 Verfasst am: 22. Sep 2020 19:27 Titel: |
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Ich sprach von der Formulierung des 2. Axioms, die ich weiter oben im Thread gegeben hatte. Auf die bezog sich nämlich meine Aussage, um deren Klärung du gebeten hattest.
Das ist mir egal. Meine Formulierung ist ausreichend. Ich will dich nicht davon überzeugen, daß sie besser ist. Wenn du aber behauptest, sie schließe offene Systeme aus der Mechanik aus oder sei für sie "schlichtweg falsch", dann will ich das gegebenenfalls korrigieren.
Nein, das ist nicht richtig. Das Phänomen des Massentransports, wofür du mit Newtons Formulierung seines Axioms extra Platz machen willst, kann ich dahin schieben, wo es gehört: in die Beschreibung makroskopischer Systeme. Ich tue das, weil ich keine Axiome für komplexe Systeme aufstellen will, deren Verhalten ich auch aus Gesetzen über einfachere Bestandteile ableiten kann (und m.E. muß). Damit benötige ich einfach keine allgemeineren Annahmen. Ich rede übrigens von makroskopischen Modellen, wie z.B. über den Zusammenhang zwischen konduktiver Impulsstromdichte und Strömungsgeschwindigkeit oder zwischen Druck, Dichte und Temperatur. Und dein Axiom mit Zusatzterm
Du mußt nicht darauf verzichten und ich auch nicht.
Und da ich nicht Newton bin (auch wenn deine Zitierweise das gerade suggeriert), kann ich etwas anderes tun, wenn ich es für besser halte. Ich will nicht darüber diskutieren, warum es besser ist. Mir reicht die Feststellung, daß ich dieselben Probleme damit behandeln kann, wie Newton. |
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| Verfasst am: 22. Sep 2020 16:43 Titel: |
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Du hast nicht mal gelesen was da steht. Du hast nur die Formeln verglichen und gleich aussehende Terme gekürzt, obwohl die Terme in den beiden Gleichungen nicht dasselbe bedeuten. Darin besteht nämlich gerade der semantische Unterschied. |
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| Verfasst am: 22. Sep 2020 15:49 Titel: |
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Ich geb's auf. |
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| Verfasst am: 22. Sep 2020 15:40 Titel: |
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Nein. |
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| Verfasst am: 22. Sep 2020 15:38 Titel: |
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Wenn Du es für richtig hälst, F=dp/dt für Systeme mit variabler Masse zu verwenden, worüber diskutieren wir dann? |
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| Verfasst am: 22. Sep 2020 15:37 Titel: |
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Nur für |
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| Verfasst am: 22. Sep 2020 15:35 Titel: |
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Das zweite Axiom lautet
[siehe http://cudl.lib.cam.ac.uk/view/PR-ADV-B-00039-00001/46] Das heißt auf Deutsch "Die Änderung des Impulses ist immer proportional zur einwirkenden Kraft und hat die gleiche Richtung in der die Kraft einwirkt." Keine Teilchen.
Ja, aber eben nur da. Newtons Version enthält keine solche Einschränkung.
Für mich klingt das so, als ob Du eine zusätzliche Bedingung einführst, die es in Newtons Version des zweiten Axioms nicht gab, und dann Modelle entwickelst, die es Dir ermöglichen Probleme zu lösen, die Du mit der ursprünglichen Version des Axioms, ohne diese Bedingung, direkt hättest lösen können. Ist das so richtig? Wenn nein, was meinst Du dann. Wenn ja, wozu?
Diese simplen mechanischen Grundgesetze sind gar nicht dazu da, das Verhalten von Systemen vollständig zu beschreiben. Sie stellen "nur" sicher, dass bei allen Beschreibungen, die ihnen genügen, der Impuls global erhalten bleibt. Das ist ihre zentrale Aussage, die Newton auch mit experimentellen Beobachtungen belegt hat. Warum sollte man darauf bei allen offenen Systemen grundsätzlich verzichten wollen?
Abgesehen davon, dass Newton die Änderung des Impulses nicht "als" Kraft definiert, sondern nur festgelegt hat, dass sie dazu proportional ist, hat er genau das getan. Nur so gilt die mit den Newtonschen Axiomen formulierte Impulserhaltung universell. Deine Version schließt nicht aus, dass offene Systeme dagegen verstoßen. Das bedeutet, dass man die Impulserhaltung nicht mehr aus den Newtonschen Axiomen ableiten kann, sondern zusätzlich dazu formulieren muss. |
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| Verfasst am: 22. Sep 2020 14:36 Titel: |
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Und andere Autoren definieren das so für mitbewegte Volumina (also "Systeme" mit konstanter Masse). Für beliebige Gebiete stünde dann da Beide Gleichungen besagen natürlich dasselbe, und es kommen auch dieselben Navier-Stokes-Gleichungen dabei raus, die ja ohnehin für Dichten und Stromdichten formuliert sind, nicht für deren Integrale. Wiederum ist der Unterschied nur semantisch. |
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| Verfasst am: 22. Sep 2020 14:25 Titel: |
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Wo hätte ich das jetzt wieder geschrieben? |
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| Verfasst am: 22. Sep 2020 14:19 Titel: |
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Ich auch nicht. Da sind wir uns wohl einig. Da ich in dieser Situation aber eine gewöhnliche Kontinuumsbeschreibung verwenden würde, wäre das wohl nicht die Schuld meiner Formulierung der Newtonschen Axiome.
