Physikerboard.de :: Thema-Überblick

Bernd Stein · Verfasst am: 15. Mai 2020 22:17 Titel:

Hi index razor

Ich hab noch mal die Statements zusammengefasst:

Meine Annahme sin in Schrägsschrift angegeben. Es kommt nicht auf alle Details an, sondern nur darauf, wie ich das Ganze unten interpretiere.

Man kann nicht sagen, dass ein physikalisches Objekt vor der Messung Eigenschaften besitzt. Die Frage stellt sich daher, wie soll ich das Quantenobjekt beschreiben, wenn es keine solche Eigenschaften „hat“ ? Wenn ich aus den mathematischen Gleichungen dazu nichts Verbindliches herauslesen kann, welche Grundlage habe ich dann für eine passende Beschreibung ?

„eine dynamische Größe G besitzt im Zustand eine Reihe von Eigenschaften völlig unabhängig von jeglicher Messung, z.B. den Erwartungswert , die Unschärfe usw.“ (Tom: „Dabei handelt es sich nicht um die von dir erwarteten klassischen Eigenschaften oder Messgrößen, aber das ist das Problem deiner Erwartungshaltung und dem zumeist nicht ausreichend definierten Begriff der Messung.“)

danke für Deinen Kommentar, den ich allerdings nicht so ganz verstehe. Was soll der „Erwartungswert“ oder die „Unschärfe“ für eine Eigenschaft sein ?

Wenn man sich nicht von vornherein auf eine statistische Interpretation festlegen will, kann man einfach die quantenmechanischen "Erwartungswerte" mit den zugehörigen physikalische Größen identifizieren. Diese folgen bis auf "Quantenkorrekturen", die durch die Unschärfen abgeschätzt werden können, den klassischen Gleichungen. Die Frage, was der "Impulserwartungswert" für eine Eigenschaft sein soll, bekommt also genau dieselbe Antwort wie die Frage was der Impuls für eine Eigenschaft sein soll. Die Unschärfen selbst sind rein quantenmechanische Größen ohne klassische Entsprechung. …. Wenn man dies nicht voraussetzt, ist es kein Problem davon zu sprechen, daß ein Quantensystem alle diese Eigenschaften (und noch mehr) hat. Hinzu kommen noch Eigenschaften, die es in der klassischen Physik nicht gibt, wie z.B. alle Unschärfen dieser Größen. Über alle diese Größen macht die Theorie aber deterministische, eindeutige Aussagen. Es handelt sich also um sehr wohldefinierte Eigenschaften von Quantenobjekten. …. Das ist ein Fakt, der völlig ohne Umschweife aus dem Formalismus folgt. … Der Streitpunkt ist höchstens, was diese Werte dann am Ende mit Messergebnissen zu tun haben. … Du hast dieselben Eigenschaften der klassischen Theorie wie Ort, Impuls, Drehimpuls, Energie etc. auch in der nichtrelativistischen QM. Der Unterschied ist nur, daß diese Eigenschaften dort anderen Gesetzen folgen. Das ist natürlich wenig überraschend.

(Einwand Tom: index_razor hat bereits darauf hingewiesen, dass du in einem abgeschlossen Quantensystem immer noch einen Satz an Observablen benötigst, die dir zusammen mit der Schrödingergleichung “Eigenschaften” des Quantensystems liefern.) mein Kommentar: Anführungszeichen beachten !

Dazu hatte ich ausgeführt, dass man aus dem mathematischen Formalismus gerade das nicht herauslesen kann, dass nämlich ein Quantenobjekt im Allgemeinen, also wenn es sich nicht in einem besonderen Zustand befindet, und erst recht im Sonderfall oder in der Idealisierung als „freies Teilchen, vor einer Messung keine definierten physikalischen Eigenschaften wie Ort, Impuls oder Energie hat, und zwar deshalb, weil die Mathematik in diesem Fall über diese Bestimmungsgrößen nichts aussagt.

Nochmal, das ist falsch. Die Mathematik der QM macht gerade über alle diese Größen in jedem Zustand, zu jedem Zeitpunkt (insbesondere vor einer Messung) konkrete Aussagen. Die Frage ist nur, wie man diese Werte interpretiert. Da hat sich nun die Ansicht durchgesetzt, daß sie nicht die realen Eigenschaften eines individuellen Systems repräsentieren. Das liegt aber nicht daran, daß es sie gar nicht gibt, sondern nur daran, daß davon ausgegangen wird, nur Eigenwerte von Observablen könnten solche Eigenschaften repräsentieren …. Dann erkläre mir doch mal genau und ohne Umschweife, was dich daran hindert, einem "Quantenobjekt" zu jeder Zeit und unabhängig von irgendeiner Messung eindeutig einen bestimmten Ort, einen bestimmten Impuls, eine bestimmte Energie, etc. zuzuordnen. Das habe ich jetzt immer noch nicht verstanden.

Ich wollte von dir wissen, warum du den einen konkreten Ort und den einen konkreten Impuls die ich direkt aus der Lösung der Schrödingergleichung und Observablenalgebra abgeleitet habe, nicht als objektive Eigenschaften des Quantensystems ansehen willst.

ein eindeutiger Wert wird einem Quantenobjekt durch Messung zugewiesen
Ein Meßvorgang wird aber von der SG und der Algebra nicht beschrieben.
Was sagt der mathematische Apparat über den Ort v o r der Messung aus ?

Das beantworte ich jetzt mindestens zum dritten mal (mein Einschub: Erwartungswert der Ortsobservalblenoperators). Zumindest halte ich das für eine mögliche Interpretation des Ortes eines einzelnen Quantenobjekts. Es wäre hilfreich, wenn du diese Antwort jetzt mal zur Kenntnis nimmst und gegebenenfalls klar machst, was du dagegen für Einwände hast. Dieser Ort besitzt allerdings eine intrinsische Unsicherheit, gegeben durch die quantenmechanische Ortsunschärfe ("q-uncertainty"). Das bedeutet aber nicht, daß es sich bei dem Ortserwartungswert nicht um eine objektive Eigenschaft eines Individuums handeln kann.

Zumindest halte ich das für eine mögliche Interpretation des Ortes eines einzelnen Quantenobjekts.
Dieser Ort besitzt allerdings eine intrinsische Unsicherheit, gegeben durch die quantenmechanische Ortsunschärfe ("q-uncertainty").

Deine Frage war was der mathematische Formalismus über den Ort aussagt. Antwort: Unter anderem: der Ortserwartungswert. Daß es sich bei diesem um den "Ortserwartungswert einer Vielzahl von Messungen" handelt, ist nur deine Interpretation auf Basis der Bornschen Regel, die nicht zum formalen, mathematischen Kern der Quantenmechanik gehört. Nur darum geht es. Du kannst von mir aus gern die ganze statistische Interpretation einfach weiterhin unhinterfragt übernehmen. Was du nicht kannst, ist, Behauptungen über den mathematischen Formalismus daraus ableiten.

Was können wir als eine im Konsens verstandene Wahrheit aus der Symbolik der Mathematik als wahr herauslesen,

Wir können herauslesen, daß der Ortserwartungswert der (unsichere) Ort eines individuellen Systems ist.
Wir können bekanntlich auch etwas anderes herauslesen. Es ist ja nichts neues, daß im Falle der QM verschiedene Interpretationen desselben Formalismus im Umlauf sind. (mein Einschub: das war keine Antwort).

Mir reicht die Feststellung, daß man dem Satz "Das Objekt befindet sich am Ort X" in der QM eine völlig analoge Bedeutung geben kann, wie in der klassischen Physik. Damit ist nämlich klar, daß hier überhaupt kein speziell quantenmechanisches Problem vorliegt. Und außerdem ist mir die klassische Bedeutung verständlich genug.
(Einwand von Tom: Neben vielen anderen Begriffsverwirrungen in diesem Thread stört auch die fehlende Definition, auf was sich der Zustandsvektor bezieht und was mit "Eigenschaft" gemeint ist. Evtl. wird hier implizit "klassische Eigenschaft" verstanden; das ist natürlich ein ungerechtfertigtes Vorurteil. Wenn der Zustandsvektor ein einzelnes System im ontischen Sinne beschreibt, dann ist genau dieser Zustandsvektor die wesentliche Eigenschaft des Systems - bezogen auf die durch die Observablenalgebra feiner definierte Geometrie des Hilbertraumes.) … In völlig analoger Weise liefert der quantenmechanische Zustandsvektor eine ausrechende Beschreibung, wenn ich ihn im Kontext der physikalisch relevanten Observablenalgebra verstehe, d.h. seine Projektionen auf die Eigenzustände der Observablen kenne, also (theta, phi, ...)

Kannst Du überhaupt auf Grundlage der Mathematik eine klare Aussage über den Ort vor der Messung machen ?

Ich verstehe nicht, was dich ständig dazu treibt, mir immer wieder dieselben Fragen zu stellen, als hätte ich noch nie eine Antwort darauf gegeben. Anstatt mir jedes mal wieder zu erklären, was hier doch die Frage ist, die ich längst verstanden und beantwortet habe, könntest du doch zur Abwechslung mal meine Antworten zur Kenntnis nehmen und gegebenenfalls Einwände formulieren. … Ich behaupte ja es hat nur einen Ort. Dann muß ich natürlich erklären können, wieso trotzdem bei einer Ortsmessung mal das eine und mal das andere Ergebnis herauskommen kann. Das tue ich indem ich sage, der physikalische Prozeß, den du hier als "Ortsmessung" bezeichnest, erzeugt lediglich ein sehr verrauschtes Signal für den tatsächlichen Ort, wobei, qualitativ gesprochen, das Rauschen mindestens so groß ist wie die Ortsunschärfe. (Mein Kommentar: also den einen Ort hat es doch nur durch Messung ?)

"Messung" oder "Meßwert" sind keine mathematischen Begriffe.
(Komentar Tom: Ein Ausblenden des Messproblems führt m.E. in eine Sackgasse, aber lassen wir das beiseite.)

