 Verfasst am: 28. Apr 2019 16:31 Titel: |
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Bis auf die grafische Darstellung des Stromes. Aber das sollte keine Schwierigkeit mehr sein. Die Gleichung hast Du ja schon. |
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| Verfasst am: 28. Apr 2019 15:37 Titel: |
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| Danke GvC und auch vielen Dank Steffen, ihr habt mir beide super geholfen. Die nächste Frage kommt zwar sicher, aber wenigstens die hier ist erstmal abschließend beantwortet. Liebe Grüße |
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| Verfasst am: 22. Apr 2019 12:21 Titel: |
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Richtig. Allgemein lautet die Scheitelform einer Parabel y=f(x) Das musst Du jetzt nur auf Q=f(t) anwenden. Also Scheitelpunktkoordinaten einsetzen: Die Konstante a ergibt sich, wie bereits gesagt, aus dem bekannten Parabelpunkt bei t=4s, Q(4s)=12As. |
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| Verfasst am: 20. Apr 2019 12:26 Titel: |
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| Auch wenn es schon ein paar Tage her ist, muss ich das Thema nochmal aufmachen - schon um mich nochmal für die ganzen Antworten zu bedanken. GvC hatte in einer Seiner ersten Antworten geschrieben:
Ich habe aus meinem errechneten Ergebnis die Scheitelform gebildet (dank Deiner Wiki-Verlinkung). Wenn ich GvC richtig verstehe, gibt es aber die Möglichkeit, diese Form auch ohne das Aufstellen der drei Gleichungen zu erreichen, richtig? |
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| Verfasst am: 11. Apr 2019 17:02 Titel: |
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| Deine Lösung und die Musterlösung sind identisch. Wie gesagt, multipliziere die Musterlösung aus, dann siehst Du es. Und wie man umgekehrt von Deiner Lösung auf die Scheitelpunktform kommt, verrät Dir z.B. Wiki. Viele Grüße Steffen |
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| Verfasst am: 11. Apr 2019 14:24 Titel: |
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| Das ist ja schon einen Schritt weiter. Aber meine Lösung entspricht ja noch nicht der Musterlösung. PS: Ich nehme an, hier kommt die Scheitelpunktform ins Spiel, die Du schon angeschnitten hast. |
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| Verfasst am: 11. Apr 2019 10:29 Titel: |
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Laut Aufgabenstellung sollst Du i(t) grafisch darstellen, also die Funktion i(t) zeichnen. |
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| Verfasst am: 11. Apr 2019 10:26 Titel: |
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| Du bist doch fertig! Du hast die drei Gleichungen für q(t) bestimmt, genauso für i(t). Das noch geforderte grafische Darstellen des Stroms sollte keine Schwierigkeiten mehr machen. | |
| Verfasst am: 11. Apr 2019 10:20 Titel: |
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| Ok perfekt. Dann ergibt sich folgende Formel für Ladungsmenge Q(t): und für i(t): Jetzt ist mir aber nicht ganz klar, wie ich an dieser Stelle weitermachen muss. |
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| Verfasst am: 11. Apr 2019 10:00 Titel: |
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| Ja, oder alternativ davon auszugehen, dass z.B. c in As angegeben wird, so wie "man ja auch weiß", dass t in s angegeben wird. PS: aber Dein Ansatz ist wahrscheinlich "sicherer" PPS: Dein Ansatz dritter Ordnung ist auch korrekt. |
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| Verfasst am: 11. Apr 2019 09:55 Titel: |
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| Also wäre die Korrektur - beispielhaft für die erste Gleichung - s in t zu ändern (und damit variabel zu machen) und an c As anzuhängen. Also: Noch ein Nachtrag, um sicherzugehen, dass ich verstanden habe, was Du geschrieben hast. Hätten wir eine Gleichung dritten Grades müssten die Einheiten wie folgt aussehen: |
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| Verfasst am: 11. Apr 2019 09:42 Titel: |
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| Nein, im Gegenteil! Aus der in der Aufgabe genannten Ursprungsgleichung In Deiner Korrektur ist aber auf einmal das t verschwunden, das hast Du durch s ersetzt. Das ist falsch, das t muss eben rechts bleiben. Es hat in der Tat die Einheit Sekunde, bei Dir ist es aber dadurch fest auf den Wert 1s gezurrt, das ist hier sinnlos, Du willst ja eine zeitabhängige Gleichung, eben Q(t) und nicht Q(1s). |
