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| Myon |
 Verfasst am: 17. Dez 2018 22:24 Titel: |
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Nein, nicht integrieren. Die Wahrscheinlichkeitsdichte ist kugelsymmetrisch für abgeschlossene Schalen. Da der 2s Zustand schon kugelsymmetrisch ist, muss die Summe der Wahrscheinlichkeitsdichten aller 2l-Zustände ebenfalls kugelsymmetrisch sein, darf also nicht von den Winkeln abhängen.
Rechnerisch muss man nur benutzen, dass sin^2(x)+cos^2(x)=1. Die Terme z.B. sin^4(x) kann man schreiben als sin^2(x)*sin^2(x) und dann noch mit sin^2(x)*cos^2(x) kombinieren.
PS: Sorry, ich habe TomS' Beitrag erst später gesehen. |
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| TomS |
| Verfasst am: 17. Dez 2018 22:20 Titel: |
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Zunächst mal gilt ganz allgemein
Es muss nicht integriert werden; die Aufgabenstellung, zu zeigen, dass die Aufenthaltswahrscheinlichkeit keine Winkelabhängigkeit hat, ist wohl falsch. |
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| Chronona |
| Verfasst am: 17. Dez 2018 20:56 Titel: |
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| Müsste ich außerdem nicht normalerweise noch über die Fläche intergieren um die Aufenthaltswahrscheinlichkeit zu erhalten? Da das quadrieren ja nur die Wahrscheinlichkeitsdichte gibt. |
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| Chronona |
| Verfasst am: 17. Dez 2018 20:21 Titel: |
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| Ich hab die 5 Funktionen in einer Tabelle gefunden aber ich sehe einfach nicht wie sich die Sinuse und Cosinuse kürzen sollen. Die Funktionen sind auf Wikipedia unter Kugeloberflächenfunktonen zu finden aber ich darf anscheinend nichts verlinken. Was übersehe ich? |
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| Myon |
| Verfasst am: 17. Dez 2018 19:29 Titel: |
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Die Aussage muss ja nur für l=2 gezeigt werden. Wahrscheinlich muss man halt explizit die Funktionen  hinschreiben und die Quadrate summieren. Vielleicht darf man die Funktionen auch aus Tabellen entnehmen. |
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| Chronona |
| Verfasst am: 17. Dez 2018 17:56 Titel: |
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Ich sehe wie ich den Winkel im Exponenten loswerde aber ich seh nicht wie ich ^2) loswerde. Gibt es da einen Trick? |
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| Myon |
| Verfasst am: 17. Dez 2018 17:30 Titel: |
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Wahrscheinlich soll gezeigt werden, dass die Summe aller Aufenthaltswahrscheinlichkeiten der Zustände m=-2,..2 kugelsymmetrisch ist. Da die Radialfunktionen nur von r abhängig sind, reicht es zu zeigen, dass
|^2)
nicht winkelabhängig ist. |
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| Chronona |
| Verfasst am: 17. Dez 2018 15:06 Titel: Kugeloberflächenfunktion und Aufenthaltswahrscheinlichkeit |
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Meine Frage:
Ich soll zeigen das für l=2 und m=-2,-1,0,1,2 Die Aufenthaltswahrscheinlichkeit keine Abhängigkeit von  hat. Dabei ist die Funktion:
!}{(l+m)!} }(-1)^m P_{lm}(cos\nu)e^{im\phi} )
Meine Ideen:
Ich weiß das die Wahrscheinlichkeitsdichte aus dem Betragsquadrat der Wellenfunktion ergibt. Muss ich jetzt einfach die Wellenfunktion mit meiner Funktion ersetzen? Oder ist das Falsch? Danke für die Hilfe. |
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