 Verfasst am: 05. März 2019 21:03 Titel: |
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Was meiner Aussage ja nicht widerspricht.
Verstehst du nicht was das Wort "Analogie" bedeutet? Deine Aufgabe wäre es gewesen, zu zeigen, welche Voraussetzung der Mond nicht erfüllt, damit der analoge Schluß von der Vernichtung aller Aufzeichnungen über X auf die Nichtexistenz von X für ihn nicht gilt, für Zahlen aber schon. Ich denke mir ist nun klar, daß du den entscheidenden Unterschied darin siehst, daß die Existenz von "Information" deren Speicherung oder Verarbeitung voraussetzt.
So ganz scheint sie sich noch nicht entschieden zu haben. Ich beobachte jedenfalls in evolvierten Denkapparaten sowohl logisch korrekte als auch logisch inkorrekte Operationen. Was ich auch beobachte ist, daß Leute ihre eigenen Denkfehler innerhalb von Sekunden korrigieren ohne erst Nachkommen mit der passenden Genkombination in die Welt setzen zu müssen, die an ihrer Stelle das Argument korrekt zuende denken können. Also scheint doch noch irgendetwas anderes als Evolution von Materie eine Rolle dabei zu spielen.
Nein, es ging um deine allgemeine Behauptung der Wahrheitswert von mathematischen Aussagen (z.B. über Primzahlzwillinge) ergäbe sich aus einem Beweis aus "den mathematischen Axiomen". Um das zu widerlegen reicht ein Gegenbeispiel. Für etwas anderes muß es nicht geeignet sein. (Ich hatte übrigens noch ein weiteres Beispiel: die logisch korrekte Ableitung einer falschen Aussage.)
Das ist möglicherweise ein wichtiger Erkenntnisschritt. Du glaubst also an eine Wahrheit über Zahlen, die du nicht aus "den mathematischen Axiomen" abgeleitet hast. (Dann hättest du meine Frage auch einfach mit "ja" beantworten können.) Dann müßtest du eigentlich auch glauben können, daß entweder "Es gibt unendlich viele Primzahlzwillinge" oder "Es gibt nicht unendlich viele Primzahlzwilling" wahr ist, unabhängig davon ob du eine der beiden Aussagen aus den "gegebenen Axiomen ableiten" kannst oder ob Zahlen "Information" oder irgendwas anderes sind.
Zu dieser Erfahrung paßt auch, daß Zahlen etwas anderes sind als Information, z.B. platonische Objekte, die gar nicht übertragen werden können, weder mit Über- noch mit Unterlichtgeschwindigkeit. Man kann natürlich Information über Zahlen übertragen, z.B die Zeichenfolge "1 < 2". Das ist aber nichts anderes als wenn ich per Funk die Nachhricht "Der Mond umkreist die Erde" übermittle. Dabei habe ich weder den Mond noch die Erde mit Lichtgeschwindigkeit übertragen.
Du hast mich falsch verstanden. Daß TomS mit der Existenz dieser Abbildung keine Probleme hat, ist mir klar. Du behauptest aber die ganze Zeit, daß an dieser Abbildung irgendwas mystisch wäre. Oder nicht? (Ich gehe mal davon aus, daß du damit auch implizierst, daß sie nicht existiert, weil du nur an die Existenz von Materie glauben willst und nicht an die Existenz von etwas mystischem.)
Ich behaupte: "x=vt -----> Bahnkurve dieses Teilchens" ist so eine Zuordnung. "Dieses Teilchen" ist ein Aspekt der Realität. x=vt ist ein mathematisches Objekt. Irgendeine Zufälligkeit ist hier nicht im Spiel. Wie du leugnen kannst, daß es diese Zuordnung gibt, ist mir schleierhaft. Noch expliziter könnte ich sie auch nicht angeben, wenn ich Tortenstücke und Kuchenteller einander zuzuordnen hätte.
Wenn du nicht angeben kannst, wie Materie das Verhältnis von logisch korrekten zu logisch inkorrekten Operationen repräsentiert, dann ist jede Aussage über die Größe der Fehlerrate nach deinen eigenen Maßstäben religiöser Glaube.
Ich spreche nicht davon was irgendjemand weiß, sondern davon was der Fall ist. Es ist erstaunlich, daß es dir so schwer fällt hier einen Unterschied zu erkennen. Bist du sicher, daß du nicht doch Solipsist bist?
Muß es auch nicht sein, es reicht wenn es wahr ist. (Ich bin allerdings nicht sicher, was du mit "entscheidbar" meinst. Ich vermute ein Verfahren, mit dem man die Wahrheit der Aussage feststellen kann.)
Nun gut, wenn Zahlen ihr Platonisches Reich nicht verlassen können, kann man sie in unserem materiellen Universum natürlich nirgendwohin übertragen. Das ist also eher ein Rohrkrepierer.
Der Unterschied zwischen Wissenschaft und Religion besteht in der Methode falsifizierbare Hypothesen aufzustellen und diese Tests zu unterziehen, an denen sie scheitern können. Er besteht nicht darin, daß Wissenschaft nur Existenzaussagen über Materie akzeptiert. Und wieso sollte die Existenz von Gott genauso plausibel sein, wie die Existenz nichtmaterieller Zahlen? Auf Existenzaussagen über Gott kannst du aus erkenntnistheoretischer Sicht leicht verzichten. Schwieriger dürfte es sein an der Wahrheit von "Es existiert eine Zahl, die kein Nachfolger einer anderen Zahl ist." zu zweifeln. Diese behauptet aber lediglich die Existenz einer Zahl (und zusammen mit den anderen Peano-Axiomen die Existenz unendlich vieler Zahlen.) Was keines der Axiome behauptet, ist, daß irgendeine Zahl an Materie gebunden zu sein hat. Diese Aussage ist auch nicht empirisch notwendig, darf also mit Ockhams Rasiermesser abgeschafft werden. Übrigens, wenn Zahlen nicht ohne Materie existieren können, sind in einem endlichen Universum dann die Peano-Axiome falsch? |
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| Verfasst am: 05. März 2019 00:20 Titel: |
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[quote="Frankx"]
Nein, das war das Argument von Tom. Er nannte es nur "metaphysikalisch".
Und ich empfinde gerade diese zufällige Ähnlichkeit als mystisch. Warum beschreibt zufälligerweise die Schrödingergleichung das Verhalten von Elektronen? Warum nicht die Poesie?
Man weiß es nicht mit der selben Sicherheit, wie wenn man hinschaut, aber es ist nicht unvernünftig, das anzunehmen. Nehmen wir an, der Mond existiert tatsächlich nicht, wenn niemand hinschaut. Warum entsteht er dann wieder, wenn jemand hinschaut, und welcher Mechanismus sorgt für das Verschwibden und erneute Auftauchen des Mondes abhängig von der Beobachtung? Es ist schlichtweg nicht wahr, dass dies niemanden interessiert. Es interessiert Philosophen seit Jahrtausenden, und es interessiert nicht wenige Physiker. Dass es dich nicht interessiert, ist ein legitimer Standpunkt, den man aber nicht teilen muss.
Wie genau definierst du Wissenschaft? |
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| Verfasst am: 04. März 2019 23:05 Titel: |
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Kommt da noch was? Ich frage nur, weil deine Beiträge so kurz gefasst sind?
Dann lass es mich noch mal klarstellen: Ich behaupte, dass jegliche Form von Information (also auch Zahlen) an Materie gebunden ist.
Du vermutest falsch. Es bedeutet nur, dass es niemand weiß oder niemanden interessiert.
Das muss ich nicht entscheiden, das entscheidet die Evolution von ganz allein.
Solche Aussagen sind aber nicht geeignet, mathematische Modelle physikalischer Systeme zu bilden. Um diese geht es hier aber.
Das muss sie nicht. Das ist ein Erfahrungswert. Zahlen sind Information und es gibt aktuell keinen Hinweis darauf, das Information ohne Materie existiert, weshalb sie z.B. auch nicht mit Überlichtgeschwindigkeit übertragen werden können.
Nein, das war das Argument von Tom. Er nannte es nur "metaphysikalisch".
Das war meine Idee.
Das hatte ich oben bereits erklärt. Es gibt keine Zuordnung, sondern nur zufällige Ähnlichkeiten.
Das muss sie auch nicht (fehlerfrei). Das tun auch Computer nicht. Die Fehlerrate darf nur nicht zu groß werden. Das sieht man z.B. auch ganz aktuell an der Funktionsweise von Quantencomputern.
