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Myon	Verfasst am: 11. Okt 2018 15:37    Titel: Re: Addition relativer Fehler bei Produkten Mart84282 hat Folgendes geschrieben: Hier fehlen die Quadratzeichen. Addiert werden die quadratischen relativen Unsicherheiten, Wie oben gesagt, gilt das nur für kleine Fehler. Das Beispiel mit dem Quadrat hat einen weiteren Haken. Sind die beiden Seiten des Rechtecks tatsächlich gleich, so sind die Fehler nicht statistisch unabhängig. Für den relativen Fehler gilt dann nicht wie man aus obiger Gleichung erhält, sondern (vgl. Fehlerfortpflanzungsgesetz)
Ich	Verfasst am: 10. Okt 2018 13:52    Titel: Re: Addition relativer Fehler bei Produkten Die Addition gilt nur für .
Mart84282	Verfasst am: 10. Okt 2018 13:10    Titel: Addition relativer Fehler bei Produkten Meine Frage: Hallo zusammen, im Internet findet man häufig folgende Regel zur Fehlerrechnung mit reinen Produkten: Für ein reines Produkt (also z.B. der Flächeninhalt eines Rechtecks mit Seitenlängen und : ) addieren sich die relativen Fehler der Faktoren zum relativen Fehler des Ergebnisses. Im Beispiel des Flächeninhaltes würde das heißen: Hierbei bezeichnet jetzt den Fehler des Flächeninhalts, den Fehler der einen Seitenlänge des Rechtecks und den der anderen Seitenlänge. So wie ich das verstanden habe, ist hier auch der Größtfehler, der also auftritt, wenn beide Seitenlängen den größtmöglichen Fehler "in die gleiche Richtung" haben (also beide Seitenlängen um bzw. länger oder beide um bzw. kürzer sind). Wenn das so ist, bin ich mit obiger Regel auf folgendes Problem gestoßen: Man betrachte ein Quadrat mit Seitenlänge und deren Fehler . Ohne Fehler ist der Flächeninhalt des Quadrats . Wenn der Fehler jetzt maximal auftritt, ist die Seitenlänge des Quadrats . Dann ist der Flächeninhalt des Quadrats . Nun wende ich obige Regel der Addition der relativen Fehler zum Abschätzen des Fehlers von an. Es ergibt sich: . Also ist der Fehler genauso groß wie die nicht fehlerbehaftete Fläche : . Das heißt, dürfte höchstens um abweichen, also (fehlerbehaftet) höchstens sein. Das ist im Widerspruch zu den oben berechneten , die ja direkt aus den maximal nach oben abweichenden Seitenlängen berechnet wurde. Versteht ihr was ich meine? Wie kann das sein? Danke für eure Hilfe! Meine Ideen: Vielleicht hängt es damit zusammen, dass in der Regel der Addition der relativen Fehler von sehr kleinen Fehlern ausgegangen wird. Falls ja, wo zieht man da die "Grenze"?

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