Hi indes razor,

ich habe das zusammengestellt, erstens um mich bei Dir zu bedanken, daß du mit jemandem wie mir, der dich penetrant ärgert, so viel Geduld aufbringst, und sachbezogen antwortest. Ich weiss das zu schätzen. Zweitens habe ich das zusammengestellt, um Dir zu zeigen, dass es keinesfalls einfach ist, Dich zu verstehen. Statt mir zu sagen, wie ich gehofft habe, wo meine Beschreibung der Propagation eines freien Quantenobjektes mittels sukkzessiver Identitätsabbildungen dem sicheren Wissen widerspricht, sagst Du, diese Ausführungen seien ein Sammelsurium von Wirrheiten und behauptest dann, ein Quantenobjekt würde mit "klassischen" Eigensachaften entsprechenden Eigenschaften (bis auf Unschärfen) propagieren – obwohl ich nicht einmal da weiß, ob ich Dich in diesem Punkt richtig verstanden habe.

Deine Behauptungen, das dies sei unumstößlich so oder so, ist in Wirklichkeit eine Interpretation der Theorie, und kein gesichertes Wissen, was sich Dir von Anfang an nicht abgenommen habe - deswegen meine Penetranz. Es gibt aber nun mal keine wahre Interpretation, sondern nur strittige, und das ist auch gut so. Was mich stört ist, dass Du mir gegenüber so tust, als sei Deine Interpretation die Wahrheit schlechthin.

Es mag gute Gründe für Deinen Standpunkt geben. Die Erwartungswerte der Observablen kann man auch anders interpretieren als Du. Am Ende hast Du das ja auch angedeutet. Ich bin ebenso wie Tom der Meinung, am Ende würdest Du Dich dem auch anschließen, das der Eigenschaftsbegriff nicht das Gelbe vom Ei ist. Welche Eigenschaft soll ein Zustand haben, der sich mathematisch als Überlagerung anderer Zustände darstellen läßt? Natürlich ist das keine Eigenschaft, die zu einem Eigenzustand, gehört, aber was für eine ist definierte (?) es dann? Du hat nach meiner Ansicht in jeder Interpretation ein Begriffsproblem. Die Begriffe lassen sich, anders als Tom das behauptet, von der mathematischen Symbolik nicht trennen, eine Binsenwahrheit, die zu behaupten mir vorgeworfen wird – aber solche Vorwürfe sind alles Lappalien. Worauf es mir ankommt ist: die Diskussion in einer Weise zu führen, wie Du das hier gemacht hast, halte ich nicht für in Ordnung.

Ich habe eigentlich nur überlegt habe, ob man die Propagation eines einzelnen Quantenobjekts (ohne Eigenschaften) nicht anders beschreiben kann, als über das mathematische Artefakt einer Wellenfunktion, die jeder Anschaulichkeit entbehrt. Das hast Du relativ schnell als Unsinn deklariert, und Deine Version einer Interpretation von Eigenschaften eines Quantenobjektes/systems zu präsentieren, so als ob dies der Weisheit letzter Schluss sei, obwohl es nur eine Interpretation ist. Nochmal: es gibt in der Wissenschaft keine Wahrheit, nur Sichtweisen, für die man werben kann.

Trotzdem bin ich Dir dankbar. Ich habe herausgehört, dass die Observablenalgebra durchaus Ähnlichkeit mit dem Phasenraum hat, ja man kann ihn als quantenmechanisches Äquivalent ansehen, mit einem strukturellen Gefüge, in deren Tiefen physikalische Eigenschaften ihrer vielfältigen Dechiffrierung entgegen schlummern. Vor allem sehe ich, das das, was eine Messung ist, die ich in philosphischer Non-Chalance als Beseitung von Unbestimmtheiten bezeichnet habe (im realen Experiment ebenso wie durch mathematische Operation der Berechnung eines Meßwertes) ziemlich unverstanden ist, physikalisch noch weniger als metaphysisch.

Es wäre doch interessant, Du würdest mal einen Thread aufmachen, um das zu diskutieren. Ich würde gerne daran teilnehmen.

Es grüßt Dich
in wissenschaftlicher Verbundenheit
Bernd

index_razor · Verfasst am: 15. Mai 2020 10:58 Titel:

TomS · Verfasst am: 15. Mai 2020 06:50 Titel:

Bernd Stein · Verfasst am: 15. Mai 2020 01:38 Titel:

Hi Tom,

es tut mir leid, dass Du einem Fragen nichts Positives abgewinnen kannst.

Es leider eine Tatsache, dass das, was der mathematische Apparat der Quantenphysik aussagt, in seiner Bedeutung immer noch zu großen Teilen unverstanden ist. Ich meine damit, dass es nicht nur verschiedene Interpretationen gibt (die eigentlich verschiedene Theorien darstellen), sondern dass die begrifflichen Grundlagen nicht klar sind. Es gibt zum Beispiel keinen Konsens darüber, was der physikalische Begriff „Zustand“ im quantenphysikalischen Kontext bedeutet und keiner weiß, was in der Realität mit dem sog. „Überlagerungszustand“ korrespondiert. Ich glaube dass sich mit diesen sogenannten philosophischen Problemen die Grenzen der physikalischen Methode generell abzeichnen, aber das nur am Rande.

Um eine Lösung der philosophischen Probleme wird doch nun seit hundert Jahren gerungen – mit welchem Erfolg? Ein Beitrag von der Wissenschaftsphilosphie kannst Du nicht erwarten, diese hat sich die Theorien, die ihr die Physik zuflüstert, zu eigen gemacht, und sich in die selbstverschuldete Irrelevanz begeben. Wartest Du nun nach hundert Jahren interner Diskussion noch auf einen Geistesblitz aus dem inneren Kreis von Eingeweihten, die die letzten Verästelungen der Algebra analysiert haben, und nun die Nichtlokalität allen Seins konsistent erklären können ? Ich weiss aus zahlreichen Gesprächen, dass die Physiker, die sich des Problems bewusst sind, in Wirklichkeit auf Denkanstösse, auf neue Ideen, von außen warten.

Das alles ist noch kein Dilemma. Zum Dilemma wird es erst, wenn Du dir klar wirst, wie tiefgreifend die Probleme sind, die mit diesen Ideen angepackt werden müssen. Schließlich sind hundert Jahre vergebliche Suche nach der richtigen Interpretation eine lange Zeit und wirklich hervorragende Leute sind daran gescheitert. Da kann man mal nicht mit irgendeiner schlauen Idee kommen, die haben andere schon gehabt. Sie muss an den methodischen Grundlagen angreifen, an den begrifflichen Fundamenten, an den Denkweisen, an Gewohnheiten zum Beispiel, wie ein mathematischer Formalismus betrachtet wird. Es war nun mal zu allen Zeiten so: wer das anfängt, der kriegt Prügel von der etablierten Wissenschaft, die lässt sich bei sowas erst mal gar nichts sagen.

Die Physik ist in ihrem Pragmatismus nicht zimperlich, wenn es sein muss, biegt sie sich die Realität so zurecht, wie sie sie haben will. Sie kommt so immer wieder klar, es ist auch tatsächlich bewundernswert, dass der lamb shift auf 13 Stellen hinter dem Komma richtig vorhergesagt wird. Aber aus philosophischer Sicht kann man sagen, dieser Erfolg ist herbeigefuscht. Damit ist gemeint: wie er zustande kommt, kann nicht konsistent, mit der Logik als Grundlage, erklärt werden. Damit hat die Physik ein Dilemma: im Grunde weiß sie genau, aus ihren Theorien kann sie eine Ontologie dieser Welt nicht ableiten, nur deren Wirkungen kennt sie genau. Aber so kriegt sie immer nur die Hälfte der Welt zu fassen, nicht die Ganze.

Das ist eigentlich das Fatale, dass all diese Probleme bekannt sind, aber wer diese anspricht, der erfährt die Reaktion, wie sie hier stattfindet. Das ist nicht für mich bedauerlich, weil ich von Euch immer profitiere, ich lerne von Euch, ich sehe, wie Ihr argumentiert, mit welcher Denkweise ihr etwas angeht, ich weiss, wo ihr mitkommt, und wo nicht. Ich kann dann meine Argumentation formal verbessern. Du bleibst dagegen frustiert in Deiner Welt zurück, an der Du nicht rütteln lässt. Natürlich würdest Du das, aber nur von Leuten, die was von Mathematik verstehen.

Diese Haltung ist einer der Gründe (nicht allein), warum alle Arbeitsgruppen Physik + Philosophie nach wenigen Jahren an deutschen Universitäten eingegangen sind, und die Thematik nun brach liegt.

Grüße Bernd

Bernd Stein · Verfasst am: 14. Mai 2020 23:47 Titel:

Sorry, ich sehe jetzt erst, Dass Du mir schon geantwortet hattest.
Auf die q-Unbestimmtheit komme ich noch einmal zurück.
Ich brauche ein bisschen Zeit zum Überlegen.
Danke für Deine Antwort.

Grüße Bernd.

Bernd Stein · Verfasst am: 14. Mai 2020 23:41 Titel:

Hi index

Da schreibst Du mir:
„Meine Definition des Ortes ist auch keine Gleichung, "die eine raumgreifende Welle" beschreibt, sondern eine Gleichung, die einen Vektor, bzw. eine ganze Trajektorie im Raum beschreibt. So werden Orte und Bahnen von Objekten üblicherweise auch in der klassischen Theorie beschrieben.“

Was soll das ? Willst Du mir die Trivialität mitteilen, dass du eine Trajektorie im Raum mit einer mathematischen Gleichung beschreiben kannst. Da haben wir doch gar keine Differenzen.

Ich würde gerne wissen was Du unter dem Begriff „einen Ort haben“ verstehst. Was ist der semantische Inhalt des sprachlichen Ausdrucks „ das Objekt ist an einem Ort“ ? Kann man davon sprechen, dass ein einzelnes Quantenobjekt „an einem Ort ist“ ? Und inwiefern hat dieser Ort grundsätzlich eine q-Unschärfe ? Der Erwartungswert des Ortsoperators ist ein Messergebnis, betroffen sind Orte zum Zeitpunkt einer Messung, ich spreche aber von Orten v o r der Messung.

