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ML	Verfasst am: 12. Jan 2021 15:34    Titel: Hallo, Qubit hat Folgendes geschrieben: Wenn man das sauber aufschreiben will, dann substituiert man für numerische Berechnungen vorher mit dimensionslosen Größen: im Ergebnis resubstituiert man dann. Ich würde die Größen durch die Einheiten teilen. Die Gleichung würde dann ersetzt durch: Beim Anwenden der Logarithmusregel hat man dann einen Doppelbruch, bei dem sich die Einheiten wieder rauskürzen. Viele Grüße Michael
Qubit	Verfasst am: 12. Jan 2021 14:33    Titel: Wenn man das sauber aufschreiben will, dann substituiert man für numerische Berechnungen vorher mit dimensionslosen Größen: im Ergebnis resubstituiert man dann.
Myon	Verfasst am: 12. Jan 2021 13:31    Titel: Steffen Bühler hat Folgendes geschrieben: Ok, ich geh in die Ecke und schäm mich. Nicht nötig Solche Differenzen von Logarithmen treten ja immer mal wieder auf, z.B. beim Integrieren. Gefühlsmässig stört das etwas, und ich habe mich schon einige Male gefragt, wie korrekt die Schreibweise nun wirklich ist. @Corbi: Naja, in der Potenzreihe der Exponentialfunktion hätten die einzelnen Summanden unterschiedliche Dimensionen, wenn der Exponent nicht dimensionslos ist. Da das Ergebnis einer Exponentialfunktion dimensionslos ist, müsste auch das Argument des Logarithmus als Umkehrfunktion dimensionslos sein.
Corbi	Verfasst am: 12. Jan 2021 13:11    Titel: Myon hat Folgendes geschrieben: Es handelt sich ja um die Differenz von 2 Logarithmen, und es gilt top! danke dir. Aber worin genau besteht denn eigentlich das Problem eine Dimension log(Länge) oder exp(Länge) zu haben ? Man hat ja auch keine Probleme mit den Dimensionen Länge^n und die exponentialfunktion und die logarithmusfunktion sind ja auch nur Reihen von diesen Potenzen.
Steffen Bühler	Verfasst am: 12. Jan 2021 13:07    Titel: Ok, ich geh in die Ecke und schäm mich.
Myon	Verfasst am: 12. Jan 2021 13:03    Titel: Es handelt sich ja um die Differenz von 2 Logarithmen, und es gilt
Steffen Bühler	Verfasst am: 12. Jan 2021 13:01    Titel: Stimmt, dann hat die DGL die Einheit 1/m². Dann wird es wohl so zu retten sein, indem man r und a jeweils als Verhältnis zu einer bestimmten Länge (z.B. 1 Meter) angibt. Natürlich ist C(r) dann abhängig von dieser Normlänge, aber das lässt sich dann ja durch c1 und c2 ausbügeln.
Corbi	Verfasst am: 12. Jan 2021 12:44    Titel: ja C soll tatsächlich dimensionslos sein. Aber selbst wenn es das nicht sein sollte, würde sich ja in jedem Fall ein log(Länge) in der Lösung ergeben
Steffen Bühler	Verfasst am: 12. Jan 2021 12:19    Titel: Aber soll denn C dimensionlos sein? Von der Gleichung her scheint es eher eine längenabhängige Fläche zu sein. Die Lösung passt zwar mathematisch, aber ein Logarithmus einer Länge sieht verdächtig nach einem grundsätzlichen Problem aus. Viele Grüße Steffen
Corbi	Verfasst am: 12. Jan 2021 11:19    Titel: Einheiten im Logarithmus/Exponenten An sich ist es ja eigentlich kein wirkliches Problem Einheiten im Logarithmus oder Exponenten oder in sonst einer transzendeten Funktion zu haben oder? Ich habe die DGL wobei r und die konstante a die Dimension Länge haben. Wolphram Alpha spuckt mir die Lösung aus: also habe ich jetzt Längen in der Logarithmusfunktion. log(Länge) ist zwar eine komische und unkonventionelle Dimension aber an sich sehe ich dabei kein weitergehendes Problem. Wenn jetzt C dimensionslos sein soll, kann man das ja einfach kompensieren indem die konstante c_1 die Einheit 1/log(Länge) hat.

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