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| Verfasst am: 11. Apr 2019 09:14 Titel: |
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| Ja, Du hast recht. Dann hier nochmal die Korrektur mit Einheiten: sind meine beiden Gleichungen bzw. mein b. Weiter mit dem Einsetzen: Mein Wert für c in die erste Gleichung: Und daraus jetzt b und c ermittelt: Es war gut, dass Du nochmal auf die Einheiten gepocht hast. Denn ich glaube, hier habe ich noch einen Denkfehler. Denn a, b und c müssten doch am Ende eigentlich einheitenlos sein oder nicht? |
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| Verfasst am: 09. Apr 2019 13:58 Titel: |
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| @Theoran Wie gesagt, es fehlen die Einheiten. In einer Physik-Klausur gäbe das Punktabzug. |
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| Verfasst am: 09. Apr 2019 13:45 Titel: |
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| Offenbar nicht, denn das entspricht der ausmultiplizierten Musterlösung (wenn Du die Einheiten wie empfohlen dazunimmst). | |
| Verfasst am: 09. Apr 2019 12:47 Titel: |
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| Danke GvC, entschuldige bitte, dass ich solange nicht auf Deine Antwort eingegangen bin. Ich würde jetzt an der Stelle ansetzen, an der ich beim letzten Mal aufgehört habe. Ich habe also jetzt meine beiden ersten Gleichungen: und meinen Wert für b: Letzteres setzte ich jetzt in meine zweite Gleichung ein, stelle sie nach c um und erhalte: Mit meinem Wert für c gehe ich jetzt zur ersten Gleichung und setzte b und c dort ein: Daraus kann ich b und c einfach ermitteln: Daraus wiederum würde für Q(t) folgne: Erst einmal bis zu dieser Stelle mit der Frage, ob ein Fehler passiert ist? |
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| Verfasst am: 05. Apr 2019 03:21 Titel: |
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Das kann man so sehen. Allerdings zeigen sie auch, dass Du mit der Mathematik irgendwie auf Kriegsfuß stehst oder - noch schlimmer - nicht wirklich verstehst, was diese "Dinge" bedeuten.
Nein. Bislang alles richtig. Ich würde allerdings die Einheiten nicht vernachlässigen. Sie erleichtern die Kontrolle. |
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| Verfasst am: 04. Apr 2019 20:01 Titel: |
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| Hallo Steffen und GvC, habt vielen Dank für Eure Antworten. Ich würde das Ganze gerne weiter so wie in meinem letzten Post fortsetzen - also jeden Schritt, den ich im Kopf mache, hier aufschreiben. Vorweg: Die Dinge, die Du angebracht hast, GvC (abgesehen von der Scheitelpunktform) sind doch in erster Linie "Schreibfehler" richtig? Nun zur Fortsetzung der Aufgabe. Erst einmal auf dem Weg, den ich begonnen habe, denn dabei komme ich sehr schnell zu einem Problem. Ich stelle nun also Drei Gleichungen auf (erst einmal ohne Einheiten): Diese drei Gleichungen sind meine Basis für meine Rechnung. Und ich glaube, jetzt mache ich schon einen Fehler. Ich würde mir erstmal die dritte Gleichung hernehmen und nach b umstellen: Erstmal die Frage: Liegt hier schon ein Fehler? |
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| Verfasst am: 03. Apr 2019 15:00 Titel: |
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| @Steffen Bühler Du hast natürlich vollkommen recht. Ich wollte mit meinem Vorschlag - als zusätzliche Info sozusagen - nur die Verbindung zur Musterlösung herstellen, die ja genau als Scheitelform der gegebenen Parabelgleichung formuliert ist. Das hätte ich vielleicht explizit erwähnen sollen. Sorry. |
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| Verfasst am: 03. Apr 2019 14:49 Titel: |
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Dies war allerdings Theorans anfängliche Frage. Ihn davon abzubringen und mit der Scheitelpunktform anzufangen (mag sie auch leichter sein), verwirrt ihn wahrscheinlich zusätzlich. Daher würde ich aus Didaktikgründen den vorgeschlagenen Weg gehen. Theoran, wenn Dir die Scheitelpunktform bekannt ist, kannst Du natürlich auch damit rechnen. |
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| Verfasst am: 03. Apr 2019 13:36 Titel: |
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Na ja, alles stimmt so nicht.
