 Verfasst am: 25. Sep 2020 18:43 Titel: |
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Ja, das stimmt!  |
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| Verfasst am: 25. Sep 2020 15:02 Titel: Rakete |
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| Gegeben: Masse Booster: mb=99000kg=const Masse Kapsel: mk=1000kg Schubdauer: ts=60 s Gesamthöhe: h=100 km Erdbeschleunigung: g=9,81 m/s^2 Gesucht: Schubkraft: F Weitere Abkürzungen: Höhe nach Brennschluss: hb Strecke nach Brennschluss bis zum Umkehrpunkt: hk Endgeschwindigkeit nach Brennschluss: ve Lösung: Höhe: [latex]h=h_b+h_k[/latex] [latex]h_b=(a_b-g)/2*t_s^2[/latex] Endgeschwindigkeit: [latex]v_e=(a_b-g)*t_s[/latex] Zeit zwischen Brennschluss und Umkehrpunkt: [latex] v_e - g*t_k=0 [/latex] [latex] t_k=v_e/g=(a_b/g-1)*t_s [/latex] Somit (mittlere Geschwindigkeit nach Brennschluss bis zum Umkehrpunkt) [latex] h_k=t_k*v_e/2[/latex] [latex] h_k=(a_b/g-1)*t_s*v_e/2[/latex] [latex] h_k=(a_b/g-1)*t_s*[(a_b-g)*t_s]/2[/latex] [latex] h_k=(a_b/g-1)*t_s^2*(a_b-g)/2[/latex] Nochmal die Höhe: [latex] h=(a_b-g)/2*t_s^2 + (a_b/g-1)*t_s^2*(a_b-g)/2[/latex] Gleichung nach ab auflösen: [latex] h=a_b/2*t_s^2 + a_b/g*t_s^2*(a_b-g)/2 - t_s^2*(a_b-g)/2[/latex] [latex] h/t_s^2=a_b/2 + a_b/g*(a_b-g)/2 - (a_b-g)/2[/latex] [latex] h/t_s^2=a_b/2 + a_b^2/(2*g) - a_b/2 - a_b/2 + g/2[/latex] [latex] h/t_s^2=a_b^2/(2*g) - a_b/2 + g/2[/latex] Ergibt die folgende quadratische Gleichung: [latex]a_b^2/(2*g) - a_b/2 + g/2 - h/t_s^2=0 [/latex] [latex]a_b^2 - a_b*g + (g^2 - 2*g*h/t_s^2)=0 [/latex] [latex]a_b = g/2 + \sqrt{g^2/4 - (g^2 - 2*g*h/t_s^2)} [/latex] Mit Zahlen: [latex]a_b = 4,905 m/s^2 + \sqrt{24,06 - (96,24 - 32700)} m/s^2 [/latex] [latex]a_b = 4,905 m/s^2 + \sqrt{24,06 - 96,24 + 32700} m/s^2 [/latex] [latex]a_b = 4,905 m/s^2 + \sqrt{24,06 - 96,24 + 32700} m/s^2 [/latex] [latex]a_b = 181 m/s^2 [/latex] Daraus [latex] a_b [/latex] ausrechnen. Damit erhält man die gesuchte Schubkraft F. [latex] F=(m_b + m_k)*a_b [/latex] [latex] F=10000 kg * 181 m/s^2=1810 kN [/latex] Und Bumms da ist sie! |
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| Verfasst am: 24. Sep 2020 23:44 Titel: |
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Das bezweifelt hier wohl niemand. Abgesehen von der Berechnung der Kraft geht es in der Aufgabe allerdings nur um Kinematik. Wie eine Rakete funktioniert war dem Aufgabensteller dabei vermutlich so egal, dass er keinen Gedanken daran verschwendet hat, wie unrealistisch das Ganze ist. Aber wie Myon schon sagte, hat er die Aufgabe immerhin klar formuliert. Da haben wir schon ganz andere Sachen erlebt. |
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| Verfasst am: 24. Sep 2020 18:22 Titel: |
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Daraus lässt sich erkennen, dass du auch der Meinung bist, dass das Beispiel mit der Rakete vom Aufgabensteller nicht passend gewählt wurde, wenn es darum geht die Kenntnisse bei Vorgängen mit konstanter Masse abzufragen. Eigentlich muss für die Schubphase die Raketengleichung unter Berücksichtigung der Gravitationskraft angewendet werden. Der Aufgabensteller will dies aber durch mb=konst. grob vereinfachen. |
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| Verfasst am: 24. Sep 2020 12:24 Titel: Re: Dynamik |
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Das entspricht nicht der Aufgabenstellung. Für die Masse der Booster gilt "mb= 99000kg =const." Sie verschwindet erst mit dem Absprengen und ab da spielt die Masse keine Rolle mehr. |
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| Verfasst am: 24. Sep 2020 10:41 Titel: Re: Dynamik |
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@Qubyte Da da der Treibsatz des Boosters verbrennt und damit seine Masse schwindet könnte man die mittlere Masse des Boosters ansetzen. |
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| Verfasst am: 22. Sep 2020 19:34 Titel: |
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Der Aufgabentext ist nun mal so, wie er ist. Wenigstens ist er klar. Einfach nur mit einem Prozent der gegebenen Masse zu rechnen, weil man mit der Aufgabenstellung nicht einverstanden ist, ist wohl nicht sehr empfehlenswert.
