 Verfasst am: 26. Nov 2018 17:13 Titel: |
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| Letztlich geht man quasi rückwärts vor. Man startet mit der Newtonschen Bewegungsgleichung Man bemerkt - die Details der Mathematik spare ich mir - dass man die sogenannte Wirkung S definieren kann und dass daraus die o.g. Bewegungsleichung mittels der sogenannten Euler-Lagrange-Gleichung folgt. Dabei leitet man formal so ab, als ob x und dot-x unabhängige Koordinaten wären, d.h. nichts miteinander zu tun hätten. Aus dem ersten Term folgt die zweite Ableitung von x, aus dem zweiten Term folgt die Kraft F als Ableitung des Potentials U nach x. Das kannst du mal ausprobieren. Der physikalische Hintergrund ist folgender: man kann streng beweisen, dass das x(t), das die Bewegungsgleichung löst, auch diese Wirkung minimiert, d.h. alle anderen Funktionen x(t), die die Bewegungsgleichung nicht lösen, führen auf ein größeres S. Man spricht vom sogenannten Hamiltonschen Prinzip der kleinsten Wirkung. Die o.g. Euler-Lagrange-Gleichungen sind so etwas wie eine Verallgemeinerung von df(x) / dx = 0 zur Bestimmung eins Extremums einer Funktion f(x); nur reden wir hier nicht über einen Punkt x, an f(x) extremal wird, sondern über eine Funktion x(t), an der S als Ganzes extremal wird. Die moderne Physik ist so aufgebaut, dass praktisch jede Theorie aus dem Prinzip der kleinsten Wirkung - für jeweils geeignete Wirkung S - abgeleitet werden kann. Dies gilt z.B. auch für die Elektrodynamik, die Schrödingergleichung der Quantenmechanik, die Allgemeine Relativitätstheorie - sowohl für die Bewegungsgleichung eines Teilchens in einer vorgegebenen Raumzeit als auch für die Raumzeit selbst. Für Quantenfeldtheorien wie QED und QCD existieren Verallgemeinerungen. |
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| Verfasst am: 26. Nov 2018 16:30 Titel: |
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| nein, ich kenne die Lagrangefunktion mit der kinetische Energie noch nicht, wie baut man die auf? | |
| Verfasst am: 24. Nov 2018 22:22 Titel: |
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| Korrigiert wurde, dass der Punkt über dem x steht, nicht über den v. OK. Die kennst die Newtonsche Bewegungsgleichung bzw. Kennst du auch die Lagrangefunktion mit der kinetischen Energie U? |
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| Verfasst am: 24. Nov 2018 16:24 Titel: |
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| ich glaub ich stehe gerade auf dem Schlauch, was wurde korrigiert? | |
| Verfasst am: 24. Nov 2018 16:16 Titel: |
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| Schau‘ noch mal - hab einen Schreibfehler korrigiert | |
| Verfasst am: 24. Nov 2018 15:39 Titel: |
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| ja natürlich kann es in klassischen Mechanik erklärt werden. ebenfalls weiß ich, was die Ableitung des Ortes nach der Zeit bedeutet, ich mein das ist ja nichts anderes als die Geschwindigkeit, nur kompliezirter.  nur würde es mich interersieren, was dieser Punkt über dem V darstellt, ist das also die zusammengefaste Ableitung der Geschwindigkeit? (ich kenne den Punkt nur als newtonische Notation) |
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| Verfasst am: 24. Nov 2018 15:30 Titel: |
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| Können wir den Lagrangeformalismus spaßeshalber für die klassische Mechanik diskutieren? Das wird schon schwer genug. Verstehst du, was die Definition der Geschwindigkeit als Ableitung des Ortes nach der Zeit bedeutet? Also |
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| Verfasst am: 24. Nov 2018 15:24 Titel: Lagrangeformalismus in der Physik |
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| Meine Frage: hallo, ich bin gerade an der Quantenelektrodynamik und bin mal wieder auf den Lagrangeformalismus gestoßen. Dieses Teil macht mir schon die ganze Zeit leider schon Schwierigkeiten und ich habe gehofft, dass es jemand da draußen gibt, der den Lagrangeformalismus oder einfach allgemein die Lagrangegleichungen in der Physik besser erklären kann, als all diese blöden Fachtexte, wo man studiert haben muss, um es zu verstehen, da ich leider erst in der neunten Klasse bin und es noch ein klein wenig dauert, bis ich endlich mein Physikstudium beginnen kann. ich würde mich sehr über eine Antwort freuen, Julian. Meine Ideen: - |
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