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ML	Verfasst am: 23. Okt 2019 12:14    Titel: Justin123456 hat Folgendes geschrieben: Ja, genau, dass meine ich auch. Kann ich also einfach für x= v^2/c^2 einsetzen oder ist das nicht möglich? Ja, einfach einsetzen. Unten siehst Du dann, was rauskommt. Auf der x-Achse steht v/c, auf der y-Achse (1-v^2/c^2)^(-0,5) bzw. die Taylornäherung 1+1/2 v^2/c^2 + 3/8 v^4/c^4 oder die Näherung bis v^8. Wenn Du noch weitere Terme eingibst, wird die Näherung besser. Aber den steilen Anstieg ganz am Ende wird die Taylorreihe mit endlich vielen Termen nicht hinkriegen.
Justin123456	Verfasst am: 23. Okt 2019 12:01    Titel: Ja, genau, dass meine ich auch. Kann ich also einfach für x= v^2/c^2 einsetzen oder ist das nicht möglich?
ML	Verfasst am: 23. Okt 2019 11:59    Titel: Justin123456 hat Folgendes geschrieben: Ich sollte nur bis zur vierten Ordnung entwickeln, also bis zur 4. Ableitung oder nicht? Jetzt warst Du so schnell, dass ich nicht mehr rechtzeitig zu korrigiert habe. Du hast was geschrieben von der 4. Ordnung in v. Ich verstehe das so, dass im Taylorpolynom vorkommen sollen und der Rest eben nicht.
Justin123456	Verfasst am: 23. Okt 2019 11:55    Titel: ML hat Folgendes geschrieben: Hallo, Justin123456 hat Folgendes geschrieben: nun hab ich die vier Ableitungen von E(x) gebildet und die Taylorreihe entwickelt. Du meinst sicher f(x), denn die Taylorreihe von E(x) suchst Du ja noch. Zitat: Das Taylorpolynom lautet nun: Wolfram Alpha sagt: Zitat: Nun weiß ich nicht genau ob ich noch was machen muss. Ich habe ja vorher v^2/c^2 als x definiert. Muss ich dies nun wieder "umwandeln"? Also einfach für "x" v^2/c^2 einsetzen? Ja. Die Aufgabenstellung lautet allerdings, das Polynom bis zur 4. Ordnung in v einzusetzen. Meines Erachtens kannst Du das Taylorpolynom von f(x) daher schon nach dem quadratischen Term abbrechen; dann hast Du im Taylorpolynom ja schon ein x^4 stehen. Viele Grüße Michael Ich sollte nur bis zur vierten Ordnung entwickeln, also bis zur 4. Ableitung oder nicht?
ML	Verfasst am: 23. Okt 2019 11:51    Titel: Hallo, Justin123456 hat Folgendes geschrieben: nun hab ich die vier Ableitungen von E(x) gebildet und die Taylorreihe entwickelt. Du meinst sicher f(x), denn die Taylorreihe von E(x) suchst Du ja noch. Zitat: Das Taylorpolynom lautet nun: Wolfram Alpha sagt: Zitat: Nun weiß ich nicht genau ob ich noch was machen muss. Ich habe ja vorher v^2/c^2 als x definiert. Muss ich dies nun wieder "umwandeln"? Also einfach für "x" v^2/c^2 einsetzen? Ja, und den Vorfaktor nicht vergessen. Die Aufgabenstellung lautet, das Polynom bis zur 4. Ordnung in v zu nutzen. Meines Erachtens kannst Du das Taylorpolynom von f(x) daher schon nach dem quadratischen Term abbrechen; dann hast Du ja schon das gesuchte . Viele Grüße Michael
Justin123456	Verfasst am: 23. Okt 2019 11:13    Titel: Guten Morgen, nun hab ich die vier Ableitungen von E(x) gebildet und die Taylorreihe entwickelt. Das Taylorpolynom lautet nun: Nun weiß ich nicht genau ob ich noch was machen muss. Ich habe ja vorher v^2/c^2 als x definiert. Muss ich dies nun wieder "umwandeln"? Also einfach für "x" v^2/c^2 einsetzen?
TomS	Verfasst am: 22. Okt 2019 23:56    Titel: Eine Konstante kannst du vor die Taylorreihe ausklammern. Zuletzt musst du den Bruch wieder einsetzen. Generell darfst du für eine Funktion f(g(x)) mit g(0) = 0 in g um g=0 statt in x um x=0 entwickeln, wenn f und g analytisch / holomorph sind (müsste man eigtl. erst beweisen).
Justin123456	Verfasst am: 22. Okt 2019 23:46    Titel: Eine ähnliche Theorie hatte ich auch bereits. man ersetzt ja den bruch v^2/c^2 durch eine Variable. Kann man den Zähler einfach weglassen, weil es sich hierbei sowieso um Konstanten handelt oder wieso?
TomS	Verfasst am: 22. Okt 2019 23:06    Titel: Du entwickelst um x = 0.
Justin123456	Verfasst am: 22. Okt 2019 22:57    Titel: Relativistische Korrekturen Die Energie eines Teilchens ist nach Einstein gegeben durch: Nun muss ich E bis zur vierten Ordnung in v entwickeln. Ich weiß allerdings nicht ganz recht, wie ich vorgehn soll. Ich weiß nur, dass ich zur Lösung die Taylorreihe verwenden soll.

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