Vor der Messung ist das Objekt nur potentiell an einem Ort ? Oder hat es dann keinen Ort (im Sinne von Ort einnehmen, nicht im Besitz haben) ? Oder einen q-unscharfen. Was sagt die Mathematik ? Ist das alles nur epistemische Ungewißheit ? Kannst Du überhaupt auf Grundlage der Mathematik eine klare Aussage über den Ort vor der Messung machen ? Das ist doch hier die Frage.

Ich beleuchte die Situation „das Objekt hat einen Ort“ mal von einer anderen Seite: Die Bestimmung „an einem Ort“ ist nur die operationale Zusammenfassung der Tatsache, dass ein Objekt an einem bestimmten Ort auf ein anderes Objekt einwirkt und diese Einwirkung an diesem Ort beobachtbar ist, und daraus direkt geschlossen werden kann, dass das erste Objekt auch an diesem Ort ist.

Ich gebe zu, da ist kompliziert ausgedrückt, aber Eigenschaften sind alles nur Vereinfachungen, eigentlich gibt es gar keine Eigenschaften, sondern jede Eigenschaft lässt sich auf spezifische Wirkungen reduzieren. Intrinsische Eigenschaften sind dann unmöglich, sie sind auch aus logischen Gründen unmöglich. Wenn es um Quantenphysik geht, sollte man die pragmatische Sprechweise vielleicht auch ablegen, also gar nicht von Eigenschaften sprechen. Wir können das vereinbaren, das ganz zu lassen, Du mußt nur zustimmen.

Wo kommen denn die Probleme der Interpretation der Quantenmechanik her ? Der einzelne auf deiner Trajektorie liegende Ort als möglicher Meßwert muß bei der mathematischen Beschreibung aus dem Kontinuum eines Eigenwertspektrums mit einer von den Physikern erfundenen Delta Funktion auf äußerst pragmatische, geradezu unmathematische Weise herausgezaubert werden, um direkt nach dem Zeitpunkt einer Messung wieder zu in eine Gaußkurve zu zerfliessen. Wie willst Du denn diese Mathematik konsistent interpretieren ? Es ist doch wirklich notwendig zu überlegen, was es bedeutet zu sagen, ein Quantenobjekt „ist an einem Ort.“

Man könnte das mal ohne den Begriff „Eigenschaft“ zu versuchen:

Zu sagen „das Objekt hat in allen Zeitpunkten die Möglichkeit einer lokalen Wirkung“, wäre ja schon mal ein Vorschlag.

Schwingt auch eine Unbestimmtheit mit, die wir ja brauchen. Könnte die Mathematik so was als beschreiben, indem sie mathematisch ausdrückt, dass diese Möglichkeit längs einer Trajektorie besteht ?

Ich frage bloss. Ich frage mich mittlerweile allerdings auch, ob Du überhaupt mein Anliegen und meinen Ansatz verstehst, weil Du immer Formalien kritisierst, die für meine eigentlichen Aussagen keine Bedeutung haben. Mir ist wirklich an Deiner inhaltlichen Kritik gelegen. Ich habe zum Beispiel gesagt, dass ein Objekt vor der Messung mehrere Möglichkeiten haben kann, zum Beispiel an einem Ort zu sein. Dann sagst Du aus, „lediglich für die Meßergebnisse gibt es mehrere Möglichkeiten.“ – was sich wie ein Widerspruch anhört. Das ist aber kein Widerspruch. Wenn das Objekt vor der Messung zwei Möglichkeiten für einen Ort hat (zum Beispiel die Unbestimmtheit zweier Spin-Ausrichtungen), dann wird bei einer Messung entweder die oder die andere festgestellt. Klar gibt es für das Meßergebnis zwei Möglichkeiten. Aber die gibt es nur, weil es diese Möglichkeiten vor Messung schon gab ! Die Möglichkeit, dass etwas wird, geht dem Werden nun mal voraus.

Es gibt natürlich auch Leute, die sagen, das Objekt hat zwei Spinausrichtungen vor der Messung. Das ist aber wirklich eine viel dämlichere Ausdrucksweise (sorry, ich finde das so), als zu sagen, es hat zwei Möglichkeiten.

Was würdest Du sagen: hat es zwei Möglichkeiten für eine Spinausrichtung oder hat es zwi Spinausrichtungen.

Du führst auch vieles aus, womit ich sehr einverstanden bin. So führst Du am Ende den Indeterminismus der Entstehung eines Meßergebnisses auf unkontrollierbare Einflüsse bei der WW zurück. Das habe ich auch schon in diesem Beitrag behauptet.

Ich bin in jedem Fall froh, dass Du bereit bist, Dich mit mir zu unterhalten. Es ist zu Deinem und meinem Vorteil.

index_razor · Verfasst am: 14. Mai 2020 21:18 Titel:

TomS · Verfasst am: 14. Mai 2020 20:55 Titel:

Bernd Stein · Verfasst am: 14. Mai 2020 20:32 Titel:

Hi Tom,

Du kommst scheinbar wieder mit einer Alternative zu meinem Begründungsansatz, nämlich mit einer Aufstellung mathematischer Axiome. Was bezweckst Du damit ? Willst du ein Verständnis der Quantenphysik auf diesen Axiomen aufbauen ? Du weißt doch, dass die Axiome nicht reichen, Du musst zusammen mit den Axiomen dann auch sagen, was die Terme in der axiomatisch vorgestellten Mathematik bedeuten.

Sonst stellen Deine Axiome Symbolik ohne Bedeutung dar.

Was bedeutet ein „Zustand“, was für eine „Realität“ repräsentiert der „Hilbertraum“, warum werden physikalische Größen durch Transformationen in diesem Raum dargestellt, und zwar nur durch ganz bestimmte.
Die klassische Physik verwendet ja eine ganz andere Algebra – wieso ?

Aber Du wirst die Bedeutung der mathematischen Terme „normierter Vektor“, „Hilbertraum“ und „Observable“ nicht finden, wenn Du nur die Mathematik betrachtest. Der sematische Gehalt der Mathematik (eine Interpretation) offenbart sich ja nur aus dem Verhältnis von mathematischer Beschreibung der Welt und einer Beschreibung der Welt mit Begriffen, die eine klare Bedeutung haben. Es nutzt nichts, wenn die Mathematik klar ist, aber die Begriffe nicht.

Um zu klaren Begriffen zu kommen, habe ich den Vorschlag gemacht, zunächst zu klären, wovon die Mathematik überhaupt spricht, im klassischen wie qm Fall. Gegenstände sind auf allen Größenskalen immer in einem „Zustand“. Was verleiht einem Zustand eine Identität? Wie beschreibt die Mathematik jeder Theorie einen solchen identifizierbaren Zustand und seine Änderungen ? Wie gelingt es der Mathematik, durch die Vorhersage eines Messwertes die Realität auf direkte, unmittelbare Weise richtig (überprüfbar) zu beschreiben? Wie beschreibt sie die Realität dann mittelbar, außerhalb einer Meßwertvorhersage ? Wie beschreibt die Mathematik einen gemessenen Zustand und den Zustand, der einer Messung vorausgeht ? Du must mit diesen Fragen anfangen.

Wenn Du deine Begriffe nicht auf die Ergebnisse solcher Überlegungen gründest, sondern ad hoc aussuchst, oder die nimmst, die die Lehramtsphysik in ihrem grenzenlosen Pragmatismus verwendet, kriegst Du keine Konsistenz in Deine Interpretation, das ist doch nun die Erfahrung eines Jahrhunderts. Du kriegst nur unbefriedigende Interpretationen, die das Ganze verschiedenartig beleuchten, aber die wirklichen Umrisse im Dunkeln lassen.

Ich folge dem Gedanken, dass die Mathematik das Vorgenannte auf allen Größenordnung im Prinzip in gleicher Weise beschreibt, und dass man für einen Zustand und vor allem seine Identifizierung und auf allen Skalen die gleichen Begriffe verwenden kann - ich habe immerhin eine klare Leitidee !

Denn die Realität macht keinen Sprung beim Übergang vom Großen ins Kleine, sie ist einheitlich, und die Physik muß folglich auch einheitlich sein. Die einheitliche Realität war schließlich zuerst da, und die Physik und Mathematik folgt ihr und nicht umgekehrt.

Grüße
Bernd

Bernd Stein · Verfasst am: 14. Mai 2020 20:17 Titel:

Hi Index Razor,

die Bornsche Regel gehört nicht zur Algebra, sie ist aber Bestandteil der „Mathematik“ der Quantentheorie.

Ohne diese willkürliche Festlegung kommst Du nicht zu einer Messwertvorhersage – ohne diese Regel ist die ganze Mathematik der Quantentheorie zu nichts nutze. Wenn Du sagst, die gehöre nicht dazu, unterwühlst Du die grundsätzlich pragmatische Handhabung mathematischer Konzepte der Physik, auf denen sich ihr Erfolg gründet. Ich meine, das sollte alles keine Prinzipienfrage sein. Es kommt nicht darauf an.

Wichtiger ist: was meinst Du mit „(es kann sein), dass jede der Einzelmessung nicht genauer als die q-Unsicherheit des Ortes.“

Ich dachte es wäre unstrittig, dass bei einem Einzelobjekt ein Ort mit der Genauigkeit gemessen werden kann, mit die Wirkung lokal ist. Ist die Wirkung des Quantenobjektes, die Übertragung von Wirkungseinheiten, über einen kleinen Raumbereich verschmiert, zum Beispiel über lamda = h/p, dann messe ich einen kleinen verwaschenen Fleck, in einer kleinen Zeitspanne.

Wenn die q-Unsicherheit hinreichend groß ist, messe ich dann einen großen verwaschenen Fleck ? Ich denke Du hast eine q-Unsicherheit des Ortes v o r der Messung, aber nicht im Moment der Messung. Falls du eine intrinsische q-Unsicherheit des Ortes zum Zeitpunkt der Messung annimmst, die mit der q-Unsicherheit des Impulses korreliert, dann wäre der Ort, an dem ein einzelnes Quantenobjekt auf ein Target einschlägt, unendlich groß, weil der Impuls beim Einschlag eines Quantenobjektes auf ein Target Null wird.

