 Verfasst am: 01. Apr 2020 02:05 Titel: |
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| Hi, Danke. Ich habe dabei das Problem, dass ich keine Differentialgleichungen betrachten will, das ist mir deutlich zu aufwändig für meine Zwecke. Aus diesem Grund will ich die Kräfte im Sinne eines dynamischen Gleichgewichts betrachten und durch "Summe der Kräfte/Momente" die Radlasten bestimmen. Dabei kommt eben das Problem zu tragen, dass ich nicht weiß, ob ich (1) jetzt nur den Rahmen (und Lagerkräfte) oder (2) das ganze Fahrradbetrachten soll. Wäre der Schlupf unendlich, so wären die Räder ja starr mit dem Rahmen verbunden und ich könnte Version 2 nehmen. Bei teilweisem Schlupf bin ich aber überfragt. Meist wird es ja https://www.google.at/search?q=kr%C3%A4fte+fahrrad&tbm=isch&ved=2ahUKEwirvoPzlsfoAhWOOewKHbwhCzsQ2-cCegQIABAA&oq=kr%C3%A4fte+fahrrad&gs_lcp=CgNpbWcQAzIECCMQJzIGCAAQCBAeMgYIABAIEB4yBAgAEBg6AggAOgUIABCDAToECAAQQ1DX1wFYnuMBYKfkAWgAcAB4AIABYIgBuAmSAQIxNJgBAKABAaoBC2d3cy13aXotaW1n&sclient=img&ei=YIKEXquODo7zsAe8w6zYAw&bih=885&biw=1901#imgrc=TQ-lSVsqbbvf1M so gezeichnet. In einem Fachbuch habe ich es aber so gefunden (siehe grobe Skizze im Anhang) LG Sollte es möglich sein, die Differentialgleichungen für die beiden Räder und das ganze Fahrrad bei Beschreibung des Schlupfes als Funktion von ? einfach anayltisch zu lösen, bin ich ganz Ohr.  [/url] |
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| Verfasst am: 01. Apr 2020 01:25 Titel: |
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| Wir meinen das sich schon viele Herren den Kopf darüber zerbrochen haben: https://mediatum.ub.tum.de/doc/1364199/1364199.pdf |
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| Verfasst am: 31. März 2020 23:01 Titel: |
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| Vielen Dank! Jetzt habe ich (leider) noch eine Frage an euch. Wenn man (ganz primitiv) die Gewichtsverteilung am Fahrrad berechnen will und dazu Gewichtskraft und Normalkräfte betrachtet, zudem auch Bremskräfte (die eigentlich ja zwischen Reifen und Untergrund wirken). Sollte dann (wenn man die Summe aller Momente betrachtet) als "Hebelarm" der Reibungskraft zwischen Untergrund und Reifen die Höhe des Schwerpunkts über dem Boden oder die Höhe des Schwerpunkts über der Höhe der Radlager betrachtet werden? Eigentlich kippt man ja (bei rollendem Reifen bzw. wenig Schlupf) eher um die Radachsen als um den Auflagepunkt der Räder auf dem Untergrund. (Kurz: Bestimmung der dynamischen Radlast) Was meint ihr? LG |
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| Verfasst am: 31. März 2020 21:40 Titel: |
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| Das ist anscheinend ein einfaches Model ohne Rollreibung.. MA soll das Antriebsmoment sein das am Reifen ankommt, getriebeübersetztes Motormoment abzüglich aller sonstigen Antriebsmomente die man für Achse und Wellen oder sonstiger sich drehend Bauteile braucht. FAvx ist die Kraft der Achse auf den Reifen , weil von der Achse drückt die ganze restliche Automasse drauf, die auch beschleunigt werden will. Die Kraft FRx ist im einfachen Model die Haftreibungskraft, da der Reifen ohne Schlupf starr ohne Verformung genau die Rollbedingung im Auflagepunkt erfüllt. im einfachen Modell mit Rollwiderstand zeichnet man den Reifen abgeplattet und verschiebt die Kraft FRy um d in Fahrtrichtung , dadurch wirkt FRy nicht mehr genau durch den Massenmittelpunkt und erzeugt nun ein bremsendes Moment um den Massenmittelpunkt gegen den Drehsinn des Rades. Aber auch hier noch alles unter Haftreibung und man übergeht den Schlupf. Wenn man noch den Schlupf berücksichtigt, hat man eine Situations bedingte max Reibungskraft, die im Haftbereich liegen kann oder sogar in Gleitbereich. Wenn man noch Schwingungen und Federung berücksichtigt und reales Gummi- Material, dann ist man dort was schon Duke angeführt hat. |
