Physikerboard.de :: Thema-Überblick - Zweidimensional bewegliches Teilchen in harmonischem Potenti

Harmonischer Mensch · Verfasst am: 04. Jun 2020 14:16 Titel:

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<imgrsc= ist ein großes X und bei der undefined control sequence steht 2iA=C

Da scheint was mit den Befhelen schiefgelaufen zu sein

Harmonischer Mensch

Meine Frage:
Ein Teilchen mit der Masse m kann sich in zwei Dimensionen bewegen. Es tut dies im Potential, das gegeben ist durch:

für

, für alle anderen x Werte ist es unendlich groß.

Man soll jetzt die Energie-Eigenfunktionen, sowie die Energieeigenwerte angeben.

Meine Ideen:
Der Hamiltonoperator ist hier ja

nach dem Teil mit dem Impulsoperator für die x-Komponente habe ich ja den Hamiltonoperator eines harmonischen Oszillators, also:

Hier habe ich einen Separationsansatz gemacht:

wobei:

und

wobei zweiteres die Lösungen des 1-dimensionalen harmonischen Oszillators sind.
Aus den Rand-/Stetigkeitsbedingungen für x folgt, dass

und

und somit

somit bekommt man

dann setze ich

.

Nun kann ich die Energieeigenwerte direkt ablesen:

Und theroetisch habe ich auch schon

da ich ja

gerade bestimmt habe. Mein Problem und meine eigentliche Frage ist nun:

Wie kann ich diese Eigenfunktion normieren, also wie bestimme ich die Konstante C? die Y(y) sind ja bereits normiert. Kann ich einfach die X (x) so normieren, wie wenn ich einen Potentialtopf mit unendlich hohen Wänden in einer Dimension betrachten würde?

Also: Wie finde ich den Faktor C, so dass

Bitte auch bescheid geben, wenn ich muich irgendwo verrechnet habe.