Fragezeichen42 |
Verfasst am: 17. Aug 2018 13:50 Titel: Basiswechsel - Feinstruktur - Zeeman-Effekt |
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Meine Frage: Hallo,
In Büchern und Skripten lese ich meist, dass zu Berechnung der Energiekorrektur durch Spin-Bahn-Kopplung ein Basiswechsel von nach durchgeführt wird. Meine Frage ist: Wohin verschwinden dann die Clebsch-Gordon-Koeffizienten(CGK)?
Es gilt ja:
![](https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?<br /> |n,j,m_j,l,s> = \sum <n,l,m_l,s,m_s|n,j,m_j,j,s> |n,l,m_l,s,m_s>. <br />)
Aber:
![](https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?<br /> E_{LS}^{(1)} = <n,j,m_j,l,s|H_{LS}|n,j,m_j,l,s> =\frac{Ze^2\hbar^2}{4m^2c^2} \hbar/2(j(j+1)-l(l+1)-s(s+1)) <\frac{1}{r^3}>_{nl}.<br />) (Also ohne CGK) Beim Zeeman-Effekt wird der Basiswechsel zurück zur ursprünglichen Basis zum Beispiel mit den Clebsch-Gordon-Koeffizienten gemacht:
![](https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?<br /> E_{Z}^{(1)} \propto <n,j,m_j,...|J_z+S_z|n,j,m_j,...>= (<n,j,m_j,...|J_z|n,j,m_j,...> + C_{Clebsch-Gordon}<n,l,m_l,s,m_s|S_z|n,l,m_l,s,m_s>).<br />)
Meine Ideen: Für die Feinstruktur gilt,
Dabei sind sowohl in der Basis als auch in der Basis des Gesamtdrehimpulses j diagonal.
D.h man macht keine "echten" Basiswechsel, sondern wählt zur Berechnung der Energie des Wasserstoffatoms die Basis des Gesamtdrehimpulses (daher keine Clebsch-Gordon-Koeffizienten). Damit ist man dann aber an die Basis gebunden und muss beim anlegen eines Magnetfeldes (Zeeman-Effekt) wirklich einen Basiswechsel machen.
Ist das so richtig?
Schon mal vielen Dank für die Hilfe! |
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