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| Verfasst am: 31. März 2020 16:04 Titel: |
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| So wie ich die Formeln verstehe, beinhaltet FRx alle Kräfte, die in x-Richtung auf das Rad einwirken. Das ist in erster Linie natürlich die Traktionskraft, die das Fahrzeug antreibt, kann aber auch die Rollreibung enthalten. Das ist aus meiner Sicht an dieser Stelle nicht weiter differenziert. | |
| Verfasst am: 31. März 2020 10:02 Titel: |
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| Hi, ich habe nun die Bewegungsgleichung für Räder aufgestellt, entsprechend dem Buch von Qubit. Kann mir jemand bestätigen, dass hier die Rollreibung wieder garnicht berücksichtigt wird? Oder steckt die im FRx drinnen? Danke |
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| Verfasst am: 13. März 2020 16:22 Titel: |
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| Hier ist auch noch eine schöne Erklärung für die Kraftübertragung und den "Schlupf im Latsch" https://books.google.de/books?id=QRBMDwAAQBAJ&pg=PA155&lpg=PA155&dq=ammon+Antriebsschlupf&source=bl&ots=BKvZfiNGEV&sig=ACfU3U1FR7ZlK79VeoAbD9CtOddcrD6vTA&hl=de&sa=X&ved=2ahUKEwjglJu5zZfoAhU_TRUIHXiVANAQ6AEwDHoECAkQAQ#v=onepage&q=ammon%20Antriebsschlupf&f=false |
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| Verfasst am: 13. März 2020 00:49 Titel: |
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| Zu dem tollen Buch möchte ich eine Frage anhängen: Ist es also falsch, neben der Reibungskraft zwischen Untergrund und Reifen (die durch das Betätigen der Bremsen entsteht) separat eine Rollreibungskraft zu modellieren? So wie ich das verstehe vereint der Begriff "Rollreibung" in diesem Buch sämtliche vorkommende Reibungseffekte zwischen Untergrund und Reifen. | |
| Verfasst am: 13. März 2020 00:09 Titel: |
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| Offenbar geht es immernoch um das einzelne Rad. Hier kann man Interessantes über Starrkörperschlupf, Kräfte & Momente nachlesen.. https://books.google.de/books?id=EK1VDwAAQBAJ&printsec=frontcover&hl=de#v=onepage&q&f=true |
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| Verfasst am: 12. März 2020 23:28 Titel: |
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Also ich hab das immer so verstanden: über die Kontaktfläche zwischen Reifen und Straße entsteht eine mikroskopsiche Verzahnung der beiden Materialen. Wird nun gebremst, wird über die Verzahnung eine tangentiale Scherkraft vom Reifen auf die Straße übertragen. Wegen action = reactio wird umgekehrt von der Straße auf den Reifen eine betragsmäßig gleichgroße Kraft entgegen gerichtet. Und das ist die sog. Haftkraft. Dies ist zumindest das Bild, das in den Grundlagenbüchern in Experimentalphysik vermittelt wird. Kann ja durchaus sein, dass es dabei auf mikroskopischer Skala zu einer Relativbewegung der beiden Materialien kommt. Meinst du das? Und hast du vielleicht dazu eine Quelle? |
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| Verfasst am: 12. März 2020 23:18 Titel: |
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| Ich versuchs nochmal: Starrer Körper, normales Rollen (ohne Rollreibung). Hier noch kein Schlupf. Dann wird (beliebig leicht) gebremst. Das heißt, die Scheibenbremsen gehen leicht zusammen.Der Reifen wird abgebremst. Das ganze Fahrrad hat davon noch nichts mitbekommen und fährt mit der gleichen Geschwindigkeit weiter. Wie kommt das Fahrrad selbst also zur Verzögerung? Der Reifen reibt am Untergrund - und zwar durch Gleiten (weil er ja schon langsamer ist). Geht? |
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| Verfasst am: 12. März 2020 23:03 Titel: |
