da74 |
Verfasst am: 07. Jul 2019 17:21 Titel: Dreidimensionale Wellengleichung, Ableitung |
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Meine Frage: Zeigen Sie für den dreidimensionalen Fall dass eine Lösung ist, und geben Sie die Relation zwischen und an. Meine Ideen: Ich bin davon ausgegangen, dass ich gegebene Lösung in die Formel einsetze und ableite. : Wellenvektor, zeigt in Richtung der Ausbreitung : Ortsvektor, Punkt im Raum an dem ich bsp. die Auslenkung der welle in erfahrung bringen möchte :Frequenz der welle : Offsett (Phasenverschiebung der Welle) t: verstrichene Zeit Zeitlichen Ableitung: Hier kommt der Teil, an dem ich hadere, die räumliche Ableitung mit dem Laplace Operator Der Laplaceoperator lässt sich ja auch schreiben als divgrad. Dementsprechend möchte ich erst den Gradienten und dann die Divergenz der Formel ausrechnen. Was mich hier nicht klar ist: 1. Welche Faktoren hängen vom Ort ab, bzw. müssen abgeleitet werden. Mein first guess wären folgendes, stimmt das ? 2. In der Regel hängen die Vektorkomponenten ja nicht von x,y,z ab (außer bei einem Vektor/Potentialfeld). Wenn diese behauptung stimmt, dann käme bei der Ableitung der Komponenten ja 0 heraus, dann ist die Gleichung aber nicht erfüllt. Was übersehe ich? Hoffe der post ist nicht zu umfangreich, LG Darius |
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