Das versuche ich die ganze Zeit. Ich verstehe nicht, warum das nicht ankommt. Das 2. Axiom erwähnt nur Teilchen keine "offenen Systeme". Für Teilchen besagen beide Formulierungen dasselbe. Niemals ist in irgendeiner meiner Formulierungen des 2. Axioms m die Masse eines offenen Systems, p der Impuls eines offenen Systems, F die Kraft auf ein offenes System oder a die Beschleunigung eines offenen Systems. Das bedeutet aber noch lange nicht, daß ich offene Systeme aus der Mechanik ausschließe. Offene Systeme sind für mich komplexe Gebilde, deren Verhalten ich nicht axiomatisch fordere, sondern aus den Gesetzen ihrer einfacheren Bestandteile (Teilchen) ableite, indem ich per Glättung von den mikroskopischen zu den makroskopischen Dichten und Strömen übergehe. Das mache ich aber nicht bei jedem Problem so, sondern schon bevor ich ein konkretes System modelliere, ganz allgemein auf Basis der Grundgleichungen. Das Modell selbst befaßt sich also nur noch mit makroskopischen Dichten und Stromdichten, nicht mehr mit zehn hoch soundsoviel einzelnen Teilchen. Im Rahmen dieser Modelle kann sich aber durchaus ergeben, daß Masse, Kraft und Geschwindigkeit (und evtl. deren Ableitungen) gar nicht ausreichen, um das Verhalten des Systems vollständig zu beschreiben. Aus diesem Grund ergibt es für mich auch wenig Sinn, für allgemeine offene Systeme ein simples mechanisches Grundgesetz zu postulieren. Für simple Teilchen ist das kein Problem. Falls es für einige makroskopische Systeme auch ausreicht, umso besser. (Für solche Systeme hätte ich dann also ein Theorem, kein Axiom.) Natürlich kann ich jedem System einen Gesamtimpuls zuordnen und dessen Ableitung als "Kraft" definieren. Aber ich habe absolut keine Verwendung für eine solche Definition, und sie hat nichts mit dem 2. Axiom zu tun, auch wenn die Formel darin so aussieht. (Ich weiß, daß du das anders siehst.)
Ein Massenpunkt hat kein Volumen. Es reicht aber, daß ich den Punktteilchen innerhalb eines Volumens eine Masse zuordnen kann. Dazu benötigen sie laut Newton lediglich eine Dichte. Mit Distributionen ist das natürlich kein Problem ohne daß ich mich an irgendeiner Stelle mit Unendlichkeiten plagen muß. Ich denke damit ist hinreichend klar, daß sich eine veränderliche Masse auf das bezieht, was im Inneren eines Volumens stattfindet. Meine ursprüngliche Definition von offenem System war also durchaus adäquat für diese Diskussion. Und sie wird sogar von Newtons Definition von Masse erfordert.
Nein, das meinte ich nicht. Mir ist nicht klar wie das System aussieht und wozu ich die Kraft berechnen soll. |
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| Verfasst am: 22. Sep 2020 14:09 Titel: |
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Ja, wenn ich alles weggelassen hätte, was von vorn herein Null ist, dann hätte die Lösung schon mit der ersten Gleichung dagestanden. Man kann es aber auch komplizierter gestalten, indem man beispielsweise die Geschwindigkeit zur Funktion der Masse macht (was in der Praxis durchaus Sinn ergibt). Das funktionioniert dann alles noch genauso.
Da ist die Herleitung zwar komplizierter, aber das Prinzip ist dasselbe. Ich habe hier zufällig "Numerische Simulationen in der Strömungsmechanik" von M. Gabriel, T. Dornseifer und T. Neunhoffer herumstehen. Da beginnt die Herleitung der Impulsgleichungen mit
Die Navier-Stokes-Gleichungen für kompressible Medien ergeben sich hier also u.a. aus der Anwendung des zweiten Newtonschen Axioms in der Form F=dp/dt auf das mit |
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| Verfasst am: 22. Sep 2020 13:22 Titel: |
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Weil’s nahezu trivial ist; da ist’s glatt egal. Mach’ das mal für Navier-Stokes ;-) |
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| Verfasst am: 22. Sep 2020 12:58 Titel: |
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Ich nicht (siehe oben). Ich schreibe die DGLs sofort hin, ohne mir Gedanken über irgendwelche infinitesimalen Teilmassen machen zu müssen, an denen ich gar nicht interessiert bin.
Wenn das nicht der Fall ist, dann braucht man sie auch nicht. Deshalb ist das Auffangen des Balls auch ein schlechtes Beispiel. |
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| Verfasst am: 22. Sep 2020 12:20 Titel: |
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| So stellt jeder seine DGls auf, das ist keine Neuerfindung, und insbs. nicht kompliziert; ca. 11. Klasse Gymnasium. Wenn die dP infinitesimal werden, dann und nur dann funktioniert ein Grenzübergang; andererseits funktionieren auch deine DGLs in dt nur, wenn ein kontinuierlicher Massenstrom existiert. |
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| Verfasst am: 22. Sep 2020 10:58 Titel: |
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Das heißt dann wohl, dass Du das zweite Newtonsche Axiom in der Form verwendest, um aus der Impulsänderung eine Kraft zu machen. Ob das jetzt für das offene System, bestehend aus dem Flugzeug und der darin enthaltenen variablen Wassermenge gilt, oder für das geschlossene System aus dem Flugzeug und dem gesamten Wasser, das es bereits aufgenommen hat und in Zukunft aufnehmen wird, ist damit leider immer noch nicht klar. Das ist für diese Diskussion ja nicht ganz unwesentlich. Darüber hinaus sehen Deine Variablen mit dem "d" davor zwar aus wie Differentiale, aber tatsächlich sind es alles Differenzen. Oben sagst Du nämlich, dass "dm ein Molekül, ein Eimer Wasser oder der o.g. Ball" sein kann. Ein Wassermolekül mag nicht viel wiegen, aber seine Masse ist trotzdem weit davon entfernt, gegen Null zu gehen. Um aus Deinem Differenzenquotient einen Differentialquotienten zu machen, musst Du also noch den Grenzwert berechnen. In diesem speziellen Fall ist das trivial, aber das muss ja nicht immer so sein. Deshalb sollte dieser Schritt nicht unerwähnt bleiben. Insgesamt bestätigst Du mit Deiner Rechnung, was ich oben bereits grob geschrieben habe – nämlich, dass das System "erst in viele kleine geschlossene Systeme zerlegen muss um dann in einem Grenzwertprozess - quasi unter Neuerfindunge der Differentialrechung - irgendwann dieselben Differentialgleichungen zu erhalten, die man mit F=dp/dt sofort hinschreiben kann". Ich bin hier nicht der Einzige, der das für unnötig kompliziert hält. |