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| Ja gut, wenn man jetzt noch irgendwelche komplizierten Reifenverformungen während des Bremsens berücksichtigt, wird es natürlich beliebig kompliziert (wobei ich dachte, dass wir das bereits mit der Rollreibungskraft berücksichtigt haben). Aber vielleicht bleiben wir erstmal beim einfachen Starrkörpermodell....  |
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| Verfasst am: 12. März 2020 22:58 Titel: |
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| Haftreibung ist statisch und tritt nur bei einer Relativgeschwindigkeit von Null auf. Sobald sich das Auto bewegt gleitet der Reifen über die Fahrbahnoberfläche, somit tritt hier ausschließlich eine Gleitreibungsschwingung auf, die man gerne als Scheinreibung "Rollreibung" bezeichnet. Der Gleitreibungsanteil ist abhängig vom Schlupf. Werden keine Kräfte übertragen ist der Schlupf und der Gleitreibungsanteil im idealisierten Modell Null und somit ist auch der Reibkoeffizent Null. Das Rad dreht nun völlig frei. Im realen Modell werden immer Kräfte (auch ohne Beschleunigung) übertragen, Stichwort "Rollreibung". Die übrigens eine viskose Reibung ist und somit Geschwindigkeitsabhängig. Bei vollen Schlupf von 1, ist die Gleitreibungsschwingung keine Schwingung mehr, sondern eine konstante Gleitreibung. Bei negativer Beschleunigung blockiert hier das Rad, bei positiver Beschleunigng ist bei einem Massenträgheitsmoment von null die Reifengeschwindigkeit unendlich hoch (Räder drehen durch) Mit Coulomb kommt man nicht weit... Wozu habe ich das Bild mit den Reibungskoeffizienten in Abhängigkeit vom Schlupf heute hochgeladen? |
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| Verfasst am: 12. März 2020 22:53 Titel: |
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da ist was dran...  Ich denke mal an den Kommentar von Duke: Wenn wir die Elastizität des Reifens berücksichtigen und nun zwei nahe beieinandergelegene Punkte des Reifens betrachten, die beide Kontakt zum Boden haben. Dann hätte man hier den Gleitreibeffekt. |
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| Verfasst am: 12. März 2020 22:50 Titel: |
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Sehe ich nicht so. Sorry. Wenn das Rad bremst, rollt es doch trotzdem ohne zu rutschen weiter ab. Der untere Punkt hat also stets die Geschwindigkeit 0 relativ zur Straße. |
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| Verfasst am: 12. März 2020 22:49 Titel: |
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Unabhängig davon (wir wollen ja nicht gleich alles in Frage stellen): Bei Schlupf gleitet der Reifen (ein bisschen, teilweise, etc.), weshalb es nicht sinnvoll ist, den für einen bestimmten Schlupf "gemessenen" Reibungskoeffizienten als Haftreibungskoeffizienten zu bezeichnen. Dies wird aber in vielen Büchern gemacht und ist verwirrend. Sinngemäß: "Die stärkste Bremswirkung erhalten wir bei 10% Schlupf. Dort gilt der Haftreibungskoeffizient ..." |
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| Verfasst am: 12. März 2020 22:45 Titel: |
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Sehe ich genauso. Der Begriff "Haftreibung" ist eigentlich ein Widerspruch in sich. Wenn's haftet, reibt's nicht... |
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| Verfasst am: 12. März 2020 22:44 Titel: |
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Das kann man mit einer Überlegung leicht widerlegen: Stell dir vor das Rad erfüllt die Rollbedingung (kein Schlupf). Wenn das Rad nur minimal abgebremst wird (in seiner horizontalen Bewegung) muss es bereits leicht am Untergrund gleiten. Dann gilt aber bereits keine Haftreibung mehr (Haftreibung in dem Sinn: ein Steinblock liegt am Boden und ich kann ihn nicht fortbewegen). |
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| Verfasst am: 12. März 2020 22:31 Titel: |
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[quote="Duke711"]