Mit einer q-Unsicherheit des Ortes v o r der Messung kann ich mich anfreunden, ich habe immer von den Unbestimmtheiten eines einzelnen Quantenobjektes vor der Messung gesprochen, Du interpretierst das immer so, als würde ich von Unsicherheiten reden, die statistischen Ursprungs sind. Ich rede überhaupt nicht von Statistik. Ich rede auch nicht von epistemischen Unsicherheiten. Ich interpretiere die Algebra auch nicht statistisch, ich sage nur, mit dem mathematischen Apparat kannst Du Erwartungswerte vorhersagen – unter der Voraussetzung die Bornsche Regel zählt zu diesem Apparat. Insofern kannst Du Meßwerte mit dem Apparat vorhersagen, in diesem Sinne ist das gemeint. Du mußt mit einer zur Theorie gehörenden Mathematik Vorhersagen machen können, sonst kannst Du sie vergessen.

Wenn die Physik Vorhersagen aus einer Mathematik herauszwingt, dann ist immer ziemlicher Pragmtismus im Spiel. Interessant ist doch nur: was ist vor der Messung, also unabhängig von der Beobachtung gegeben, wie kann ich diese Situation beschreiben. Und unabhängig davon stellt sich die Frage, wie beschreibe ich den Übergang des Objektes samt seiner Umgebung vom Zustand vor der Messung, der eine Unbestimmtheit in sich hat, zu einem Zustand, der keine Unbestimmtheit mehr hat. Über beides gibt die die Algebra etwas preis, die Frage ist, was sagt sie dir?

Mein zentrales Anliegen in diesem Beitrag war, zunächst den Zustand vor der Messung zu beschreiben, den eines einzelnen Quantenobjektes, das nicht wechselwirkt, und zwar mit der Mathematik – aufsetzend auf der Frage, warum erfolgt diese Beschreibung mittels einer Wellenfunktion der Schrödingerschen Wellenmechanik.

Wir können aber auch gerne zunächst nur die Unbestimmtheiten eines quantenmechanischen Objektes vor der Messung ins Auge fassen. Nur sollte das dann auch grundlegend diskutiert werden. Dazu müßtest Du sagen, was genau Du unter q-Unsicherheit als intrinsische Unsicherheit vor der Messung verstehst. Wenn das die Unschärfe ist, die delta x* delta p = n*h (n > 1) zum Ausdruck kommt, dann kann man darauf aufbauen.

Grüße
Bernd

index_razor · Verfasst am: 14. Mai 2020 17:57 Titel:

Als Ergänzung zu meinem Beitrag https://www.physikerboard.de/ptopic,342993.html#342993

(bitte vorher lesen) noch ein paar Anmerkungen.

TomS · Verfasst am: 14. Mai 2020 08:47 Titel:

index_razor hat in allen essentiellen und nicht-essentiellen Punkten recht (das werden wir uns beide im Kalender anstreichen, das kommt selten vor). Leider verstehst du ihn aus irgendeinem Grund nicht, obwohl er das schon mehrfach klargestellt hat:

Es gibt
1) einen unstrittigen mathematischen Kern der Quantenmechanik - s.u.
2) Erweiterungen wie z.B. Projektionspostulat sowie
3) Interpretationen wie z.B. orthodox / Kopenhagen, Many Worlds, Ensemble, Thermal, ...

(3) fügt zu (2) im wesentlichen Begriffe hinzu; dazu gehört „Messung“, „Messwert“, „Erwartungswert für mehrere Messungen“, ... d.h. (2 + 3) gehören zusammen, jedoch ist (2) Mathematik und (Sprache).

Du solltest deine Beiträge daraufhin überprüfen: du sprichst sehr viel über (3) bzw. benutzt Begriffe aus (3), ohne dass du dir (1) wirklich klar gemacht hast, und ohne dass dir die Trennung zwischen (1) und (3) klar ist; außerdem fischst zu bzgl. (2) im Trüben, d.h. du möchtest eigentlich nur (1) betrachten, mischt jedoch immer irgendwas von (2 - Kopenhagen) mit rein, ohne dass dir das bewusst ist.

Hier nochmal zur Erinnerung:

Kursiv gesetzter Text bezieht sich auf reale Systeme und deren Dynamik, Präparation und Messung, sowie tatsächlich messbare Größen d.h. Observablen sowie deren Messwerte.

Normal gesetzter Text bezieht sich auf rein mathematische Objekte, die die o.g. physikalischen Systeme etc. in gewissem Sinne repräsentieren ².

Die folgenden Regeln sind identisch zu den etablierten Regeln ³ der 'orthodoxen Formulierung', jedoch ohne Betrachtung des Messprozesses.

1. Die Beschreibung eines Quantensystems erfolgt im Rahmen eines separablen Hilbertraumes

2. Der Zustand eines einzelnen ⁴ Quantensystems wird vollständig durch einen normierten Vektor ⁵

als Element dieses Hilbertraumes

beschrieben.

3. Die Zeitentwicklung eines einzelnen isolierten ⁶ Quantensystems wird durch einen unitären Zeitentwicklungsoperator

mittels

beschrieben;

ist dabei der Hamiltonoperator.

Diese Regel ist vollständig äquivalent zur Schrödingergleichung ⁷

4. Eine beobachtbare Größe, d.h. eine Observable eines Quantensystems wird durch eine selbstadjungierten ⁸ Operator

repräsentiert, der auf die Zustandsvektoren

in

wirkt.

index_razor · Verfasst am: 14. Mai 2020 07:50 Titel:

Bernd Stein · Verfasst am: 13. Mai 2020 23:56 Titel:

Bei allem, was ich vorstehend zum Beispiel bezgl. des Ortes eines Objektes behaupte, betrachte ich immer ein einzelnes Quantenobjekt, kein Ensemble !
Ich betrachte immer nur Einzeobjekte.

Bernd Stein · Verfasst am: 13. Mai 2020 23:51 Titel:

Hi index razor,

1) ich lese wirklich zum dritten Mal, dass Du den Ortserwartungswert einer Vielzahl von Messungen als Ort eines einzelnen Quantenobjektes auffasst, was mir jedes Mal intuitiv widersinnig erschienen ist, sorry, dass ich deine Ausführungen ignoriert habe. Nun schränkst Du diese Behauptung allerdings etwas ein, indem Du sagst, dass man den Erwartungswert auch so „interpretieren“ könnte.

Das denke, das ist nicht richtig. Hier meine Begründung:

a) Zum Zeitpunkt der Messung:
Wenn ich den Ort eines Einzelobjektes messe, erhalte ich einen definierten Ort (ohne Unschärfe, ohne Unbestimmtheiten, einen „scharfen“ Ort). Messe ich dann den Ort vieler gleichartiger oder gleich präparierter Objekte, erhalte ich ebenfalls wieder jeweils scharfe Orte, nur streuen die Ortswerte dann. Der Erwartungswert der Ortsmessungen ist aber ein anderer als der scharf gemessene Ort des ersten Objektes, folglich kann der Ort dieses Objektes (und der der anderen auch) zum Zeitpunkt der Messung nicht der Ortserwartungswert sein.
Was sagt der algebraische Apparat? Er sagt den Ortserwartungswert als Messergebnis vorher.

Nur ist der „scharfe“ Ortserwartungswert für eine Vielzahl von Messungen u n g l e i c h dem scharfen Ortswert einer Einzelmessung.

Was ist der Erwartungswert von Spinmessungen einer Vielzahl von Spin-1/2-Teilchen, meiner Meinung nach müßte dieser Null sein, ein Einzelobjekt hat aber den Spin +-1/2. Erwartungswert und Einzelwert sind auch hier nicht gleich.

Alle Orte jeweils bezogen auf den Zeitpunkt der Messung !

b) Zeitpunkte vor der Messung:
Der Ort eines Einzelobjektes ist unbestimmt, weil der algebraische Apparat dazu nichts sagt. Der algebraische Apparat sagt nur einen Mittelwert von Ortmessergebnissen vorher, und zwar nicht, weil ich die Algebra instrumentalistisch interpretiere, sondern weil sie dies faktisch so tut. Es lässt sich nichts anderes aus der Mathematik herauslesen. Der algebraische Apparat macht keine Vorhersage über den Ort vor der Messung. Die Algebra kennt das Wort „Ort“ vor einer Messung schlichtweg nicht, und kann deshalb darüber nichts sagen, das ist der schlichte Grund. Gemeint ist natürlich immer ein bestimmter Ort.

Die Algebra sagt aber auch nichts über einen „unscharfen“ Ort vor der Messung, wenn sie das Wort „Ort“ nicht zur Verfügung hat. Eine Gleichung, die eine raumgreifende Welle beschreibt, kann uns nicht sagen, wo sich die Welle befindet, weil das Wort Ort in ihrem Sprachschatz nicht vorkommt.

Warum ist das bei einem einzelnen Quantenobjekt so? Ich denke, weil das Objekt v o r der Messung i m m e r mehrere Möglichkeiten für einen Ort „hat“. Wir können auch aus keinem sonstigem Meßergebnis auf den Ort schlußfolgern, er ist induktiv nicht erschließbar, insofern ist der Ort „ontologisch“ unbestimmt. Schon bei zwei gleichzeitig vorhandenen Möglichkeiten für einen Ort kannst Du keinen bestimmten Ort mehr angeben, es ist sinnlos, von einem bestimmten Ort des Objektes zu sprechen. Du kannst von einem möglichen Ort sprechen, einem potentiellen, einem gedachten, aber all diese Propositionen stiften Unbestimmtheit (s. unten) durch Hinzufügung eines Prädikats, das vom Subjekt nicht zu trenne ist, also epistemische Unbestimmtheiten. Hier handelt es sich aber nicht um epistemische Unbestimmtheiten, weil es zwar das Wort „Ort“ und bestimmte Prädikate gibt, aber keine Zuordnung von Ort und Objekt, auf die es ankommt. Ich bin auch anders als Du der Meinung, dass der Ort keine intrinsiche Eigenschaft ist, die dem Objekt von sich aus zukommt, sondern eine extrinsische, ein Ort ist immer dem Objekt von den außeren Bedingungen „aufgeprägt“, das Objekt ist immer an einem Ort auf Grund äußerer Zwänge, genauso ist es mit der Energie, der Impuls und Drehimpuls eines Objektes, alles hängt zum Beispiel vom Koordinatenursprung ab und vom Bewegungszustand, der Ort ist nicht lorenz oder sonstwie invariant.

