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kathi02 |
Verfasst am: 13. Mai 2020 20:28 Titel: |
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Vielen lieben Dank euch beiden |
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index_razor |
Verfasst am: 13. Mai 2020 18:53 Titel: Re: Superposition und Wellenpakete |
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Als Ergänzung will ich mal den Grenzprozeß noch etwas ausführlicher beschreiben.
kathi02 hat Folgendes geschrieben: | Meine Ideen: Edit: Wenn ich das richtig sehe, bilden die Exponentialfunktionen so etwas wie die Basisvektoren. Ich verstehe nur nicht die Notwendigkeit, dass die die Form haben müssen und nicht einfach . Vielleicht wird mein Problem so deutlicher.
| Für die Fourierreihenentwicklung kommen ja nur periodische Funktionen auf einem endlichen Intervall, z.B. [-a, a] in Betracht. Die normierten Basisvektoren, sind in diesem Fall mit . Das bedeutet . Also gilt schon mal Jetzt definiert man einfach Damit gilt für das , das du definiert hast. Die Fourier-Reihe von lautet damit . Für den Übergang zur Fouriertransformation muß man nun den Grenzwert betrachten, bei dem also geht. Wenn diesen Grenzprozeß ohne Probleme mitmacht, d.h. es gibt irgendein*) dann definiert dieser Grenzwert ein Integral von über k. _______ *) In welchem Sinne dieser Grenzwert aufzufassen ist, sei mal dahingestellt. |
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TomS |
Verfasst am: 13. Mai 2020 14:01 Titel: |
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In deinen Exponenten fehlt das „t“ ;- Wenn n diskret ist, dann auch k_n, E_n. Statt der Summe über n kannst du eine Summe über k schreiben, auch wenn k nicht ganzzahlig ist. k durchläuft dann diskrete, nicht-ganzzahlige Werte Damit hast du Nun folgt das Integral mittels
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kathi02 |
Verfasst am: 13. Mai 2020 09:19 Titel: Superposition und Wellenpakete |
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Meine Frage: Hi Leute ich hoffe, dass ihr mir bei folgendem Problem helfen könnt: Wenn und die Schrödinger- Gleichung lösen, so löst auch die Schrödingergleichung. Oder eben allgemein gesagt . Nun zu meiner Frage: Bei einem freien Teilchen setzt sich die allgemeine Lösung aus dem Ausdruck zusammen. Wie aber kommt man in diesem Fall von der Summe zu dem Integral? Meine Ideen: Edit: Wenn ich das richtig sehe, bilden die Exponentialfunktionen so etwas wie die Basisvektoren. Ich verstehe nur nicht die Notwendigkeit, dass die die Form haben müssen und nicht einfach . Vielleicht wird mein Problem so deutlicher. Würde mich über eure Hilfe freuen! Liebe Grüße Kathi |
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