Na, immer wenn es beim Bremsen nicht zum Durchrutschen der Räder kommt. |
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| Verfasst am: 12. März 2020 22:29 Titel: |
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Ich denke wir reden hier aneinander vorbei. In diversen (von mir konsultierten) Büchern wird von einem Haftreibungskoeffizienten gesprochen. Dieser ändert sich beim Schlupf (laut Buch). Aus meiner Sicht ist das eine falsche Verwendung des Begriffs. Oft wird nämlich davon gesprochen, dass beim rollenden Rad ein Punkt auf dem Reifen zum Zeitpunkt, wo er den Boden berührt, still steht und dort dann Haftreibung gilt. |
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| Verfasst am: 12. März 2020 22:25 Titel: |
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Seit wann wirkt beim Bremsen eine Haftreibung? Das möchte ich jetzt mal bitte wissenschaftlich begründet haben, danke! |
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| Verfasst am: 12. März 2020 22:22 Titel: |
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| Danke für deine Antwort. Ich habe deinen Beitrag nicht überlesen, sondern war noch nicht fertig, mich damit (und deinem Link) auseinanderzusetzen. Das Programm habe ich noch nie verwendet und ich muss die Darstellung deshalb erst interpretieren. Hier eine (vorläufige) Antwort auf deinen jetzigen Beitrag: Naja, die Physik ist ja bei Motorrad und Auto (so genau wir es eben betrachten wollen) nicht großartig verschieden. Die Dgl zu lösen war bisher nicht meine Absicht, die Modellierung der Situation hätte mir gereicht. Dass die Lösung nicht ganz trivial (und von Hand sehr mühsam wird) ist mir auch bewusst. Also nicht gleich beleidigt sein  |
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| Verfasst am: 12. März 2020 22:20 Titel: |
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Du meinst den hier: "Schlupf (von „schlüpfen“) bezeichnet im Allgemeinen das Abweichen der Geschwindigkeiten miteinander in Reibkontakt stehender mechanischer Elemente oder Fluide unter tangentialer Belastung." Aber bei der Haftung gibt es ja gerade keine Relativbewegung und damit auch keine Reibung. Also auch kein Schlupf.... |
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| Verfasst am: 12. März 2020 21:57 Titel: |
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| Ein Reifen ist viskoelastisch und kann nur Kräfte übertragen wenn er sich verspannt und somit gibt es keine schlupffreie Beschleunigung. Wenn Du diesen Beitrag wieder überlesen solltest, wohl dein Pech. Interessant das dieser Thread "Bremsen beim Auto" bezeichnet wurde. Es geht aber wohl eher um Kühe, Bauernfänger und Hausfrauen. Bin ja mal gespannt ob das mit dem gekoppelten DGL System und in einer Überführung zur einer DGL höherer Ordnung mit Euch zwei noch was wird. Wohl noch nie was von der Magic Formula gehört... |
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| Verfasst am: 12. März 2020 20:29 Titel: |
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| Leider nur analoge Bücher. Der erste Satz im Wikipedia Artikel zu "Schlupf" deutet schonmal darauf hin, dass mein Zugang vermutlich nicht so falsch ist. Nachlesen könntest du auch in diesem Forumsbeitrag, wo genau darüber diskutiert wird: https://www.ntv-forum.de/forum2/index.php?thread/258-bremsen-also-immer-mit-schlupf/ Edit zu deinem geänderten Beitrag: Genau, da wird das Rad beschleunigt, weshalb nun eine Haftkraft wirkt. LG |
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| Verfasst am: 12. März 2020 20:22 Titel: |