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| Verfasst am: 22. Sep 2020 09:47 Titel: |
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| Die notwendigen Angaben habe ich alle aufgeschrieben. Das Ergebnis folgt nach Division durch dt. | |
| Verfasst am: 22. Sep 2020 09:06 Titel: |
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| @TomS Da es nicht so aussieht, als ob Du die Rechnung noch beenden willst, versuche ich mal zu interpretieren, was bis jetzt da steht: Du berechnest zunächst die Impulse vor dem Stoß und nach dem Stoß. Leider geht aus den Gleichungen nicht hervor, worauf sich P bezieht. Nach dem, was Du vorher geschrieben hast, sollten P und P’ Impulses desselben Gesamtsystems mit der Masse M+dm sein. In der Gleichung für P steht aber nur M. Möglicherweise hast Du den Impuls des noch nicht aufgenommenen Wassers einfach weggelassen, weil er in diesem speziellen Fall Null ist. Allerdings ist dv auch Null und steht trotzdem in der zweiten Gleichung. Es könnte deshalb ebenso gut sein, dass P nur der Impuls des Flugzeugs der Masse M ohne dm ist. Wenn nicht nur eine Impulsdifferenz, sondern eine Impulsänderung sein soll, dann müssen P und P’ Impulse dasselbe Systems sein. Das wäre im zweiten Fall aber genau das offene System, das ich verwende. Um so was auszuschließen versuche ich mir mal ein Beispiel auszudenken, bei dem keine Terme von vorn herein Null sind oder offensichtlich herausfallen. Bis dahin wäre es schon, wenn Du hier für Klarheit sorgen würdest. Am Ende hast Du dann mit zwar noch eine Gleichung hinzugefügt, die dm mit dt verbindet, aber die eigentlich gesuchte Kraft hast Du nicht mehr berechnet. Ich ich kann mir zwar denken, wie Du das tun würdest, wenn Du es tust, aber ich will hier nicht spekulieren. Es ist Deine Rechnung. |
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| Verfasst am: 21. Sep 2020 20:41 Titel: |
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Ich habe nicht gemeint, dass ich mir das vorstellen kann, sondern dass ich so was nicht als Übergangsfläche akzeptieren würde (für den Fall, dass es am Ende darauf hinaus gelaufen wäre).
Daraus:
Ich habe das so gelesen, dass das, was Du da als "mein System" bezeichnest im Gegensatz zu Deinem System steht – also variable Anzahl von Massenpunkten und somit variable Gesamtmasse in meinem Fall und bei Deinem nicht. Wenn das so nicht gemeint war, dann ist das ein Missverständnis. Allerdings würde mich das wieder zur damaligen Frage zurückbringen, wie Du den Unterschied zwischen F=pd/dt und F=m·a für semantisch halten kannst. Wenn die Masse des Systems nicht konstant ist, dann unterscheidet sich das Produkt aus seiner Masse und seiner Beschleunigung nicht nur semantisch von der Änderung seines Impulses. Irgendwie will sich das alles nicht so richtig zusammenfügen. Kannst Du das auflösen?
Nur wenn man keine unendliche Dichte will. Ein System, das nur aus einem einzelnen Massepunkt besteht, hat beispielsweise kein Volumen, aber trotzdem eine Masse.
Massestrom und Austrittsgeschwindigkeit darfst Du als bekannt voraussetzen, falls es das ist, was Du meinst. |
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| Verfasst am: 21. Sep 2020 17:40 Titel: |
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Für Teilchen ist meine Aussage trivial, denn deren Massenstromdichte ist einfach Ich verstehe allerdings nicht, was diese Aussage mit deinen Bemerkungen zum Raketensystem zu tun haben soll. Auf jeden Fall ist es kaum ein begründeter Zweifel, daß du dir vorstellen kannst, irgendwelche Übergangsflächen zur Endgeschwindigkeit seien Fraktale.
Genau dasselbe lasse ich auch zu. Ich habe keine Ahnung wo du etwas anderes herausgelesen haben willst. Ich sehe nur keinen Grund, eine zeitveränderliche Menge von Teilchen, bzw. deren Masse im System durch etwas anderes zu definieren als durch ein Volumen, das sie gerade einnehmen. Im kontinuierlichen Fall sehe ich sogar im Hinblick auf Newtons Definition von "Masse" nicht mal eine andere Möglichkeit.
Ich kann das auch nicht erkennen. Ich bezweifle aber, daß das eine Rolle spielt. Bei einer makroskopischen Beschreibung will ich den Impulsübertrag ja ohnehin nicht bis aufs einzelne Teilchen genau berechnen.
Nein, bei einem Kontinuum habe ich ein Geschwindigkeitsfeld mit hoffentlich einigermaßen genau definiertem Profil. Sollte dies nicht der Fall sein, ist natürlich die Frage, ob ich das offene System überhaupt durch momentane Masse und momentane Geschwindigkeit sinnvoll beschreiben kann. Das kann mir nur eine Analyse der hydrodynamischen Eigenschaften des Systems verraten, aber kein Axiom. Wenn ich das im Voraus nicht beweisen kann, berechne ich erstmal und messe dann nach ob das Ergebnis stimmt.
Also benötigt jedes System mit Masse, sowohl konstanter als auch veränderlicher, ein Volumen?
Leider nicht, da ich keine solchen Modelle kenne. Die Frage ist doch nicht, ob ich einen Raketenmotor durchrechnen kann, sondern ob du bezweifelst, daß seine Eigenschaften durch Hydrodynamik und Thermodynamik hinreichend gut beschreibbar sind und daß sich diese beiden Theorien im Prinzip aus den Newtonschen Axiomen herleiten lassen, wie ich sie formuliert habe. Natürlich kann ich versuchen zu zeigen, wie so eine Herleitung prinzipiell aussehen könnte. Aber ich sehe im Augenblick keinen Grund dazu.