2) Nun sagt Du, dass die Unbestimmtheit des Ortes auch eine weitere objektive Eigenschaft eines individuellen Systems sein kann. Unbestimmtheit als objektive Eigenschaft ? Physikalische Eigenschaft ? Meinst Du die Heisenbergsche Ortsunschärfe ? Das ist eine Unbestimmtheit wegen Streuung von Messergebnissen, keine intrinsische Unschärfe. Ein Objekt ist immer genau so scharf an einem Ort, wie die lokale Wirkung scharf ist, die seinen Ort beobachtbar macht. Ein Objekt hat ja nur deshalb einen Ort, weil an diesem Ort eine lokale Wirkung stattfindet, Ort ist immer Ort einer Wirkung. Eine andere Ortszuweisung auf gedanklicher, abstrakter, modellhafter Ebene kannst Du auch machen, das ist aber eine Idealisierung, und die hat in jedem Fall immer die Unschärfe NULL. Also wenn Du den Ort eines Modell- sondern Realobjektes beschreiben willst, sind dessen Koordinaten so unscharf wie seine lokale spezifische WW unscharf ist.

Deinen Unbestimmtheitsbegriff als „Unschärfe“ eines Einzelteilchens verstehe ich daher nicht. Nach all dem bin ich der Meinung, dass man tatsächlich den Eigenschaftsbegriff möglichst vermeiden sollte, weil dieser in seinen verschiedenen Bedeutungen bei der Interpretation der qm Theorie nur Verwirrung stiftet. Ein Quantenobjekt kann seine Identität auch durch etwas anderes bekommen, aber dazu will ich im Moment nicht wieder ausholen.

3. Nun schreibst Du: „In der klassischen Theorie tauchen Unbestimmtheiten der dynamischen Größen nur in der statistischen Thermodynamik auf. In der Quantenmechanik tauchen sie in jedem Zustand auf.“ Ich interpretiere
das mit Ergänzung von Tom so, dass in der klassischen Physik (außer Thermodynamik) alle Meßgrößen aller Zustände zu allen Zeiten bestimmt sind, in der Quantenmechanik können die Meßgrößen eines Zustandes unbestimmt sein, seine Zustände sind immer bestimmt. Wie kann das sein, dass die Meßgrößen unbestimmt sind, der Zustand aber bestimmt? Ist das nur intuitiv gesagt, oder begründet, und was ist die Begründung für diesen Widerspruch ?

Ich würde dieser Behauptung zustimmen, aber nur, wenn Einigkeit herrscht über das, was mit „Bestimmtheit“ und „Unbestimmtheit“ gemeint ist. Es hilft alles nichts, um das zu begründen, muss an den Voraussetzungen angesetzt werden, die jeder Interpretation zugrunde liegen. Es geht ja nicht darum, wie ein Objekt nach unserer Vorstellung in der Realität beschaffen ist (wenn wir uns eine Vorstellung machen, haben wir die Interpretation schon durchgeführt). Es geht um die Interpretation der Mathematik als solcher. Was können wir als eine im Konsens verstandene Wahrheit aus der Symbolik der Mathematik als wahr herauslesen, darum geht es.

Anstelle der Toms´schen Axiomenliste, hier die die einfachere grundlegend angesprochene Thematik:

Woraus besteht die Mathematik einer jeden (!) physikalischen Theorie? Was kann sie im Prinzip aussagen?

Antwort: die Mathematik einer jeden (!) physikalischen Theorie besteht aus:
a) einer allgemeinen Gleichung, sollte so etwas wie eine „Gesamtheit“ beschreiben (z.B. von Phänomenen)
b) einer Algebra, diese beschreibt die Randbedingungen (die äußeren Einflüsse)
c) Bildet die Algebra ganz bestimmte Randbedingen in der Gleichung ab (Messsituation), kann aus der allgemeinen Gleichung im Verein mit der Algebra ein Meßwert vorhergesagt werden.

d) Eine Interpretation verwendet für operationale Zwecke (Zusammenfassungen, Vereinfachungen, zentrale Merkmale) geeignete Begriffe .

Sind wir darin einig, oder habe ich etwas dargestellt, was im Widerspruch zu etabliertem Wissen steht ?

Ich will erst man nicht weitergehen und warte auf Dein geschätzte Antwort.

Grüße Bernd

index_razor · Verfasst am: 13. Mai 2020 19:05 Titel:

TomS · Verfasst am: 13. Mai 2020 18:20 Titel:

index_razor · Verfasst am: 13. Mai 2020 17:50 Titel:

TomS · Verfasst am: 13. Mai 2020 17:20 Titel:

Bernd Stein · Verfasst am: 13. Mai 2020 14:58 Titel:

Hi Index razor,

Du hast die ganze Zeit von einer Gesamtheit einzelner Quantenobjekte geredet, was ich nicht gesehen habe. Ich habe nur von einem einzelnen Quantenobjekt geredet. Behauptest Du, der Erwartungswert, der Mittelwert aus Messungen an vielen Einzelobjekten, ist sei eine reale Eigenschaft des Ensembles ? oder sogar der einzelnen Systems ?

Den Einzelobjekten werden durch Messung individuelle Eigenschaften zugeordnet, das dürfte unstrittig sein.

Zum Beispiel ein definierter Ort. Aus vielen gemessenen Orten kann ich einen zentralen Ort bilden, und sagen dieses Zentrum ordne ich dem Ensemble nach der Messung zu. Das ist soweit verständlich.

Dass man einem Ensemble oder einem Einzelteilchen durch Messung (mein Jagron: Wegnahme von Unbestimtheiten) eine Bestimmtheit geben kann, habe ich auch immer behauptet.

Es geht mir aber um die Frage, was ist v o r der Messung (oder anders gesagt, unabhängig von einer Beobachtung). Was für einen Ort hat das Ensemble vor der Messung ? Welchen Ort hat das einzelne Quantenobjekt vor der Messung. Was sagt der mathematische Apparat über den Ort v o r der Messung aus ?

Wenn er nichts bestimmtes sagt,
a) wie definierst Du dann die dem Objekt zukommende Unbestimmtheit, und
b) woher rührt diese Unbestimmtheit ?
Ist es eine intrinsiche, oder relationale oder strukturelle oder epistemische oder ontologische oder eine, über die es keinen Begriff gibt, oder so einen wie den des "Überlagerungsszustandes" ? Wenn der Apparat etwas sagt, was zu interpretieren ist, dann wäre ich an Deiner Interpretation interessiert.

Du kannst gerne ein Ensemble aus Spin ½ Teilchen als Beispiel nehmen. Den Einzelobjekten wird durch Messung längs einer Achse ein individueller Spin zugewiesen (+-1/2). Aus vielen Spinmessungen kann ich einen Mittelwert bilden ? Wie soll dieser aussehen? Was ist vor der Messung ? Welche Unbestimmtheit ?

Ich frage auch deshalb, weil ich anschließend gerne wüßte, worin Du den Unterschied siehst zwischen den Unbestimmtheiten, die einem klassischen Objekt zukommen, dessen Zustand mathematisch durch den klassischen Phasenraum beschrieben werden , und den Unbestimmtheiten eines qm Objekts, dessen Zustand durch Vektoren oder Funktionen eines Hilbertraumes beschrieben werden.

Grüße
Bernd

index_razor · Verfasst am: 12. Mai 2020 16:01 Titel:

Qubit · Verfasst am: 12. Mai 2020 14:59 Titel:

TomS · Verfasst am: 12. Mai 2020 13:25 Titel:

alles sehr bedenkenswerte Punkte, die index_razor da vorbringt

index_razor · Verfasst am: 12. Mai 2020 12:19 Titel:

index_razor · Verfasst am: 12. Mai 2020 10:24 Titel:

TomS · Verfasst am: 12. Mai 2020 10:21 Titel:

Qubit · Verfasst am: 12. Mai 2020 09:23 Titel:

index_razor · Verfasst am: 12. Mai 2020 07:39 Titel:

Bernd Stein · Verfasst am: 11. Mai 2020 21:30 Titel:

Hi Tom

von epistemischer Unbestimmtheit war nie die Rede- im Gegenteil, diese hatte ich ausgeschlossen. Ich hatte den ontologischen Aspekt des von mit verwendeten Unbestimmtheitsbegriffs mehrfach betont.

Grüße
Bernd.

Bernd Stein · Verfasst am: 11. Mai 2020 21:24 Titel:

Hi,

langer Rede kurzer Sinn: vor einer Wechselwirkung mit einem Messgerät hat ein Quantenobjekt immer noch zu viele Freiheiten oder Möglichkeiten, zu sein oder zu wirken, was mich daran hindert, sein Verhalten und seine Beschaffenheit eindeutig beschreiben zu können.

Das ist die Antwort auf Deine Frage.

Grüße

Bernd Stein · Verfasst am: 11. Mai 2020 21:16 Titel:

Hi index razor,

ein eindeutiger Wert wird einem Quantenobjekt durch Messung zugewiesen (besondere Zwangsmaßnahmen zur Reduktion von Unbestimmtheiten).

Ein Meßvorgang wird aber von der SG und der Algebra nicht beschrieben.

SG und Algebra beschreiben immer nur die Situation v o r einer Messung, wie das Objekt v o r der Messung unter außeren Bedingungen (Einflüssen) ontologisch beschaffen ist, welches Verhalten vorher erwartet werden kann.

Die Theorie beschreibt eben nicht das, was geschieht, sondern das, was einem Geschehen (einer Beobachtung) vorausgeht, oder anders gesagt, welches Geschehen ganz allgemein auf Grund von Zwängen und Freiheiten m ö g l i c h ist - ganz egal, ob wir eine Messung dazuschalten oder nicht.