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Die Haftkraft tritt nur bei gleichzeitig vorhandener tangentialer Scherkraft auf. Also bei einer Kugel, die auf einer geraden Ebene rollt, wäre die Haftkraft Null, da diesem Fall keine Scherkraft zwischen Kugel und Ebne vorhanden ist. Wenn die Kugel dagegen eine schiefe Ebene hinunterroll, gibt es diese Scherung (ansonsten würde ja die Kugel ohne sich zu drehen die Ebene hinunter rutschen). Hier gibt es dann auch eine Haftkraft. Aber ich gebe zu das ist ein interessanter Punkt. So genau habe ich noch gar nicht darüber nachgedacht. |
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| Verfasst am: 12. März 2020 20:08 Titel: |
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| hmm.. aber wie erklärst du dir dann, dass bei auftretender Haftkraft das Rad nicht beschleunigt? |
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| Verfasst am: 12. März 2020 20:04 Titel: |
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Hmmm... das sehe ich anders. Ich sehe es so wie es auf der Wikipedia-Seite beschrieben ist. https://de.wikipedia.org/wiki/Haftreibung "Voraussetzung für das Auftreten von Haftreibung ist, dass sich zwei Körper berühren und die Kontaktfläche durch eine äußere Kraft F auf Scherung belastet wird. Es baut sich eine entgegengesetzte, betragsgleiche Kraft Fh=-F auf, die eine Relativbewegung der beiden Oberflächen verhindert (siehe Abbildung, Bild 1)." |
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| Verfasst am: 12. März 2020 19:47 Titel: |
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| zum Schlupf: Die Haftkraft entsteht nur durch ganz kleine Differenzen zwischen Radgeschwindigkeit und Geschwindigkeit des Motorrades. (zumindest steht das so in 2 Fachbüchern). Ich finde es durchaus anschaulich. Wenn das Rad nur rollt, ist die Haftkraft 0. Sonst würde ja das Rad (bei vernachlässigter Rollreibung etc) beschleunigen. Das tut es beim rollen mit konstanter Geschwindigkeit aber nicht. Mit anderen Worten: die Haftkraft ist nichts anderes als ein "Verzahnen" des Reifens mit dem Untergrund (wenn man sich das so vorstellen will). Beispielsweise ist bei einem Fahrrad die größtmögliche Haftkraft beim Untergrund Schotter sogar erst bei 100% Schlupf gegeben! @ mathefix: Aus meiner Sicht benötige ich die Dgl nur, um zu begründen, dass ich das Trägheitsmoment vernachlässige. Die Federkräfte würd eich (aus gründen der Einfachheit der Rechnung) weglassen. |
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| Verfasst am: 12. März 2020 19:42 Titel: |
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| Kann sich noch jemand an die ursprüngliche Aufgabenstellung erinnern? Mir fehlt da noch der Luftwiderstand. Sollen jetzt noch der Einfluss der Federung/Stossdämpfer oder gar die Koordinaten des Standorts berücksichtigt werden? Tschüss mathefix |
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| Verfasst am: 12. März 2020 19:35 Titel: |
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| Schön, dass die grundsätzliche Gestalt der Diff'gleichungen schon mal klar ist. Der Rest ist dann nur noch doing... Vorschlag: Können wir uns auf ein Motorrad einigen? Dann haben wir nur zwei Räder, die wir berücksichtigen müssen.
Hier muss ich widersprechen. Wieso tritt immer Schlupf auf? Beim Bremsen erhöht sich einfach die Haftkraft bis der maximale Wert erreicht ist. Die Haftkraft wird folglich bei dem Rad das gebremst wird größer sein als bei dem Rad das einfach mitrollt.
Also ich würde hier grundsätzlich die Kräfte am Vorder- und Hinterrad separat betrachten, da nach dem oben gesagten sowohl die Haftkraft als auch die Normalkraft (und damit die Rollreibung) am Vorder- und Hinterrad unterschiedlich ist. Dann fehlt noch die Hangabtriebskraft G*sin(alpha). Außerdem stimmen die Vorzeichen nicht ganz (der Luftwiderstand wirkt ja z.B. bremsend).
Passt. .... bis auf die Vorzeichen. Die Bremskraft wirkt ja bremsend müsste also ein negatives VZ erhalten. Die Rollreibung und die Reibkraft wirken dagegen antreibend, müssten also (wenn sie ebenfalls auf der linken Seite stehen) ein positives VZ haben.
