 Verfasst am: 30. Jul 2018 10:52 Titel: |
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| Hallo, also ich denke die Projektionseigenschaft konnte ich zeigen. Nur die Eigenschaft für orthogonale Unterräume sind mit diesen Definitionen nicht zu zeigen oder? Muss ich dafür Permutationen ausschreiben? Vielen Dank und LG |
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| Verfasst am: 26. Jul 2018 12:08 Titel: |
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| Vielen Dank für den Denkanstoß. Dann lege ich mal los: Meine erste Intuition wäre mir, dass Verhalten von S bei Multiplikation mit Permutation anzuschauen. Ich schaue mir zunächst S an, weil ich hier nicht auf Parität und Vorzeichen achten muss: Die Idee hierbei ist, dass eine weitere Vertauschung die Summe über alle Permutationen ja nicht ändern sollte, oder? Dann schaue ich mir eine allgemeine Permutation an: Jetzt muss ich für S*S aufpassen, da ich ja zwei Summen betrachte: Das letzte Gleich kann ich wieder anwenden, weil ja N! Permutationen für N-Teilchenzustände und ich vorher gezeigt habe dass, das Produkt von Permutation wieder eine Permutation ist. Bist du soweit einverstanden? Für A sollte das analog funktionieren, wobei ich auf das Vorzeichen und die Parität aufpassen muss. |
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| Verfasst am: 25. Jul 2018 23:23 Titel: |
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| Ich würde mal wie folgt beginnen: wobei E_ij im ket die i-te mit der j-ten Position vertauscht. |
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| Verfasst am: 25. Jul 2018 15:28 Titel: Symmetrisierungsoperatoren |
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| Hallo, beim Lernen für meine QM-Klausur bin ich gerade auf ein Problem in der Vielteilchentheorie gestoßen, was ich auch bei mehrmaligem Durchdenken/-rechnen nicht lösen konnte. Wir haben die Symmetrisierungsoperatoren wie folgt definiert: Analog der Antisymmetrisierungsoperator für Fermionen: Hierbei ist S der Symmetrisierungsoperator, A der Antisymmetrisierungsoperator für den N-Teilchenzustand, der aus Tensorprodukten der Einteilchenzustände gebildet wird. P sind alle Permutationen, p die Parität der jeweiligen Permutation. In unserem Skript sowie meinen Büchern steht nun, dass S & A Projektionsoperatoren sind, welche in disjunkt, orthogonale Unterräume projezieren, was man einfach beweisen könne. Dies wollte ich nun nachprüfen, komme allerdings nicht weiter. Zunächst muss ich ja zeigen: Die ersten beiden Gleichungen sind Bedingungen für eine Projektion, die zweite Bedingung soll zeigen, dass die Unterräume orthogonal sind. Meine Ideen: Ich habe das Gefühl, dass ich auf Ebene der Permutation bzw auf Ebene der Transpositionen etwas zeigen kann, allerdings fehlt mir hier das mathematische Wissen und eine Googlesuche hat leider nicht viel Ertrag gebracht. Vielleicht wisst ihr ja weiter  Vielen Dank vorab |
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