Und da ist ein Quantenobjekt anders als ein Klassisches Objekt unbestimmt in dem Sinne, dass man ihm bestimmte (eindeutige) Eigenschaften nicht zuordnen kann, eben deshalb und weil die äußeren Bedingungen im Allgemeinen immer mehrere Möglichkeiten dafür zulassen, bzw. für sein Verhalten immer noch restliche Freiheiten erlauben. Zum Beispiel hat ein Spin-1/2 Teilchen in Abwesenheit von Feldern, die an den Spin ankoppeln, zwei Möglichkeiten für die Ausrichtung seines Spins längs einer Achse. Diese beiden Freiheiten des Objekts, seinen Spin auszurichten, machen das Objekt hinsichtlich seiner Spinrichtung solange für eine Beschreibung seiner ontologischen Beschaffenheit unbestimmt, bis durch zusätzlichen Zwang (inhomog. Magnetfeld als Meßgerät) die Freiheiten des Objekts, seinen Spin beliebig auszurichten, massiv beschnitten werden, nämlich auf eine einzige Ausrichtung. Ähnlich ist es beim Durchtritt eines Objektes durch einen schmalen Spalt: die Menge an Ortsmöglichkeiten wird durch Randbedingungen auf wenige Möglichkeiten, deren Menge von der Spaltbreite abhängt, begrenzt (auf die Möglichkeiten, einen Ortswert anzunehmen aus dem Ortseigenwertsspektrum des Operators, der den Spalt mit endlicher Breite mathematisch in der Eigenwertgleichung abbildet).

Es sind immer die äußeren physikalischen (Rand)Bedingungen, die in der Realität die Freiheiten des Objektes beschneiden (die physikalische Tatsachen). Die Meßoperatoren, die diese Randbedingungen im mathematischen Formalismus abbilden, können aber - anders als in klassischen Gleichungen - nicht alle real vorkommenden und die Freiheit der Objekte begrenzenden Randbedingungen abbilden, sondern nur die Randbedingungen, die gegeben sind, bevor das Objekt mit einem Meßgerät wechselwirkt (dafür benötigt man wohl eine andere Mathematik oder Theorie). Vor der Wechselwirkung ist die Sache übersichtlich, die Randbedingungen lassen außerhalb einer solchen Wechselwirkung immer mehrere Möglichkeiten zu. Dass im Hintergrund die gesamte Physik nicht außer Kraft gesetzt ist, und alle Begriffe zur Beschreibung einer physikalischen Situation nach wie vor zur Verfügung stehen, ist doch klar. Es ist aber auch klar, dass ein Meßvorgang im atomaren und subatomaren Bereich einen ganz anderen Eingriff in die Situation darstellt, der mit den wenigen äußeren eleganten Bedingungen vorher nur gar nichts mehr gemein hat. Es ist also nicht verwunderlich, dass der ganze mathematische Apparat bis vor dem Meßvorgang gültig ist, und eine mathematische Beschreibung der notwendigerweise vor der Messung oder Wechselwirkung bestehenden Unbestimmtheiten einschließen muss.

Möglicherweise störst Du dich daran, dass diese Unbestimmtheit das Objekt zu einem Abstraktum mit ungewissem Realitätsstatus macht. das tut es aber nach meiner Auffassung ganz und gar nicht. Das Objekt springt ja nicht nach der Präparation aus der Realität heraus, weil es keine definierten Eigenschaften hat, und nach der Messung wieder herein, es ist immer real vorhanden, es wechselt auch nicht seinen Zustand (wie soll das gehen) oder "ergreift" eine Eigenschaft oder rast als unvollständiges Eigenschaftsbündel durch die Apparatur. Es ist eben immer das, was es ist, nur hat es eine (wie ich es nenne ontologische) Unbestimmtheit, die eine Beschreibung nicht möglich macht, so wie man ein unbekanntes Objekt, das im Dunkel ist, nicht sagen kann, ob es rund oder eckig ist, obwohl es irgendwie sein muss.

Bitte verstehe mich, es kommt mir nicht darauf an, mit meinen Interpretationen Recht zu haben, ich führe diese deshalb auf, weil es sich im Diskurs gehört, seine Argumentation zu begründen (hier die über die Unbestimmtheit). Leider macht das bei der Präzisierung der von Physikern meistens sehr pragmatisch verwendeten Begriffe viele Umstände.

Grüße Bernd

index_razor · Verfasst am: 11. Mai 2020 19:23 Titel:

Bernd Stein · Verfasst am: 11. Mai 2020 19:04 Titel:

Hi index razor,

es könnte gut sein, dass wir eigentlich gar keine Differenzen haben. Ich verwende alle Begriffe in ihrer üblichen umgangssprachlichen Bedeutung. Nehmen wir folgende Situation: Es gibt Otto und mich mit folgenden Randbedingungen: Otto hat mir gesagt, dass er nach Köln und Paris fahren will, nun ist er weggefahren, er hat mir aber nicht gesagt, wo er zuerst hinfährt. Es gibt zu einem Zeitpunkt nach seiner Abfahrt unter diesen Randbedingungen jetzt gleichzeitig zwei Möglichkeiten für seinen Aufenthalt, auch wenn er sich nur an einem Ort aufhalten kann. Den Ort kann ich durch eine reelle Zahl (einen Abstand) indentifizieren, die beiden möglichen Aufenthaltsorte durch zwei reelle Zahlen, die beiden Möglichkeiten, die gleichzeitig nebeneinander existieren, können aber nicht gleichzeitig realisiert sein, sie sind nicht mit reellen Zahlen quantifizierbar, ihre Menge bildet einen abtstrakten algebraischen Raum mit zwei Dimensionen (so was wie einen Spinraum), mit einer bestimmten Struktur. Du wirst diese Situation viel besser mathematisch beschreiben können als ich, ich bin mathematisch unbegabt.

Ich behaupte nun, dass für mich, der ich etwas über Otto aussagen will, der den Ort von Otto identifizieren will, dass für mich dieser Aufenthaltsort von Otto unbestimmt ist, dass ich ihn nicht beschreiben kann, obwohl dieser Ort objektiv existiert. Es kommt nicht darauf an, ob die Eigenschaft, dass etwas an einem Ort sein kann, schon existiert oder nicht. Es kommt nicht darauf an, ob ein Objekt eine Energie oder einen Impuls einfach nur haben k a n n , auch nicht, ob die zugehörigen reellen Werte nur innerhalb bestimmter Grenzen liegen. Es kommt darauf an, ob ich einem Objekt, das ich beschreiben will, e i n e n bestimmten Wert zuordnen kann (im obigen dualen Beispiel Köln oder Paris). Es ist also eine Frage der eindeutigen Zuordnung, deshalb ist in der QM der Meßvorgang auch nicht unabhängig von einer Bestimmung zu denken, worauf Tom immer rumreitet. Nur ich bin bei meiner Aussage, etwas ist unbestimmt, noch nicht bei der Frage angelangt, wie ich das Unbestimmte bestimmt machen will. Das ist noch nicht mein Thema. Es geht nur um Unbestimmtheit und seine Bedeutung unter den Rahmenbedingungen, die verschiedene Freiheiten für Otto zulassen. Die Zuordnung, die das Unbestimmte bestimmt macht, kann ich in der obigen beschriebenen Situation unter den gegebenen Randbedingungen also nicht durchführen. In d i e s e m Sinne ist der Ort von Otto unbestimmt und in seiner ontologischen Repräsentation unbeschreibbar. Ich meine nicht, dass das eine besondere Interpretation ist, sondern dass sich dies aus der üblichen Bedeutung der Begriffen für die Entitäten Ort, Möglichkeit und Unbestimmtheit ergibt. Du hast Recht, wenn Du sagst, dass man diese Sicht eigentlich erklären muss. Ich nähere mich dem Problem der Unbestimmtheit auf philosophischem Weg, Du auf dem physikalisch-mathematischen. Aber Dein Weg benötigt die Philosophie eben auch, damit keine Begriffsverwirrung entsteht, ohne metaphysische Klarstellung von Dir ist Dein Text auch nicht zu verstehen.

Grüße
Bernd

TomS · Verfasst am: 11. Mai 2020 18:43 Titel:

index_razor · Verfasst am: 11. Mai 2020 17:34 Titel:

Bernd Stein · Verfasst am: 11. Mai 2020 17:17 Titel:

Hi Tom,

Du schreibst:

"Das heißt, diese Observablen sind einfach da, ob du nun willst oder nicht. Was fehlt ist evtl. eine geeignete physikalische Interpretation. Sie enthalten in der Praxis u.a. Ort, Impuls, Energie, …"

Ja, das ist mir klar, und ich sehe das genauso, es ist eine Frage der Interpretation, was diese Observablen für die Identifikation des Quantenobjekts oder -systems bedeuten. Auch index razor hat da seine eigene Interpretation, die ich übernehmen soll, was ich aber natürlich nicht muss.

Jede Interpretation gründet auf bestimmten metaphysischen Voraussetzungen, und wenn ich eine bestimmte Interpretation verteidige, muss ich diese Voraussetzungen nennen, und alle Schlussfolgerungen. Ich will das jetzt mal versuchen. Ich interpretiere die qm Algebra, um die es hier geht, so, dass der ganze Apparat (Schrödingergleichung und Algebra) nur mögliche Meßwerte vorhersagt, und das Objekt daher unbestimmt ist und bleibt. Wie ist das gemeint?

Es glaube es wird jetzt etwas länger:

Man muss doch zunächst fragen, was sagt die Mathematik einer (jeden) physikalischen Theorie überhaupt? Nach meiner Meinung beschreibt sie mehrere Dinge gleichzeitig. Nehmen wir zunächst eine klassische Theorie, zum Beispiel die Gleichung für die Wurfparabeln, allgemein x(t) = f(φₒ, vₒ, g, t), (φₒ, vₒ sind Anfangswinkel und Anfangsgeschwindigkeit, g und t selbsterklärend). Was beschreibt diese Gleichung? Sie beschreibt eine Wurfparabelschar, die Gesamtheit aller Wurfparabeln. Ist das, was ich „Gesamtheit“ genannt habe, etwas Reales, oder ist das eine Gedankenkonstruktion, ein mathematisches Artefakt, oder ein Vektor in einem hochdimensionalen Konfigurations- oder Phasenraum ? W a s also beschreibt die Gleichung ? Wer hat darauf eine klare Antwort ?