Mit Grundannahme meinte ich die Form der Bewegungsgleichungen der Theorie.
Ich habe auch nicht behauptet, daß es anders ist, sondern nur, daß ich weniger Grundannahmen brauche um das Axiom anzuwenden. Ob diese Anwendung erfolgreich ist, ist eine andere Frage. Prüfen muß ich dafür aber nicht mehr als du. Wenn irgendwas mit F = dp/dt nicht stimmt, weißt du auch nicht ob es an deiner Gleichung für |
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| Verfasst am: 21. Sep 2020 17:14 Titel: |
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Das ist erst einmal nur eine Impulsdifferenz. Ich habe aber nach einer Kraft gefragt. |
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| Verfasst am: 21. Sep 2020 17:06 Titel: |
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| Ok. Vollständig inelastischer Stoß zwischen Flugzeug der Masse M mit Geschwindigkeit v und einer Masse dm mit Geschwindigkeit 0 sowie konstanter Geschwindigkeit v, d.h. dv = 0: Ob dm ein Molekül, ein Eimer Wasser oder der o.g. Ball ist, ist völlig egal. EDIT: für den vorliegenden Fall wird dm natürlich aus dem See aufgenommen, d.h. mit Dichte rho und Querschnittsfläche A gilt |
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| Verfasst am: 21. Sep 2020 17:00 Titel: |
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Und das angesichts der Zeit, die hier bereits verschwendet wurde! Ich wusste ja, dass die Rechnung umständlich ist (das Prinzip habe ich oben angedeutet), aber dass es so schlimm wird, hätte ich nicht erwartet. Wenn ich meine Methode nicht ohnehin schon bevorzugen würde, dann hättest Du mich spätestens jetzt davon überzeugt. Ich glaube damit können wir die Diskussion abschließen. |
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| Verfasst am: 21. Sep 2020 16:32 Titel: |
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Ja.
Das ist hier sicher nur Zeitverschwendung. |
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| Verfasst am: 21. Sep 2020 15:42 Titel: |
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Das Auffangen eines Balls behandelst Du als vollständig unelastischen Stoß zwischen einem Menschen und dem Ball und sagst, dass das bis auf das Vorzeichen exakt identisch mit dem Abstoßen eines Stückchen Treibstoffs aus der Rakete ist. Das verstehe ich so, dass Du auch das Aufnehmen das Wassers aus dem See als eine Folge vollständig unelastischer Stöße zwischen dem Flugzeug und Wasserstücken betrachtest und die größten Wasserstückchen, die sich objektiv identifizieren lassen sind Wassermoleküle, von denen es über
Dann mach das doch einfach mal anstatt nur darüber zu reden.
Niemand hat etwas anderes behauptet. |
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| Verfasst am: 21. Sep 2020 15:30 Titel: |
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Die klassische Mechanik beinhaltet die Newtonschen Axiome und alles was sich daraus ableiten läßt. Die Axiome formuliere ich für Teilchen mit konstanter Masse. In diesem völlig uninteressanten Sinne gelten sie also "nur" für Teilchen mit konstanter Masse. Teilchen können aber Bestandteile sowohl offener als auch geschlossener Systeme sein. Um solche Systeme zu beschreiben, leite ich aus der Axiomatik dieser mikroskopischen Teilchentheorie eine makroskopischen Theorie mit Massendichte, Impulsdichte und den zugehörigen Stromdichten ab. In dieser Theorie gibt es auch Kraftdichten, deren Zusammenhang zur Impulsdichte und ihrer Stromdichte indirekt aus den Axiomen der mikroskopischen Theorie folgt. In diesem relevanten Sinne gelten die Axiome also selbst für offene Systeme. Ich schließe allerdings die Relativitätstheorie aus ihrem Gültigkeitsbereich aus, bzw. ich benutze dort manchmal ganz fahrlässiger Weise die "schon reservierte" Bezeichnung "2. Newtonsches Axiom" für eine andere Aussage über Viererbeschleunigung und Viererkraft. |
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| Verfasst am: 21. Sep 2020 15:18 Titel: |
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Wieso? Wie gesagt, DGLs aufstellen und integrieren. Außerdem hast du das natürlich falsch verstanden; "Flugzeug plus See" bilden das abgeschlossene System (genauso wie "Rakete plus Treibstoff" oder "Mensch plus Ball").
Das Ganze mal von einem sinnvollen Ziel her denken, das normalerweise zu Beginn einer physikalischen Überlegung zumindest grob umrissen wird. Du kommst mir dagegen eher vor wie ein Landvermessers K, der in der Gegend umherstreift, ohne dabei jemals das Schloss erreichen zu können. Wir können relativistische, abgeschlossene Systeme wechselwirkender Massenpunkte mittels Lagrangefunktion, Symmetrien, Erhaltungsgrößen usw. beschreiben. Daher ist es m.E. sinnlos, wenn du suggerierst, es wäre alles viel komplizierter als das, wir müssten offene Systeme und variable Massen betrachten. Physikalische Diskussionen haben ein Ziel - diese hier nicht. |
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| Verfasst am: 21. Sep 2020 15:13 Titel: |
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Kann man machen, muss man abert nicht. F=dp/dt funktioniert problemlos mit äußeren Kräften – egal ob in der klassischen Mechanik oder der SRT oder ob sie zwischen offen oder geschlossen Systemen wirken.
Genau das tue ich ja. Ich überspringe lediglich den Teil mit "Kapselmasse" und "Treibstoffmasse" und fange gleich mit dem zusammengesetzten System an. |
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| Verfasst am: 21. Sep 2020 15:01 Titel: |
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Genau darum geht es doch.
