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TomS	Verfasst am: 28. Okt 2019 16:13    Titel: Was ist denn dein Problem bzgl. der Taylorreihe? Kannst du mal deinen Ansatz hier einstellen?
Jh23789	Verfasst am: 28. Okt 2019 15:39    Titel: TomS hat Folgendes geschrieben: Justin123456 hat Folgendes geschrieben: ... wie genau soll man die Taylorreihe für v=0 aufstellen? Du setzt und berechnest für die Taylorentwicklung um y = 0 Der tiefgestellt Index steht für die Ableitung. Aber nochmal: mir kommt die Aufgabenstellung aus mehreren Gründen seltsam vor; befasse dich auch mal mit den Alternativen: u) man kann das exakt lösen; ii) das „und“ erscheint mir seltsam. Gruß Thomas Ich komme nicht auf die Taylorreihe und wenn dann ist diese nicht plausibel
VeryApe	Verfasst am: 28. Okt 2019 03:23    Titel: qubit hat Folgendes geschrieben: und nicht bei ich bin da immer vorsichtig bei Ungleichungen mit gilt und erfüllt. Ich multipliziere ja beide Seiten mit 1+x*y Wenn 1+x*y<0 dann Multiplikation mit negativen Wert dreht das größer kleiner Zeichen um dann wird die Ungleichung zu x+y>1+x*y für (1+x*y<0) x+y<1+x*y für (1+x*y>0) ob wo sie mit den Zahlenwerten erfüllt ist, ist dann wieder ne andere Geschichte, man müsste bei negativen x oder y Wertenaich noch kontrollieren ob w>-c ist. wenn 1+x*y=0 dann hab ich in der Ursprungsgleichung division by zero. Ich habe kurz den Bereich x,y >=0 und <1 betrachtet. da gilt die Ungleichung und erfüllt ist sie auch.
TomS	Verfasst am: 27. Okt 2019 23:42    Titel: Justin123456 hat Folgendes geschrieben: ... wie genau soll man die Taylorreihe für v=0 aufstellen? Du setzt und berechnest für die Taylorentwicklung um y = 0 Der tiefgestellt Index steht für die Ableitung. Aber nochmal: mir kommt die Aufgabenstellung aus mehreren Gründen seltsam vor; befasse dich auch mal mit den Alternativen: u) man kann das exakt lösen; ii) das „und“ erscheint mir seltsam. Gruß Thomas
Qubit	Verfasst am: 27. Okt 2019 22:23    Titel: VeryApe hat Folgendes geschrieben: Die ungleichung ist für alle x<1 und y<1 und x>=0 und y>=0 erfüllt Genaugenommen, gilt die Ungleichung für bei und nicht bei
Justin123456	Verfasst am: 27. Okt 2019 16:22    Titel: TomS hat Folgendes geschrieben: Justin123456 hat Folgendes geschrieben: Die Aufgabenstellung lautet: Zeigen Sie, dass w (s. oben) niemals größer als c wird, selbst wenn v und c sehr nahe von c gewählt werden. Entwickeln Sie w für kleine v bis zur vierten Ordnung in v. Ich denke, du meinst: Zeigen Sie, dass w (s. oben) niemals größer als c wird, selbst wenn u und v sehr nahe von c gewählt werden. Entwickeln Sie w für kleine v bis zur vierten Ordnung in v. Warum jetzt einerseits u und v nahe bei c sein sollen, andererseits jedoch v um Null entwickelt werden soll, erschließt sich mir nicht. Zur Berechnung: Wenn du das so lösen willst wie in der Aufgaben angegeben, dann musst du die Taylorreihe in v um v=0 aufstellen und anschließend u nahe 1 betrachten. Wenn du etwas sinnvolles berechnen willst, dann z.B. die Taylorreihe für festes u um v=1. Außerdem: einfach den folgenden Link die die Adresszeile kopieren (die alte Foren-SW kann das nicht) https://www.wolframalpha.com/input/?i=plot+%28u%2Bv%29%2F%281%2Bu*v%29%2C+u%3D-1..1%2C+v%3D-1..1 Zunächst vielen Dank für deine schnelle Rückmeldung, wie genau soll man die Taylorreihe für v=0 aufstellen? Man betrachtet v dann hier als x, sollen dann die Konstanten wie "u" und "c" wegfallen? Also wie folgt: w= x/(1+x)? Und dies dann entsprechend ableiten?