Nein, entweder weiß man es nicht, oder es interessiert niemanden, oder beides.
Nein, es ist nicht entscheidbar.
siehe eben: Zahlen sind Information und es gibt aktuell keinen Hinweis darauf, das Information ohne Materie existiert, weshalb sie z.B. auch nicht mit Überlichtgeschwindigkeit übertragen werden können. Wenn ich Zahlen ohne Bindung an Materie eine Existenz gewähre, kann ich ebenso gut auch Gott eine Existenz zugestehen. Was trennt dann noch Wissenschaft von Religion und Glaube?
Nein, du bzw. dein Gehirn bildet die Zahlen auf den Raum ab.
Das musst du Tom fragen. Er behaupte ja, dass es diesen metaphysikalischen Zusammenhang gibt. Ich sage nur, dass es Ähnlichkeiten zwischen den Messergebnissen gibt und wir gewohnheitsmäßig diese Ähnlichkeiten zu nutzen versuchen.
Tom spricht von einem "metaphysikalischem" Zusammenhang. edit: Ich muss aus persönlichen Gründen leider wirklich hier abbrechen. Bis demnächst. . |
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| Verfasst am: 04. März 2019 20:37 Titel: |
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Selbstverständlich kann sie das. Das einzige was hier mystisch aussieht, ist deine Interpretation von "abbilden". Lassen wir mal kurz die Realität aus dem Spiel und kümmern uns zunächst nur um Mathematik. Eine skalare Funktion Wie ist dieses Mysterium möglich? Ist es Voodoozauber? Du scheinst behaupten zu wollen, die einzigen unmystischen Abbildungen seien Abbildungen von irgendeinem X (alle materiellen Dinge?) auf sich selbst. Vielleicht ist diese Analogie ja nicht besonders gut. Ich glaube besser wäre wohl die eines Funktors zwischen verschiedenen Kategorien. Aber dann sollten wir vielleicht konkret über ihre Unzulänglichkeiten reden. Aus der Luft gegriffene Behauptungen über "Mystik" und "Voodoo" bringen nichts. Also, nochmal langsam für mich zum Verständnis: ein Physiker isoliert ein Teilchen nach bestem Wissen von allen Wechselwirkungen in seiner Umgebung. Nun behauptet er, die Bewegung des Teilchens verlaufe (innerhalb der Meßgenauigkeit
Vielleicht habe ich ja etwas übersehen, aber ich glaube niemand spricht von einem "tiefen" Zusammenhang, sondern lediglich von einem Zusammenhang. |
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| Verfasst am: 04. März 2019 19:18 Titel: |
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Ich glaube du hast behauptet, daß sie nicht existieren, wenn niemand etwas von ihnen weiß. Für den Mond schienst du das nicht zu behaupten. Um diesen Unterschied ging es mir.
Wenn also alle materiellen Speicher zerstört werden, dann hat die Aussage "Der Mond umkreist die Erde" keinen Sinn mehr, weil dann nicht einmal definiert ist, was "Mond" überhaupt bedeutet. Und das heißt vermutlich, in Analogie zu deiner Aussage über Primzahlen, daß der Mond aufgehört hat zu existieren. Wenn nicht, müßtest du m.E. dein Argument bzgl. Primzahlen überdenken.
Ganz abgesehen davon, daß "die mathematischen Axiome" eine bedeutungslose Phrase ist (s.u.), hast du immer noch nicht erklärt, worin der materielle Unterschied zwischen logischen und unlogischen Operation besteht, der dir gestattet ein korrektes Argument von einem Denkfehler zu unterscheiden.
Nein, bestimmt nicht. Was ist mit der Aussage "Diese Aussage ist mit den Axiomen der Arithmetik nicht beweisbar"? Sie ist formulierbar innerhalb der Sprache der Arithmetik, also eine Aussage über Zahlen (Gödelisierung), aber nicht beweisbar, was genau das ist, was sie behauptet. Also ist sie wahr. Genauer gesagt sind entweder die Peano-Axiome widerspruchsfrei, so daß es eine wahre nicht beweisbare Aussage gibt oder sie sind widersprüchlich, in welchen Fall du jede Aussage aus ihnen ableiten kannst. Es kann aber nicht jede Aussage wahr sein. Außerdem, was sind "die gegebenen Axiome" und wie kommen sie in unser Hirn? Sind die Peano-Axiome gegeben? Oder die Peano-Axiome zusammen mit "Die Peano-Axiome sind widerspruchsfrei"? Oder die Peano-Axiome zusammen mit "Die Peano-Axiome sind nicht widerspruchsfrei"? Je nachdem welches System "gegeben" ist, kann man mal die eine Menge von Aussagen und mal eine widersprechende Menge von Aussagen ableiten ohne irgendeinen Fehler zu begehen. Ist übrigens die Aussage "Zahlen sind an Materie gebunden, auch wenn uns das nicht immer bewußt ist" lückenlos aus "den mathematischen Axiomen" ableitbar? Wie hast du diese Aussage entschieden? Oder kennst du etwa Wahrheiten über Zahlen, die sich nicht lückenlos aus irgendwelchen Axiomen ableiten lassen?
Dein Argument scheint ja aus zwei Teilen zu bestehen: 1) der Behauptung eine Abbildung zwischen abstrakten und materiellen Objekten sei irgendwie "mystisch" und 2) deiner Lösung, daß die mathematischen Objekte, die das Modell ausmachen, eigentlich materiell sind, und nicht abstrakt. Ich denke beides ist falsch, finde aber Behauptung 1) undurchsichtiger. Zumindest ist mir bis jetzt nicht klar, was an dieser Zuordnung mystisch sein soll und wieso eine Zuordnung zwischen physikalischen Systemen und Hirnzuständen weniger mystisch wäre. Deswegen habe ich mich auf 2) konzentriert.
Wozu auch immer die Evolution uns befähigt hat -- sicher nicht dazu, ausschließlich fehlerfrei zu denken.
Es ging aber nicht darum, irgendetwas zu entscheiden, sondern darum ob etwas existiert. Der Mond existiert auch, wenn er keinen Sinneseindruck in irgendeinem neuronalen Netz hinterläßt, woraufhin dieses entscheidet, daß der Mond existiert. Also bleibt die Aussage "Der Mond existiert." wahr. Du hast immer noch nicht deine grundlegende Verwechslung von "Ich weiß ... über x" und "Es existiert ein x, so daß ..." erkannt. Das eine ist eine Aussage über dich, das andere über x.
Ich nahm natürlich an, daß du deshalb über dieses Thema diskutierst, weil du der Meinung bist, daß deine Behauptungen irgendeine objektive Relevanz haben und nicht einfach nur tief empfundene religiöse Überzeugungen sind. Dann solltest du zumindest in der Lage sein zu artikulieren, worin die "Bewährung" der Aussage "Zahlen sind an Materie gebunden" genau besteht und wieso "Zahlen sind unabhängig von Materie" die Bewährungsprobe nicht besteht. |
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| Verfasst am: 04. März 2019 18:55 Titel: |
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Nur weil du bestimmte philosophische Fragen nicht stellst.
Platon ... Einstein ... Everett ... Penrose ... Weinberg ... Deutsch ... |
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| Verfasst am: 04. März 2019 17:45 Titel: |
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Nein, ich behaupte nicht, dass es diesen Bezug nicht gibt, sondern dass ich ihn nicht brauche. Ich komme also mit weniger Annahmen aus. Wenn man es auf die Spitze treiben möchte, könnte man hier das Rasiermesser ansetzen. Eine solche mystische Verbindung zwischen Modell und Realität ist mir sonst nur von den Voodoozauberern bekannt.
Nein, das lässt sie nicht offen. Ich hatte bereits mehrfach auf das Wechselspiel von Zufall und Evolution als Triebkraft hingewiesen. Aber ich denke, wir haben unsere Positionen hinreichend dargelegt. Nochmal ehrlich danke für die Diskussion. . |
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| Verfasst am: 04. März 2019 17:15 Titel: |
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Es geht darum, dass der Realist / Platonist die mathematische Struktur als Ganzes als Repräsentation der Wirklichkeit ansieht. Der Platonist sieht z.B. “die Güte” als primär an, nicht die einzelne gute Handlung eines einzelnen Menschen.
