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stefanboltzmann |
Verfasst am: 29. Nov 2018 22:06 Titel: |
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Bei dieser Aufgabe hatte ich echt ein Brett vor dem Kopf. Vielen Dank für die Hilfe. Grüße Stefanboltzmann |
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Myon |
Verfasst am: 29. Nov 2018 21:03 Titel: |
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Einfach den Laplace-Operator auf die Funktion anwenden. Hier verschwindet die Ableitung nach r nicht mehr. Der Teil mit der Ableitung nach ergibt nach der Gleichung im Aufgabentext und hebt sich mit dem ersten Teil weg. |
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stefanboltzmann |
Verfasst am: 29. Nov 2018 20:44 Titel: |
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Oh, a) war ja ziemlich trivial. Danke für die Antwort. Bei b) haperts jedoch schon wieder. Wie bekomme ich das r^l mit in den Laplace Operator? Durch das Ergänzen der Gleichung von r^l gehört der Faktor ja nicht nicht zu dem Pl. und so kann ich den Teil nicht wie in a) umschreiben. Muss ich hier diesmal die Gleichung nach Pl(cos(theta)) umstellen mal r^l multiplizieren und den Laplace Operator anwenden? Durch das r^l haben wir ja nun auch eine Abhängigkeit von r und damit erweitert sich der Operator ja um einen Term. |
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Myon |
Verfasst am: 29. Nov 2018 19:32 Titel: |
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Bei a) musst Du doch gar nichts rechnen. Der erste Summand auf der linken Seite der 2. Gleichung der Aufgabe entspricht bis auf einen Faktor 1/r^2 dem relevanten Teil des Laplace-Operators in Kugelkoordinaten. Bei b) einfach stur rechnen und beim Ableiten von mehrfach die Produktregel anwenden. c) habe ich nicht nachgerechnet, aber das wird genauso gehen. |
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stefanboltzmann |
Verfasst am: 29. Nov 2018 19:05 Titel: |
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Eine Antwort ist immer noch erwünscht und erhofft. |
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stefanboltzmann |
Verfasst am: 29. Nov 2018 01:15 Titel: Relationen für Legendre-Polynome |
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Meine Frage: Guten Abend liebe Physiker. Ich scheitere an folgender Aufgabe (siehe Anhang). Die Aufgabe sollte eigentlich einfach sein, aber ich komme leider nicht auf die gewünschten Darstellungen. Meine Ideen: Bei a) wäre meine Idee, die zweite Gleichung nach Pl(cos(theta)) umzuformen und den Laplace Operator in Kugelkoordinaten anzuwenden. Die Ableitungen nach r und phi würden wegfallen, da es keine Abhängigkeit dieser Variablen gibt. Jedoch komme ich nicht auf die andere Seite der Gleichung. Der Faktor würde bei mir schon (l(l+1))^1 und nicht l(l+1) heißen. Bei b) und c) würde ich genauso dran gehen, nur vorher noch die entsprechenden Faktoren an Pl(cos(theta)) dran multiplizieren. Ist mein Vorgehen falsch? Grüße Stefanboltzmann |
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