Das gilt nur für den Spezialfall eines konstanten Stromes. Ganz allgemein gilt (einschließlich des Falles eines konstanten Stromes) Das ist übrigens der wesentliche Zusammenhang zur Bearbeitung dieser Aufgabe. Auch das hier ist nicht richtig:
Richtig wäre Und hier fehlen Klammern (in rot hinzugefügt):
Das ist zwar prinzipiell richtig, führt aber möglicherweise auf den Umweg, die drei Koeffizienten mit Hilfe dreier Gleichungen zu bestimmen (zwei bekannte Funktionswerte Q(4s) und Q(6s) sowie ein bekannter Ableitungswert i(6s)). Da der Scheitelpunkt der Parabel aber bekannt ist, lässt sich die Scheitelform der Parabelgleichung sofort hinschreiben, in der nur noch der Koeffizient a als Unbekannte auftaucht, die sich dann aus der Gleichung für Q(4s) leicht bestimmen lässt. |
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| Verfasst am: 03. Apr 2019 07:18 Titel: |
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| Ja, das passt alles. Nun bestimme a, b und c. | |
| Verfasst am: 02. Apr 2019 22:08 Titel: |
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| Beschränken wir uns mal auf den letzten Abschnitt, um alle verbleibenden Probleme auszuräumen (auch auf die Gefahr hin, dass ich jetzt in die völlig falsche Richtung gehe). Ich schreibe jetzt mal wirklich jeden Zwischenschritt zu meinem Denken auf. Gesucht ist eine allgemeine Formel für q(t), also Ladung pro Zeit für den vorliegenden Fall. Meine Funktion Q(t) hat im letzten Abschnitt die allgemeine Form einer quadratischen Funktion. Soweit sollte alles richtig sein. Die allgemeine Formel für Q ist: In einem i/t-Diagramm wären die Grenzen a und b des Integrals wichtig, da dort die Fläche unter der Kurve meiner Ladung entsprechen würde, wenn ich jetzt nicht völlig daneben liege. Im vorliegenden Fall würde ich die Integrale aber unbestimmt lassen, da Q(t) ja meine reine Stammfunktion ist und ich nicht die Fläche unter der Kurve errechnen möchte (wenigstens soviel ist mittlerweile klar). Es muss meiner Ansicht nach ja weiterhin/außerdem gelten: Was mir nun fehlt, sind a, b und c und i. Für die Stromstärke gilt: Die Division entspricht dem Ableiten, woraus folgt, dass ich Q(t) nach t ableiten (wie Du in deiner letzten Nachricht schon gezeigt hast). Gesamt ergibt sich dann also erst einmal: Erst einmal bis zu dieser Stelle. Bis hierher sollte doch kein Denkfehler mehr sein, richtig? |
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| Verfasst am: 01. Apr 2019 07:27 Titel: |
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| Du hast zweimal die Integralzeichen vergessen, darauf wollte ich jetzt nicht eingehen. Und dann scheinst Du immer noch der Ansicht zu sein, dass in der Aufgabe der Stromverlauf i(t) als Funktion zweiten Grades gegeben ist, und nun q(t) gesucht wird. Es ist aber genau umgekehrt: q(t) ist doch gegeben! |
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| Verfasst am: 31. März 2019 21:36 Titel: |
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| Ok, ich bin jetzt nicht ganz sicher, ob Du meiner Erklärung zugestimmt hast oder ob ich einen Fehler hatte. | |
| Verfasst am: 31. März 2019 19:11 Titel: |
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| Wenn i(t) gegeben ist und q(t) gesucht wird, musst Du integrieren, z.B. (mal ohne Einheiten): Im Beispiel ist nun q(t) als Funktion zweiten Grades gegeben und i(t) ist gesucht. Hier wird also abgeleitet: |
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| Verfasst am: 31. März 2019 18:14 Titel: |