Bitte nicht “mystisch” - metaphysikalisch. Deine Behauptung, es gäbe diesen Bezug nicht, ist genauso a priori und genauso metaphysikalisch. Meine Aussage erklärt den Erfolg der mathematischen Methode mittels der Annahme, die Welt an sich sei im weitesten Sinne intrinsisch mathematisch strukturiert, d.h. dies sei kein menschengemachtes Hilfsmittel. Deine Annahme, man wisse dies nicht, und Mathematik sei ein rein menschengemachtes Hilfsmittel, lässt die Frage nach einer Begründung für den Erfolg der mathematischen Methode unerklärt und offen. Insbs. beantwortet sie die Frage “warum Mathematik, und nicht z.B. Poesie” nicht. Beides sind legitime Annahmen, über beide streiten die Philosophen seit mindest zweieinhalbtausend Jahren. The safest general characterization of the European philosophical tradition is that it consists of a series of footnotes to Platon. Alfred North Whitehead |
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| Verfasst am: 04. März 2019 13:43 Titel: |
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Ich sehe da keinen grundlegenden Unterschied zur newtonschen Mechanik. Die Zusammenhänge werden etwas komplexer und unanschaulicher. Aber letztlich geht es um Voraussagen zu messbaren Ergebnissen und sei es nur statistischer Art (Quantenmechanik). Warum sollte etwas, was schon im Einfachen zum Widerspruch führt plötzlich im Komplexen anders sein? Gibt es dann einfache Modelle (Newton), welche keine Aspekte der Realität abbilden und komplexere Modelle (ART), die es können? Wo sollte man die Grenze ziehen?
Eben, er stellt a priori eine Behauptung auf, mit der er am Ende eine mystische, unerklärliche Verbindung von mathematischem Modell und Realität erntet. Genau darin liegt ja meine Kritik. . |
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| Verfasst am: 04. März 2019 12:41 Titel: |
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Das Beispiel war wohl irreführend. Betrachten wir die Quantenmechanik oder Quantenfeldtheorie. Es geht dann nicht um eine konkrete Wellenfunktion eines konkreten Systems, sondern es geht um die fundamentale Struktur, d.h. z.B. die mathematische Struktur (*) - Hilbertraum - Operatoren / Observablen - Zustandsvektoren - Schrödingergleichung Ein moderner Realismus macht dann nicht die Aussage, dass in bestimmte Wellenfunktion u(x) = ... die Realität korrekt beschreibt, sondern dass die allgemeine und umfassende mathematische Struktur (*) gewisse Aspekte der Realität zutreffend beschreibt. Diese Aussage bleibt gültig, auch wenn ein spezielles u(x) eben nur näherungsweise zutrifft. Betrachten wir die ART. Es geht dann nicht um eine konkrete Bahnkurve oder eine spezielle Lösung der Feldgleichungen, sondern es geht um die fundamentale Struktur, d.h. z.B. die mathematische Struktur (**) - pseudo-Riemannsche (und global hyperbolische) Mannigfaltigkeit - Einsteinsche Feldgleichungen Ein moderner Realismus macht dann nicht die Aussage, dass eine bestimmte Bahnkurve x(t) = ... die Realität korrekt beschreibt, sondern dass die allgemeine und umfassende mathematische Struktur (**) gewisse Aspekte der Realität zutreffend beschreibt. Diese Aussage bleibt gültig, auch wenn ein spezielles x(t) eben nur näherungsweise zutrifft. Die ontologischen Aussagen beziehen sich - im Sinne Platons und seiner Ideenlehre - eher auf die abstrakten Strukturen, nicht auf konkrete Einzelfälle; letztere wären eher abgeleitete Spezialfälle. https://de.m.wikipedia.org/wiki/Ideenlehre https://de.m.wikipedia.org/wiki/Strukturenrealismus |
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| Verfasst am: 04. März 2019 08:48 Titel: |
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| Ich habe mir deinen letzten Beitrag noch mal angesehen. Imho gibt es da einen Widerspruch.
Was für eine Verbesserung sollte das sein? Es ist doch ein prinzipielles Problem. In der Realität gibt es nirgendwo Geradlinigkeit und Gleichförmigkeit, weil alles mit allem in ständiger Wechselwirkung steht.
Das gilt doch auch für jedes andere Beispiel. In der theoretischen Physik werden idealisierte Vorgänge und Zustände beschrieben, die es so in der Realität definitiv nicht gibt.
Nein, du sprachst von gewissen Aspekten einer gleichförmigen geradlinigen Bewegung. Da aber gleichförmige geradlinige Bewegung kein Teil der Realität ist (siehe oben), kann die Formel konsequenterweise auch keinen gewissen Aspekt der Realität abbilden und damit noch weniger in tieferem Zusammenhang mit der Realität stehen. Bei meiner Sichtweise gibt es diesen Widerspruch nicht. . |
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| Verfasst am: 03. März 2019 23:57 Titel: |
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Nicht? Und selbst wenn, dann nehmen wir eben eine Verbesserung vor. Außerdem war das nur ein Beispiel. Und by they way - ich sprach von gewissen Aspekten der Realität”.
Dann nehmen wir eben eine Verbesserung vor. Und nochmal - ich sprach immer von gewissen Aspekten der Realität”.
Zunächst ja. Und ja, es ist sicher eine philosophische Diskussion - zwischen einem Instrumentalisten/Antirealisten und einem Platonisten/Realisten. Und ja, ich teile deine Meinung nicht, andere Physiker schon. |
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| Verfasst am: 03. März 2019 23:41 Titel: |
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Es gibt aber in der Realität keine geradlinige gleichförmige Bewegung.
Nein, sie sagt nicht, wo es tatsächlich ist, sondern, wo ich es mit hoher Wahrscheinlichkeit und begrenzter Genauigkeit erwarten kann. Da kein Auto der Welt jemals geradlinig und gleichförmig gefahren ist, kann die Formel nicht wirklich in direktem tieferen Zusammenhang mit einem fahrenden Auto stehen. Ich kann nur die "Messwerte" von Formel und Auto auf der Straße vergleichen und finde Ähnlichkeiten. Die Erfahrung gibt mir Recht und ich verwende auch in Zukunft die Formel, um das Verhalten des Autos unter ähnlichen Bedingungen einigermaßen treffsicher vorauszusagen. edit: Ich mache hier erst mal einen break, um das "für" und "wider" setzen zu lassen und zu überdenken. Ich habe kein Problem damit, wenn meine Meinung hier nicht geteilt wird. Es ist ja eh mehr eine philosophische als eine physikalische Frage. Danke für die interessante Diskussion. . |
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| Verfasst am: 03. März 2019 23:22 Titel: |
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Ich behaupte nicht, das Zahlen nicht existieren, aber ich behaupte, dass sie an Materie gebunden sind, auch wenn uns das nicht immer bewusst ist.
Gar nicht, es sei denn, man hat es irgendwo auf einem materiellem Speicher als Information hinterlegt.
Der Wahrheitswert solcher Aussagen ergibt sich aus der Möglichkeit über logische Operationen aus den gegebenen Axiomen lückenlos das Ergebnis abzuleiten. Der Wahrheitswert sagt aber noch nichts über die Tauglichkeit des Ergebnisses als mathematisches Modell für irgendeinen anderen Zusammenhang aus. Gerade das ist doch aber hier inzwischen das Thema. (Moderation: Vielleicht sollte man das vom ursprünglichen Thread trennen?)
Da hat die Evolution nach dem Prinzip "try and error" in Verbindung mit dem Zufall ganze Arbeit geleistet.
Um das zu entscheiden (wahr oder nicht wahr), muss es direkt oder indirekt unseren Sinnen zugänglich sein. Damit ist es an Materie gebunden.