Kannst Du das beweisen? Ich habe bereits begründet, warum ich das im Falle des Raketen-Systems bezweifle (siehe auch weiter unten). Aber vielleicht übersehe ich da etwas.
Ganz im Gegenteil. Das ist der zentrale Unterschied zwischen Deiner Auffassung und meiner. Du forderst, dass die Anzahl der Teilsysteme konstanter Masse sich nicht ändern darf. Ich lasse zu, dass sie sich ändert, indem Teilchen das System verlassen oder dazu kommen (bzw. im Falle eines Kontinuums durch einen Massestrom).
Jedes Teilchen kann an einem anderen Punkt im Raum seine Endgeschwindigkeit erreichen und damit das System verlassen. Ich kann nicht erkennen, warum es in jedem Fall eine zweidimensionale Fläche (und nicht etwa irgend ein raumfüllendes fraktales Gebilde) geben soll, die all diese Punkte enthält. Bei einem Kontinuum gäbe es unendlich viele Punkte, die sogar ein Volumen ausfüllen können (z.B. eine Scheibe endlicher Dicke am Ausgang der Düse).
Sowohl die Dichte als auch das Volumen. Ich kann z.B. zusätzliches Helium in einen Heliumballon pumpen. Dann ändert sich das Volumen und die Dichte beleibt (zumindest annähernd) konstant. Wenn ich stattdessen Xenonhexafluorid hinein fülle, dann erhöht sich beides. Wenn ich dabei immer dasselbe Volumen des Gasgemisches aus dem Inneren ablasse, dann erhöht sich nur die Dichte. Beachte bitte, dass das nur ein Beispiel ist. Nicht dass Du jetzt wieder denkst, dass ich unter offenen Systemen zwangsläufig immer Ballons verstehe in die etwas rein- oder rausgepumpt wird. Tatsächlich ist an der Stelle der Principia, an der Newton die Masse so definiert, noch nicht einmal klar, ob sich Dichte und Volumen in der klassischen Mechanik in geschlossenen Systemen so ändern dürfen, dass sich auch die Masse ändert. Erst aus nachfolgenden Festlegungen – nämlich der Impulsdefinition sowie dem zweiten und dritten Axiom – folgt implizit, dass das nicht der Fall ist.
Geht das auch etwas konkreter? Du kannst es gern anhand des Raketenmotors oder irgendeines anderen Beispiels vorrechnen. Mit Deiner Prosa allein kann ich nur wenig anfangen.
Meine telepathischen Fähigkeiten lassen zu wünschen übrig. Deshalb gehe ich üblicherweise davon aus, dass Du das meinst, was Du schreibst und darauf antworte ich dann - nicht auf ewas anderes, das Du eventuell stattdessen gemeint haben könntest.
Ich weiß immer noch nicht, worauf Du hinaus willst. Die Grundannahme der Newtonschen Mechanik besteht in der globalen Impulserhaltung. Das folgt mit F=dp/dt unmittelbar aus dem dritten Axiom. Dazu muss man nicht wissen, ob es einen Massetransfer gibt oder nicht. Das gilt grundsätzlich immer. Wenn man daraus eine Bewegungsgleichung konstruieren will, dann muss man natürlich alle relevanten Größen kennen und dazu gehört neben konkreten Kraftgesetzen auch ein eventuell auftretender Massestrom. Das ist bei Dir nicht anders. Tatsächlich musst Du die Existenz eines konvektiven Impulstransfers bereits prüfen, wenn Du nur wissen willst, ob Deine Formulierung des zweiten Axioms überhaupt gilt oder nicht.
Dann gehen unsere Auffassungen auch darüber auseinander. Aber das ist nun wirklich reine Semantik. |
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| Verfasst am: 21. Sep 2020 14:42 Titel: |
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Ja, aber die Beschleunigung ist für alle Beobachter Null. |
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| Verfasst am: 21. Sep 2020 14:21 Titel: |
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Aber nicht, wenn es gleichmäßig in alle Richtungen Masse verliert. [/quote] Wenn für den ruhenden Beobachter diese "Masse in allen Richtungen" impulsmäßig gleichmäßig ist, dann ist sie es aber nicht mehr für einen sich dagegen bewegenden Beobachter. |
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| Verfasst am: 21. Sep 2020 13:56 Titel: |
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Ich sehe da allerdings keine "Varianten" nach Newton, auf den alleine ich mich hier beziehe. Nach dem 2. Gesetz muss für ein mechanisches System ein Impuls definiert sein. Das bedeutet nach Newton eine (träge) Masse, der man einen Geschwindigkeitsvektor zuordnen kann. Dass kann dann zB. nach einem Modell des Massenpunktes, nach dem Modell eines Vielteilchensystems (mit zB. Massenmittelpunkt), etc. sein. Die Aussage ist nun, dass die zeitliche Änderung dieses Impulses gleich der eingeprägten Kraft ist. Mit dem 3. Gesetz (actio=reactio) lässt sich dieses System erweitern, indem man Kräfte als "innere Kräfte" betrachtet. So kann man zB. eine Rakete als zusammengesetztes System einer "Kapselmasse" und einer "Treibstoffmasse" beschreiben. Aus dem System "fliesst" dann die "Impulsmasse" des Treibstoffs, was nach dem 3. Gesetz zu einer Impulsvergrösserung der Restmasse führt, bis eben die "Kapselmasse" allein sich (mit ihrem konstanten) Impuls bewegt. |
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| Verfasst am: 21. Sep 2020 13:50 Titel: |
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Das ist zwar richtig, aber es macht überhaupt keinen Sinn zwei geschlossene Systeme in zwei offene Systeme zu verwandeln. Deshalb ist das Beispiel unpassend. Beim oben erwähnten Löschflugzeug sieht die Sache ganz anders aus. Da hast Du über und für den See Das liefert mir für
Natürlich betrachte ich den.
