Physikerboard.de :: Thema-Überblick

Schnebesgue · Verfasst am: 07. Apr 2019 15:28 Titel:

Vielen vielen Dank für eure Antworten!

Ich werde mir das morgen mal ganz in Ruhe anschauen und melde mich dann, habe heute Anderes zu tun..

Huggy · Verfasst am: 07. Apr 2019 12:49 Titel:

Die direkte Lösung der Bewegungsgleichung (2 nicht lineare gekoppelte DGL) scheint nicht so einfach zu sein. Es würde mich interessieren wie TomS das gelöst hat.

Vielleicht ist der Weg über die Bahnkurve

des Fuchses einfacher. Der Fuchs befinde sich bei

im Koordinatenursprung, der Hase an der Position

. Wenn der Fuchs sich an der Position

befindet, hat er ein Strecke

zurückgelegt, die gleich der Länge der Bahnkurve bis zu diesem Punkt sein muss:

Die Integrationsvariable wurde

genannt, damit sie sich von der oberen Grenze des Integrals unterscheidet. Damit die Bewegungsrichtung des Fuchses auf den Hasen zeigt, muss gelten:

Aus den beiden Gleichungen ergibt sich durch Elimination von

und mit der Schreibweise

:

Ableiten nach

ergibt:

Diese DGL für

lässt sich durch Trennung der Variablen lösen. Es ergibt sich:

Die Integrationskonstante

ergibt sich aus

zu

Damit gewinnt man aus (5):

Das ist wegen

eine DGL für

, die man lösen kann und dann hat man die Bahnkurve. Für a) wird das aber nicht benötigt. (6) lässt sich umschreiben zu:

Außerdem ist

Damit ergibt sch das Quadrat der Entfernung zwischen Fuchs und Hase zu

Da

mit dem Steigungswinkel

und dem Schnittwinkel

ist a) gelöst.

Die Zeit bis zum Erreichen des Hasen könnte man bekommen, indem man (6) nach

auflöst, das in (1) einsetzt und bis

integriert.

TomS · Verfasst am: 07. Apr 2019 09:48 Titel:

Ich denke übrigens, dass in der Aufgabe noch gegeben ist, dass der Hase geradlinig läuft. Andernfalls wird‘s deutlich komplizierter.

Außerdem denke ich, dass man die Bewegungsgleichung nicht explizit lösen muss.

TomS · Verfasst am: 07. Apr 2019 02:47 Titel:

Die Ortsvektoren von Fuchs und Hase seien

Die Differenz der Ortsvektoren lautet

e ist der Einheitsrichtungsvektor, der vom Fuchs zum Hasen weist.

Für den Geschwindigkeitsvektor des Fuchses gilt

mit einem konstanten Geschwindigkeitsbetrag u.

Letzteres ist bereits die Bewegungsgleichung des Fuchses bei gegebener Bewegung des Hasen.

EDIT:

In der Literatur findet man auch die Projektion des Geschwindigkeitsvektors des Fuchses auf den Einheitsrichtungsvektor

Schnebesgue · Verfasst am: 06. Apr 2019 21:55 Titel:

Oh gott oh gott.

Ich merke, dass ich nicht wirklich weiß was ich überhaupt vorhabe. Glaube hier müsst ihr mich ein bisschen durchschleifen. Ich könnte das Problem auch gar nicht in ein Koordinatensystem packen, kann mir bildlich keine Funktionen vorstellen, die Fuchs und Hase einnehmen..

hilfe hilfe..

franz · Verfasst am: 06. Apr 2019 18:52 Titel:

Die Richtung des Fuchses zeigt immer "auf die des Hasen" heißt sicher: "auf den Hasen". (Feldhasen laufen übrigens deutlich schneller als Rotfüchse.)

TomS · Verfasst am: 06. Apr 2019 18:39 Titel:

Der erste Ansatz ist, dass der aktuelle Geschwindigkeitsvektor des Fuchses proportional zur Differenz der Ortsvektoren von Hase und Fuchs ist, also immer in Richtung des Hasen ausgerichtet ist.

Schnebesgue

Meine Frage:
Hallo liebes Forum,

ich hab aus der theoretischen Physik eine Aufgabe mit der ich absolut nicht zurechtkomme.
"Ein Hase mit

wird von einem Fuchs mit doppelter Geschwindigkeit

verfolgt. Die Richtung des Fuchses zeigt immer auf die des Hasen. Der Winkel zwischen den Geschwindigkeiten ist

.

a) Bestimme den Abstand a(

) zwischen Fuchs und Hase

b) Wann holt der Fuchs den Hasen ein, wenn er zur Zeit t=0 bei a(

) = H losläuft?

c) Gibt es eine Strategie mit der der Fuchs den Hasen schneller einholen kann? Wieviel zeitiger ist er gegenüber b) dann da?

Meine Ideen:
Ich habe überhaupt keine Ahnung, wie man jetzt hier Bewegungsgleichungen aufstellen soll, das Thema ist komplett neu für mich. Wenn ihr mir einige Denkansätze geben könntet, über die ich mich dann informieren kann, dann wäre ich sehr dankbar!