Ich muss ihm gar nichts beweisen. Und dass ich die Grenze bei Materie ziehe hat einen einfachen Grund: Es hat sich (für mich) bewährt. . |
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| Verfasst am: 03. März 2019 23:11 Titel: |
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Nein. Ich will nur auf diese Fragen hinaus:
Die Frage ist, ob die Tatsache, dass wir eine Formel haben, die nicht ein Phänomen beschreibt, sondern im Rahmen einer Theorie alle Erscheinungen hervorbringt, wirklich nichts folgt bzgl. einer Beziehung zwischen Realität und Theorie, und ob du wirklich glaubst, dass das die Tatsache, dass wir eine zur Realität passende Theorie haben, schlichtweg Zufall ist. Ich glaube das nicht. Ich denke, dass wir mittels einer physikalischen Theorie ansatzweise einige Aspekte der Realität tatsächlich erfassen. Und ich denke, das ist ziemlich offensichtlich: wenn die Gleichung eine geradlinige und gleichförmige Bewegung beschreibt, dann erfasst sie einen gewissen Aspekt einer geradlinigen und gleichförmigen Bewegung, so wie sie tatsächlich stattfindet. Sie dient nicht dazu, zu berechnen, wo sich das Bild des Autos auf meiner Netzhaut oder einem Film befindet, sondern sie sagt mir, so das Auto tatsächlich ist. Bohr u.a. haben - unter dem Eindruck der Strömung des Positivismus und der Quantenmechanik - den Physikern erfolgreich eingeredet, Physik würde nichts über die Realität aussagen, sondern lediglich experimentell überprüfbare Vorhersagen liefern. Ich halte das für einen philosophischen Irrweg. |
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| Verfasst am: 03. März 2019 22:10 Titel: |
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Du willst darauf hinaus, dass relevanten Lösungen oft eine relativ einfache Form haben? Die "Schönheit" einer mathematischen Formel sozusagen als Indiz für einen tieferen Zusammenhang von mathematischem Modell und Realität? Dem könnte man entgegnen, dass es wahrscheinlich sehr viele Möglichkeiten gibt, die bewussten Ähnlichkeiten zu finden, aber einerseits oft die Suche mit einfachen Formeln begonnen wird und diese damit schneller ins Blickfeld geraden und andererseits aus praktischen Erwägungen heraus auch die einfachste, die "schönste" dieser Möglichkeiten am Ende bevorzugt wird. (Ockhams Rasiermesser) Kreationisten behaupten ja auch, dass es kein Zufall sein kann, dass sich bestimmte Lebewesen exakt so entwickelt haben, dass sie gerade dem speziellen Lebensraum besiedeln können, in dem wir sie vorfinden. Sie vermuten einen tieferen gerichteten Sinn. Der Zufall ist aber eine starke Kraft. . |
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| Verfasst am: 03. März 2019 20:21 Titel: |
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Mir ist schon klar, daß du über den Mond etwas anderes behauptest, als über mathematische Objekte. Das war ja gerade der Sinn der Analogie. Die meisten Leute verwechseln nicht das Wissen über x mit der Existenz von x, wenn es sich bei x um ein Ding handelt, das sie anfassen oder sehen können. Es bleibt aber in jedem Fall eine Verwechslung auch wenn es sich um abstrakte Objekte wie Zahlen handelt. Das bedeutet noch nicht, daß Zahlen tatsächlich existieren. Es bedeutet aber, daß die Behauptung ihrer Nichtexistenz bessere Argumente benötigt als deine.
Wenn das eine Rolle spielen soll, wo und in welchem Sinne ist dann das Wort "Mond" definiert, wenn gerade niemand an den Mond denkt? (Wenn du meinst der Mond benötige keine Definition von "Mond" für seine Existenz, weil er materiell ist, hast du einen perfekten Zirkelschluß ausgeführt.)
Mit diesen Fähigkeiten kann er sowohl die Aussage "Zu jeder Primzahl existiert eine größere Primzahl." als auch "Es gibt eine größte Primzahl." ableiten. Es hilft ihm also überhaupt nicht bei der Entscheidung der Frage ob es eine größte Primzahl gibt oder nicht. Er benötigt dafür zumindest noch die Fähigkeit den Wahrheitswert von Aussagen der Form Im übrigen glaubst du gar nicht an die Existenz von logischen Operationen, es sei denn sie sind in irgend einer Weise an Materie geknüpft. Nun wissen wir, daß die einzigen materiellen Systeme, die überhaupt in der Lage sind logische Operationen durchzuführen, innerhalb mehrerer Milliarden Jahre von der Evolution konstruiert worden sind (oder ihrerseits von solchen Systemen nach deren Auffassung von "Logik" konstruiert wurden). Vorher gab es zwar "Operationen" in dem Sinne von "irgendwas, was Materie macht", aber, nach deiner Auffassung, keinen Unterschied zwischen logischen und unlogischen Operationen. Wie genau ist dieser Unterschied entstanden und wie wird er innerhalb materieller Systeme repräsentiert? Gibt es einen Unterschied zwischen einer logischen Operation und einem unvermeidbaren Denkfehler? Wie sieht der aus?
Nein, wenn etwas existieren soll, dann muß eine Aussage der Form "Es existiert ein x, so daß ..." über irgendein Ding x wahr sein. Ob x irgendeine Eigenschaft hat, die sich als "ist an Materie gebunden" beschreiben läßt, ist dafür vollkommen irrelevant. Warum ziehst du die Grenze eigentlich ausgerechnet bei Materie? Der Solipsist ist noch ein bißchen "skeptischer" und hält den Glauben an die Existenz von allem außer sich selbst für Religion. Wie beweist du ihm, daß noch etwas anderes existiert?
Die Aussage ist nach allen Regeln der Grammatik korrekt formuliert. Sie ist also sinnvoll. Die einzige Frage ist, ob sie innerhalb der natürlichen Zahlen wahr ist oder nicht. |
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| Verfasst am: 03. März 2019 19:54 Titel: |
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| Ganz einfache Frage: Warum und nicht Glaubst du, dass das schlichtweg Zufall ist und dass daraus nichts weiter folgt? |
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| Verfasst am: 03. März 2019 19:44 Titel: |
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Das wäre die Konsequenz. Wie gesagt, ist mir die Idee auch erst gestern gekommen und ich bin selbst noch am überlegen.
Ich fürchte du überschätzt meine diesbezüglichen fachlichen Kenntnisse. Ich bin nur physikalisch interessierter Laie, aber ich versuche dennoch zu antworten.
Weil die Gleichungen so konstruiert wurden, dass sie eben genau dieses Verhalten innerhalb ihrer Randbedingungen zeigen.
Sie ist Teil der Realität und zeigt unter bestimmten Bedingungen eben ähnliches Verhalten wie andere Systeme auch. Wir benutzen die Kenntnis dieser Ähnlichkeit um das Verhalten anderer Systeme vorherzusagen, da sie (die Mathematik) für uns leichter handhabbar ist, als das entsprechende physikalische System.
Daran ist nichts mystisches. Wir untersuchen physikalische Systeme und wir untersuchen mathematische Systeme. Dort, wo wir zufällige Ähnlichkeiten finden, versuchen wir sie im obigen Sinne zu nutzen. Wenn wir bestätigt werden, ist es gut. Wenn es Differenzen gibt, versuchen wir die Randbedingungen zu korrigieren. Wenn die Differenzen zu groß sind, verwerfen wir die Gleichungen und suchen nach Alternativen. Manchmal werden wir fündig, manchmal auch (noch?) nicht. Ich erwarte nicht, hier sofort zu überzeugen, bin selbst noch am zweifeln. Aber mir scheint das ein interessanter Ansatz zu sein, da dies genau das bisherige seltsame Verhältnis von Modell und Realität auflöst. Möglicherweise ist diese Sichtweise auch nicht neu, aber zumindest mir so noch nicht bekannt. . |
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| Verfasst am: 03. März 2019 19:06 Titel: |
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| Ich tue mir schwer, deine philosophische Haltung einzuordnen. Ich würde sie irgendwo zwischen agnostisch und anti-realistisch ansiedeln. Das ist OK, man kann jede derartige Haltung begründen. Allerdings ist dann auch klar, dass wir eine Diskussion, ob die einem physikalischen Modell zugrundeliegende mathematische Struktur bestimmte Eigenschaften der unabhängig von uns existierenden Realität über die reine Wahrnehmung hinaus beschreibt, beenden können. Aber nochmal, damit ich dich richtig verstehe: 1) gegeben sei eine pseudo-Riemannsche Mannigfaltigkeit (M,g) mit einer nicht-ausgearteten Funktion g(x,y) auf dem Tangentialraum von M. 2) gegeben sei außerdem der Krümmungsskalar R zum Riemannschen Krümmungstensor sowie die 3) Einstein-Hilbert-Wirkung A) gegeben sei unsere Sonne, unser Planetensystem, ein Neutronenstern, ... Frage 1: warum beschreibt die Mathematik (1 - 3) die Phänomene in der Realität (A) zutreffend? Frage 2: welche Bedeutung für die - unabhängig von uns und den (uns) erscheinenden Phänomenen - existierende Realität (A) schreibst du der Mathematik (1 - 3) zu? Frage 3: wenn du eine “mystische Verbindung” zwischen zutreffendem Modell (1 - 3) und Realität (A) loswerden möchtest: warum erscheint es dir nicht mystisch, dass ein ganz bestimmtes Modell (1 - 3) zufällig auf die Realität (A) zutrifft? |
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| Verfasst am: 03. März 2019 18:29 Titel: |
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| Nachtrag: Natürlich kann die Mathematik Aussagen treffen (und damit ein Verhalten zeigen), die keine Entsprechungen/Ähnlichkeiten in anderen Systemen finden, oder deren Entsprechung noch nicht gefunden wurde. Das hat aber keinen Einfluss auf die oben beschriebene Sichtweise, da es dort ja explizit um das Verhältnis von Modell zu Realität ging. Im Gegenteil, die "Tatsache" dass es eben auch "reproduzierbare mathematische Experimente" ohne Bezug zu klassischen physikalischen Systemen gibt, ist doch Indiz dafür, dass die Mathematik Bestandteil der Realität ist, so wie ich es eingangs beschrieben habe. Sie ist eben nur im Sonderfall "Modell", nämlich genau dann, wenn ihre Ergebnisse zufällig zu den Messwerten der Experimentalphysik passen. Es wird damit kein mystischer Verbund von Modell und Realität benötigt. . |
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| Verfasst am: 03. März 2019 18:06 Titel: |
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Richtig, und ebenso wenig (oder, je nach Betrachtungsweise, genau so viel) haben sie mit einer mathematischen Formel gemein.