In dieser Gleichung fehlt die Zunahme der kinetischen Energie. Deshalb wäre es bei der Aufgabe auch nicht einfach, ohne die vereinfachende Annahme eines homogenen Gravitationsfeldes zu rechnen. Im übrigen haben DrStupid und Qubyte oben schon alles erklärt (in der letzten Gleichung von Qubyte müsste wohl (af-g)^2 statt af^2 stehen). |
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| Verfasst am: 22. Sep 2020 18:40 Titel: |
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Genau. Daher kann man für die Schubphase nur eine mittlere Schubkraft angeben. Ich würde hier die Impulsänderung und die potentielle Energie als Ansatz wählen. Wobei als entscheidende Masse nur die Masse der Kapsel berücksichtigt werden soll. F_S: mittlere Schubkraft F_G: Gravitationskraft der Kapsel v_E: Endgeschwindigkeit am Ende der Schubphase h_E: Höhe am Ende der Schubphase Delta E_pot: Änderung der potentiellen Energie von 0 bis 100 km Höhe. Wobei man hier mit der allgemeineren Formel m_K*G*M_E(1/R_E-1/(R_E+h_max)) rechnen sollte F_S ist gesucht. Somit müssen v_E und h_E eliminiert werden. Dazu kann man annehmen, dass die Rakete mit der mittleren Beschleunigung beschleunigt. |
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| Verfasst am: 21. Sep 2020 19:56 Titel: Re: Dynamik |
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Vielleicht mal als Idee: Die Schubkraft lässt sich (bei konstanter Masse M) formulieren: Die Beschleunigung ist also gesucht. Steighöhe ausgedrückt in einer Beschleunigungs- und Geschwindigkeitsphase: Jetzt gibt es Weg-/Beschleunigungs/Geschwindigkeitsgesetze: |
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| Verfasst am: 21. Sep 2020 17:35 Titel: |
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| Der Treibsatz des Boosters wird doch verbrannt. Da kann die Masse der Rakete nicht konstant sein. Wenn mit absprengen der Brennschluss des Boosters gemeint ist, dann kann die Impulsgleichung aufgestellt werden. |
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| Verfasst am: 21. Sep 2020 17:11 Titel: Re: Dynamik |
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Immer eins nach dem anderen. Die Masse soll konstant sein, die Fallbeschleunigung kann ebenfalls als konstant angenommen werden und der Luftwiderstand wird nicht erwähnt und soll demnach wohl vernachlässigt werden. In der ersten Flugphase wirkt eine konstante Schubkraft in der zweiten nur die Gravitation. Was sagt Dir das über die Art der Bewegung während dieser Flugphasen und wie lauten die Gleichungen dafür. |
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| Verfasst am: 21. Sep 2020 16:20 Titel: Steighöhe Raketenkapsel |
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| Meine Frage: Eine Rakete, bestehend aus Booster (B) und Kapsel (K), startet mit der Schubkraft F. Am Ende der ersten Flugphase - nach 1 Minute - wird der Booster abgesprengt. Wie groß war F, damit die Kapsel die Gesamtsteighöhe von 100 km gerade erreicht? mk= 1000kg mb= 99000kg =const. Meine Ideen: Also ich habe keine Ahnung was ich machen muss |
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