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Bridgy
BeitragVerfasst am: 13. Aug 2020 01:25    Titel:
Grüße,

Danke für eure Antworten. Um eure Vorschläge nun ausformuliert festzuhalten:




Und deshalb gilt für alle , dass



ist, woraus wiederum folgt, dass



mit entsprechenden und .


Ich denke das ist, was ihr gemeint habt, nicht wahr? Die Argumentation scheint für mich plausibel - Vielen Dank für eure Hilfe!!

Beste Grüße,
Bridgy
Nils Hoppenstedt
BeitragVerfasst am: 12. Aug 2020 08:34    Titel: Re: SRT: Beweis der Linearität von Lorentztransformationen
Hallo,

Bridgy hat Folgendes geschrieben:




du kannst diese Gleichung interpretieren als das Produkt von links nach rechts zweier 4x4-Matrizen mit Einträgen und mit einem 4-er Spaltenvektor mit den Einträgen (mit m = 0, 1, 2, 3, 4). Da die Determinanten der Matrizen ungleich Null sind, sind die Matrizen invertierbar und man kann die Matrixgleichung mit den jeweiligen inversen Matrizen multiplizieren. Der 4-er Vektor muss also der Nullvektor sein.

Viele Grüße,
Nils
jh8979
BeitragVerfasst am: 12. Aug 2020 07:58    Titel:
Tipp:
"Determinante ungleich Null" bedeutet, dass eine Matrix invertierbar ist.
Bridgy
BeitragVerfasst am: 12. Aug 2020 00:50    Titel: SRT: Beweis der Linearität von Lorentztransformationen
Grüße,

Ich verstehe eine Textpassage aus meinem Lehrbuch über die Spezielle Relativitätstheorie nicht und habe gehofft ihr könnt mir weiterhelfen:

Es wird gezeigt, dass die Lorentztransformationen bzw. Poincaretransformationen linear bzw. affin sind. Folgendermaßen wird argumentiert:


"""
Die Poincaretransformationen sind diejenigen Koordinatentransformationen

,

welche das Linienelement



invariant lassen.


Aus den beiden obigen Gleicungen folgt nun

.

Nun wird dieser Ausdruck nach differenziert, anschließend werden die Indizies zyklisch permutiert, sowie zwei der daraus entstehenden Gleichungen addiert und die Dritte subtrahiert. Demgemäß ergibt sich daraus


"""

Soweit kann ich die Argumentation noch nachvollziehen. Nun steht da aber weiter:


"""
Wegen müssen daher alle zweiten Ableitungen von verschwinden, ist daher linear (affin).
"""

Hier stehe ich an. Mir ist zwar bewusst, dass die erwähnte Determinante ungleich Null ist (das ergibt sich aus der oben stehenden dritten Gleichung), warum daraus allerdings das Verschwinden aller zweiten Ableitungen folgen soll, ist mir unklar. Denn eine Determinante ungleich Null bedeutet ja nicht, dass der Term selbst immer Ungleich Null ist.


Danke schon jetzt für eure Mühen.

Beste Grüße,
Bridgy

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