Physik2018 |
Verfasst am: 25. Apr 2018 19:26 Titel: Beweis Grassmann Identität mit Epsilon Tensor |
|
Meine Frage: Zu Zeigen:
Da die vier Indizes , , und jeweils nur drei verschiedene Werte annehmen können, muss mindestens ein Indexpaar den gleichen Wert haben. Aufgrund der oben beschriebenen Vertauschungseigenschaft (zyklische und anti-zyklische Permutation der Indizes), braucht man nur die folgenden beiden Fälle zu beweisen:
Fall 1:
und , beliebig (alle anderen Fälle ergeben sich aufgrund der Vertauschungseigenschaften automatisch)
Fall 2:
und und latex] i=l[/latex] (Analoge Fälle für verschiedene Indizes ergeben sich aus den Vertauschungseigenschaften des Epsilon Tensors).
Aufgabe: Verifizieren Sie die Grassmann Identität für Fall 1 und Fall 2
Meine Ideen: Fall 1 habe ich schon gezeigt, das ist ja ganz einfach :-)
Für Fall 2 habe ich bis jetzt kaum Ideen. Alles was ich versucht habe, hat zu einem Widerspruch geführt. Könnt ihr mir helfen, die Aufgabe zu lösen? Das wäre sehr nett. |
|