Ich habe dabei nur gefragt, was die Gleichung in ihrer allgemeinen Form beschreibt. Wenn ich natürlich Randbedingungen berücksichtige, die variablen Anfangswerte und den Zeitparameter t also durch feste Werte ersetze, beschreibt sie einen Ort, also einen realen Wert, der als Meßwertvorhersage angesehen werden kann. Ohne Randbedingungen kann man sie durchaus so interpretieren, dass sie garnichts Reales beschreibt. Man könnte durchaus sagen, sie beschreibt die Freiheiten des Wurfobjektes für den Fall, dass diese Freiheiten nicht durch Randbedingungen eingeschränkt sind. Sind Freiheiten etwas Reales ? Oder stellt der Phasenraum die Menge aller Freiheiten dar ?

Um das zu klären, schreibe ich jetzt die Gleichung um in x(t) = R(φₒ, vₒ, tₒ) f(φₒ, vₒ, g, t). R nenne ich „Randbedingungs-Einsetz-Operator“, er soll nämlich die algebraische Operation symbolisieren, feste Werte an Stelle der Variablen in die Gleichung einzusetzen. Dieser Operator spiegelt dann die Randbedingungen des Parabelwurfs wider, zum Beispiel die apparativen Randbedingungen im Fall, dass ich das Durchlaufen einer bestimmten Wurfparabel unter einem bestimmten Winkel und mit bestimmter Anfangsgeschwindigkeit experimentell realisiere. Kurzum, um es nicht zu lang werden zu lassen:

In dieser Form (mit R) sagt mir die Gleichung dreierlei:
a) die allgemeine Gleichung ohne Randbedingungen beschreibt die generellen Freiheiten des Systems (die Gesamtheit aller möglichen Bahnen).
b) R symbolisiert die apparativen (äußeren) Einschränkungen der Freiheiten
c) die algebraische Operation mit R kann die Freiheiten teilweise oder maximal einschränken (je nach Form). Im Fall dass keine Freiheiten mehr da sind (alle Anfangs- und Randbedingungen vollständig eingesetzt) erhalte ich einen Vorhersagewert (für den Ort), das ist eine reelle Zahl, die das Objekt unter diesen Randbedingungen individuiert. In gewissem Sinn beschreibt die Gleichung mit dem Operator zusammen auch eine Messung, und zwar deshalb, weil der Randbedingungs-Operator auch das maximale Einschränken der Freiheiten durch eine Apparatur in der Gleichung abbildet.

Messen heißt, so gesehen: apparatives Beseitigen von Unbestimmtheiten, und zwar Unbestimmtheiten, die daher rühren, dass das Objekt mehrere Freiheiten (mehrere Möglichkeiten) hat, einen Ort zu haben, einen Impuls oder einen Energiebetrag zu übertragen. Das ist keine epistemische Unbestimmtheit, sondern eine ontologische Unbestimmtheit in dem Sinne, das etwas unbestimmt ist, weil die Randbedingungen mehrere Möglichkeiten zulassen, das Objekt so oder so individuiert sein kann. Wenn ich also ein Objekt beschreiben will, dann kann ich dies nur dadurch tun, dass ich es in einer Situation beschreibe, in der es keine anderen Freiheiten des SoSeins mehr hat, das SoSein ist dann nicht mehr unbestimmt, sondern bestimmt und die zugehörigen Größen individuieren das Objekt (wird normalerweise sillschweigend vorausgesetzt).

Die Parallelen zur Quantentheorie sind augenfällig. Durch die Schrödingergleichung im allgemeinen Fall (ohne Randbedingungen) werden die Zeitentwicklungen alle Zustandsvektoren – wie du super treffend beschrieben hast – auf der strukturlosen Einheitskugel in einem unendlich-dimensionalen algebraischen Raum (Hilbertraum) „als Gesamtheit“ abgebildet. In meiner etwas naiven Redeweise sind diese Zustandsvektoren nichts anderes als die Gesamtheiten aller Freiheiten, die Quantenobjekte haben können. Unabhängig von der Schrödingergleichung gibt es dann eine Algebra, die nichts anderes macht, als die apparativen Einschränkungen (Umgebungs-, Anfangs-, Randbedingungen) mittels Operatoren zu beschreiben (analog R im klassischen Fall), nur dass hier der Raum der Freiheiten ein anderer ist, als im klassischen Fall, d.h. eine andere Struktur hat. Ein Operator H in geeigneter Form, kann maximale apparative oder äußere Einschränkungen dieser Freiheiten symbolisieren. Maximale Einschränkungen heisst hier: Schrödingergleichung und Algebra mit geeigneten maximal Freiheit-einschränkenden Operatoren sagen uns: dieses Quantensystem hat eben n i c h t unendlich viele, sondern nur noch ganz bestimmte Freiheiten, mehrere Möglichkeiten für einen Ort, mehrere Freiheiten der Entwicklung, eben bestimmte Auswahl - es sind nicht beliebig viele wie ohne Spezifizierung von H , sondern ganz bestimmte Werte für die betrachtete Eigenschaft (Messgröße) von den Randbedingungen zugelassen (Eigenwerte). Damit ist das Objekt unbestimmt im oben genannten ontologische Sinn, nämlich insofern, als es sich um eine Unbestimmtheit handelt, die darin besteht, das nicht einer, sondern mehrere mögliche Werte einer physikalischen Größe von den äußeren Bedingungen erlaubt sind.

Dass der Mannigfaltigkeitsraum der Freiheiten des Objekts, den die Schrödingergleichung beschreibt, eine andere Struktur hat, als der dreidimensionale Raum der Freiheiten in der klassischen Physik (es gibt hier immer nur eine einzige Freiheit für den nächsten Schritt) ist klar, aber es ist in erster Linie eine andere logische Struktur, die hier innewohnt. Das drückt sich in den nicht kommutierenden Operatoren aus. Ein Gegenstand kann nicht an einem Ort verharren, und sich gleichzeitig bewegen (es gibt keine Randbedingungen, die die Ortsfreiheit maximal einschränken und gleichzeitig maximale Freiheiten der Bewegung ermöglichen). Es kann auch nicht einen Energiebetrag zum Zeitpunkt t an einen anderen Gegenstand abgeben, wenn es zur Energieübertragung eine Zeit n*T = n*h/E braucht. Bestimmte Kombinationen von Freiheiten sind aus logischen Gründen im Raum der Freiheiten halt ausgeschlossen, was sich in der mathematischen Beschreibung des Raumes durch nicht kommutierende Operatoren für die Randbedingungen widerspiegelt. Man kann viele algebraische Besonderheiten, die diesen Raum vom klassischen Phasenraum unterscheiden, hier aus der Logik der Freiheitsbeschränkungen erklären. In der Klassischen Physik gibt es solche Ausschlüsse auch, zum Beispiel gibt es keine Randbedingungen, die einem Gegenstand erlauben, sich gleichzeitig in zwei Richtungen zu bewegen, aber im Freiheitenraum der Quantenobjekte gibt es eben viele logische Einschränkungen, zum Beispiel gibt es dort auch keine Lokalität, weil bei einer Änderung äußerer Bedingungen Freiheiten instantan im ganzen Raum wegfallen können.

Die Mathematik der Quantenmechanik beschreibt nach dieser Lesart immer noch einen Vektor in einem Hilbertraum, aber man kann diesen Vektor auch als Freiheit in einem Raum der Freiheiten interpretieren. In diesem Sinne sagt uns die Mathematik nichts über die Eigenschaften eines Quantenobjekts aus, weil sie eben diese Objekte gar nicht beschreibt, und weil eben der Vektor nicht mit einem Objektzustand, sondern nur mit dessen Freiheiten in Bezug gesetzt werden darf. Weil diese Mathematik, selbst dann, wenn sie die maximal spezielle Situation beschreibt, also unter maximal einschränkenden Randbedingungen, immer noch mehrere Freiheiten, oder mehrere Möglichkeiten dafür zulässt, dem betrachteten Objekt einen bestimmten Wert einer Meßgröße zuschreiben zu können. Es ist wie gesagt eine Unbestimmtheit, weil – solange es nicht zu einem Meßvorgang kommt - immer (!) mehrere Möglichkeiten zugelassen sind (bezeichne ich als ontische Unbestimmtheit). Wenn ein Objekt zwei Möglichkeiten für eine Bahn hat, wenn es zwei Möglichkeiten hat, einen Ort einzunehmen, dann ist es immer noch hinsichtlich des Ortes unbestimmt, auch wenn alle diese Orte existieren.

Es ist genau diese Unbestimmtheit, die durch einen Messvorgang beseitigt wird. Der hat mit der SG und der algebraischen Handhabung von Freiheiten nichts zu tun. Die Unbestimmtheit wird von Randbedingungen beseitigt, die nicht durch die Mathematik oder durch einen Operator „kontrollierbar“ sind.

Damit ist nur dargelegt, was die SG und die Algebra nach meinem Dafürhalten aussagt. Sie liefern nicht mehr als mehrere Möglichkeiten für einen Wert, sie liefern also nichts Bestimmtes. Ich kann das alles auch präzisieren, aber ich will erst mal abwarten, was Du zu dieser (eigenwilligen) Interpretation sagst. Es ist jedenfalls ein gutes Zeichen, dass Du die Grundlagen des Ganzen ansprichst, und insbesondere die Frage, wie man die Algebra verstehen soll, auch wirklich stellst (und nicht deren Interpretation vorgibst, oder Noten austeilst, wenn man sich dieser nicht anschließt). Also das war meine Antwort, sorry ist etwas lang geworden.

Grüße Bernd

index_razor · Verfasst am: 11. Mai 2020 07:56 Titel:

TomS · Verfasst am: 10. Mai 2020 22:49 Titel:

Ein ontischer Zugang ist für mich schon in Ordnung.

Ein Ausblenden des Messproblems führt m.E. in eine Sackgasse, aber lassen wir das beiseite.

