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franz	Verfasst am: 30. März 2019 22:10    Titel: Die Beschreibung der Bewegung in natürlichen Koordinaten dürfte die Frage am genauesten beantworten: danke! Als Abschweifung sei vielleicht der Hinweis gestattet auf die Bewegung in Zentralpotentialen U(r) mit , wo sich die Möglichkeiten ergeben: Fall ins Zentrum / infinite Bewegung mit r_min oder finite mit offenen oder geschlossenen Bahnen. Die Kreisbewegung wird dabei zu einem Spezialfall.
TomS	Verfasst am: 30. März 2019 14:21    Titel: Zunächst mal gilt ganz allgemein In unseren Fall sind a und b zwei orthogonale Einheitsvektoren, d.h. Damit hast du Generell wäre es ein wichtiger Spezialfall, wenn der Winkel zwischen e und n konstant wäre.
Feeder	Verfasst am: 30. März 2019 13:26    Titel: TomS hat Folgendes geschrieben: Feeder hat Folgendes geschrieben: Das kann nicht sein. --> Doch, kann sein. Dein Ergebnis steht zunächst da, und das habe ich noch umgeformt Vllt. liegt das ja gerade an mir, aber irgendwie würde ich eher durch n dividieren, statt zu multiplizieren.... Aber da das ja ein Vektor ist, ist mir allgemeint nicht klar was du gerade gemacht hast... Wie hast du das n auf die andere Seite gebracht?
TomS	Verfasst am: 30. März 2019 13:12    Titel: Feeder hat Folgendes geschrieben: Das kann nicht sein. --> Doch, kann sein. Dein Ergebnis steht zunächst da, und das habe ich noch umgeformt
Feeder	Verfasst am: 30. März 2019 12:58    Titel: TomS hat Folgendes geschrieben: Also Projizieren wir mal auf e und n: Eine notwendige Bedingung ist offenbar, dass das rechts stehende Skalarprodukt konstant ist. Nun ist Daher ist Das liefert eine Bedingung für die zunächst beliebige Richtung f bezogen auf die Richtung e. Das kann nicht sein. --> Eine notwendige Bedingung muss scheinbar ja auch noch sein, dass ...
TomS	Verfasst am: 30. März 2019 12:33    Titel: Also Projizieren wir mal auf e und n: Eine notwendige Bedingung ist offenbar, dass das rechts stehende Skalarprodukt konstant ist. Nun ist Daher ist Das liefert eine Bedingung für die zunächst beliebige Richtung f bezogen auf die Richtung e.
Feeder	Verfasst am: 30. März 2019 12:14    Titel: TomS hat Folgendes geschrieben: Umgekehrt: Schreiben wir Dabei sind f, u die Beträge von F, v; n, e sind zwei orthogonale Einheitsvektoren Die Bewegungsgleichung lautet dann Der Normalenvektor n ist dabei ein beliebiger Einheitsvektor in der Ebene senkrecht zu e. Insbs. könnten f und n zeitabhängig sein. Nun kann man sich überlegen, welche Einschränkungen man vornehmen muss, um zur Kreisbahn zu gelangen. Okay, und jetzt sagen wir, dass u und f konstant seien. Das sollte doch jetzt zu einer Kreisbahn führen ?
TomS	Verfasst am: 30. März 2019 11:55    Titel: Umgekehrt: Schreiben wir Dabei sind f, u die Beträge von F, v; n, e sind zwei orthogonale Einheitsvektoren Die Bewegungsgleichung lautet dann Der Normalenvektor n ist dabei ein beliebiger Einheitsvektor in der Ebene senkrecht zu e. Insbs. könnten f und n zeitabhängig sein. Nun kann man sich überlegen, welche Einschränkungen man vornehmen muss, um zur Kreisbahn zu gelangen.
ML	Verfasst am: 30. März 2019 11:32    Titel: Re: Mathematische Begründung der Kreisbewegung Hallo, Feeder hat Folgendes geschrieben: Ich weiß das ist jetzt schwierig ausgedrückt. Aber das erklärt ja noch nicht die Kreisbahn, wenn man das Problem so erweitert das zu jedem Zeitpunkt die Kraft senkrecht zu Geschwindigkeit steht. Zur Kreisbahn wird die Bewegung nur dann, wenn die Kraft senkrecht auf der Bewegung steht und zu jedem Zeitpunkt den gleichen Betrag hat. Dann entspricht die Kraft gerade der Zentripetalkraft. Diese Kraft kannst Du ziemlich leicht rechnerisch nachvollziehen. (Wir gehen also quasi "rückwärts" vor): Für die Kreisbewegung mit dem Radius R in der z-Ebene gilt: Nach der ersten Ableitung erhältst Du und die für die Beschleunigung Nach der erneuten Ableitung erhältst Du Diese Beschleunigung hat den Betrag und ist immer zum Kreismittelpunkt gerichtet. Viele Grüße Michael
Feeder	Verfasst am: 30. März 2019 10:29    Titel: Mathematische Begründung der Kreisbewegung Hey, ich wundere mich über Kreisbewegungen. Offensichtlich scheint ja eine Kraft, die auf einen Körper senkrecht zu seinem Geschwindigkeitsvektor wirkt, den Körper für einen kurzen Moment in eine Kreisbahn zu zwingen. Also sollte ja folgendes gelten: Das ist mathematisch übrigens hier bewiesen: https://math.stackexchange.com/questions/2690416/mathematical-proof-of-uniform-circular-motion Ich weiß das ist jetzt schwierig ausgedrückt. Aber das erklärt ja noch nicht die Kreisbahn, wenn man das Problem so erweitert das zu jedem Zeitpunkt die Kraft senkrecht zu Geschwindigkeit steht. Also wie beweis ich folgendes:

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