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Nachricht |
| Liquid |
 Verfasst am: 26. Mai 2020 13:31 Titel: |
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| Ah okay, vielen Dank! Da setz ich mich dann gleich wohl nochmal dran und schaue, wie ich damit weiter komme. |
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| Nils Hoppenstedt |
| Verfasst am: 26. Mai 2020 13:26 Titel: |
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Du hast übersehen, dass die Wellenfunktion quadratisch im Integral steht. Außerdem kannst du noch
verwenden. |
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| Liquid |
| Verfasst am: 26. Mai 2020 13:25 Titel: |
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| Kann gut sein, dass ich hier was falsch gemacht habe, aber ich habe die Ableitung als partielle Ableitung aufgefasst und auf das gesamte Integral angewendet. Das daraus resultierende Ergebnis siehst du ja bereits. |
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| TomS |
| Verfasst am: 26. Mai 2020 12:45 Titel: |
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| Was machst du da mit dem d/da? Das ist doch einfach eine Ableitung. |
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| Liquid |
| Verfasst am: 26. Mai 2020 12:25 Titel: |
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Okay vielen Dank erstmal. Jetzt habe ich das Integral soweit gelöst, jedoch ist es immernoch weit von der zu erwartenden Lösung entfernt. Weitere Tipps?
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| TomS |
| Verfasst am: 25. Mai 2020 18:07 Titel: |
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Du kannst das nachschlagen, oder auf das Gaußsche Fehlerintegral zurückführen. Dazu verwendest du den Trick
\, e^{-ax^2} = - \frac{d}{da} \int dx \, e^{-ax^2})
Das Integral ist mit den Grenzen minus Unendlich bis plus Unendlich auszuwerten. |
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| Liquid |
| Verfasst am: 25. Mai 2020 16:38 Titel: Harmonischer Oszillator Wellenfunktion |
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Aufgabe:
Zeigen Sie, dass für den Grundzustand des harmonischen Oszilators mit der Wellenfunktion die folgende Gleichung gilt:
=A_0e^{(-ax^2)} \\
<br />A_0=\left(\frac{2mw_0}{h}\right)^\frac{1}{4} \\
<br /><x^2>=\int x^2|\psi|^2dx=\frac{\hbar}{2mw_0}=\frac{1}{4a}
<br />)
Zeigen Sie damit, dass die mittlere potenzielle Energie gleich der halben Gesamtenergie ist.
Meine Ideen:
Meine Ideen sind sehr bescheiden. Habe bisher nur das Integral mittels WolframAlpha gelöst, doch das entstandene Ergebnis bringt einem kaum weiter... :
} \int x^2e^{ax^2}dx
<br />) |
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