TomS	Verfasst am: 24. Okt 2019 18:06    Titel: Justin123456 hat Folgendes geschrieben: Die Aufgabenstellung lautet: Zeigen Sie, dass w (s. oben) niemals größer als c wird, selbst wenn v und c sehr nahe von c gewählt werden. Entwickeln Sie w für kleine v bis zur vierten Ordnung in v. Ich denke, du meinst: Zeigen Sie, dass w (s. oben) niemals größer als c wird, selbst wenn u und v sehr nahe von c gewählt werden. Entwickeln Sie w für kleine v bis zur vierten Ordnung in v. Warum jetzt einerseits u und v nahe bei c sein sollen, andererseits jedoch v um Null entwickelt werden soll, erschließt sich mir nicht. Zur Berechnung: Wenn du das so lösen willst wie in der Aufgaben angegeben, dann musst du die Taylorreihe in v um v=0 aufstellen und anschließend u nahe 1 betrachten. Wenn du etwas sinnvolles berechnen willst, dann z.B. die Taylorreihe für festes u um v=1. Außerdem: einfach den folgenden Link die die Adresszeile kopieren (die alte Foren-SW kann das nicht) https://www.wolframalpha.com/input/?i=plot+%28u%2Bv%29%2F%281%2Bu*v%29%2C+u%3D-1..1%2C+v%3D-1..1
Justin123456	Verfasst am: 24. Okt 2019 14:56    Titel: TomS hat Folgendes geschrieben: VeryApe hat Folgendes geschrieben: wieso kann man das nicht einfach so machen? ... Weiß nicht. Ba ja, ein paar Sonderfälle muss man betrachten, z.B. die Nullstellen des Nenners. Zu Beginn wurde gesagt, ... Justin123456 hat Folgendes geschrieben: ... ich soll zeigen, dass "w" nicht größer als c wird, auch wenn v und u beide nahe von c sind. Ich soll hier w für kleine v bis zur vierten Ordnung entwickeln. Ich habe das kommentiert sowie darauf hingewiesen TomS hat Folgendes geschrieben: ... kannst du mal den präzisen Text der Aufgabe vollständig hier reinstellen? ... ein Grenzübergang ist nicht notwendig. Dazu kam nichts mehr. Die Aufgabenstellung lautet: Zeigen Sie, dass w (s. oben) niemals größer als c wird, selbst wenn v und c sehr nahe von c gewählt werden. Entwickeln Sie w für kleine v bis zur vierten Ordnung in v.
TomS	Verfasst am: 24. Okt 2019 00:46    Titel: VeryApe hat Folgendes geschrieben: wieso kann man das nicht einfach so machen? ... Weiß nicht. Ba ja, ein paar Sonderfälle muss man betrachten, z.B. die Nullstellen des Nenners. Zu Beginn wurde gesagt, ... Justin123456 hat Folgendes geschrieben: ... ich soll zeigen, dass "w" nicht größer als c wird, auch wenn v und u beide nahe von c sind. Ich soll hier w für kleine v bis zur vierten Ordnung entwickeln. Ich habe das kommentiert sowie darauf hingewiesen TomS hat Folgendes geschrieben: ... kannst du mal den präzisen Text der Aufgabe vollständig hier reinstellen? ... ein Grenzübergang ist nicht notwendig. Dazu kam nichts mehr.
VeryApe	Verfasst am: 23. Okt 2019 23:55    Titel: wieso kann man das nicht einfach so machen? -> Die ungleichung ist für alle x<1 und y<1 und x>=0 und y>=0 erfüllt
Justin123456	Verfasst am: 23. Okt 2019 22:57    Titel: Nun muss ich w für kleine v bis zur vierten Ordnung in v entwickeln. Wie genau beginnt man dort? Mir fällt jetzt spontan nur die Taylor-Reihe ein?
Myon	Verfasst am: 23. Okt 2019 22:31    Titel: Ich verstehe nicht ganz, was Du meinst. Die erste Ungleichung soll man zeigen, bzw. wenn man die zeigt, hat man gezeigt, dass w<c ist. „“ heisst „gilt genau dann, wenn gilt“. Die erste Ungleichung ist also äquivalent zur letzten Ungleichung. Es genügt somit zu zeigen, dass diese gilt für u, v < c.
Justin123456	Verfasst am: 23. Okt 2019 21:40    Titel: Myon hat Folgendes geschrieben: Es wurde nirgends u=c gesetzt. Die Aussagen gelten für alle positiven Zahlen u, v, c. Für die letzte Ungleichung dann ist hinreichend, wenn zusätzlich gilt u, v < c. Die "rechte Ungleichung" entspricht der linken Ungleichung, nur dass statt u nun c ist.