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| Perfekt, dann ist dieser Teil klar. Nun fehlt mir aber noch das Verständnis für die allgemeinen Formeln und die speziellen. Im Beispiel habe ich ja im letzten Abschnitt eine Funktion zweiten Grades. Es ist ja aber nicht ausgeschlossen, dass die auch mal dritten Grades o.Ä. ist. Wie bringe ich diese Formeln zusammen. Also egal ob oder Beide allgemeinen Formen müssen ja irgendwie mit den anderen Formeln zusammenpassen. Nach meinem jetzigen Verständnis versteckt sich im speziellen Fall hinter der gesamten Formel mein i. Sodass im Beispiel gelten würde: (als Kombination aus allgemein und speziell) |
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| Verfasst am: 31. März 2019 16:45 Titel: |
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| Ja, das ist völlig korrekt. | |
| Verfasst am: 31. März 2019 15:47 Titel: |
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| Ich hoffe so sehr, dass ich Dich jetzt richtig verstanden habe und das Folgende korrekt ist. In einem v-t-Diagramm ist die Fläche unter der Kurve der Weg. Denn es gilt: (Multiplikation = Integration). Folgt dann daraus, dass die Steigung einer Kurve an einer Stelle in diesem v-t-Diagramm der Beschleunigung entspricht? Denn es gilt ja: (Division = Ableitung) |
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| Verfasst am: 31. März 2019 15:09 Titel: |
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| Wie man die Parabel über ein Gleichungssystem bestimmt, hatte ich ja schon angedeutet, das ist eine sogenannte Steckbriefaufgabe aus der Mathematik. Können wir dann aber auch gerne detaillierter besprechen. Dass Integrieren dem Multiplizieren entspricht und Differenzieren dem Dividieren, diese Erkenntnis ist wohl die Crux des Ganzen. Ich glaube, wenn Dir das aufgeht, ist der Rest kein Problem mehr. Denn Geschwindigkeit ist Weg durch Zeit. In einem Weg-Zeit-Diagramm (male Dir eins auf!) also die Steigung der (im einfachsten Fall geraden) Linie. Die Kurve kann aber auch wild rauf- und runtergehen, die Aussage gilt für jeden einzelnen Punkt immer noch! Nur dass man dann ja einen sehr kleinen Wegabschnitt durch einen sehr kleinen Zeitabschnitt teilt, also eigentlich durch Null dividieren müsste. Dieses Paradoxon (siehe Zeno) hat die Mathematiker lange gequält, erst Newton und Leibniz konnten sie mit der Analysis erlösen. Und seitdem wissen wir, dass wir den Weg einfach ableiten müssen, um die momentane Geschwindigkeit zu erhalten. Umgekehrt ist Weg das Produkt aus Geschwindigkeit und Zeit. Immer, auch wenn die Geschwindigkeit nicht konstant ist und das v-t-Diagramm (mal Dir auch welche auf!) also kein Rechteck ist. Egal, was die Geschwindigkeit im Diagramm macht, rauf, runter, positiv, negativ, ihr Integral ist immer der zurückgelegte Weg. Den Weg wiederum zu integrieren, ist zwar mathematisch möglich, aber physikalisch sinnfrei. Es ergäbe sich ein Wert in Meter mal Sekunde, mit dem niemand was anfangen kann. Dasselbe gilt für die Ladung. Die Fläche unter Q(t) ist aussagelos. Man könnte sie berechnen und in Ampere mal Quadratsekunde angeben, aber das Ergebnis ist uninteressant. Viele Grüße Steffen |
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| Verfasst am: 31. März 2019 15:05 Titel: |