Was willst Du hier mit der Lagrange-Funktion? |
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| Verfasst am: 21. Sep 2020 13:27 Titel: |
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Die Konzepte sind mir nicht unbekannt. Sie haben nur nichts mit dem zweiten Newtonschen Axiom zu tun. Und damit ist höchstens die Frage, ob dieses Axiom auch für offene Systeme gilt, sinnlos. Der einzige Zusammenhang zum Thema der Diskussion besteht darin, daß "offene System" ihre Masse ändern können. Das können sie aber nur mittels eines konvektiven Massenstroms. Ein solcher transportiert Masse von einem Punkt zu einem anderen. Ein "System" kann also grundsätzlich höchstens dann seine Masse ändern, wenn es ein Volumen besitzt, das den einen Punkt beinhaltet, den anderen aber nicht.
Das ist genau meine Definition. Daß die Menge "nicht notwendigerweise zeitlich konstant" sein muß, ist natürlich eine vollkommen inhaltsleere Aussage. Die Frage ist, durch welche Kriterien die Menge definiert werden kann, so daß es sich eventuell um ein System mit veränderlicher Masse handelt.
Verstehe ich nicht, die individuelle Flugbahn ist völlig egal und nicht durch jeden Punkt der Oberfläche muß ein Teilchen fliegen.
Etwas anderes behaupte ich doch gar nicht.
Das widerspricht nicht meiner Aussage, ist also irrelevant. Übrigens in diesem Zusammenhang nochmal die Frage: Was kommt laut dieser Definition für eine Änderung der Masse in Frage?
Daß ich von irgendeinem "Begriff" dazu gezwungen wäre, ist natürlich kompletter Unsinn. Ebenso, daß der Begriff "eingeschränkt" ist. Etwas allgemeineres als "Menge von Teilchen" gibt es in der Mechanik kaum. Das heißt übrigens nicht, daß ich gezwungen bin, in jedem System die Bewegung jedes einzelnen Teilchens zu beschreiben, wie du dir jetzt offenbar einbildest.
Nicht für mich.
Mit Hilfe eines makroskopischen Modells dieser beiden Systeme, welches neben makroskopischen Impulsdichten und -stromdichten auch makroskopische Kraftdichten enthält. Wieso soll ich dafür beide Systeme erst in ihre mikroskopischen Bestandteile zerlegen, deren Verhalten mich gar nicht interessiert?
Kommt dir auch ab und zu mal in den Sinn, daß ich Wörter wie "Körper" nicht unbedingt in jedem Satz in einer präzisen technische Definition verwende? Dann hättest du dir diesen Absatz Schlaumeierei, der nichts zum Thema beiträgt, nämlich sparen können. Es ist übrigens genau diese Art von unmotivierter Pedanterie, die längere Diskussionen mit dir praktisch unmöglich machen. Die Ironie daran ist, daß du dir vermutlich trotzdem als rationaler Verfechter klarer Verständigung vorkommst.
Nur darauf, daß man diese Information nicht in den Grundannahmen der Mechanik einfordern muß. Das kann man sich für eine makroskopische Beschreibung von Systemen aufheben.
Ich glaube ich habe dasselbe behauptet, nämlich daß die Identifizierung eines dieser Massenbegriffe mit dem aus der Newtonschen Mechanik nicht zwingend ist.
Nein, wird aber durch Wechselwirkungen verursacht sein.
Ich gehe zu einer makroskopischen Beschreibung über. Denn nur für solche Systeme ist dieses Phänomen überhaupt relevant. Das sind auch genau die Systeme, bei denen ich auf die Beschreibung einzelner Atome verzichte.
Natürlich kann dieses Axiom dort nicht verwendet werden. Das folgt sogar daraus, daß die momentane Beschleunigung nur von den momentanen Orten und Geschwindigkeiten abhängt. Aber wenn ich schon eine unabhängige Definition von Kraft und Beschleunigung sowie eine Bewegungsgleichung habe, die beide in Beziehung setzt, dann kann ich "Massenzahl x Beschleunigungszahl = Kraftzahl" verwenden, um die Masse zu identifizieren. Und diese muß dann nicht mehr konstant sein, obwohl dies im Widerspruch zum zweiten Axiom innerhalb der Newtonschen Mechanik steht.
Nein, er benutzt ja nicht meine Formulierung des zweiten Axioms. |
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| Verfasst am: 21. Sep 2020 12:57 Titel: |
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Nee, das ist sehr wohl ein passendes Beispiel! Der Ausstoß eines Stückchens Treibstoff mit Masse dm aus einer Rakete mit ursprünglicher Masse M und Masse nach Ausstoß M-dm führt bei dir zu einem offenen System. Das Auffangen eines Balls der Masse dm durch einen Menschen der Masse M und Masse nach Auffangen von M+dm ist - bis auf das Vorzeichen - exakt identisch. Niemand würde hier mit einem “offenen System Mensch” argumentieren, sondern mit einem “geschlossenen System Mensch plus Ball”
Aber natürlich ist das praktikabel. Man stellt wie üblich Differentialgleichungen auf und integriert diese; dadurch wird die jeweils betrachtete Größe für alle Zeiten betrachtet. Im Falle der Rakete machst du nichts anderes - allerdings nur für die Rakete. Dass du den insgesamt ausgestoßenen Treibstoff nicht betrachtest, hat nichts damit zu tun, dass du die Rakete als offenes System betrachtest sondern lediglich damit, dass du den Impuls für den Treibstoff nicht berechnest, weil er dich nicht interessiert.
