 Verfasst am: 10. Sep 2018 13:48 Titel: |
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| Es handelt sich um ein Zwischenergebnis. Die Bewegungsgleichung zeigt, warum quantenmechanische Greenfunktionen i.d.R. nur approximativ berechnet werden koennen. Normalerweise arbeitet man davon ausgehend mit der zweiten Quantisierung weiter (zunaechst mal im Heisenbergbild). Nolting erklaert zuneachst den allgemeinen Formalismus, bevor er sich auf konkrete Beispiele bezieht. Daher kommt vermutlich die Einfuehrung mit den Operatoren A, B. |
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| Verfasst am: 06. Sep 2018 14:08 Titel: |
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| Jetzt hab' ich noch ein paar Fragen: Was ist jetzt das Ergebnis, was besagt es und wozu braucht man es? Welche Operatoren werden für A und B typischerweise eingesetzt? Erzeuger und Vernichter? Wenn ja, warum muss man das dann so generisch mit A und B einführen? |
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| Verfasst am: 06. Sep 2018 13:52 Titel: |
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Fantastisch!! Damit ist meine Frage beantwortet!! Vielen Dank TomS!!  |
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| Verfasst am: 06. Sep 2018 13:13 Titel: |
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Man könnte die Spektraldarstellung natürlich auch mittels einer zeitabhängigen Basis formulieren, dann würde die Ableitung auch auf die Zustände wirken. D.h. man setzt und leitet gemäß der der Produktregel ab. Ich sehe in der Praxis jedoch keine zeitabhängige Basis; wenn überhaupt, dann wäre das z.B. Lösungen der Schrödingergleichung, also Dies löst man mittels des Ansatzes und damit wird wieder zeitunabhängig. Oder man verwendet Eigenzustände einer Erhaltungsgröße Q, also und den wiederum zeitunabhängige Projektor Wie gesagt, muss man nicht so machen, man kann auch bzgl. einer Basis mit einer unbekannten oder nicht-trivialen Zeitabhängigkeit entwickeln, aber sinnvoll ist das zumeist nicht. |
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| Verfasst am: 06. Sep 2018 12:18 Titel: |
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| Die Ableitung eines Operators (im Schroedingerbild) ist also so definiert, dass sie nur auf den Eigenwert wirkt und nicht auf die Wellenfunktionen/Projektoren? | |
| Verfasst am: 06. Sep 2018 11:19 Titel: |
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Verstehe ich nicht. Ein Operator X hat eine Darstellung der Form Zeitabhängigkeit sowie die Zeitableitung erhält man mittels Das ist letztlich nur lineare Algebra, erweitert auf lineare Hilberträume
Für die Zeitableitung von X gilt Üblicherweise haben Operatoren im Schrödingerbild jedoch keine Zeitabhängigkeit. |
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| Verfasst am: 06. Sep 2018 09:56 Titel: |
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| Das wäre die Lösung, wenn es gilt. Wie aber darf man sich diese "formale partielle Ableitung" dann bitte vorstellen? Wenn man für A im Schrödingerbild die Zeitableitung oder Ortsableitung nimmt, was ergibt sich dann? | |
| Verfasst am: 06. Sep 2018 06:30 Titel: |
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| So sehe ich das. | |
| Verfasst am: 06. Sep 2018 00:09 Titel: |
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Ok. Jetzt kommen wir der Lösung näher. A sei im Schrödingerbild nicht explizit zeitabhängig. Im Heisenbergbild kann A jedoch zeitabhängig sein, weil er nicht mit dem Hamiltonian kommutieren muss. Im Schrödingerbild sind jedoch die Zustände zeitabhängig. Verschwindet  |
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| Verfasst am: 05. Sep 2018 22:20 Titel: |
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Hab‘ ich übersehen. Ansonsten: „How shall I do the calculation if I don’t know the result?“ Shimon Levit |
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| Verfasst am: 05. Sep 2018 21:11 Titel: |
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Ich verstehe Nolting (3.120) so, dass er nur Operatoren betrachtet, die im Schrödingerbild nicht explizit von der Zeit abhängen. |
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| Verfasst am: 05. Sep 2018 20:58 Titel: |
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| @TomS: Die Greenfunktion wird natürlich nicht einfach reproduziert, sondern man erhält eine Greenfunktion von höherer Ordnung. Bei Betrachtung des unteren Index sollte es also klar sein. @TomS: Meinst du, dass der dritte Term bei dir nicht auftritt oder dass er separat behandelt werden soll?! Im 7-ten Buch von Nolting (Viel-Teilchen-Theorie, Kapitel 3) ist das leider nicht genauer angegeben. |
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| Verfasst am: 05. Sep 2018 20:51 Titel: |
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| Hmm … anscheinend handelt es sich erstmal um ein Problem mit der Schreibweise. Da die beiden Zeiten t,t' unabhängig voneinander sind gilt: ist aber nicht sondern Damit würde es tatsächlich reichen, wenn man den dritten Term noch zum verschwinden bringt. Dummerweise kriege ich das aber nur hin, wenn A eine Erhaltungsgrösse ist. |
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| Verfasst am: 05. Sep 2018 20:33 Titel: |
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Der zweite ist doch der oben -Def. von G_ret für [A,H] und B- nur mit anderem Vorzeichen (dem korrekten, wie ich dem Originalpost entnehme?) und der dritte bei Dir nicht da (was wohl auch so sein soll -siehe Originalpost). |
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| Verfasst am: 05. Sep 2018 16:30 Titel: |
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| Irgendwas passt mit dem LaTeX in meinem Browser nicht. Ich setze epsilon = -1 und verwende den normalen Kommutator; deinen Index "-epsilon" verstehe ich nicht; meinst du -1? Außerdem setze hbar = 1. Dann gilt erst mal Ich kenne dieses Objekt und das gewünschte Ergebnis für allgemeine Operatoren A,B übrigens nicht; sollen das Erzeuger und Vernichter sein? Ableiten liefert Der erste Term liefert die delta-Funktion, der zweite wird mittels der Heisenberg-Gleichung umgeschrieben zu Erster Term bei dir ist klar. Den zweiten verstehe ich nicht; wieso wird die Greensche Funktion einfach reproduziert? Im dritten Term vermute ich, dass du mit den Operatoren H,A,B geeignet jonglieren, Terme ergänzen musst usw., um wieder auf das ursprüngliche Ergebnis zu kommen. Warum fallen dann aber die Terme mit H weg? Ich vermute, dass du den Erwartungswert immer für Vakuumzustände berechnest, richtig? Wenn das stimmt, dann gilt Was soll das Ergebnis sein? |
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| Verfasst am: 05. Sep 2018 15:44 Titel: Bewegungsgleichung retardierte Greenfunktion Heisenbergbild |
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| Hallo liebe Quantenmechaniker, ich versuche die Bewegungsgleichung für eine retardierte Greenfunktion im Heisenbergbild aufzustellen. Der Hamiltonoperator sei nicht explizit zeitabhängig. Die Anwendung der Heisenbergschen Bewegungsgleichung für Operatoren auf A (die Zeitableitung wirkt auf A(t), B(t') ist unabhängig davon) sieht zunächst unproblematisch aus. Irgendwo fehlt jedoch ein Detail. und https://de.wikipedia.org/wiki/Heisenbergsche_Bewegungsgleichung führt mich auf Das Vorzeichen des zweiten Beitrags müsste umgekehrt sein und der dritte Beitrag verschwinden. Wer kann weiterhelfen? Möge die Scheinkraft mit euch sein, IronPhoenix |
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