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TomS	Verfasst am: 07. Mai 2020 07:19    Titel: Re: Ortseigendwertgleichung und Fourier Transformation Zunächst mal ist das eine mathematische Identität, letztlich die definierende Eigenschaft der delta-Distribution: Der erste Term steht für die Entwicklung eines Hilbertraumvektors nach einer verallgemeinerten, kontinuierlichen Basis mit den Koeffizienten bzgl. dieser Basis. Ganz allgemein wäre dies mit der Basis , den Koeffizienten und dem Hilbertraumvektor . Nun kannst du beliebige Basen wählen, z.B. die Ortseigenfunktionen oder die Impulseigenfunktionen Im zweiten Fall liefert dies gerade die Fourierdarstellung mit den Fourierkoeffizienten . Im ersten Fall - der Ortsdarstellung mit Ortseigenfunktionen - liegt der Spezialfall vor, dass die Koeffizienten und der eigentliche Hilbertraumvektor übereinstimmen. Es handelt sich im Allgemeinen jedoch um unterschiedliche Objekte. Beispiel aus der linearen Algebra: Die Koeffizienten sind etwas anderes als der Vektor .
JumpingJoke	Verfasst am: 07. Mai 2020 04:23    Titel: Ortseigenwertgleichung und Fourier-Transformation Hallo, ich habe in der Literatur folgendes gefunden. Mir ist nicht ganz klar, warum die letzte Gleichung offensichtlich gilt. Sieht mir sehr nach Fourier-Transformation aus. Könnte mir einer verständlich erläutern wie ich Auf die letzte Gleichung schließe, bzw. was diese genau aussagt. Sehr verwirrend das ganze. Danke!

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