Ich wüsste kein Mechanikbuch, wo nicht sowas wie für abgeschlossene Systeme drinsteht. In der SRT erhältst du z.B. für el.-mag. wechselwirkende Teilchen unter Vernachlässigung der Abstrahlung von el.-mag. Wellen wobei das (retardierte) 4er-Potential A des n-ten Teilchens am Ort des m-ten Teilchens ausgewertet wird. Meiner Erinnerung nach kannst du das z.B. bei Landau II nachlesen. Um wechselwirkende Teilchen zu betrachten muss man weder offene Systeme noch variable Massen einführen. Der Punkt ist, dass du alles historisierend betrachtest. Natürlich kann man das auch alles anders machen, es fragt sich immer nur, wozu? ist es sinnvoll? bringt es einen zusätzlichen Erkenntnisgewinn? Die Diskussion hier zeigt, dass das wohl eher nicht der Fall, selbst wenn es mal so diskutiert wurde, was im übrigen niemand abstreitet. Wichtig ist, dass man es weder so machen muss, noch unbedingt soll. |
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| Verfasst am: 21. Sep 2020 12:25 Titel: |
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Das dürfte wohl auch der Grund sein, warum Newton das erste Axiom im Gegensatz zum zweiten für Körper formuliert hat – also für etwas, das sich durch seine Materialeigenschaften von der Umwelt abgegrenzt und deshalb üblicherweise (also ohne Sublimation, chemische Umwandlungen o.ä.) als geschlossenes System betrachtet werden kann. Beim zweiten Axiom gibt es keine solche Einschränkung. Aber wir können das gleiche Spiel gerne mal mit F=m·a und dem dritten Axiom versuchen: In einem abgeschlossenen System bewegt sich ein Objekt durch eine ruhende Staubwolke und sammelt dabei kontinuierlich Staubpartikel ein. Dadurch wird es langsamer. Mit F=m·a bedeutet das, dass eine Kraft auf das Objekt wirkt. Da der Staub ruht, wirkt auf ihn keine Kraft. Ein Widerspruch. Sowohl mit F=dp/dt als auch bei F=m·a muss man wenigstens eines der Newtonschen Axiome auf geschlossene Systeme begrenzen. Bei F=dp/dt ist es das erste und bei F=m·a ist es das dritte. Da das dritte in der Praxis nützlicher ist, bevorzuge ich F=dp/dt. Man kann natürlich auch alle drei Axiome auf geschlossene Systeme beschränken. Aber das bedeutet meiner Meinung nach, das Kind mit dem Bade auszuschütten, weil man Kräfte dann nicht mehr direkt für offene Systeme verwenden kann (sondern nur noch indirekt über geschlossene Teilsysteme). index_razor geht noch einen kleinen Schritt weiter und beschränkt die Axiome generell auf Systeme mit konstanter Masse. Damit schließt er nicht nur offene Systeme in der klassischen Mechanik aus, sondern auch geschlossene Systeme in der SRT. TomS hat sich für die ultimative Einschränkung entschieden, indem er ausschließlich abgeschlossene Systeme zulässt. Die sind grundsätzlich kräftefrei wodurch die Axiome 2 und 3 obsolet werden. Für welche Variante man sich entscheidet, ist jedem selbst überlassen (solange man konsequent dabei bleibt) und diejenigen, die sich in der Anfangszeit der SRT entscheiden haben, dort F=dp/dt (oder alternativ die Impulserhaltung) zu verwenden, sind damit zwangsläufig bei der relativistischen Masse gelandet - ohne irgend etwas neu definieren oder zusätzlich annehmen zu müssen. Das fasst im Wesentlichen zusammen, was ich hier die ganze Zeit geschrieben habe. |
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| Verfasst am: 21. Sep 2020 11:49 Titel: |
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Sie ist in dem Sinne allgemeiner, dass das dritte Axiom auf diese Weise unmittelbar die Impulserhaltung impliziert, die sowohl in der klassischen Mechanik als auch in der SRT für jedes abgeschlossene System gilt - völlig unabhängig davon, wie man es in Teilsysteme zerlegt. Tatsächlich hat Newton es auch genau so begründet. Er hat in den entsprechenden Experimenten nur Impulsänderungen verglichen und dabei festgestellt, dass sie immer umgekehrt gleich groß sind - also genau das, was das dritte Axiom zusammen mit |
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| Verfasst am: 21. Sep 2020 11:44 Titel: |
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Ich weiß ja noch nichtmal welche Kraftdefinition, denn nun wirklich gilt, abseits von Relativitätstheorie, Da erzählt ja auch jeder was anderes. Mir ist das mittlerweile auch egal. |
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| Verfasst am: 21. Sep 2020 11:36 Titel: |
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Aber nicht, wenn es gleichmäßig in alle Richtungen Masse verliert. Aber ich wollte das auch kurz einwerfen... ich hab noch nie eine Diskussion über die relativistische Masse mitbekommen, die am Ende zu irgendwas geführt hätte außer zu verschwendeter Zeit. Viele Grüße, Nils |
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| Verfasst am: 21. Sep 2020 11:35 Titel: |
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Damit habe ich zwei Probleme: 1. Mit dieser Begründung müsste ich alles, was jemals miteinander in Wechselwirkung gestanden hat, in ein System stecken. Das ist offensichtlich nicht praktikabel. 2. Wenn ich mich nur auf das beschränke, was innerhalb eines begrenzten Zeitraums miteinander in Wechselwirkung steht oder gestanden hat, dann wären alle Systeme abgeschlossenen und offene oder geschlossene Systeme gäbe es gar nicht – und damit auch keine Kräfte, Wärme oder Arbeit. Mit dieser Meinung bist Du ziemlich allein.
Das ist ein unpassendes Beispiel weil dabei weder einen kontinuierlichen Massestrom im Spiel ist, noch irgendwelche Kräfte berechnet werden müssen (bzw. können), um die es hier aber geht. Ein besseres Beispiel wäre ein Löschflugzeug, das im Flug mit der Geschwindigkeit v über Grund innerhalb der Zeit t aus einem See in einem konstanten Massestrom Wasser der Gesamtmasse m aufnimmt. Wie würdest Du die zusätzliche Kraft berechnen, die dabei von den Motoren aufgebracht werden muss, damit das Flugzeug nicht langsamer wird? |
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| Verfasst am: 21. Sep 2020 11:32 Titel: |
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Wenn Dir das Konzept von abgeschlossenen, geschlossenen und offenen Systemen unbekannt ist, dann war die bisherige Diskussion ziemlich sinnlos. Das ist schon etwas frustrierend.