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| Hallo Steffen, vielen Dank für Deine Antwort. Du hast sehr anschaulich erklärt, welche was sich hinter den einzelnen Größen verbirgt und wie ich sie mir vorstellen muss. Und zumindest für dieses Beispiel kann ich die Größen damit zu großen Teilen dem Graphen zuordnen. Dennoch habe ich auch zu Deiner Antwort ein paar konkrete Fragen.Wie bereits gesagt, kann ich mir für dieses Beispiel die Größen vorstellen. Aber gibt es eine allgemeine Regel, die ich anwenden kann, um zu erkennen, was wo wie steht? Wenn ich z.B. Ladung und Stromstärke tausche, also die Ladung an die Y-Achse schreibe. Oder wie in Deinem zweiten Beispiel, wenn ich Weg und Geschwindigkeit tausche. In Bezug auf die Aufgabe stellen sich mir außerdem immer noch ein Fragen zum letzten Teil der Kurve. Einerseits wüsste ich gerne, was denn die Fläche unter den Kurven nun darstellt? Wenn ich die ganze Geschichte integrieren würde (auch wenn ich es nicht muss), was würde ich dann erhalten? Außerdem würde ich nach wie vor gerne verstehen, wie die Gleichung in Einklang mit meiner Ableitungsformel steht. Mein c bleibt sicher mein Schnittpunkt mit der y-Achse. Aber was sind a und b? Und meine letzte Frage bezieht sich auf den Zusammenhang, den Du im vorletzten Absatz beschreibst: " Also Ladung durch Zeit, und eine Division entspricht ja einer Steigung, genau wie das Integrieren einer Multiplikation entspricht." Das erschließt sich mir leider überhaupt nicht. Ich weiß, viele Fragen und ich möchte mich auch nicht dümmer anstellen, als viele andere. Aber mir fehlt wirklich noch das Verständnis. Liebe Grüße |
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| Verfasst am: 31. März 2019 14:53 Titel: |
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| Versuch es Dir mal praktisch vorzustellen. Du hast einen Akku mit 12 Ah Kapazität und lädst den auf. Zuerst ist er leer, aber er wird kontinuierlich voller, bis nach 2 Stunden nichts mehr reingeht. Die Ladung könntest Du Dir als eine Riesenmenge Elektronen vorstellen, was ja auch stimmt. Noch anschaulicher vielleicht als Tischtennisbälle. Beim Aufladen fällt also ein solcher Ball nach dem anderen in den Akku, den Du Dir als Badewanne vorstellen kannst. Der elektrische Strom ist nun in diesem Modell die Fließgeschwindigkeit der Tischtennisbälle. Also Bälle pro Zeit. Denn Ladung pro Zeit ist Strom. Wenn die Wanne in einer Stunde voll sein muss, müssen die Bälle schneller fließen als wenn zwei Stunden dafür Zeit ist. Der Strom müsste dann doppelt so groß sein. Wenn Du das nun in eine Ladekurve zeichnest, also die Anzahl der Bälle über der Zeit, wird die Kurve im ersten Fall steiler ansteigen als im zweiten. Und wenn Du die Steigung nachrechnest, wird sie doppelt so groß sein. Das heißt also, wenn Du ein Lineal an die Kurve legst, erhältst Du mit der Steigung den momentan fließenden Strom. Also Ladung durch Zeit, und eine Division entspricht ja einer Steigung, genau wie das Integrieren einer Multiplikation entspricht. Leichter ist es vielleicht, statt Ladung hier eine Strecke zu nehmen. Dann ist es vielleicht klarer, dass die Steigung der Geschwindigkeit entspricht. Du kannst das ja spaßeshalber mit dieser Kurve auch tun. Da läuft jemand gleichmäßig schnell auf einen 12 Meter hohen Berg, bleibt dort eine Weile und läuft dann wieder runter, zuerst schnell, dann langsamer. Viele Grüße Steffen |
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| Verfasst am: 31. März 2019 14:40 Titel: |
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| Kannst Du mir bitte nochmal genau erklären, wie genau Du erkennen kannst, welche Größe Du wo aus diesem System ablesen kannst? Mit anderen Worten: Woher weißt Du, dass im Beispiel i = der Anstieg ist, Q gleich die Gleichung usw. | |
| Verfasst am: 28. März 2019 14:08 Titel: |