Nein, der Computer ist hier für mich nur ein Beispiel, bei dem die Bindung des Ergebnisses an die Randbedingungen besonders offensichtlich ist. Analoges ließe sich für ein Gehirn und die darin entstehenden mathematischen Theorien finden.
Das besagt nichts, sondern ist nur eine Frage des Zwecks, für den ich ein Modell benutze.
Nein, es besagt nur, dass bei Experimenten unter bestimmten Randbedingungen Wasser Ergebnisse liefert, die zu Ergebnissen anderer Experimente mit Sand und teilweise anderen Randbedingungen ähnlich sind.
Wie bereits gesagt, ist Computer hier nur Synonym für irgend ein beliebiges System mit dem logische Operationen ausgeführt werden können.
Das menschliche Gehirn ist evolutionär so konstruiert, dass es Muster und Wiederholungen erkennt (teilweise selbst dort, wo es keine gibt). Überall dort wo es Muster und Wiederholungen zu erkennen glaubt, führt dies zu einer bestimmten Erwartungshaltung. Genau dies ist der Grund, weshalb man bei Wasser und Schall und Licht bestimmte Ähnlichkeiten findet und vom Verhalten des einen Systems auf das Verhalten des anderen Systems zu schließen versucht. Oft wurde diese Erwartungshaltung belohnt, weshalb genau dies evolutionär zur Weiterentwicklung beitrug. Das Gehirn ist also eine Rechenmaschine, die genau dafür geeignet ist, solche Vergleiche anzustellen. Dennoch ist es nicht mehr als eine (sehr komplexe) Rechenmaschine.
Andererseits ist Verständnis ohne Materie auch nicht möglich.
Da bin ich bei dir.
Nein, ich sage nicht, das er nicht vorhanden ist, sondern dass man nicht weiß, ob er noch da ist.
Wenn niemand darüber nachdenkt, ist die Aussage einfach sinnlos, da dann nicht einmal definiert ist, was eine Primzahl überhaupt ist.
In seiner Hardware (Gehirn) sollte irgendwo die Definition von Primzahl hinterlegt sein und die Hardware sollte in der Lage sein, logische Operationen auszuführen.
Nein, ich glaube nicht an die Existenz von irgendetwas unabhängig von Materie. Wenn etwas existieren soll, also eine Existenz haben soll, dann muss es in irgendeiner Form an Materie gebunden sein. Der Rest ist Religion.
Nein, das können wir nur vermuten. Vielleicht stellt sich ja irgendwann heraus, dass diese Fragestellung nicht sinnvoll ist, oder das die Antwort von bestimmten Randbedingungen abhängig ist. . |
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| Verfasst am: 03. März 2019 17:10 Titel: |
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| Guter Punkt. Gehen wir noch weiter. Wir können sicher sagen, dass es entweder einen größten Primzahlzwilling (P,P+2) gibt oder dass es ihn nicht gibt. Nun können wir heute nicht beweisen, welcher der beiden Fälle zutrifft, können uns jedoch sicher sein, dass genau einer zutrifft. Was geschieht nun in dem Moment, wo z.B. die Existenz des größten Primzahlzwillings (P,P+2) bewiesen wird? Entsteht er da gerade? Wird er erzeugt, produziert, konstruiert, ...? Oder war er vorher schon da, jedoch noch unentdeckt? Wie verhält es sich, wenn der o.g. Beweis nicht-konstruktiv ist, d.h. wenn zwar die Existenz eines größten Primzahlzwillings bewiesen wird, ohne dass dadurch jedoch das konkrete P berechenbar wird? Welche Existenzweise kommt dem noch unbekannten jedoch bereits sicher existierenden (P,P+2) zu? Man kann derartige anti-realistische Positionen vertreten - siehe z.B. Intuitionismus, mathematischen Konstruktivismus - die Mehrheit der Mathematiker lehnen sie ab. |
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| Verfasst am: 03. März 2019 16:57 Titel: |
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Das ist m.E. keine "genauere Betrachtung", sondern lediglich die auf die Mathematik übertragene antirealistische Auffassung, nach der der Mond nicht vorhanden ist, sofern ihn niemand beobachtet. Glaubst du die Aussagen "Es existiert eine kleinste Primzahl" und "Zu jeder Primzahl existiert eine größere Primzahl" sind genau dann sinnvoll (und wahr), wenn gerade jemand über Mathematik nachdenkt? Und woran genau muß er denken? Muß er irgendwie die Zahl "2" zusammen mit unendlich vielen weiteren Primzahlen gleichzeitig vor seinem geistigen Auge sehen? Wenn nicht, dann glaubst du an die Existenz von Primzahlen unabhängig von der Funktion informationsverarbeitender Systeme, wie Computern und Gehirnen. |
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| Verfasst am: 03. März 2019 16:52 Titel: |
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Wasser- und Lichtwellen zeigen aber zumeist völlig unterschiedliche Phänomene - so trivial es sein mag, das eine ist Wasser, das andere nicht - und folgen völlig unterschiedlichen Gleichungen. Nur in ganz eng definierten Spezialfällen folgen gewisse Analogien, jedoch keine Identitäten. Im allgemeinen haben Wasser und das elektromagnetische Feld nichts gemein.
Dann meinst du aber Computerphysik. Das hat wenig mit theoretischer Physik und nichts mit den wirklich fundamentalen Fragen der Physik zu tun.
Eine Banane kann ich essen, die Computersimulation einer Banane nicht.
Richtig. Dennoch sagt dir das nichts über den Realitätsbezug der Navier-Stokes-Gleichungen. Sie beschreiben offenbar die Realität, sie bilden bestimmte Aspekte der Realität korrekt ab, aber sie entsprechen sicher nicht den fundamentalen Entitäten, da sie keine Körnigkeit, Moleküle, Atome beinhalten, und da sie z.B. Viskosität und Kompressibilität nicht erklären.
Genau das tut man, wenn man bessere Theorien konstruiert. Aber dabei dabei sind Computerberechnungen zunächst eher irrelevant; ich kenne keine neue Theorie, deren grundlegende Entwicklung maßgeblich durch Computer beeinflusst wurde. Der Computer ist ein Hilfsmittel, genauso wie ein Oszilloskop, ein Interferometer oder Spektrometer. Zum Verständnis selbst tragen sie nichts bei, genauso wenig wie die Feder, Notenlinien oder der Quintenzirkel zur Zauberflöte. Ich kann mittels des Computers bestimmte Modelle besser lösen, und ihre Vorhersagen prüfen. Welche Modelle ich prüfen soll, sagt mir kein Computer, aber gerade damit befasst sich die theoretische Physik.
Die Materie erklärt jedoch nichts, sie liefert kein Verständnis.
Ich kann keine spezifische Sonderrolle erkennen. Mathematik und Philosophie sind Geisteswissenschaften; theoretische Physik nutzt Mathematik, zur Beschreibung und Erklärung von Phänomenen und - wenn es die philosophische Grundhaltung mit sich bringt - zur Erklärung der Realität; Experimentalphysik nutzt Mathematik zur Konstruktion der Experimente, zur Auswertung der Daten und zum Vergleich zwischen Theorie und Experiment. Jeder arbeitet eben etwas anders, und damit hat jeder - wenn du so möchtest - eine Sonderrolle. |
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| Verfasst am: 03. März 2019 16:23 Titel: |
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Ich hatte eine etwas unruhige Nacht, in der mir noch ein paar Argumente eingefallen sind. Aber der Reihe nach.
