 Verfasst am: 27. Jan 2019 21:43 Titel: |
|||
Kontraktion von Tensoren funktioniert nur mit jeweils einem kovarianten und einem kontravarianten Argument. Diese werden normalerweise in Indexnotation durch Tief- bzw. Hochstellen unterschieden. Ich vermute es handelt sich bei dem fraglichen Produkt einfach um die vollständige Kontraktion von zwei je einfach ko- und einfach kontravarianten Tensoren, m.a.W. um die lineare Fortsetzung der Operation Das ergäbe jetzt das Indexbild Aber letztlich hängt das nur davon, ab welche Art von multilinearer Abbildung eure "Tensoren" darstellen sollen. Diese Information müßtest du liefern, bevor man genau klären könnte, wie das Indexbild einer konkreten Operation auszusehen hätte. |
|||
| Verfasst am: 27. Jan 2019 20:32 Titel: |
|
| Wir verwenden keine hochgestellten Indizes.
Die Relation für einen schiefsymmetrischen Tensor ist mir bekannt. Umso weniger verstehe ich die Schreibweise für als Denn ein schiefsymmetrischer Tensor, nehmen wir mal an B ist einer ist ja gleich seiner negativen Transponierten, also |
|
| Verfasst am: 27. Jan 2019 20:03 Titel: |
|
| LaTeX ist hilfreich:
Man schreibt für kovariante Indizes a,b sowie kontravariante Indizes b,c. https://de.m.wikipedia.org/wiki/Vierervektor#Ko-_und_kontravariante_Vektoren Teilweise liegen symmetrische (antisymmetrische) Tensoren vor; dann gilt mit positivem (negativem) Vorzeichen |
|
| Verfasst am: 27. Jan 2019 18:38 Titel: |
|
| Kleines Update:
Laut einer Notiz meines Profs gibt es auch die Schreibweise A[ij]B[ij], das würde in der Literatur mal so mal so gemacht. Auf Wikipedia steht es auch mit ij ij. Ich verstehe trotzdem nicht, wieso man A[ij]B[ji] daraus macht. Packt man das j einfach konventionsmäßig nach vorne, damit es dem anderen j zugewandt ist? Das würde aber heißen, dass mit der Schreibweise nicht gemeint ist, dass der Tensor B transponiert wird. Was ja sonst der Fall ist... |
|
| Verfasst am: 26. Jan 2019 22:29 Titel: Einsteinsche Summenkonvention |
|
| Meine Frage:
Hallo zusammen, ich stehe bei besagtem Thema momentan ein wenig auf dem Schlauch. Es geht um das Folgende: Das innere Produkt (Frobenius Skalarprodukt) von zwei Tensoren A und B lautet in Vektornotation (ohne die Unterstriche): A : B = c Es werden also die Komponenten von A und B jeweils miteinander mutlipliziert und aufsummiert, das Ergebnis ist ein Skalar. In der Indexnotation wird daraus: A[ij]B[ji]. Ich verstehe nicht, wieso die Indizes bei dem Tensor B vertauscht werden, das kommt doch einem Transponieren von B gleich. Es sollte doch A[ij]B[ij] lauten. Das ist ja mathematisch ein Unterschied. Wer hilft mir auf die Sprünge? Vielen Dank schonmal und einen freundlichen Gruß Meine Ideen: - |
|