Hier fehlt noch die Haftkraft und das VZ müsste geändert werden, ansonsten ok. Aber ich denke, wir haben es bald!  Nils P.S.: eine Skizze wäre nicht schlecht. |
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| Verfasst am: 12. März 2020 18:25 Titel: |
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Na wer sagts denn. Hättest du womöglich noch die Zeit, meine Differentialgleichungen anzuschauen? Sie sollen die Bewegung eines Fahrrades oder Motorrades (ohne Motor) beschreiben. Interessant ist dabei, dass ich die sogenannte Rollbedingung annehmen muss - das dw/dt=a/r. Das heißt, dass keinerlei Schlupf betrachtet wird. Streng genommen dürfte dann aber auch nicht gebremst oder verzögert werden, da dann IMMER Schlupf auftritt. Naja, diesen Kompromiss in der Modellierung gehen wir wohl ein. Nun: Es sei m die Masse von Fahrrad und der Person die draufsitzt. Dann haben wir: und für das zweite Rad (bei dem nicht gebremst werden soll)  |
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| Verfasst am: 11. März 2020 21:30 Titel: |
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Nein, jedes Rad verursacht Luftverwirbelungen, Reifen sowie die Felge ansich. Auch die innenbelüftete Bremsscheibe ist ebenfalls ein Rotor. Hast Du Lust auf Matlab, oder willst Du das gekoppelte DGL System wirklich von Hand lösen? Hier mal ein mathematisches Modell https://www.mathworks.com/matlabcentral/fileexchange/73161-acceleration-of-a-tesla-model-s-p100d Habe leider wenig Zeit das auszuarbeiten. Irgendwann wird es mal um ein dynamischen Getriebewirkungsgrad, varaiabler Rollreibung bezüglich Gewichtsverlagerung, etc. ergänzt. |
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| Verfasst am: 11. März 2020 20:14 Titel: |
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Hallo Manuel,
Ich muss mich leider korrigieren. Du hast natürlich Recht mit dem was du hier geschrieben hast. m*a= Sum F ist ja einfach der Schwerpunktsatz der Mechanik und natürlich korrekt. Bei meinem Argument oben mit dem Energieerhaltungssatz habe ich vergessen die Haftkraft abzuziehen. Das ist aber gerade die Kraft die zur Rotation der Räder führt. Daher erhielt ich links im Ergebnis noch den zusätzlichen Term I/R²*a. Die Bewegungsgleichung für die Räder stimmt auch. So langsam fügen sich die Puzzleteile zusammen.  Nils |
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| Verfasst am: 11. März 2020 17:44 Titel: |
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| Die Haftkraft zwischen Rad und Straße vergrößert sich beim Bremsen und reduziert damit die lineare Bewegung. Damit sich nicht gleichzeitig das Drehmoment auf das Rad vergrößert (die Haftkraft wirkt ja antreibend) muss das Drehmoment noch durch ein Bremsdrehmoment reduziert werden. Das geschieht z.b. über die Bremsscheibe. | |
| Verfasst am: 11. März 2020 16:59 Titel: |
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| blöde Frage, aber angenommen das Rad hat eine Bremse. Ist die Bremskraft dann diese Haftkraft? Oder gibts die dann zusätzlich? | |
| Verfasst am: 11. März 2020 16:05 Titel: |
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Doch das steckt in dem Fh. |
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| Verfasst am: 11. März 2020 15:04 Titel: |
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| Okay, das Problem ist wohl, dass man ansonsten (in einfachen Beispielen) beides nur getrennt modelliert. Sie dir aber nochmal das Video an, was ich gestern Abend verlinkt habe. Dort wird die Dynamik eines (frei) rollenden Rades thematisiert. Dort kommt das I nicht schon direkt in der Bewegungsgleichung bzw. der Kräftesumme vor. Ist diese Rechnung im Video also falsch? LG |
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| Verfasst am: 11. März 2020 14:32 Titel: |
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| Doch das passt schon, das I trägt ja auch zur Trägheit bei. Man kann das direkt aus der Energieerhaltung herleiten: d/dt (0.5*I*w^2 + 0.5*m*v^2) = F*v Die Durchführung der Ableitung führt dann nach Benutzung von v = R*w und Division durch v auf: (I/R^2 + m) * a = F Nils |
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| Verfasst am: 11. März 2020 14:20 Titel: |
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| Ich wäre ja eher der Überzeugung gewesen, dass man zunächst m*a= Sum F als Bewegungsgleichung für das ganze Motorrad (hier kommt kein I vor) und schließlich Idw/dt = -R*F + M als Bewegungsgleichung der Räder verwendet. Wenn mann dann a= dw/dt*r nimmt, hat man den Zusammenhang und man kann durch Umformen das I auch in die Bewegungsgleichung für das Motorrad reinbringen. Rein systematisch müsste das doch richtig sein. Das 2. Newtonsche Gesetz gibt es eben einmal für die Kräfte und einmal (analog) für Drehmomente. Das muss man doch auch dann getrennt behandeln. Den Ansatz, das I direkt als Trägheit in die Bewegungsgleichung links einzubauen finde ich irgendwie nicht theoretisch fundiert. LG |
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