Myon	Verfasst am: 23. Okt 2019 21:37    Titel: Es wurde nirgends u=c gesetzt. Die Aussagen gelten für alle positiven Zahlen u, v, c. Für die letzte Ungleichung dann ist hinreichend, wenn zusätzlich gilt u, v < c.
Justin123456	Verfasst am: 23. Okt 2019 21:33    Titel: Myon hat Folgendes geschrieben: Ich habe nicht gesagt, dass die Ungleichung trivial sei, und natürlich muss man es zeigen. Wahrscheinlich gibt es schönere Wege, aber man könnte so beginnen: Seien u, v reell mit . Dann gilt Die letzte Ungleichung zu zeigen sollte nicht so schwierig sein. Wieso genau hast du c=u gesetzt, unter der Annahme, dass u etwa c entspricht?
Myon	Verfasst am: 23. Okt 2019 21:32    Titel: Justin123456 hat Folgendes geschrieben: Kann man durch deine Ungleichung denn wirklich zeigen, dass u,v < c? Dass ist nicht zu zeigen, sondern das wird vorausgesetzt. Wenn daraus die letzte Ungleichung folgt, gilt auch w<c.
Myon	Verfasst am: 23. Okt 2019 21:26    Titel: Mit banal meinte ich meinen Beitrag, im Vergleich zu dem sicher viel fundierteren, vorhergehenden Text von TomS.
jh8979	Verfasst am: 23. Okt 2019 21:26    Titel: Myon hat Folgendes geschrieben: Ich habe nicht gesagt, dass die Ungleichung trivial sei,. Ich wollte mit meinem Kommentar auch nur deutlich machen, dass Deine Antwort oben nicht banal und redundant ist, wie Du anmerkst.
Gast002	Verfasst am: 23. Okt 2019 21:23    Titel: Hallo, ich sehe die Ungleichung von myon durchaus nicht als als eine Trivialität, die man auf den ersten Blick erkennen sollte, sondern als einen Lösungsansatz, der viel eleganter ist, als eine 2-dimensionale Reihenentwicklung. Freilich muß man die Richtigkeit der Ungleichung beweisen, z. B. indem man mit den Nennern multipliziert und dann weiter umformt. Beste Grüße
jh8979	Verfasst am: 23. Okt 2019 21:21    Titel: Myon hat Folgendes geschrieben: Die letzte Ungleichung zu zeigen sollte nicht so schwierig sein. Sollte nicht... sie stimmt ja offensichtlich... aber banal wie Du oben schriebst, finde ich dass nicht...
Justin123456	Verfasst am: 23. Okt 2019 21:20    Titel: Deine Ungleichungsschritte sind für mich alle nachvollziehbar, danke nochmal, dass du dies so kleinschrittig gemacht hast. Kann man durch deine Ungleichung denn wirklich zeigen, dass u,v < c?
Myon	Verfasst am: 23. Okt 2019 21:14    Titel: Ich habe nicht gesagt, dass die Ungleichung trivial sei, und natürlich muss man es zeigen. Wahrscheinlich gibt es schönere Wege, aber man könnte so beginnen: Seien u, v reell mit . Dann gilt Die letzte Ungleichung zu zeigen sollte nicht so schwierig sein.
Justin123456	Verfasst am: 23. Okt 2019 20:44    Titel: Wie genau soll man das denn nun beweisen? Ich weiß es gerade gar nicht so recht.
jh8979	Verfasst am: 23. Okt 2019 20:37    Titel: Myon hat Folgendes geschrieben: Man kann auch durch einfaches Umformen etc. zeigen, dass für alle gilt (Sorry, ein banaler, redundander Kommentar). Ich finde diese Abschätzung übrigens gar nicht trivial. Na klar ist das < Zeichen richtig, wir wissen ja, dass w<c gilt. Aber dass ist ja erst zu zeigen und dass w immer kleiner ist, als wenn man fuer u=c einsetzt finde ich mathematisch nicht offensichtlich (physikalisch schon).
Justin123456	Verfasst am: 23. Okt 2019 19:58    Titel: Myon hat Folgendes geschrieben: Man kann auch durch einfaches Umformen etc. zeigen, dass für alle gilt (Sorry, ein banaler, redundander Kommentar). Wie genau sind Sie auf diese Umformung gekommen?
Myon	Verfasst am: 23. Okt 2019 17:00    Titel: Man kann auch durch einfaches Umformen etc. zeigen, dass für alle gilt (Sorry, ein banaler, redundander Kommentar).
