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jh8979	Verfasst am: 04. Feb 2020 19:33    Titel: Nils Hoppenstedt hat Folgendes geschrieben: Areton hat Folgendes geschrieben: oder schau mal einfach hier, da wird das schön erklärt https://math.stackexchange.com/questions/368155/laplacians-and-dirac-delta-functions Die Erklärung ist zwar schön - aber leider falsch. Hier wird der Satz von Gauß auf das Vektorfeld r/r³ angewendet. Das Satz gilt aber nur für Funktion, die stetig differenzierbar sind; r/r³ bestitzt bei 0 aber eine Polstelle... Zum Glück ist das eine mathematisches Detail, das behebbar ist. https://math.stackexchange.com/questions/1436616/gauss-law-in-differential-form-for-a-point-charge https://math.stackexchange.com/questions/1335591/divergence-of-vecf-frac-hat-mathrmrr2/1335781#1335781
Areton	Verfasst am: 04. Feb 2020 15:39    Titel: vorausgesetzt es ist ein physikalisches und kein mathematisches Problem. Die Relation gilt aber auch unabhängig von der Physik, was das Lösen deutlich schwieriger macht.
Qubit	Verfasst am: 04. Feb 2020 15:21    Titel: Re: Greensche Funktion des Laplaceoperators kleinesKorollar hat Folgendes geschrieben: Meine Frage: Ich soll als Übungsaufgabe Folgendes zeigen: Ich bräuchte Hilfe, wie ich es geschickt zeigen kann und würde mich über Erklärungen freuen, wozu man diese Identität braucht. Meine Ideen: Da die rechte Seite der Gleichung nur für ungleich null ist, würde ich als erstes folgendes zeigen: Dies lässt sich sicherlich durch sehr lange Rechnungen zeigen, ich möchte aber einen geschickten Weg nutzen. Ich habe es mit Kugelkoordinaten probiert. Hier mit lässt sich der Bruch folgendermaßen ausdrücken: Jedoch wird beim Anwenden des Gradienten auf den Ausdruck der Mischterm sehr hässlich und lang, was ich zu verhindern versucht habe. Was mich weiterhin etwas verwirrt: für steht auf der linken Seite eine Null unter der Wurzel, was nicht definiert ist. Ein konservatives (Gradienten-) Kraftfeld lässt sich mit der Potentialgleichung einer (endlichen) Quelldichte beschreiben: Die Lösungen dieser Gleichung mit entsprechendem asymptotischen Verschwinden der Beiträge im Unendlichen ist bekanntlich (aus Elektrostatik und Newtonschem Gravitationspotential): Interessiert man sich nun für die (Greensche-) Lösung von "Punktladungen" dieser Gleichung (in r0), so kann man hier die Ladungsdichte entsprechend ansetzen ("Deltafunktion"): Rechnet man nun hiermit (s.o.) aus, so bekommt man mit der Potentialgleichung die gesuchte Beziehung.
Areton	Verfasst am: 04. Feb 2020 09:58    Titel: Ja, okay. Das klinkt nicht unlogisch. Leider unterliege auch ich der typischen Physiker Krankheit, angewante mathematik zwar zu können, aber explizite definitionen nur noch schwammig im Kopf zu haben ... .
Nils Hoppenstedt	Verfasst am: 04. Feb 2020 09:27    Titel: Leider nicht... der Nenner hat ja eine höhere Potenz als der Zähler.
Areton	Verfasst am: 04. Feb 2020 09:25    Titel: Aber an der Stelle ist sowohl zähler wie auch nenner gleich null, ist die definitionslückedadurch nicht hebbar?
Nils Hoppenstedt	Verfasst am: 04. Feb 2020 09:17    Titel: Areton hat Folgendes geschrieben: oder schau mal einfach hier, da wird das schön erklärt https://math.stackexchange.com/questions/368155/laplacians-and-dirac-delta-functions Die Erklärung ist zwar schön - aber leider falsch. Hier wird der Satz von Gauß auf das Vektorfeld r/r³ angewendet. Das Satz gilt aber nur für Funktion, die stetig differenzierbar sind; r/r³ bestitzt bei 0 aber eine Polstelle...
Areton	Verfasst am: 04. Feb 2020 09:11    Titel: oder schau mal einfach hier, da wird das schön erklärt https://math.stackexchange.com/questions/368155/laplacians-and-dirac-delta-functions
Areton	Verfasst am: 04. Feb 2020 08:55    Titel: in Kugelkoordinaten gilt aber |r-r'|=sqrt(r^2-r'^2-2rr'cos(theda)) Ist das eine mathematische, oder physikalische aufgabe? wenns ne physikalische ist könntest du über das Potenzial gehen, also Nabla^2 Phi = rho. Ansonsten gilt Nabla 1/|r-r'| = (r-r')/|r-r'|^3 das hilft vielleicht um zu zeigen, dass es für r-r' != 0 gleich 0 ist. für r-r' = 0 musst deinen therm umformen ich bin mir gerade nicht so ganz sicher, vielleicht über die exponentialfunktion?
kleinesKorollar	Verfasst am: 04. Feb 2020 02:55    Titel: Greensche Funktion des Laplaceoperators Meine Frage: Ich soll als Übungsaufgabe Folgendes zeigen: Ich bräuchte Hilfe, wie ich es geschickt zeigen kann und würde mich über Erklärungen freuen, wozu man diese Identität braucht. Meine Ideen: Da die rechte Seite der Gleichung nur für ungleich null ist, würde ich als erstes folgendes zeigen: Dies lässt sich sicherlich durch sehr lange Rechnungen zeigen, ich möchte aber einen geschickten Weg nutzen. Ich habe es mit Kugelkoordinaten probiert. Hier mit lässt sich der Bruch folgendermaßen ausdrücken: Jedoch wird beim Anwenden des Gradienten auf den Ausdruck der Mischterm sehr hässlich und lang, was ich zu verhindern versucht habe. Was mich weiterhin etwas verwirrt: für steht auf der linken Seite eine Null unter der Wurzel, was nicht definiert ist.

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