Myon |
Verfasst am: 11. Jan 2020 21:17 Titel: |
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Die Reibungskraft, die auf den Zylinder wirkt, führt einerseits zu einer Impulsänderung, anderseits auch zu einer Drehimpulsänderung des Zylinders (Drehimpuls bezüglich der Zylinderachse). Das erlaubt, Gleichungen für und aufzustellen. Die Reibungskraft hängt natürlich vom Reibungskoeffizienten ab; nimm einfach einmal an, der Koeffizient habe einen bestimmten Wert und probiere, Gleichungen für v(t) und aufzustellen. Für den Zeitpunkt , bei dem der Übergang vom Gleiten zum Rollen stattfindet, gilt nun . Diese Gleichung kann nach aufgelöst werden, womit man auch die gesuchte Winkelgeschwindigkeit erhält. PS: Beim Auflösen könnte verwirren, dass der Zeitpunkt des Übergangs zum Rollen vom Zylinderradius r abhängt. Das ist richtig - die gesuchte Winkelgeschwindigkeit ist dann allerdings unabhängig von r. Man könnte auch versuchen, über eine Energiebetrachtung die Aufgabe zu lösen. Man muss dann aber etwas aufpassen, da die geleistete Reibarbeit vom zurückgelegten Weg der relativen Bewegung zwischen den beiden Oberflächen Zylinder/Boden abhängt. |
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