Diese "oberflächlichen" Ähnlichkeiten sind doch der Grund dafür, dass man eben Wasserwellen, Schall, bestimmte Lichtphänomene und Autokolonnen mit Wellengleichungen beschreiben kann.
Was ist ein Experiment? Man definiert bestimmte Randbedingungen für ein System und schaut, wie sich das System verhält. Werden diese Randbedingungen genau genug definiert, wird das System immer wieder ähnliches Verhalten zeigen. Das Experiment ist reproduzierbar. In der Experimentalphysik definiert man z.B. Randbedingungen für ein Doppelspaltexperiment und erkennt dann auf einem Fotopapier Interferenzstreifen. Was macht nun die theoretische Physik und die Mathematik? Man programmiert einen Computer (man definiert also Randbedingungen) et voilà, quelle surprise, auf dem Bildschirm erscheint ein dem obigen Photo zum verwechseln ähnliches Bild. (Wenn nicht, dann sind eben die Randbedingungen nicht richtig definiert.) Das System Computer+Programm zeigt also an dieser Stelle ein ähnliches Verhalten wie unser Doppelspaltexperiment (Interferenzstreifenbild). (Als Programm (also Randbedingungen) sehe ich hier die realen physikalischen Verschaltungen und Zustände der Speicherbits.) Man hat also zwei Experimente durchgeführt und vergleicht die Ergebnisse.
Nein, ich sehe es als einen eigenen Teil der Realität.
Nein, es sind und bleiben zwei voneinander unabhängige Teile der Realität. Wir nutzen nur die Ähnlichkeit der Ergebnisse, um vom Verhalten des einen Systems auf das Verhalten des anderen Systems zu schließen. Und nur durch die Richtung dieses Schlusses wird festgelegt, welches der Systeme als Modell für das andere dient. (Sand wird im Physikunterricht manchmal als Modellflüssigkeit benutzt. Umgekehrt könnte man Wasser bei bestimmten Experimenten als Modellsand verwenden.) Diese Ähnlichkeit hat ja aber auch ihre Grenzen. In der Mathematik finden wir teilweise Lösungen, die wir im Vergleichssystem nicht wiedererkennen (z.B. Singularitäten) und ein physikalisches System (z.B. Bewegungen der Planeten) korelliert nicht beliebig genau und ewig mit einer mathematischen Gleichung (Ellipsengleichungen). Man müsste also die Randbedingungen des mathematischen Experimentes genauer definieren, das mathematische System verkomplizieren, um eine bessere Übereinstimmung zu erreichen. Nun könnte man sich noch am Computer stören und behaupten, Mathematik funktioniere auch ohne Computer, einfach so für sich. Bei genauer Betrachtung ist jedoch jegliche Mathematik an Materie gebunden, sei es durch den Aufbau unserer Gehirne oder durch Hinterlegung der Formeln (Randbedingungen) in Schriftstücken und Speichermedien. Mathematik ist Information und Information ist an Materie gebunden.
Ich kann verstehen, dass theoretische Physiker und Mathematiker von dieser Sichtweise erst mal nicht begeistert sind, da sie damit eine gewisse Sonderrolle verlieren. Aber vielleicht hilft es ja, wenn wir den Begriff "Gedankenexperiment" einfach wörtlicher nehmen. . |
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| Verfasst am: 02. März 2019 22:45 Titel: |
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Aber zumeist zeigen sie völlig unterschiedliches Verhalten. M.M.n. folgt aus oberflächlich erscheinender Ähnlichkeit jedoch tiefergehenden fundamentalen Unterschieden nichts.
Ich verstehe dich wohl nicht richtig. In der Praxis stellen sich theoretische und experimentelle Methoden völlig unterschiedlich dar.
Wenn du das konsequent zu Ende denkst, dann identifizierst du das mathematische Modell mit der Realität. Dann wird das Wasserstoffatom nicht durch eine Schrödingergleichung beschrieben, sondern es ist eine Schrödingergleichung. Das führt letztlich zu Tegmark’s Mathematical universe hypothesis. Ist das wirklich in deinem Sinn? |
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| Verfasst am: 02. März 2019 22:35 Titel: |
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Das ist ja der Witz. Zwei völlig unterschiedliche Zusammenhänge zeigen unter bestimmten Bedingungen ein ähnliches Verhalten. Wenn wir nun die Mathematik als einen ebenso völlig anderen ebenbürtigen Zusammenhang betrachten, die unter bestimmten Bedingungen ähnliches Verhalten (Messwerte) zeigt, dann stellt sie kein besonderes System mit besonderer geheimnisumwitterter Beziehung zur Realität mehr dar. Sie ist dann ebenfalls gleichberechtigter Teil der Realität, einer Realität, die eben bestimmte Eigenschaften in unterschiedlichen Aspekten immer wieder zum Vorschein bringt. Dazu braucht es dann also keine Unterscheidung "Modell" und "Realität" mehr. Diese Unterscheidung ist dann willkürlich. . |
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| Verfasst am: 02. März 2019 22:19 Titel: |
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Das ist m.E. auch eher ein Problem der Neuropsychologie und hat mit der Beziehung zwischen Modell und Realität wenig zu tun.
Das ist nun kein gutes Beispiel, weil ja Newton und Einstein gerade nicht dieselben Vorhersagen machen. Es bleibt also in erster Linie unklar, was du hier mit "völlig verschiedenen Modellen" meinst. Solange sie mindestens so verschieden sind wie Newtonsche Mechanik und ART, ist recht eindeutig welche Art von Objekten man eher in der Realität zu erwarten hat.
Sollte ich irgendwann mal zwei grundverschiedene physikalisch relevante Modelle sehen, die 1) nicht beide gleichzeitig wahr sein können, 2) in allen ihren Vorhersagen bis auf die letzte Nachkommastelle übereinstimmen und 3) kein drittes nicht-falsifiziertes Modell existiert, welches eine größere Klasse von Phänomenen erklärt (anderenfalls sind die ersten beiden Modelle irrelevant und, wenn überhaupt, beschreibt das dritte die Realität), werde ich zugeben, daß für alle die von diesen Modellen beschriebenen Phänomene die realen Ursachen vollkommen unklar sind. (Ich werde dies aber nicht für alle anderen Phänomene zugeben.) |
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| Verfasst am: 02. März 2019 22:16 Titel: |
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Oberflächlich nichts, aber bei näherer Betrachtung die Tatsache, dass vieles im Detail schlicht unzutreffend ist: Linearität vs. Nichtlinearität, Dispersion, Polarisation, Medium, ...
Sorry, ich hatte meinen Text in dein Zitat geschrieben; hab’s korrigiert. |
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| Verfasst am: 02. März 2019 20:40 Titel: |
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Was hindert dich daran, direkt von der Wasserwelle auf das Interferenzbild des Lichtes zu schließen? Was hindert dich daran, vom fallenden Apfel auf einen fallenden Stein zu schließen? Man nimmt die Messwerte des Apfels und schließt auf die Fallzeit des Steines. Oder man nimmt die Fallzeit des Apfels und schließt auf das voraussichtliche Ergebnis einer mathematischen Berechnung. Ich mache ein reproduzierbares Experiment indem ich Formeln aufschreibe, umwandle, Berechnungen ausführe und erhalte einen "Messwert". Warum sollte das immer eine Einbahnstraße sein?
Das was du hier als "Modell" bezeichnest, ist die Analogie eben in einem mathematischen "Experiment".
Da hast du mich falsch zitiert???
Mir ist bewußt, das dies eine unorthodoxe Sichtweise ist. Mir ist der Gedanke auch erst heute gekommen, aber ich finde zunehmend Gefallen daran und ich habe noch kein ernsthaftes Argument gefunden, wieso diese Sichtweise keine Berechtigung haben sollte. Zumindest löst sich damit die Frage nach einer besonderen unerklärlichen Beziehung von Mathematik (Modell) und Realität in Wohlgefallen auf. . |
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| Verfasst am: 02. März 2019 20:09 Titel: |
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Zunächst mal: du musst meine Meinung natürlich nicht teilen und kannst dir eine andere philosophische Position zu eigen machen
Ja.