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| Wie ja schon geschrieben, ist die Ladungsmenge nicht die Fläche unter der Kurve, sondern die Kurve selber. Daher brauchst Du Dich hier nicht mit einem Integral rumzuärgern, nur mit der Steigung, also mit Ableitungen. Diese Parabel läuft, wie man der Zeichnung entnehmen kann, genau in die x-Achse "rein", sie hat also ihren Tiefpunkt bei t=6s. Und damit bekommst Du die dritte Gleichung, die Du für die drei Unbekannten brauchst. Vorsicht übrigens beim Aufstellen: wenn Du z.B. die Zeit 4s quadrierst, entstehen nicht 4s², sondern 16s². |
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| Verfasst am: 28. März 2019 13:52 Titel: |
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| Also bleibt die Einheit bestehen, vielen Dank. Ich habe nur überhaupt keine Idee für den letzten Abschnitt. Was ich suche, ist eine Gleichung für die Ladungsmenge. Die wiederum entspricht meiner Fläche unter der Kurve. Die Formel müsste also lauten: Die Kurve hat laut Aufgabe die Form einer quadratischen Parabel. Also allgemein Aber auch hier fehlt mir wieder das Verständnis, die Formeln zusammenzubringen. Auch hier ist mir wieder klar: y entspricht meinem Q und x meinem t. Meine Idee war erst einmal, zwei Formel Aufzustellen. und Aber nach diesem Ansatz (sofern es den der richtige ist) bekomme ich die Formeln nicht mit zusammen |
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| Verfasst am: 28. März 2019 13:41 Titel: |
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| Die Null wird ja nur zum t multipliziert, nicht zum n. Und in der Tat ist n=12As. Nachtrag: wir sind hier eben in der Physik, da hat alles eine Einheit. Auch die vorherige Gleichung muss also korrekt lauten |
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| Verfasst am: 28. März 2019 13:34 Titel: |
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| Demnach ergibt sich Q = 6 * t + n (mit n = 0), da der Schnittpunkt mit der Q-Achse bei 0 liegt. Dann zum zweiten Abschnitt. Wieder eine lineare Funktion der Form y = m * x + n oder im konkreten Beispiel Q = i * t + n. Nun ist nach der Erklärung von PhyMaLehrer ja aber i in diesem Abschnitt 0 (wenn ich seine Erklärung richtig gedeutet habe). Also müsste doch gelten: 12 As = 0 * t + n. Das kann aber nur der Fall sein, wenn mein n = 12 ist. Wo kommen in diesem Fall dann aber die As her? Bleibt die Einheit trotz der Multiplikation mit 0 erhalten? |
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| Verfasst am: 28. März 2019 13:15 Titel: |
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| Richtig, und auch hier entspricht die Steigung m eben der Stromstärke i. Die Ladung steigt ja hier in zwei Sekunden konstant von Null auf 12As. Das ergibt also eine konstante Steigung und damit einen konstanten Strom von |
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| Verfasst am: 28. März 2019 12:49 Titel: |
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| Danke Steffen, ein sehr guter Hinweis. Ich kann aus dem Artikel und den Videos zum Hauptsatz der Integral- und Differentialrechnung noch nicht ableiten, warum die Steigung gleich der Stromstärke entspricht. Aber ich kann aus Deiner Aussage ja ableiten, dass die Allgemeine Form y = mx + n dann dann sozusagen Q = i * t + n entspricht, richtig? |
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| Verfasst am: 27. März 2019 13:27 Titel: |
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Nein. Nach dem Fundamentalsatz der Analysis entspricht die Stromstärke der Steigung des Ladungsverlaufs. Viele Grüße Steffen |
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