Das ist einfach eine Menge von physikalischen Objekten (z.B. Massepunkten), die Du beschreiben willst. Diese Menge muss nicht notwendigerweise zeitlich konstant sein.
Das System kannst Du beliebig definieren. Sinnvollerweise legt man es so fest, dass man am besten damit arbeiten kann. Von dieser Festlegung hängt dann ab, ob es abgeschlossen (keine Wechselwirkung mit der Umgebung), geschlossen (nur Austausch von Energie oder Impuls) oder offen (Austausch von Energie, Impuls und Materie) ist. Das wiederum bestimmt dann, ob für dieses System z.B. Erhaltungssätze gelten (nur im abgeschlossenen System) oder der erste Hauptsatz der Thermodynamik (im geschlossenen System) oder das zweite und dritte Newtonsche Axiom (je nach Auffassung im geschlossenen oder offenen System). In der Thermodynamik kommen noch jede Menge weitere Arten von Systemen dazu (z.B. adiabatisch, isobar, isotherm usw.), die in der aktuellen Diskussion aber keine Rolle spielen.
Bei meinem Beispiel mit der Rakete ist es auch klar und da handelt es sich nicht um ein fixes Volumen. Tatsächlich kann man da gar kein definiertes Volumen angeben, weil die Bestandteile der Reaktionsmasse das System in Abhängigkeit von ihrer individuellen Flugbahn an verschiedenen Orten verlassen können, die alle zusammen nicht notwendigerweise eine geschlossene Fläche bilden. Trotzdem ist (zumindest theoretisch) bei jedem Teilchen zu jedem Zeitpunkt klar, ob es zur Rakete gehört oder nicht. Wegen der speziellen Definition des Systems muss man sich aber gar nicht um die einzelnen Teilchen kümmern. Dafür genügen makroskopische Größen wie Massestrom und Ausströmgeschwindigkeit.
In der Newtonschen Mechanik ist die Masse erst einmal nur als das Produkt von Dichte und Volumen definiert. Keines von beiden ist notwendigerweise konstant. Dass die Masse einzelner Teilchen oder geschlossener Systeme (also solche, aus denen die Teilchen nicht raus oder rein können) in der Newtonschen Mechanik konstant ist, ist nirgendwo explizit festgelegt, sondern ergibt sich implizit u.a. aus der Galilei-Transformation. Bei offenen Systemen ist das grundsätzlich nicht der Fall. Ein Flugzeug wird beispielsweise während des Fluges leichter, weil es Treibstoff verbraucht. Mit Deinem eingeschränkten Systembegriff bist Du gezwungen alle Treibstoffatome, die sich beim Start im Tank befunden haben, bis zur Landung mit zu berücksichtigen, obwohl sie längst hunderte Kilometer weiter in anderen chemischen Verbindungen in der Luft herumschwirren und nicht den geringsten Einfluss mehr auf das Flugzeug haben. Du kannst das ja gern so handhaben, wenn Du unbedingt willst. Ich werde das nicht tun.
Ich habe die Definition exakt so verwendet, wie er sie hingeschrieben hat. Erst danach hat er sie so modifiziert, dass sie zu Deiner passt. Tatsächlich geht er jetzt sogar noch weiter und beschränkt sie auf abgeschlossene Systeme.
Aber genau da liegt doch das Problem.
Und wie ermittelst Du dann die Kräfte, die zwei makroskopische Systeme auf einander ausüben – wie z.B. ein laufender Raketenmotor auf einen Teststand?
Beispiel siehe oben: kontinuierlicher Massestrom aus dem Raketenmotor → Kraft auf Teststand.
Da die Grenzen eines Körpers in der klassischen Physik üblicherweise durch seine physikalischen Eigenschaften festgelegt werden (also z.B. die Phasengrenze zwischen Feststoff und Luft), sind offene Systeme zwar nicht unbedingt das erste, was ich damit assoziiere, aber unter bestimmten Umständen (z.B. Sublimation) kann auch ein Körper ein offenes System sein. Das heißt aber nicht, dass jedes offene System auch ein Körper ist. Bei Deinem Lieblingsbeispiel mit dem willkürlich festgelegten Volumen ist das beispielsweise nicht der Fall.
Ja, solange notwendige Informativen fehlen, bleiben Gleichungen unvollständig. Das ist trivial. Worauf willst Du hinaus?
Und damit reduziert sich Alles auf eine Geschmacksfrage. Die einen bevorzugen die Eulersche Kraftdefinition F=m•a und kommen damit in der SRT zur longitudinalen und transversalen Masse, andere bevorzugen die Newtonschen Definitionen F=dp/dt und p=m•v für Kraft und Impuls und kommen damit zu relativistischen Masse und wieder andere nehmen beides, beschränken es aber auf konstante Massen. Die willkürliche Wahl von Definitionen führt zu unterschiedlichen Ergebnissen – genau wie Einstein es geschrieben hat.
Ist ein Masseaustausch etwas keine Wechselwirkung?
Du beschränkst das zweite Axiom also auf Systeme mit konstanter Masse. Wie gehst Du dann mit Systemen um, deren Masse veränderlich ist? Da darfst Du das zweite Axiom in Deiner Version nicht verwenden. Musst Du dann jedes Atom einzeln beschreiben?
Mit dieser Formulierung wird der Gültigkeitsbereich des zweiten Axioms auf Teilchen mit konstanter Masse beschränkt. Da sie in der SRT zu einer nicht konstanten „Masse“ führen würde, darf sie dort nicht verwendet werden. Nach Deiner Auffassung war Einsteins Herleitung also unzulässig. Er hätte das Ergebnis verwerfen müssen weil es im Widerspruch zu den Voraussetzungen steht, aus denen es berechnet wurde. Also entweder hat er einen Fehler gemacht, oder er war nicht Deiner Auffassung. |
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