazit: Es gibt 2 Möglichkeiten die Masse der Nadel zu bestimmen. 1) Über den Anstieg des Wasserspiegels im Ringspalt Der Anstieg ist umso höher, je kleiner der Spalt ist. Das ist der Fall, je mehr sich 1 nähert. Bei gegebenem D ist d möglichst gross zu wählem Bei gegebenem d ist D möglichst gering zu wählen 2) Über die Eintauchtiefe des oberen Bechers Sie ist unabhängig von D. Um die Eintauchtiefe zu erhöhen, ist d möglichst gering (Trinkhalm) zu wählen.
DrStupid	Verfasst am: 26. Jan 2021 23:47    Titel: Joe_21 hat Folgendes geschrieben: Allerdings meine ich schon, dass es günstiger ist, Becher zu wählen, bei denen der Spalt eng ist. Je enger, desto höher steigt das Wasser. Das verbessert die Messgenauigkeit. Das gilt nur bei vorgegebenen Querschnitt des oberen Bechers. Dann kann man den Spalt nur verringern, indem man den Querschnitt des unteren Bechers verkleinert, was zu einer stärkeren Erhöhung des Wasserspiegels führt. Ist dagegen der Querschnitt des unteren Bechers vorgegeben, dann ist die Erhöhung des Wasserspiegels unabhängig von der Spaltbreite. In diesem, Fall ist es günstiger, den Spalt möglichst groß zu wählen. Das geht dann nämlich nur, indem man den Querschnitt des oberen Bechers verringert, was zu einem größeren Tiefgang führt. Ich würde anstelle des oberen Bechers einen Trinkhalm nehmen, der am unteren Ende verschlossen wurde.
Myon	Verfasst am: 26. Jan 2021 23:10    Titel: Mathefix hat Folgendes geschrieben: Da der obere Becher schwimmt, ist die relevante Fläche nicht A_u, sondern A' = A_u-A_o. Schau Dir nochmals den Beitrag von DrStupid an. A_u sollte schon korrekt sein. Die beiden Vorgänge führen zu einer gleich starken Erhöhung des Wasserspiegels im unteren Becher: -Die Nadel wird in den oberen Becher gelegt und es wird dabei das Volumen V im Wasser des unteren Bechers verdrängt -Es wird Wasser mit Volumen V in den unteren Becher gegossen (ohne dass der obere Becher da ist)
Mathefix	Verfasst am: 26. Jan 2021 21:00    Titel: Joe_21 hat Folgendes geschrieben: Allerdings meine ich schon, dass es günstiger ist, Becher zu wählen, bei denen der Spalt eng ist. Je enger, desto höher steigt das Wasser. Das verbessert die Messgenauigkeit. Genau das habe ich hergeleitet.
Joe_21	Verfasst am: 26. Jan 2021 20:38    Titel: Ich komme für die Masse der Nadel auf die gleiche Formel wie Myon. Ich habe die Volumenbetrachtung einmal (wie er) für einen masselosen Becher (der anfangs nicht im Wasser schwimmt) durchgeführt und dann auch für einen bereits schwimmenden. Das Ergebnis ist das gleiche. Allerdings meine ich schon, dass es günstiger ist, Becher zu wählen, bei denen der Spalt eng ist. Je enger, desto höher steigt das Wasser. Das verbessert die Messgenauigkeit. Vielen Dank für den Ansatz mit dem Volumen - das war der Schlüssel! (obwohl mein Ansatz etwas umfangreicher ist).
Mathefix	Verfasst am: 26. Jan 2021 20:17    Titel: DrStupid hat Folgendes geschrieben: Myon hat Folgendes geschrieben: Wie oben schon festgestellt wurde, scheint der Durchmesser des oberen Bechers keinen Einfluss auf den Anstieg des Wasserspiegels zu haben. Das ist auch nicht anders zu erwarten. Eine zusätzliche Masse verdrängt das zusätzliche Volumen im unteren Becher. Der Wasserspiegel erhöht sich dabei genauso, als würde man dieses Volumen Wasser hineingießen: Da der obere Becher schwimmt, ist die relevante Fläche nicht A_u, sondern A' = A_u-A_o.
