Physikerboard.de :: Thema-Überblick - Wechselwirkungspotential und wirkende Kräfte

lucidxtal · Verfasst am: 10. März 2020 13:35 Titel:

Ich habe versucht das auch für den zweiten Teil zu machen. Mit den Beträgen

und

Mit der Produktregel erhält man

Den ersten Nabla Operator habe ich ja eben schon berechnet:

für den zweiten Teil habe ich

Insgesamt komme ich dann auf

Ist das so besser?

lucidxtal · Verfasst am: 10. März 2020 13:13 Titel:

Korrektur und ein bisschen kürzen:

lucidxtal · Verfasst am: 10. März 2020 12:32 Titel:

TomS · Verfasst am: 10. März 2020 12:20 Titel:

Der Nabla ist ein Vektor, jede Komponenten enthält eine Ableitung.

Also produziert er (als Gradient) beim Anweden auf eine skalare Funktion wieder einen Vektor:

lucidxtal · Verfasst am: 10. März 2020 11:57 Titel:

So?

TomS · Verfasst am: 10. März 2020 11:33 Titel:

Betrachte zunächst mal nur den ersten Term für das erste Teilchen und die diesbzgl. Ableitungen; ich setze r statt r_1 sowie a statt r_2, damit das übersichtlicher wird:

und wende bzgl. r den Nabla-Operator an:

Es gilt doch

Also wirkt der Nabla auf das r im Exponenten.

lucidxtal · Verfasst am: 10. März 2020 09:59 Titel:

Ich habe gerade nochmal drauf geguckt, ich meinte

Das heißt beim zweiten Term bleibt der Vektor

übrig. Aber die erste e-Funktion bleibt mit dem Nabla-Operator doch einfach als Vorfaktor stehen?

lucidxtal · Verfasst am: 09. März 2020 17:55 Titel:

Ich stehe ein bisschen auf dem Schlauch. Dann muss ich den ersten e-Term nach jeweils nach r1 bzw. r2 ableiten? Aber was passiert mit dem zweiten?

TomS · Verfasst am: 09. März 2020 17:35 Titel:

nee, nicht richtig; der Nablaoperator wirkt doch auch auf die erste e-Funktion

und im zweiten Term muss ein Vektor enthalten sein; bisher steht da nur ein Skalar

lucidxtal · Verfasst am: 09. März 2020 17:10 Titel:

Das heißt dann ist z.B. die Kraft auf Teilchen 1

richtig?

TomS · Verfasst am: 09. März 2020 15:08 Titel:

Das Potential hängt offenbar nicht nur vom Abstand der beiden Teilchen ab. Das wäre der Fall für eine Funktion f

Wenn V für ein Potential steht, dann kannst du die resultierenden Kräfte sicher mittels

berechnen. Der Nabla-Operator bzgl. des i-ten Vektors i=1,2 liefert dann die Kraft auf das i-te Teilchen.

lucidxtal

Meine Frage:
Ich habe ein Wechselwirkungspotential

und soll die auf die beiden Teilchen wirkenden Kräfte berechnen.

Meine Ideen:
Mich irritiert dabei, dass das Potential sowohl von den Vektoren als auch deren Betrag abhängt. Kann ich die Kräfte trotzdem mit dem Gradienten des Potentials berechnen oder wird das komplizierter?