Nein. Wie soll das gehen? Wie schließt du in der Physik überhaupt, ohne ein mathematisches Modell? Mathematik ist die - einzige - präzise Sprache, in der wir Physik überhaupt formulieren und mittels derer wir zu quantitativen Vorhersagen bzgl. des Verhalten von physikalischen Systemen gelangen können.
Manchmal tun wir das. Manchmal müssen wir völlig neue Modelle entwickeln, ohne dass irgendeine Analogie helfen würde. Maxwell, Einstein, Heisenberg et al., … Quantengravitation ? In all diesen Fällen gab es keine Analogie.
Aber ein mathematisches Modell ist weder ein Phänomen, das uns erscheint, noch ist es das real existierende System. Beispiel: Schweinebraten - Realität Geschmack - Phänomen Rezept - Mathematik
Ich habe Physik studiert und die Experimentalphysik recht schnell verlassen, um mich der theoretischen Physik zuzuwenden. Ich kann nicht erkennen, dass das, was ich da jahrelang getrieben habe, den Charakter eines Experimentes gehabt hätte
Dem würden wohl über 90% aller Mathematiker widersprechen. Viele Mathematiker empfinden die Beschäftigung mit der Mathematik gemäß Platon als Entdeckung unabhängig von ihnen existierender mathematischer Strukturen, nicht als deren "Erfindung". |
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| Verfasst am: 02. März 2019 19:57 Titel: |
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Bei den Modellen, die wir verwenden, handelt es sich ja einfach um mathematische Strukturen. Ich denke nicht, daß diese in irgendeinem relevanten Sinne "in unserem Kopf" existieren. Ich kann natürlich über diese Strukturen nachdenken, und deren Eigenschaften werden dadurch sicher in irgendeinem Sinne in meinem Hirn repräsentiert. Aber dasselbe kann ich genauso gut über die Objekte in der Realität behaupten. Diese geistigen Repräsentationen wären dann meine Ideen über diese Struktur (oder über die Realität). Aber die Idee ist nicht dasselbe wie die Struktur. Das erkennst du m.E. schon daran, daß man sich über mathematische Sachverhalte genau so im Irrtum befinden kann, wie über reale. Das wäre völlig unmöglich wenn es nicht von meinen eigenen Ideen unabhängige Tatsachen über mathematische Strukturen gäbe.
Insofern als zwischen mehreren verschiedenen realen Objekten analoge Beziehungen bestehen, wie zwischen den mathematischen Objekten des Modells. So besteht z.B. zwischen Geodäten und Riemann-Tensor im Modell ein analoger Zusammenhang wie zwischen den Bahnen frei fallender Teilchen und der Ursache ihrer relativen Beschleunigung in der Realität (also der Ursache der Gezeiten.). Also entsprechen nicht nur die Geodäten des Modells den realen Bahnen frei fallender Teilchen, es ist ebenfalls die Ursache der Gezeiten in dieser Hinsicht der Krümmung einer semi-riemannschen Mannigfaltigkeit "ähnlich". Ähnlicher müssen sie einander auch nicht sein. |
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| Verfasst am: 02. März 2019 19:25 Titel: |
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Wenn wir eine Wasseroberfläche betrachten, finden wir ein Verhalten bzw. eine Eigenschaft, die wir als Wellen bezeichnen. Interessanterweise taucht ein ähnliches Verhalten auch in ganz anderen Zusammenhängen auf. Licht und Schall verhalten sich unter bestimmten Versuchsbedingungen ähnlich und selbst bei Fahrzeugkolonen im Stau kann man wellenähnliches Verhalten finden. Wir neigen dazu, mittels Mathematik "Modelle" zu bilden, um das Verhalten dieser Vorgänge vorherzusagen. Man könnte aber genauso gut ohne Mathematik direkt vom Verhalten der Wasserwellen auf das Verhalten von Licht, Schall oder Fahrzeugkolonnen schließen (oder auch umgekehrt). Wir nutzen also ähnliches Verhalten verschiedener Systeme, um von der Reaktion des einen Systems auf das andere System zu schließen. Wenn wir nun die Mathematik ebenfalls nur als eines unter vielen solcher Systeme verstehen, dann gibt es keine besondere Beziehung zwischen Mathematik und physikalischer Realität. Das mathematische Ergebnis ist quasi nur ein weiteres Experimentalergebnis, dessen Werte sich analog den Wasserwellen verhalten. Noch deutlicher wird das, wenn man berücksichtigt, dass jegliche Mathematik ebenfalls an Materie gebunden ist, sei es in Form von Nervenverbindungen in unseren Gehirnen, oder als Hardware in einem Computer usw. Letztlich machen wir also nur physikalische Experimente, deren Ergebnisse sich irgendwie ähnlich zueinander verhalten. Man könnte also auch mit Fug und Recht behaupten, dass das Wasser bestimmte Ergebnisse einer mathematischen Berechnung "voraussagt". Was ist nun "Realität" und was "Modell" ? . |
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| Verfasst am: 02. März 2019 15:29 Titel: |
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Es sind zwei verschiedene Dinge, aber sie lassen sich dennoch zueinander in Beziehung setzen. Z.B. ist die Farbe Rot strikt von Licht mit einer Wellenlänge von 650 nm zu unterscheiden. Dennoch setzt unser Gehirn beides in Beziehung. Ich denke, kein Physiker wird eine irgendwie geartete Beziehung zwischen den Phänomenen einerseits und der physikalischen bzw. mathematischen Beschreibung andererseits leugnen. Die Frage ist nicht, ob eine Beziehung besteht, sondern von welcher Art sie ist. Und da sagen Realisten im weitesten Sinne eben, dass diese Beziehung darin besteht, dass die mathematischen Strukturen einen gewissen Aspekt der Realität tatsächlich korrekt abbilden. Wenn dies nicht so wäre, bliebe die Tatsache, dass die Mathematik in der Physik funktioniert, völlig rätselhaft. Die Schrödingergleichung hat zunächst nichts mit i) meinen üblichen Denkmustern zu tun. Sie hat auch nichts mit ii) der Schwärzung einer Photoplatte zu tun. Wenn sie jetzt auch nichts mit iii) dem tatsächlichen Verhalten der Quantenobjekte zu tun hätte, dann stünde die Aussage im Raum, dass man zwar mittels der Schrödingergleichung das Muster der Schwärzung vorhersagen kann, obwohl die Schrödingergleichung mit (i - iii) nichts zu tun hat. Damit geben sich die Realisten nicht zufrieden, sie stellen die Frage, warum dies alles funktioniert, und sie gelangen zur o.g. Antwort.
Deswegen ist die o.g. Beziehung sicher nicht trivial, und deswegen habe ich auch darauf hingewiesen, dass man die Krümmung einer Riemannschen Mannigfaltigkeit sicher nicht mit der “Krümmung der realen Raumzeit” identifizieren kann. Dennoch glaube ich - zusammen mit index_razor - dass ...
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| Verfasst am: 02. März 2019 09:57 Titel: |
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Mein Problem mit dieser Auffassung ist, dass ich, wie oben beschrieben, nicht weiß was es bedeuten soll, dass in unserem Geist ein Abbild der Realität existiert. Es sind einfach zwei unvergleichbare Dinge. Das Zitat von Platon ist bisher einfach nur eine unbegründete Gegenaussage zu meiner Aussage. Genau da sehe ich das Problem, sobald man versucht diese Aussage zu begründen oder diese Aussage auseinanderpflückt und versucht zu klären was die Aussage eigentlich meint kommt man in allergrößte Schwierigkeiten.
Ja die Natur verhält sich offenbar nach bestimmten Mustern und wir sind in der Lage diese Muster zu beschreiben. Was mich aber abschreckt von einer Aussage wie „dieses Modellobjekt hat ein Gegenstück in der Realität“ ist, dass zwei völlig verschiedene Modelle dieselbe Vorhersage treffen können. (Vergleich: Newton – Einstein). Ich halte es für gut möglich, dass sich noch sehr viele weitere Modelle finden lassen, die dieselben Vorhersagen treffen, in ihren Grundvorstellungen aber nichts gemein haben. |
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| Verfasst am: 02. März 2019 00:24 Titel: Re: Philosophischer Einschub |
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In beiden Fällen “ja” - wobei das eine philosophische Fragestellung ist, und man dazu drei wesentliche Physikermeinungen unterscheiden muss: “ja”, “nein”, “ist mir egal”.
