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Verfasst am: 01. März 2020 09:13 Titel: Re: Hubble-Gesetz und Hubble-Zeit |
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Corbi hat Folgendes geschrieben: | Wie leitet man aus dem Hubble-Gesetz das Alter des Universums ab ? Es handelt sich dabei ja eigentlich um eine lineare DGL erster Ordnung: die gelöst wird durch: Daraus lässt sich aber kein Alter bestimmen da D niemals 0 wird | Der Hubble-Parameter ist keine Konstante, sondern hängt von der Zeit ab. Folglich handelt es sich beim Hubble-Gesetz auch nicht um eine lineare Differentialgleichung. Die Hubble-Zeit ergibt sich strenggenommen nur unter der Annahme, daß D linear mit der Zeit wächst, . Da das tatsächliche Wachstum aber nicht linear ist, ergibt 1/H allerdings auch nicht das Alter des Universums. Früher war die Expansion schneller, das Universum expandierte also weniger lange bis zur heutigen Größe. Die Hubble-Zeit ist also nur eine Obergrenze. Die tatsächliche Zeitabhängigkeit von , oder äquivalent des Skalenfaktors , ergibt sich aus der Friedman-Gleichung, die im flachen Universum die Form hat, zusammen mit der Bilanzgleichung für Energie und Impuls (zusammen mit der ersten auch oft als Friedman-Gleichung bezeichnet) und zuletzt der jeweiligen Zustandsgleichung für die dominierende Materieform. Für kalte Materie ist also (in Friedman-Gleichung einsetzen und integrieren) , also . In diesem Fall ergäbe sich also d.h. ein ähnlich einfacher Zusammenhang, aber mit einem geringeren Alter des Universums. Für heiße Materie oder Strahlung gilt und folglich . Damit folgt und Das bedeutet, daß das tatsächliche Alter des Universums geringer ist, als die Hubble-Zeit, sofern nur diese beiden Materieformen einen wesentlichen Beitrag zur gesamten Eneriedichte leisten. Schließlich gibt es noch Vakuumenergie mit der Zustandsgleichung oder . Nur in diesem Fall gilt und somit ist die Expansion exponentiell, mit konstantem Hubble-Parameter . |
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