Myon	Verfasst am: 26. Jan 2021 16:19    Titel: DrStupid hat Folgendes geschrieben: Der Wasserspiegel erhöht sich dabei genauso, als würde man dieses Volumen Wasser hineingießen... Ah, genau! Hatte länger nach einer anschaulichen Erklärung gesucht, aber nicht gefunden.
DrStupid	Verfasst am: 26. Jan 2021 15:46    Titel: Myon hat Folgendes geschrieben: Wie oben schon festgestellt wurde, scheint der Durchmesser des oberen Bechers keinen Einfluss auf den Anstieg des Wasserspiegels zu haben. Das ist auch nicht anders zu erwarten. Eine zusätzliche Masse verdrängt das zusätzliche Volumen im unteren Becher. Der Wasserspiegel erhöht sich dabei genauso, als würde man dieses Volumen Wasser hineingießen: Weil der Querschnitt des unteren Bechers auf Höhe der Wasserlinie größer sein muss als der des oberen, ist es deshalb gar nicht so günstig, nur den Anstieg des Wasserspiegels zu messen. Die Messung kann genauer werden, wenn man stattdessen die zusätzliche Tiefe unter der Wasserlinie misst, um die der obere Becher mit der zusätzlichen Masse einsinkt. Die hängt auf die gleiche Weise vom Querschnitt des oberen Bechers ab.
Myon	Verfasst am: 26. Jan 2021 15:34    Titel: Mathefix hat Folgendes geschrieben: Myon hat Folgendes geschrieben: Du sagst, dass der Radius des oberen Bechers keinen Einfluss hat. In Deiner Formel taucht er aber auf Sorry, das war falsch! In der Gleichung müsste stehen. Hatte die Bezeichnungen von aussen/innen geändert auf oben/unten, und das offenbar nicht überall richtig. Hab‘s oben korrigiert.
Mathefix	Verfasst am: 26. Jan 2021 13:54    Titel: Myon hat Folgendes geschrieben: Wie oben schon festgestellt wurde, scheint der Durchmesser des oberen Bechers keinen Einfluss auf den Anstieg des Wasserspiegels zu haben. Aus der Konstanz des Wasservolumens (oder, äquivalent, der Konstanz der potentiellen Energie) und der Eintauchtiefe des oberen Bechers, ergibt sich Die Masse des oberen Bechers wurde als null angenommen, eine Masse ändert nichts an der letzten Gleichung. Du sagst, dass der Radius des oberen Bechers keinen Einfluss hat. In Deiner Formel taucht er aber auf Betrachte ich die Höhenänderung der Oberkante des oberen Bechers, hat der Durchmesser des unteren Bechers keinen Einfluss. Oberkanten Becher Meine Rechnung: Die Masse des oberen Bechers spielt keine Rolle, da sie als Konstante in der Differenzrechnung der Steighöhen des Wassers entfällt. Annahmen: m_w ist so gewählt, das Schwimmlage stabil ist. Wassertiefe des unteren Behälters so gewählt, das oberer Behälter schwimmt. Becherhöhe des unteren Behälters so gewählt, dass kein Wasser überläuft. Ich betrachte nur den Wasseranstieg im Ringspalt. 1. Höhenanstieg Delta h_1 des Wasserspiegels im Spaltring, wenn oberer Becher nur mit Wassermasse m_W gefüllt. 2. Höhenanstieg Delta h_2 des Wasserspiegels im Spaltring, wenn oberer Becher mit Wassermasse m_W und Masse der Nadel m_n gefüllt. 3. Differenz Delta S der Höhenanstiege h_2 -h_1 Mir erscheint es sinnfällig, dass ein erhöhtes Verdrängungsvolumen durch die Nadelmasse eine Erhöhung des Wasserspiegels im Ringspalt erzeugt und diese Erhöhung umso grösser sein muss, je enger der Ringspalt ist.
Myon	Verfasst am: 26. Jan 2021 12:46    Titel: Wie oben schon festgestellt wurde, scheint der Durchmesser des oberen Bechers keinen Einfluss auf den Anstieg des Wasserspiegels zu haben. Aus der Konstanz des Wasservolumens (oder, äquivalent, der Konstanz der potentiellen Energie) und der Eintauchtiefe des oberen Bechers, ergibt sich Die Masse des oberen Bechers wurde als null angenommen, eine Masse ändert nichts an der letzten Gleichung.
