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Nachricht |
| Justin123456 |
 Verfasst am: 28. Okt 2019 20:12 Titel: |
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| Ich hab es bereits alleine herausgefunden. Trotzdem vielen Dank! |
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| Justin123456 |
| Verfasst am: 28. Okt 2019 20:00 Titel: |
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| Myon hat Folgendes geschrieben: | Mit der angegebenen Formel kann man den arctan auf einen arctan mit einem kleineren Argument zurückführen, dann wird eine Näherung über eine Taylor-Reihe viel genauer. Hier könnte man verwenden
=2\arctan(\frac{1}{1+\sqrt{2}}))
Entwickelt man den arctan bis zur 4. Ordnung (bzw. bis zur 3 Ordnung, die 4. Ordnung bringt ja keinen Beitrag), so kann man auf diese Weise  bis auf 0.6% annähern. Ob die Aufgabe so gemeint ist, bin ich nicht sicher.
PS: Wendet man die obige Formel 2 mal an und setzt in die Taylorentwicklung bis zum 3. Grad ein, so sinkt der relative Fehler auf 0.03%., wendet man sie 3 mal an, sinkt der relative Fehler auf 0.002%. |
Also soll man zunächst die Taylorreihe für arctan(x) entwickeln und dann den Ausdruck "x/1+sqrt(1+x^2) dort einsetzen oder wie genau? |
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| Myon |
| Verfasst am: 28. Okt 2019 17:22 Titel: |
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Mit der angegebenen Formel kann man den arctan auf einen arctan mit einem kleineren Argument zurückführen, dann wird eine Näherung über eine Taylor-Reihe viel genauer. Hier könnte man verwenden
Entwickelt man den arctan bis zur 4. Ordnung (bzw. bis zur 3 Ordnung, die 4. Ordnung bringt ja keinen Beitrag), so kann man auf diese Weise bis auf 0.6% annähern. Ob die Aufgabe so gemeint ist, bin ich nicht sicher.
PS: Wendet man die obige Formel 2 mal an und setzt in die Taylorentwicklung bis zum 3. Grad ein, so sinkt der relative Fehler auf 0.03%., wendet man sie 3 mal an, sinkt der relative Fehler auf 0.002%. |
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| Jh23789 |
| Verfasst am: 28. Okt 2019 13:54 Titel: |
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| Ich habe leider trotzdem keinen Ansatz. |
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| ML |
| Verfasst am: 24. Okt 2019 16:45 Titel: Re: Näherung für pi |
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| Justin123456 hat Folgendes geschrieben: | Ich soll die Formel  verwenden.
Nun soll ich die Taylor-Reihe bis zur vierten Ordnung entwickeln und so eine Näherung für pi erhalten. |
Wie wäre es, wenn Du einen Teil Deiner Aufgaben selbst erledigen würdest? Du weißt, wie eine Taylorreihe funktioniert, Du kennst die Kettenregel, Du kennst die Winkelfunktionen für den Winkel und Du kannst Wolfram Alpha bedienen. |
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| Justin123456 |
| Verfasst am: 24. Okt 2019 16:31 Titel: Näherung für pi |
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Ich soll die Formel verwenden.
Nun soll ich die Taylor-Reihe bis zur vierten Ordnung entwickeln und so eine Näherung für pi erhalten. |
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