 Verfasst am: 21. Okt 2020 14:43 Titel: |
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| Wenn man die Bewegungsgleichungen aus der Lagrangefunktion ableitet, dann erhält man für die n-te Masse den Term wobei die Summe über benachbarte Massen läuft. Und da das Potential V nur vom Abstand der Massen abhängt, wird die Matrix symmetrisch sein. |
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| Verfasst am: 21. Okt 2020 12:46 Titel: Re: Gekoppelte Schwingung: Warum symmetrische Matrix? |
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Naja, in den Bewegungsgleichungen hängt die Koppelung der beiden Freiheitsgrade ja von der Differenz der Koordinaten (Winkel) des Zustandsvektors ab, ist also invariant unter Vertauschung der Koordinaten: Hieraus folgt dann a=d und b=c. |
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| Verfasst am: 21. Okt 2020 12:19 Titel: |
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| Ja, das dachte ich mir schon. Mathematisch bereitet es mir auch kein Kopfzerbrechen. Allerdings wurde das scheinbar mal in einer mündlichen Prüfung gefragt für die ich gerade lerne. Damals war die Antwort "actio=reactio". Ich versuche mir seit Tagen zu überlegen, wie man sich das anschaulich vorstellen könnte. | |
| Verfasst am: 21. Okt 2020 12:10 Titel: |
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| Der Grund ist mehr mathematisch als physikalisch. Du hast ja erst mal Terme der Form Guck unter quadratische Form. Zum Beispiel: |
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| Verfasst am: 21. Okt 2020 11:44 Titel: Gekoppelte Schwingung: Warum symmetrische Matrix? |
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| Meine Frage: Hallo, um die Bewegungsgleichungen gekoppelter Schwingungen zu lösen kann man diese ja in Matrixform ausdrücken, einen Exponentialansatz machen und erhält so ein Eigenwertproblem für die Eigenfrequenzen und Schwingungsmoden des Systems. Die Matrizen (Massenmatrix und Federmatrix) die man dabei einführt sind symmetrisch. Gibt es dafür eine anschauliche, physikalische Erklärung? (Nicht nur "Das kommt mathematisch halt so raus.") Meine Ideen: Eine Idee wäre actio=reactio... |
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