MegAmaNeo1 |
Verfasst am: 30. Dez 2018 12:56 Titel: Elektrostatisches RWP |
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Meine Frage: Hallo liebe Kollegen,
Zu lösen ist ein Elektrostatisches RWP, bei dem ich das Potential einer Kugel mit azimutaler Flächenladungsdichte (phi Unabhängigkeit) berechnen soll. Mein Problem ist, dass ich für einen Zwischenschritt einen um einen Faktor 2 von der Musterlösung verschiedenen Wert bekomme, und ich mir einfach nicht erklären kann wo ich mich verrechnet habe. Sieht jemand meinen Fehler?
Hier meine Rechnung:
Meine Ideen: Aufgabe:
Auf der Oberfläche einer Kugel vom Radius R liege die Flächenladungsdichte
Berechnen Sie das Potenzial innerhalb und außerhalb der Kugel.
Bei azimutaler Symmetrie bilden die Legendre Polynome auf der Kugel ein passendes VONS. Man wird deshalb die vorgegebene Flächenladungsdichte nach ihnen entwickeln:
Das Potenzial ist allgemein
Wir teilen das Potenzial in einen Kugelinneren sowie einen Kugeläußeren Teil auf:
Stetigkeit bei r=R bringt durch gleichsetzen der Potentiale
Für die Flächenladungsdichte muss außerdem gelten:
an der Stelle r=R.
Rechnet man das aus, kommt man auf:
Nun kommt der wichtige Teil. Ich will die Koeffizienten herausfinden, um dann durch einen Koeffizientenvergleich die zu ermitteln wonach das Problem gelöst wäre:
Mit l=m folgt nun:
ist gegeben weshalb wir finden.
In die obige Formel eingesetzt ist nun:
In der Musterlösung steht jedoch
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