Mathefix	Verfasst am: 26. Jan 2021 10:06    Titel: Joe_21 hat Folgendes geschrieben: Schwimmt der Innenbecher in einem großen Gefäß (Kochtopf), ist der Anstieg des Wasserspiegels beim Einlegen der Masse sehr gering. In einem engeren Gefäß größer. Die unterschiedlichen Radien müssen also irgendwie in dem Anstieg des Wasserspiegels "versteckt" sein. Explizit geht aber nur der Außenradius in die Gleichung ein. Falls sie denn stimmt)) Ich hätte nicht gedacht, dass die Aufgabe so verzwickt ist und einen schnell verwirren kann. Das Verhältnis d/D in dem Kochtopf ist sehr gering, deshalb der niedrige Anstieg des Wasserspiegels. D = Durchmesser unterer Becher d = Durchmesser oberer Becher Die Höhendifferenz kann gemessen werden a) Wasserspiegel im Ringspalt Je kleiner D und je grösser q, desto grösser ist die Höhendifferenz. "Schlanke" Becher mit geringer Differenz der Durchmesser ergeben eine grössere Diifferenz der Wasserspiegel im Ringspalt. b) Oberkanten Becher Die Höhendifferenz im Ringspalt ist um den Faktor grösser als die Höhendifferenz der Oberkanten der Becher und ist damit besser meßbar. Insbesondere, wenn der untere Becher transparent ist.
Joe_21	Verfasst am: 24. Jan 2021 20:13    Titel: Schwimmt der Innenbecher in einem großen Gefäß (Kochtopf), ist der Anstieg des Wasserspiegels beim Einlegen der Masse sehr gering. In einem engeren Gefäß größer. Die unterschiedlichen Radien müssen also irgendwie in dem Anstieg des Wasserspiegels "versteckt" sein. Explizit geht aber nur der Außenradius in die Gleichung ein. Falls sie denn stimmt)) Ich hätte nicht gedacht, dass die Aufgabe so verzwickt ist und einen schnell verwirren kann.
Myon	Verfasst am: 24. Jan 2021 14:20    Titel: Joe_21 hat Folgendes geschrieben: Masse = Wasserspiegelanstieg * Radiusquadrat des Außenbechers * Wasserdichte * Pi (...) Interessant ist, dass der Radius des Innenbechers hier nicht mehr auftaucht. Ja, stimmt. Der Radius des oberen Bechers ist tatsächlich nicht relevant. Das fiel mir oben gar nicht auf. Das heisst auch, dass für eine genaue Messung nicht wichtig ist, zwei Becher mit möglichst ähnlichem Durchmesser zu benützen, sondern alleine, dass der Durchmesser des unteren Bechers möglichst klein ist.
Joe_21	Verfasst am: 24. Jan 2021 13:56    Titel: Ich bin (ähnlich wie Myon) von den Volumenansatz und dem Archimedischen Gesetz ausgegangen. Dabei habe ich aber keine Näherungen benutzt. Nach einer längeren Rechnung komme ich für die Masse der Nadel auf folgende Beziehung: Masse = Wasserspiegelanstieg * Radiusquadrat des Außenbechers * Wasserdichte * Pi Statt der Nadel habe ich eine kleine Kartoffel genommen und die Gleichung durch ein Experiment überprüft. Die Werte stimmen gut. Interessant ist, dass der Radius des Innenbechers hier nicht mehr auftaucht.
Frankx	Verfasst am: 23. Jan 2021 13:27    Titel: Zitat: Ach, wenn die Nadel eingetaucht ist, hat sie keinen Auftrieb mehr? Was würde es bei deiner Rechnung für einen Unterschied ergeben, wenn die geometrisch gleiche Nadel einmal aus Blei und einmal aus Alu wäre? Sie verdrängen beide die gleiche Menge Wasser. Der Gewichtsunterschied ergibt sich nur, wenn man die Dichte von Alu bzw. Blei kennt. Die Dichte von Wasser wird nicht benötigt. .
