TomS |
Verfasst am: 26. Jul 2019 08:34 Titel: |
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Im Zentralpotential liegt Rotationssymmetrie vor, d.h. der Hamiltonoperator vertauscht mit den Generatoren der Rotationen, d.h. den Komponenten des Drehimpulses Daher erhält man Multiplets |l,m> mit Man kann nun - ausgehend von den Drehimpulsoperatoren - Leiteroperatoren definieren, die für festes l und ein m zu den Zuständen für m+1 bzw. m-1 führen. Wegen der o.g. Symmetrie des Hamiltonoperators folgt dann rein algebraisch D.h. alle Energien zu festem l müssen bzgl. m entartet sein. Die explizite Herleitung mittels Leiteroperatoren findest du eigtl. in jedem Buch oder Skript zur Quantenmechanik. Die Verknüpfung mit der o.g. Symmetrie folgt aus Damit ist D.h. dass sämtliche mittels Rotationen U aus einem gegebenen Energieeigenzustand |E> erzeugbaren Zustände wiederum Energieeigenzustände mit identischer Energie sein müssen. Letztlich handelt es sich hier um ein Beispiel der quantenmechanischen Version des Noethertheorems. |
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