TomS	Verfasst am: 23. Okt 2019 14:59    Titel: Kannst du mal den präzisen Text der Aufgabe vollständig hier reinstellen? Ansonsten: Gegeben ist eine Funktion Zu zeigen ist, dass auf dem gesamten Definitionsbereich. Bei dem “oder” gilt z.B. d.h. du betrachtest eine Kante des Quadrats. Bei dem “und” gilt, d.h. du betrachtest eine Ecke des Quadrats. Sinnvollerweise betrachtet man das Quadrat als Ganzes, ein Grenzübergang ist nicht notwendig. Konkret musst du also zeigen, dass wobei du nun die explizite Formel für w(u,v) einsetzt und dann den dich interessierenden Fall betrachtest: Kante, Ecke, das Innere, das gesamte Quadrat inklusive Berandung = Ecken und Kanten. Wenn du dich auf das “und” festlegst, gehen sowohl |u| als auch |v| gegen c. Wenn du nun zusätzlich für beide das selbe epsilon ansetzt, gehen sogar beide gleichartig gegen |c|, nämlich auf einer Diagonalen des Quadrates; das ist dann der Spezialfall des Spezialfalls. Wenn dich eine Kante interessiert, dann betrachtest du z.B. Wenn dich eine Ecke interessiert, dann betrachtest du z.B.
Justin123456	Verfasst am: 23. Okt 2019 14:36    Titel: TomS hat Folgendes geschrieben: Der Nenner passt nicht. Dann musst du zeigen, dass dieser Ausdruck kleiner als c ist. Streng genommen musst du eine Geschwindigkeit u festhalten und nur für die andere v den Grenzübergang betrachten. Stell dir u und v in einem Quadrat der Seitenlänge 2c jeweils von -c bis +c vor. Dich interessiert das Verhalten innerhalb des gesamten Quadrates. Anders ausgedrückt, ist in der Aufgabe nach dem Verhalten von w(u,v) für ”u und v nahe c” oder für “u oder v nahe c“ gefragt? Das Verhalten von u und v.
Justin123456	Verfasst am: 23. Okt 2019 14:25    Titel: TomS hat Folgendes geschrieben: Der Nenner passt nicht. Dann musst du zeigen, dass dieser Ausdruck kleiner als c ist. Streng genommen musst du eine Geschwindigkeit u festhalten und nur für die andere v den Grenzübergang betrachten. Stell dir u und v in einem Quadrat der Seitenlänge 2c jeweils von -c bis +c vor. Dich interessiert das Verhalten innerhalb des gesamten Quadrates. Anders ausgedrückt, ist in der Aufgabe nach dem Verhalten von w(u,v) für ”u und v nahe c” oder für “u oder v nahe c“ gefragt? Tut mir leid, aber ich kann das mit dem Grenzwert nicht ganz nachvollziehen. 1. Wieso machen wir das, also welche Funktion erfüllt das hier? 2. Wie macht man das? PS: Den Nenner habe ich jetzt korrigiert, sollte nun passen, hat sich im Editor wohl ein Tippfehler eingeschlichen ^^
TomS	Verfasst am: 23. Okt 2019 14:05    Titel: Der Nenner passt nicht. Dann musst du zeigen, dass dieser Ausdruck kleiner als c ist. Streng genommen musst du eine Geschwindigkeit u festhalten und nur für die andere v den Grenzübergang betrachten. Stell dir u und v in einem Quadrat der Seitenlänge 2c jeweils von -c bis +c vor. Dich interessiert das Verhalten innerhalb des gesamten Quadrates. Anders ausgedrückt, ist in der Aufgabe nach dem Verhalten von w(u,v) für ”u und v nahe c” oder für “u oder v nahe c“ gefragt?
Justin123456	Verfasst am: 23. Okt 2019 14:03    Titel: Ich hab jetzt, da u,v < c: Dies hab ich nun eingesetzt und erhalte folgenden Term, weiß aber nicht, wie ich weiter vorgehen soll:
TomS	Verfasst am: 23. Okt 2019 13:32    Titel: Ich würde zunächst mal eine der beiden Geschwindigkeit festhalten und das Ergebnis durch Grenzübergang für die andere exakt zeigen.
Justin123456	Verfasst am: 23. Okt 2019 13:20    Titel: Lichtgeschwindigkeit als obere Grenze? Meine Frage: Hallo, es gilt die Formel: Nun soll ich zeigen, dass "w" nicht größer als c wird, auch wenn v und u beide nahe von c sind. Ich soll hier w für kleine v bis zur vierten Ordnung entwickeln. Meine Ideen: Ich weiß, dass ich hier vermutlich die Geometrische Reihe anwenden kann, weiß nur nicht genau wie. Ebenso kann man hier ggf. auch die Taylorreihe anwenden, da man ja bis zur vierten Ordnung entwickeln soll.

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