Myon	Verfasst am: 23. Jan 2021 13:25    Titel: Wenn die Nadel ganz eingetaucht ist, dann gilt nicht. Es wirkt ja auch noch die Normalkraft des Becherbodens auf die Nadel.
Mathefix	Verfasst am: 23. Jan 2021 13:20    Titel: Myon hat Folgendes geschrieben: Mathefix hat Folgendes geschrieben: Archimedes: Ein Körper verliert soviel an Gewicht, wie die von ihm verdrängte Wassermenge wiegt. Also V_w * rho_w *g Ja schon. Aber die Gleichung m=... in Deinem obigen Beitrag ist die Masse des verdrängten Wassers, und diese ist nur gleich der Masse der Nadel, wenn diese im Wasser schwimmt. Ach, wenn die Nadel eingetaucht ist, hat sie keinen Auftrieb mehr? Ich gebe auf.
Myon	Verfasst am: 23. Jan 2021 13:08    Titel: Mathefix hat Folgendes geschrieben: Archimedes: Ein Körper verliert soviel an Gewicht, wie die von ihm verdrängte Wassermenge wiegt. Also V_w * rho_w *g Ja schon. Aber die Gleichung m=... in Deinem obigen Beitrag ist die Masse des verdrängten Wassers, und diese ist nur gleich der Masse der Nadel, wenn diese im Wasser schwimmt.
Mathefix	Verfasst am: 23. Jan 2021 12:41    Titel: Joe_21 hat Folgendes geschrieben: Moment, damit ich diese Variante richtig verstehe: Man nimmt nur einen Becher und füllt ihn mit Wasser. Der Wasserstand wird gemessen. Dann werfe ich die Nadel hinein und messe erneut den (erhöhten) Wasserstand. Damit habe ich das Volumen der Nadel bestimmt. Das entspricht der Überlaufmethode. Da ist nichts mit Archimedes! Für die Masse der Nadel brauche ich aber deren Dichte. Archimedes: Ein Körper verliert soviel an Gewicht, wie die von ihm verdrängte Wassermenge wiegt. Also V_w * rho_w *g
Joe_21	Verfasst am: 23. Jan 2021 12:03    Titel: Moment, damit ich diese Variante richtig verstehe: Man nimmt nur einen Becher und füllt ihn mit Wasser. Der Wasserstand wird gemessen. Dann werfe ich die Nadel hinein und messe erneut den (erhöhten) Wasserstand. Damit habe ich das Volumen der Nadel bestimmt. Das entspricht der Überlaufmethode. Da ist nichts mit Archimedes! Für die Masse der Nadel brauche ich aber deren Dichte.
Mathefix	Verfasst am: 23. Jan 2021 11:51    Titel: Joe_21 hat Folgendes geschrieben: Zur obigen Formel von Mathefix: Es muss aber die Dichte der Nadel sein, nicht die von Wasser. Nein, die Dichte des Wassers ist korrekt. Die Dichte der Nadel ist schon in ihrer Masse berücksichtigt. Schau Dir mal das Archimedische Prinzip genau an.
Joe_21	Verfasst am: 23. Jan 2021 11:05    Titel: Zur obigen Formel von Mathefix: Es muss aber die Dichte der Nadel sein, nicht die von Wasser.