Das Ausblenden der Observablenalgebra und die von dir gezogenen Schlüsse sind m.E. problematisch:

Betrachten wir den Kern des quantenmechanischen Formalismus. Die Formulierung der Regeln ist mathematisch einfach gehalten, es existieren Verallgemeinerungen bzw. Präzisierungen ¹.

Kursiv gesetzter Text bezieht sich auf reale Systeme und deren Dynamik, Präparation und Messung, sowie tatsächlich messbare Größen d.h. Observablen sowie deren Messwerte.

Normal gesetzter Text bezieht sich auf rein mathematische Objekte, die die o.g. physikalischen Systeme etc. in gewissem Sinne repräsentieren ².

Die folgenden Regeln sind identisch zu den etablierten Regeln ³ der 'orthodoxen Formulierung', jedoch ohne Betrachtung der Messung.

1. Die Beschreibung eines Quantensystems erfolgt im Rahmen eines separablen Hilbertraumes

2. Der Zustand eines einzelnen ⁴ Quantensystems wird vollständig durch einen normierten Vektor ⁵

als Element dieses Hilbertraumes

beschrieben.

3. Die Zeitentwicklung eines einzelnen isolierten ⁶ Quantensystems wird durch einen unitären Zeitentwicklungsoperator

mittels

beschrieben;

ist dabei der Hamiltonoperator.

Diese Regel ist vollständig äquivalent zur Schrödingergleichung ⁷

4. Eine beobachtbare Größe, d.h. eine Observable eines Quantensystems wird durch eine selbstadjungierten ⁸ Operator

repräsentiert, der auf die Zustandsvektoren

in

wirkt.

--------------------

¹ U.a. für entartete Unterräume, verallgemeinerte Messungen die nicht mittels Projektoren sondern positiver operatorwertiger Wahrscheinlichkeitsmaße (POVM) beschrieben werden, Darstellungen von Zuständen als Strahlen (Rays) bzw. in projektiven Hilberträumen, verallgemeinerte Zustände und Dichteoperatoren, kontinuierliche bzw. distributionswertige Basen, Gelfand Triples bzw. rigged Hilbert spaces. Für eine Einführung sind diese Details oft irrelevant – mit einer Ausnahme, nämlich den kontinuierlichen bzw. distributionswertige Basen für Orts- und Impulsraumdarstellung

² Die Bedeutung des Formalismus und der Repräsentation (ontisch, rein instrumentalistisch etc.) sowie die einzelnen Interpretationen der Quantenmechanik sind hier nicht Gegenstand. Allerdings dienen die Regeln als gemeinsamer Startpunkt für die wesentlichen Interpretationen, wobei diese je nach Interpretation teilweise angepasst werden.

³ Diese etablierten Regeln sind Gegenstand einiger Lehrbücher, z.B. Dirac, Cohen-Tannoudji, Sakurai, Weinberg, Griffiths, …

⁴ In statistischen bzw. Ensemble-Interpretationen wird dies dahingehend modifiziert, dass der Zustandsvektor nicht mehr ein einzelnes System repräsentiert, sondern lediglich ein Ensemble gleichartig präparierter Systeme. Dies spielt im Folgenden keine Rolle

⁵ Präziser ist die Formulierung der Repräsentation mittels einer Äquivalenzklasse

mit

und dem o.g. normierten Vektor

in

.
Dies ist automatisch gegeben bei Verwendung projektorwertiger Zustände

, insbs. bei der Betrachtung verallgemeinerter Zustände bzw. Dichteoperatoren.

⁶ Für nicht-isolierte Systeme wäre der Hamiltonoperator

zeitabhängig; dies spielt im Folgenden keine Rolle.

⁷ Diese Regel gilt im sogenannten Schrödinger-Bild. Es existieren andere, unitär-äquivalente Formulierungen, insbs. das Heisenberg- und das Wechselwirkungsbild, in denen die Zeitentwicklung vollständig oder teilweise von den Zustandsvektoren auf die Operatoren übertragen wird; letzteres spielt im Folgenden keine Rolle.

⁸ Ich bevorzuge die mathematische Bezeichnung ‚selbstadjungiert‘ und die klare Abgrenzung zu ‚symmetrisch‘; im endlich-dimensionalen Fall sind beide Bedeutungen identisch.

--------------------

Soweit, so gut.

Nun könntest du den Punkt 4 einfach beiseite lassen. Du hast jedoch immer zumindest einen minimalen Satz an Observablen, nämlich mit dem Zustandsvektor auch die Familie der Projektoren

sowie mit dem Zeitentwicklungsoperator

den Hamiltonoperator

.

Darüberhinaus ist mit jeder Hilbertraumbasis

auch eine (unendliche) Familie von Observablen mittels reeller Koeffizienten a

verknüpft.

Das heißt, diese Observablen sind einfach da, ob du nun willst oder nicht. Was fehlt ist evtl. eine geeignete physikalische Interpretation. Sie enthalten in der Praxis u.a. Ort, Impuls, Energie, …

Bernd Stein · Verfasst am: 10. Mai 2020 21:53 Titel:

Hi Tom,

es geht um eine ontische Sichtweise. Ich möchte ein Quantenobjekt als physikalischen Gegenstand konsistent und ohne Verletzung logischer Regeln beschreiben. Das ist ein berechtigtes Anliegen von jemandem, der sich Gedanken über die Welt, wie sie ist, macht, auch wenn es Leute geben mag, die von vornherein sagen, dass das sinnlos ist.

Ich frage mich also zuerst, was mir der mathematische Apparat für diese Beschreibung liefert.

Dazu hatte ich ausgeführt, dass man aus dem mathematischen Formalismus gerade das nicht herauslesen kann, dass nämlich ein Quantenobjekt im Allgemeinen, also wenn es sich nicht in einem besonderen Zustand befindet, und erst recht im Sonderfall oder in der Idealisierung als „freies Teilchen, vor einer Messung keine definierten physikalischen Eigenschaften wie Ort, Impuls oder Energie hat, und zwar deshalb, weil die Mathematik in diesem Fall über diese Bestimmungsgrößen nichts aussagt. Das bestätigst Du mir ja, wenn Du sagst, die Schrödingergleichung alleine sagt praktisch nichts über irgendwelche Eigenschaften aus. Das sehe ich genauso.

Das tut aber meines Erachtens auch nicht die Observablenalgebra – eben wenn es sich nicht um Sonderfälle handelt, und das tun auch ihre Lösungen nicht. Es geht immer um die Beschreibung eines Quantenobjektes v o r der Messung. Es geht mir nicht darum, herauszufinden, wie ich zu Eigenschaften komme. Es geht nicht um einen Messvorgang. Es geht mir um den ontischen Zustand des Objektes v o r der Messung (außerhalb subjektiver Wahrnehmung). Ich behaupte nur, man kann einem Quantenobjekt, wenn es sich nicht in einem besonderen, zum Beispiel einem besonders präpariertem Zustand befindet, vor der Messung keine physikalische Eigenschaft zuordnen, die es individuieren. Das ist eine ganz simple Aussage: es stehen keine physikalischen Eigenschaften zur Verfügung (kein Ort, kein Impuls, kein Drehimpuls, kein Energiewert – im Allgemeinen, also außerhalb besonderer Präparationen, und außerhalb besonderer Rahmenbedingungen) – wo sollen diese Eigenschaften herkommen. Ich meine damit – wie oben gesagt – definierte Eigenschaften, also eine feste reelle Zahl für den Betrag des Impulses des Objektes, eine für den Betrag der Energie, - nicht irgendwelche Streuungen. Ich wüßte nicht, wie man mit "Streuungen" von Zahlen individuieren könnte.

Du kannst natürlich sagen, es hat keinen Sinn darüber zu reden, weil ein Quantenobjekt als isoliertes Objekt in der Realität nicht vorkommt. Dann aber kann man auch in der klassischen Physik von kräftefreier Bewegung nicht reden, diese kommt nämlich auch nicht vor: ein nicht wechselwirkender Gegenstand entzieht sich auf allen Größenskalen einer Erkenntnis. Unter diesen Umständen machst Du das gesamte Konzept der speziellen Relaitivitätstheorie hinfällig, dieses beschreibt ruhende Objekte in Inertialsystemen, die nicht vorkommen.

Es kann doch nützlich sein, die grundsätzlichen Fragen an Hand reduzierter und idealisierte Situationen zu diskutieren. Das macht die Physik doch dauernd.

Bitte bedenke mein Ziel: ich möchte – da ich von Schrödinger und der Algebra nicht Brauchbares bekomme – eben unabhängig von der Theorie zunächst die fundamentalen Bestimmungsgrößen eines jeden Quantenobjektes benennen, die es deswegen hat, weil es einfach nur existiert, sozusagen als Voraussetzung seiner Existenz überhaupt (zum Beispiel dass es Teil eines Ganzen ist, dass es wechselwirken kann, zum Beispiel als Artikulation seiner Beziehung zu den anderen Teilen, dass es wenn es propagiert, das gleiche bleibt, usw.). Wenn ich diese fundamentalen Merkmale benannt habe, dann kann ich sehen, ob und wo sich diese in der Schrödingergleichung, der Algebra und in dem ganzen mathematischen Apparat wiederspiegeln. Wenn ich ihre Entsprechung dort gefunden habe, falls es diese dort gibt, dann kann ich weiterfragen, wie wird diese Entsprechung als Teil der Mathematik üblicherweise von der Physik interpretiert.

Ich hinterfrage dann die Interpretation der Mathematik auf diese meine Weise.

Das ist der Weg, ob ich dabei immer richtig vorgehe, weiss ich nicht, Du kannst mir aber helfen, indem Du mir sagst, an welchen Stellen meiner Behauptungen ich im Widerspruch zu gesicherter Erkenntnis des Physik stehe. Ansonsten gehe ich logisch deduktiv vor. Dabei geht es nicht darum, ob Du die Sache anders siehst, davon muss ich sowieso ausgehen, es gibt immer mehrere Sichtweisen auf ein und dieselbe Sache, sondern ob meine Sicht zu einem Widerspruch mit gesicherten Erkenntnissen führt. Was Index Razor dazu ausführt, entzieht sich allerdings meinem Verstehen.

Grüße
Bernd