Aber auch Heisenberg konnte die Wellenfunktion inklusive ihrer Zeitentwicklung nicht als konsistent zutreffende Repräsentation der Realität auffassen, da unitäre Zeitentwicklung und Kollaps miteinander logisch unverträglich sind. Heisenberg hat aber auch keine wesentlichen Beiträge zur Klärung derartiger Fragen geliefert. “Echte” realistische Interpretationen wurden von de Broglie und Bohm sowie von Everett entwickelt. Da sie die Mathematik ernst nehmen, bilden sie ein präzisestes Bild der Realität aus und sind von daher auch eher angreifbar. Eine vollständig agnostische Position wie die von Bohr erlaubt dagegen immer ein achselzuckendes “das ist keine wissenschaftliche Fragestellung”.
So ist das.
Ich denke, bereits Platon hat darauf eine sinnvolle Antwort gefunden: wir sind mittels unseres Geistes in der Lage, gewisse Abbilder der realen Welt in einigen Aspekten zutreffend zu erfassen.
Das sehe ich eben gerade anders. Gerade weil unsere Modelle die Messdaten zutreffend beschreiben, frage ich nach dem Grund, warum dies gelingt. Und dieser Grund besteht für mich darin, dass die Natur sich in gewisser Weise tatsächlich mathematisch verhält, und wir in der Lage sind, diese Strukturen zu erfassen, und damit auch - aber eben nicht nur - die Messdaten. Wenn du dir Messdaten sowie die Schrödingergleichung anschaust, dann haben die zunächst nichts gemein. Es bleibt ein völliges Rätsel, warum die Schrödingergleichung irgendetwas über Messdaten aussagen sollte. Sie hat mit Messdaten am LHC exakt soviel zu tun wie mit den Kaninchen meiner Tochter - nichts. Da sie uns jedoch die Methoden liefert, die Messdaten korrekt zu berechnen, ist - für mich - eine tiefere Begründung notwendig als die schlechte Feststellung, ”dass es halt funktioniert” und “ich jetzt bitte aufhören soll, unphysikalische Fragen zu stellen. Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job [interpreting quantum theory] was done 50 years ago. (Murray Gell-Mann) |
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| Verfasst am: 01. März 2019 12:00 Titel: Philosophischer Einschub |
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| Denkt ihr denn der Begriff Energie hat ein Gegenstück in der Realität? Oder ist die Schrödingergleichung ein Abbild der Realität? Über die zweite Frage wurde bereits von den Physikern, die die Quantenmechanik entwickelten viel diskutiert. Nils Bohr war der Meinung, dass das Modell der Quantenmechanik lediglich sehr nützlich ist um Vorhersagen zu treffen, dabei aber keine Eigenschaften der realen Welt erfasst. Für Heisenberg dagegen stellte die Wellenfunktion eine objektive Tendenz zum Eintreffen eines physikalischen Ereignisses dar. Ich denke die Diskussion lässt sich auf die gesamte Physik ausweiten und insofern auch auf eure Problemstellung. Das Problem geht tief in die Erkenntnistheorie hinein und muss daher auch in einem philosophischen Rahmen diskutiert werden. Wenn wir davon sprechen, dass ein Objekt in einem physikalischen Modell ein Gegenstück in der Realität besitzt, was meinen wir denn überhaupt damit? Das Modellobjekt ist eine Idee von etwas und existiert daher nur in unserem Kopf. Während das reale Gegenstück objektiv und unabhängig von unserem Geist existieren soll und somit für uns überhaupt nur durch unsere Sinne und die Rekonstruktion durch unseren Verstand erfassbar ist. Wenn ich jetzt sage, dass das Modellobjekt einem realen Objekt entspricht oder ein reales Gegenstück besitzt, dann müssen sich die beiden Objekte ja in irgendeiner Art und Weise ähnlich sein. Wie soll aber ein geistiges Objekt einem realen materiellen Objekt ähnlich sein? Es sind zwei grundsätzlich verschiedene Dinge und um sie vergleichen zu können, müssten wir uns außerhalb von beiden Stellen. Das können wir aber nicht. Was wir können ist Messdaten mit konkreten Berechnungen zu vergleichen. Und nur in der Weise, dass die Berechnungen gut mit den Messdaten übereinstimmen, und in keiner anderen Weise entsprechen meiner Meinung nach die Modelle der Realität. |
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| Verfasst am: 25. Feb 2019 21:52 Titel: |
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Dem stimme ich zu.
Dem kann ich im weitesten Sinne auch zustimmen.
Dem stimme ich im wesentlichen ebenfalls zu. Der entscheidende Punkt ist die Unterscheidung von Realität und Modell. Ich bin mir noch nicht sicher, ob man die Krümmung selbst in diesem Sinne als Eigenschaft der Realität absehen sollte. Ich muss dazu noch etwas nachlesen. |
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| Verfasst am: 25. Feb 2019 19:28 Titel: |
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Mit "Metrik" meine ich eine nichtentartete, symmetrische Bilinearform mit Signatur 2 (oder -2). Das ist im wesentlichen ein 2-fach kovarianter Tensor und als solcher, wie alle Tensoren, ein koordinatenunabhängiges Objekt. Du sprichst vermutlich von den Komponenten dieses Tensors ist es nicht. Physikalisch relevant nenne ich diese Größe deshalb, weil sie u.a. die Kausalstruktur der Raumzeit definiert. Abgeleitete Größen wie der Riemann-Tensor haben direkte physikalische Relevanz als Ursache für Gezeitenkräfte etc. Natürlich ändert das nichts daran, daß ich dieselben Gezeitenkräfte auch über die Torsionen der Weitzenböck-Zusammenhänge ausdrücken kann. Das heißt übrigens noch nicht, daß diesen Torsionenen dieselbe physikalische Relevanz zukommt wie dem Riemann-Tensor. Nur bestimmten Funktionen (Ableitungen, Summen, Produkte, ...) dieser Torsionen kommt dieselbe Relevanz zu. Das ist möglicherweise nicht ganz unerheblich. Ich sehe aber nicht, wie ein beliebiges Feld von Tetraden physikalisch relevant sein soll, außer indirekt über die Tatsache, daß ich die Metrik g durch sie ausdrücken kann.
Ja, das ist in der Tat logisch. Aber ich verstehe immer noch nicht warum das relevant sein soll. Noch ein Beispiel: ich kann alle Phänomene der Elektrodynamik durch die Felder Alle relevanten Größen, die sonst aus dem elektrischen und magnetischen Feld folgen, ergeben sich jetzt aus den Feldern X und Y. Hat das irgendeine Konsequenz für die Frage, ob das elektrische oder magnetische Feld ein reales Gegenstück in der Dynamik realer geladener Teilchen besitzen? Ich meine nicht.
Es geht mir genau um die Frage, welchen Größen des Modells ich Elemente der Realität zuordnen kann. Die Absicht eine solche Zuordnung vorzunehmen, kommt nicht einer Verwechslung von Realität und Modell gleich, sondern ist vielmehr genau der Grund warum wir Modelle entwickeln. Mein Behauptung ist, daß die Größe "Riemannsche Krümmung" im Modell "semi-riemannsche Mannigfaltigkeit" der realen Raumzeit ein Gegenstück innerhalb der Realität besitzt. Zumindest erscheint es mir unbegründet, dies zu bestreiten. Ich nenne dieses Element der Realität "Krümmung der Raumzeit". Die Tatsache, daß es neben der Riemannschen Krümmung noch andere Krümmungstensoren innerhalb des Modells (oder eines anderen) gibt, halte ich für keinen sinnvollen Einwand gegen dieses Vorgehen. Die Feststellung, daß diese anderen Krümmungen immer null sind, disqualifiziert sie gleichzeitig als alternative Kandidaten für "Krümmung der (realen) Raumzeit". Sie enthalten nämlich, genau wie "Torsion des Levi-Civita-Zusammenhangs" keine nützliche Information über die Realität.
Ich weiß nicht was genau daran falsch ist. Ich sage nur, ich halte es für unbegründet, daß Krümmung keine Eigenschaft der realen Raumzeit sein soll, wie du hier anscheinend behauptest. Ich denke es gibt sowohl eine mathematische Größe innerhalb eines Modells der Raumzeit, als auch -- zumindest sofern wir uns innerhalb der Gültigkeitsbereichs der ART bewegen --, eine ihr zugeordnete physikalische Größe in der Realität. Diese physikalische Größe nenne ich der Einfachheit halber ebenfalls "Krümmung". |
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