Myon	Verfasst am: 22. Jan 2021 23:12    Titel: Frankx hat Folgendes geschrieben: Der schwimmende Becher wird also nach Einwerfen der Nadel um ca. 3,183mm-0,083mm=3,1mm aufsteigen!!!!??? Bin gerade etwas verwirrt. Das hat mich jetzt auch gerade etwas verwirrt. Aber natürlich kann das nicht sein. Das Wasservolumen würde ja zunehmen, wenn der Boden des Bechers und der Wasserspiegel zwischen den Bechern ansteigen würde. Auch energiemässig wäre eine Anhebung des oberen Bechers nicht möglich. Es müssen die beiden folgenden Gleichungen erfüllt sein: (r=Radius des oberen Bechers, d=Abstand zwischen den Bechern, d<<r, hW=Wasserstand vor Hineinlegen der Nadel, hW'=Wasserstand nach Hineinlegen der Nadel, hB=Höhe des Bodens des oberen Bechers nach Hineinlegen der Nadel; der obere Becher sei masselos) Das ergibt Mit den obigen Grössen als Beispiel, Durchmesser=60mm, d=0.5mm, mN=3g resultiert: Der Wasserspiegel steigt um 1.027mm, der obere Becher sinkt um 0.034mm. Wie üblich, Rechenfehler vorbehalten;)
Frankx	Verfasst am: 22. Jan 2021 23:07    Titel: Zitat: Der schwimmende Becher wird also nach Einwerfen der Nadel um ca. 3,183mm-0,083mm=3,1mm aufsteigen!!!!??? Da hätte ich gleich eine Idee für ein PM. Aber leider, wäre ja zu schön gewesen um wahr zu sein. Die Realität sieht anders aus. Der schwimmende Becher sackt im obigen Beispiel um 0,108mm ab und der Wasserspiegel steigt um 3,22mm. (edit: Wieder falsche Schlussfolgerung. Siehe weiter unten im Thread) Der steigende Wasserspiegel sorgt eben nicht dafür, dass der schwimmende Becher mit aufsteigt. Bei einen entsprechend großem Gefäß kommt dieser Effekt nur nicht zum tragen, so dass man dort quasi die Eintauchtiefe immer zur Wasseroberfläche messen kann. Im obigen Beispiel führt das aber zum Fehlschluss. .
Frankx	Verfasst am: 22. Jan 2021 21:56    Titel: Zitat: PS: Ich hatte schon überlegt, ob man die Messgenauigkeit erhöhen kann, indem man die Becher so weit ineinander schiebt, dass nur noch ein ganz schmaler Zwischenraum übrig bleibt, in dem das Wasser bei gleichem verdrängten Volumen viel höher steigt. Aber dann bekommt man es mit Kapillarkräften zu tun. Den Gedanken hatte ich auch. Wenn das Spaltmaß konstant bleibt, sollten die Kapillareffekte keinen Einfluss auf die Messung haben. Bei meinem obigen Beispiel ergibt sich eine Nadelmasse von ca. 0,3g. Das entspricht einem zusätzlichem zu verdrängendem Volumen von ca. 0,3 cm³ Wasser. Der schwimmende Becher taucht also nun zwar auch nur 0,108mm tiefer ein (gemessen zur Wasseroberfläche), was mittels Lineal auch nur schwer messbar wäre. Da aber das verdrängte Wasser im Spalt zwischen dem äußerem und dem schwimmenden Becher (und damit die Wasseroberfläche) aufsteigt, kann man, je nach Spaltbreite, eine signifikante Änderung der Höhe der Wasseroberfläche messen. Bei 0,5mm Spalt (Becherdurchmesser DB ca. 60mm) ergibt das ca. 3,25 mm Höhendifferenz. Der schwimmende Becher wird also nach Einwerfen der Nadel um ca. 3,22mm-0,108mm=3,11mm aufsteigen!!!!??? Bin gerade etwas verwirrt. edit: Ich hatte mich beim Durchtippen etwas vertan und habe nun die Zahlenwerte korrigiert. Die Schlussfolgerung bleibt hier aber noch falsch und wird erst später im Thread berichtigt. .
DrStupid	Verfasst am: 22. Jan 2021 20:36    Titel: Mathefix hat Folgendes geschrieben: 1. Becher nicht ganz mit Wasser füllen 2. Lineal senkrecht bis zum Boden eintauchen und Wasserspiegel L messen 3. Nadel eintauchen und Wasserspiegel N messen Prinzipiell geht das. Aber das Volumen der Nadel ist nochmal deutlich kleiner als das des von ihr verdrängten Wassers, wenn sie im schwimmenden Becher liegt und das Ganze ist ohnehin schon so ungenau, dass kaum vernüftige Ergebnisse zu erwarten sind. PS: Ich hatte schon überlegt, ob man die Messgenauigkeit erhöhen kann, indem man die Becher so weit ineinander schiebt, dass nur noch ein ganz schmaler Zwischenraum übrig bleibt, in dem das Wasser bei gleichem verdrängten Volumen viel höher steigt. Aber dann bekommt man es mit Kapillarkräften zu tun.

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