| Physik2018 |
 Verfasst am: 25. Jun 2018 17:42 Titel: Schwingungen beim aperiodischen Grenzfall |
|
Meine Frage:
a) Betrachten Sie eine freie gedämpfte Schwingung im aperiodischen Grenzfall  und zeigen Sie, dass es für Anfangsbedingungen =x_0, \dot x(0)=v_0) mit 
genau einen Nulldurchgang der Auslenkung  ) für  gibt, und bestimmen Sie den Zeitpunkt dieses Nulldurchgangs als Funktion von  ,  und dem Dämpfungskoeffizienten  .
b) Die allgemeine Lösung der komplexen Differentialgleichung =-\omega_0^2z(t)) , wobei  eine reelle Zahl ist und die komplexe Zahl  eine Abbildung der Reellen Zahlen in die komplexen Zahlen ist, ist
=c_1e^{i\omega_0 t}+c_2e^{-i\omega_0 t}) mit komplexen Koeffizienten  und  . Zeigen Sie, dass ) für alle  rell ist, wenn dies für die Anfangswerte ) und ) der Fall ist.
Meine Ideen:
Die Lösung der Differentialgleichung die freie gedämpfte Schwingung ist ja bekanntlich ) . =c_1) und =-\gamma c_1+c_2) liefert mit die Konstanten, doch wie hilft mir das?
Ich bin ratlos. |
|
