 Verfasst am: 04. Jun 2020 15:51 Titel: |
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| Ich sehe gerade, dass du eine andere Konvention verwendest; meine |
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| Verfasst am: 04. Jun 2020 15:25 Titel: |
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Warum rechnest du das nicht einfach aus ;-)
Wenn zwei verschiedene Zustände vorliegen, dann natürlich auch zwei unterschiedliche Aufenthaltswahrscheinlichkeiten. Was meinst du mit „Messzustand“? Lass‘ doch die Messung mal weg. Es liege ein Zustand vor; über diesen sei ohne eine Messung bekannt, dass l = 3, jedoch m unbekannt; damit wird für diesen Zustand für festes l eine Superposition über alle zulässigen m =-3, ..., +2, +3 vorliegen. Setzen wir im Wasserstoffatom zudem der Einfachheit halber noch n = fest, dann gilt Wenn du die Koeffizienten a_m variierest, durchläufst du alle für festes l zulässigen Zustände. Und damit erhältst du für diese unterschiedlichen Zustände auch unterschiedliche Aufenthaltswahrscheinlichkeiten. |
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| Verfasst am: 04. Jun 2020 13:29 Titel: |
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| Danke erstmal für deine schnelle Antwort. Den Teil zu den Eigenwerten habe ich auf jeden Fall verstanden  Was die Wahrscheinlichkeitsdichte betrifft, wollte ich eigentlich auf etwas anderes hinaus. Wenn man die Funktion in ihrer komplexen Form lässt, erhält man ja zum großen Teil donutförmige Gebilde. Wenn man die Funktionen jedoch so darstellt, dass sie nicht mehr komplex sind, erhält eher blasenförmige Gebilde. Und da liegt dann mein Problem, dass es für mich so aussieht, als würde es bei einem Messzustand zwei (völlig) unterschiedliche Aufenthaltswahrscheinlichkeiten für das Elektron geben. Ich weiß nicht, ob man hier Links reinstellen kann, aber wenn ja kann ich dir gerne einen Link schicken. |
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| Verfasst am: 04. Jun 2020 13:10 Titel: |
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| Definition und Eigenschaften der Kugelflächenfunktionen: (mit geeignetem c) Zu 1a) Ja. Begründung: der entsprechende Operator wirkt - wie alle Operatoren in der QM - linear auf eine Linearkombination: Zu 1b) Berechnung der Wahrscheinlichkeitsdichte: ... wäre für dich zu berechnen ;-) Zu 2) Solange keine irgendwie geartete Auszeichnung einer Richtung vorliegt, sind die Lösung bzgl. verschiedener m gleichberechtigt und entartet. D.h. wenn nur l = 3 bekannt ist, dann ist m unbekannt und somit kann eine beliebige Linearkombination über alle m (s.o.) vorliegen. |
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| Verfasst am: 04. Jun 2020 12:11 Titel: Wasserstoffatom und Kugelflächenfunktionen |
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| Meine Frage: Hallo, wir sind in der letzten Woche durchgegangen, wie man die Schrödinger-Gleichung für das Wasserstoffatom löst und dabei sind mir ein paar Fragen aufgekommen. Beim Lösen der Gleichung stößt man ja auch auf eine DGL, die mithilfe der Kugelflächenfunktionen Meine Ideen: An dieser Stelle stellen sich mir die folgenden Fragen: (1) Wenn (die eben aus (falls (1) mit ja beantwortet wird: Ergibt sich dann zu einem Eigenwert sowohl mit der komplexen, als auch der rellen Lösung die gleiche Aufenthaltswahrscheinlichkeit in einem bestimmten Bereich?) (2) Ich habe jetzt sowohl die Darstellung der komplexen Lösungen, als auch die der reellen Lösungen gesehen und weiß nicht, was jetzt für das Elektron des Wasserstoffatoms gelten soll. Wenn ich z.B. das Quadrat des Drehimpulses messe, mit dem Wert zugeordnet. Was genau geben also die reellen Lösungen an? Ich hoffe, dass ihr mir helfen könnt. Falls nicht ganz klar ist, was mein Problem ist, schreibe ich die Frage gerne nochmal um. LG fragensteller |
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